GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CẢ NĂM

Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên.khi đã xét dấu của đạo hàm.. Về kỹ năng: - Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số.. Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số.. Hoạt động của thầy

Trang 1

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 1, 2

Ngày soạn: 23/8/2010Bài soạn: §1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Số tiết: 02

I MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần:

1 Về kiến thức:

- Biết tính đơn điệu của hàm số

- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó

- Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Về kỹ năng:

- Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng, dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

3 Về tư duy và thái độ:

- Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại

- Biết quy lạ về quen

- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

Đồ dùng học tập như SGK, bút Kiến thức về đạo hàm, hàm số

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

B Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Cho một số ví dụ về hàm số.

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của hàm số: y = -

I Tính đơn điệu của hàm số:

GV treo bảng phụ vẽ hình 1 và 2 SGK trang 4 lên bảng

Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy

chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số trên

π

;π)

HD: Đồ thị hàm số y = |x| tăng (0; +∞);

Giảm (-∞; 0)

Trang 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

- Phát phiếu học tập số 1

- Yêu cầu HS điền kết quả vào phiếu

- Ghi kết quả lên bảng cho HS tự đánh giá

- Ghi kết quả vào

- Đối chiếu với đáp áp GV đưa ra

- Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh giá kết quả

GV nhận xét:

* f(x) đồng biến trên k ↔ ( ) ( ) 0

1 2

x f x f

; ∀x1, x2∈k (x1 ≠ x2)

nghịch biến trên k ↔ ( ) ( ) 0

1 2

x f x f

GV treo bảng biến thiên

Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm

số và điền vào bảng tương ứng

Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng

biến, nghịch biến và dấu đạo hàm

HD: Học sinh điền vào bảng của mình.

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số

y = x3

Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên.khi đã

xét dấu của đạo hàm

Câu hỏi 3: Tính đạo hàm và xét dấu đạo

Trang 3

Câu hỏi 4: lập bảng biến thiên của hàm số:

y = x4 + 1

Câu hỏi 5: Tính đạo hàm và xét dấu đạo

hàm của hàm số: y = sin x trên (0; 2π).

Câu hỏi 6: Lập bảng biến thiên của hàm

2

;2

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, nếu f(x) ≥0 (f(x) ≤0) , ∀x ∈k và f’(x)

= 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k

Trang 4

B BÀI CŨ

H1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = -x3 + x2 - 5

H2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số câu a.

Câu hỏi 2: Tính y’ của hàm số và tìm xi

x -∞ -1 2 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 6

19 +∞

Trang 5

Câu hỏi 5: Hãy tính y’ và giải pt y’ = 0

Câu hỏi 6: Hãy lập bảng biến thiên và đưa

ra kết luận

HD: y’ = ( 1)2

2

+

x không xác định tại x = -1

x -∞ -1 +∞

y’ + +

y +

∞ 1

1 -∞

KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng:

(-∞; -1) và (-1; +∞).

Hoạt động 3:

1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = x4 – 2x2 + 3

2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x2−x−20

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số trên.

Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải

phương trình y’ = 0 của các hàm số xác định

trên

Câu hỏi 3: hãy đưa ra kết luận các khoảng

đơn điệu của hàm số

HD: y = x4 – 2x2 + 3 có TXĐ: D = |R

Hàm số: y = x2−x−20 xác định với:

∀x ∈D = (-∞; -4] ∪[5; +∞)

HD: y = x4 – 2x2 + 3 y’ = 4x3 –4x

y’ = 0 ↔







=

−

=

1 0 1

x x x

y = x2 −x−20 y’ =

20 2

1 2

2− −

−

x x

x

y’ =0 ↔x =

2 1

HD: Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞); nghịch biến

trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Hàm số: y = x2−x−20 đồng biến trên khoảng (5; +∞); nghịch biến trên khoảng:

(-∞; -4)

Hoạt động 4 :

1 Chứng minh rằng: Hàm số y = 2x−x2 đồng biến (0; 1) và nghịch biến (1; 2)

Trang 6

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số

y = 2x−x2 và tính y’

Câu hỏi 2: Nêu kết luận.

Câu hỏi 3: Xét hàm số y = g(x)= tanx – x

x∈[

2

;

0 π

] Hãy tính y’ và giải pt g’(x) = 0

Câu hỏi 4: Nêu nhận xét bằng cách so sánh

1-1 ≥0 ∀x∈[

2

;

0 π

).g’(x) = 0 tại x = 0

- Nắm được các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập

- Đọc trước bài cực trị của hàm số

GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 5

Ngày soạn: 23/8/2010Bài soạn: §2: Cực trị của hàm số

Số tiết: 03

I MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần:

- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị của hàm số)

- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

- Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số

- Học sinh biết làm thành thạo các bài tập

Trang 7

- Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn

- học sinh tích cực làm bài tập về nhà

Đồ dùng học tập như SGK, bút Kiến thức về lập bảng biến thiên

A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

B Kiểm tra bài cũ.

Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số

Câu hỏi 2: Từ bảng biến thiên của hàm số y = x2−x+1

x

-∞

2

1 +∞

y’ - 0 +y

+∞ +∞

23

Tìm x1 sao cho y(x1) nhỏ nhất

C.BÀI MỚI

TIẾT 1

KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu:

Cho các hàm số: a y = -x2 + 1 trên khoảng (-∞ +∞).

1) và ( ;42

3)

Có đồ thị:

- giáo viên treo bảng phụ đã vẽ sẵn đồ thị ở nhà

Trang 8

Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞ +∞).

Câu hỏi 3: Từ đồ thị của hàm số hình 1b

bãy chi ra giá trị max của y trên khoảng (

GV cho HS đọc định nghĩa SGK trang 13

Cho hàm số: y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) có thể a là -∞, b là +∞ và

2 Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung là cực trị

3 hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại xo thì f’(x0) = 0

GV hướng dẫn CM nhận xét 3

Câu hỏi 1: Với Δx > 0 tính f’(x0)

Câu hỏi 2: Với Δx < 0 tính f’(x0)

Câu hỏi 3: Hãy kết luận.

+

→

x f x x f

−

→

x f x x f

Trang 9

Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét

xem hàm số y = -2x + 1 và nói rõ hàm số

này có cực trị hay không

Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu của hàm

Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng k(x0-h; x0+h) và có đạo hàm trên

k hoặc trên k \{x0} với h > 0

a Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)

b Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số:

Câu hỏi 4: Hãy tính y’ và suy ra điểm cực

đại, cực tiểu của hàm số

Trang 10

Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số

Câu hỏi 2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó

f’(x) =0 hoặc f”(x) không xác định

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên.

Câu hỏi 4: Dựa vào định lý 1 hãy chỉ ra

điểm cực trị của hàm số

HD: TXĐ |D = |R HD: y’ = 3x2 – 2, y’ = 0 ↔x=-

9

64

f(x) đạt cực tiểu tại

3

2: fCT =

9

64

−

GV cùng HS đưa ra quy tắc

Trang 11

a Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.

b Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

GV nêu ví dụ

Tìm cực trị của hàm số: y = 2 6

42

Trang 12

Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm của bài toán

hãy dựa vào các dấu hiệu đã nêu tìm cực trị

HD: y’ = 1 - 12

x và y’ = 2cos2x - 1

HD: 1 - 12

x = 0 <-> x2 – 1 = 0 <-> x = ± 12cos2x – 1 = 0 -> x = ± +k ,k∈z

Hàm số: y = sin2x – x đạt cực đại tại các điểm: x = +k ,k∈z

π

yCĐ = −π −kπ

623

Hướng dẫn HS tham gia hoạt động 1

BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc 1

a y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b y = x4 + 2x2 – 3 c y = x2 −x+1

Câu hỏi 1: Có nhận xét gì về TXĐ của các HD: Do : x2 – x + 1 > 0 ∀x∈|R nên cùng với

Trang 13

hàm số trên.

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm và giải các pt

y’=0 từ các hàm số đã cho

Câu hỏi 3: Hãy lập BBT của các hàm số

trên

Câu hỏi 4: Kết luận về cực trị của hàm số:

y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10

Câu hỏi 5: Kết luận về cực trị của hàm số:

x4 + 2x2 – 3

Câu hỏi 6: Từ bảng biến thiên của hàm số:

y = x2 −x+1 Hãy tìm cực trị của hàm số

đã cho

hai hàm số còn lại chúng có TXĐ: |R

HD: y’1 = 6x2 + 6x – 36 y’= 0 ↔ x = -3 và

x = 2

y’2 = 4x3 + 4x  y’= 0 ↔ x = 0 y’3 =

1 2

2− +

−

x x

x

 y’=0 ↔ x =

2 1

HD:

x -∞ -3 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 71 +∞

-∞ -54

x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y + ∞ +∞

-3

HD: Hàm số đạt cực đại tại x = -3  yCĐ = 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT = -54 HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và yCT = -3 HD: x -∞

2 1 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

2 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x =

2

1

và yCT =

2 3

Hoạt động 2;

Áp dụng quy tắ II Tìm các điểm cực trị của hàm số

a y = sinx + cosx

b y = x5 – x3 – 2x + 1

Trang 14

y = sinx + cosx.

Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm của hàm số

nói trên và giải pt y’= 0

Câu hỏi 3: Hãy tính y” và kết luận cực trị

của hàm số

Câu hỏi 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của

hàm số: y = x5 – x3 – 2x + 1

Câu hỏi 5: Tính y”

Câu hỏi 6: Kết luận

x x

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số:

Câu hỏi 5: m = -1 và m = -3 Hãy tìm cực

trị của hàm số và đưa ra kết luận

HD: y’ = 3x2 – 2mx - 2

HD: Δy’ = m2 + 6 > 0 ∀m∀∈|R

Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

và qua đó đổi dấu 2 lần nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

HD: |D = |R \{-m}.

2 2

)(

12

m x

m mx x

+

−++

Trang 15

- về nhà nắm vứng các quy tắc tìm cực trị

- phân biệt cho mỗi bài toán nên sử dụng quy tắc nào

GV hướng dẫn HS về nhà làm các bài tập còn lại

BT 1d, 2a, 3, 5 SGK trang 18

Ngày soạn: 30/8/2010Bài soạn: §3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Số tiết: 03

I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:

- Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

- Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số trên một khoảng, một đoạn

- Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoan

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên từng khoảng,từng đoạn xác định

- Học sinh làm thành thạo các bài tập sách giáo khoa

- có thái độ nghiêm túc

- Phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, logic

- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn

A Ổn định trong, kiểm tra sỉ số.

Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số: y = x2 – 3x + 1

Câu hỏi 2: Tìm cực trị của hàm số: y = x3 – 3x trên [0; 2]

C Bài mới:

Trang 16

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.

Câu hỏi 2: Trên khoảng (0; +∞) tính y’ và

y’ - 0 + y

+∞ +∞

-3

Trang 17

Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên

của hàm số: y= x2 trên đoạn [-3; 0]

Câu hỏi 2: Dựa vào bảng biến thiên hãy

đưa ra kết luận

Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của

hàm số: y =

1

−

+

x

trên đoạn [3; 5]

Câu hỏi 4: Hãy đưa vào bảng biến thiên

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

HD:

x -∞ -3 0 +∞

y’ - - 0 +

y 9

0

HD: [ 3;0] y =9 − Max ↔ x = -3 0 y ] 0 ; 3 [ = − Min ↔ x = 0 HD: x -∞ 1 3 5 +∞

y’

-y 2

4 5

HD: Dựa vào biến thiên:

2

y ] 5

; 3

Max ↔ x = 3

4

5

y ] 5

; 3

Min ↔ x = 5

GV nêu định lý:

Mọi hàm số liên trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhất của hàm số đó

Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số hàm số: y = sin x trên các đoạn [

6

7

; 6

π π

]

và [π;2π

6 ]

Trang 18

Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số

y = sin x trên [

6

7

;6

ππ

Câu hỏi 3: Tìm cực trị của hàm số y

ππ

-1.1

y ] 6

7

; 6 [

=

π π

Max

2

1-

y ] 6

7

; 6 [

=

π π

=

π π

2

π

1-

y ] 2

; 6 [

=

π π

2

3π

D Củng cố, hướng dẫn HS làm bài ở nhà.

- GV nhắc lại nội dung chính bài học

- Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhât nhỏ nhất

H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

H2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0, 1] của hàm số:

−

3x1nêu

1x2-nêu 2

2

x x

Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên [-2; 0]

HD: D = {x ∈|R | -2≤ x ≤ 3

HD: f(-2) = -2; f(0) = 2

Trang 19

Câu hỏi 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

; 2

−

] 0

; 2

; 0

] 1

; 0

HD: f(3) = 3; f(1) = 1

3

y ] 3

; 2

1 Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b]

- f’(x) ≥ 0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(b); min f(x) = f(a) trên [a; b]

- f’(x) ≤ 0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(a); min f(x) = f(b) trên [a; b]

GV nêu ví dụ:

GV giới thiệu ví dụ 3 (SGK) trang 22

Câu hỏi 1: Giả sử x là độ dài cạnh của

hình vuông tìm điều kiện của x

Câu hỏi 2: Tính thể tích của khối hộp.

Trang 20

Câu hỏi 4: Từ bảng biến thiên hãy đưa ra

kết luận về giá trị lớn nhất của thể tích

0 0

HD: V(x) 2a27 3 ] 2 ; 0 [ = a Max ↔ x = 6 a D Củng có, dặn dò HS làm bài ở nhà: (GV củng cố bằng các hoạt động sau) 1 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = - 2 1 1 x + 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: : + y = x4 – 3x2 + 2 trên [2; 5] và y = 5−4x trên [-1; 1] Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Tính y’ và giải pt y’ = 0 Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên Câu hỏi 3: Từ bảng biến thiên hãy kết luận Câu hỏi 4: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x4 – 3x2 + 2 trên [2; 5] Câu hỏi 5: Hãy đưa ra kết luận Câu hỏi 6: Tính ý và lập BPT của hàm số Câu hỏi 7: Hãy kết luận HD: y’ = (1 2)2 2 x x +  y’ = 0 ↔ x = 0 HD: x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y 0 0

-1

HD: [ ; ]f(x)=−1 +∞ −∞ Max ↔ x = 0 HD: x -∞

-2 3 0

2 3 2 5

y’ y 553

6 HD: Max[ ]2 ; 5 y=6;min[ ]2;5 y=552

HD: y’ = 2 54 4 <0∀ <45

−

x

Trang 21

GV hướng dẫn HS làm bài tập 1c, 4 trang 24 SGK.

Câu hỏi 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số

Câu hỏi 2: Hãy lập BPT và kết luận Max,

min trên các đoạn [2;4], [-3;-2]

Câu hỏi 3: Tìm Max, min trên các đoạn

;3

4y

2

; 3 ]

2

; 3

4

; 2 4

;

HD:

x - ∞ 0 +∞

Trang 22

Câu hỏi 5: Hãy chỉ rõ giá trị Max của

hàm số

y 4

0 0 HD: (Max−∞;+∞) = 4 <-> x = 0

Hoạt động 2

GV hướng dẫn làm các bài tập 2,3 SGK trang 24

Câu hỏi 4: Hãy lập bảng biến thiên rồi đưa

ra kết luận chu vi min

+∞ +∞

16 3

=

+∞ C]

; 0 [

+∞ C

min]

; 0

Hoạt động 3

GV hướng dẫn HS làm bài tập 5 SGK trang 24

Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm

số: y = | x |

HD: y’ = 1 nếu x > 0 và y’ = -1 nếu x < 0.

x -∞ 0 +∞

Trang 23

Câu hỏi 2: Hãy tìm min: y

Câu hỏi 3: Tính y’ và giải pt y’=0 của hàm

HD: =

+∞ y

min]

; 0

- Em có nhận xét gì về các giơi hạn bên trái và bên phải của điểm x= -1

BT2: Các em xem trước bài đường tiệm cận và làm các bài tập trong SBT

Ngày soạn: 04/9/2010Bài soạn: §4 : Đường tiệm cận

Số tiết: 03

Trang 24

- học sinh biết làm thành thao các bài tập

- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bàn

Đồ dùng học tập như SGK, bút Kiến thức về giới hạn

A Ổn định lớp, kiểm tra sỹ số.

Câu hỏi 1: Tính giới hạn:

x

1lim

0−

1lim

0+

1lim

−∞

1lim

∞ +

→

Câu hỏi 2: Tính gới hạn:

1

1lim 2

x

C Bài mới:

TIẾT 1 Hoạt động 1:

Hai nhánh của hypebol này không bao giờ cắt các đường thẳng y = 2 và đường thẳng x

= 0, tại sao vậy?

Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về khoảng HD: Nhỏ dần nhỏ dần, khi | x | càng lớn thì

Trang 25

cách từ M(x; y)∈C tới đường thẳng y=2 khi |

x |  +∞.

Câu hỏi 2: xlim→+∞y xlim→−∞y

Câu hỏi 3: Tính lim( −2)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn là khoảng dạng (a; +∞) hoặc

(-∞;+∞), (-∞; b) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Câu hỏi 2: Tính xlim→+∞ f(x)

GV nêu quy tắc tìm tiệm cận ngang

B1: Tìm khoảng xác định (-∞; b); (a; +∞) hay (-∞; +∞).

B2: Tính các giới hạn: xlim→−∞ f(x); xlim→+∞ f(x)

B3: Kết quả trên suy ra tiệm cận

Trang 26

n = m :Đồ thị có tiệm cận ngang: y =

n

b a

2

−

++

x

x x

Câu hỏi 1: Tìm các TXĐ của hàm số trên.

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: lim y1

−

++

±∞

x x

−

−+

- Giáo viên nhắc lại quy tắc tìm tiệm cận ngang

-Giáo viên hướng dẫn các bài tập sách giáo khoa trang 30

- Giáo viên hướng dẫn học sinh về nhà học trước bài mới bài tiệm cận đứng

- Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm hết bài tập SGK

Câu hỏi 1: Nhận xét giá trị của | y| khi |x|

Trang 27

x→ − = -∞

)(

Câu hỏi 2: Hãy nêu nhận xét.

Câu hỏi 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị

Câu hỏi 4: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số: y =

1

12

2

−

+

x x

2

1(lim

1(lim 22

)1

1(lim 2

11(lim

D CỦNG CỐ TOÀN BÀI.

GV : - Nhắc lại cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thông qua định nghĩa.

- Cách tìm tiềm cận đứng

Tìm x : lim− f(x) ; lim+ f(x)

Trang 28

Giáo viên cho học sinh tham gia hoạt động nhóm tại lớp

GV phát phiếu học tập cho học sinh

Phiếu 1: Tìm tiệm cận ngang của mỗi hàm số sau:

a y =

1153

1072

2

++

+

−

x x

b y =

53

37

2 − +

−

x x x

c y =

1

1532

2

42

−

x x

Phiếu 2: Tìm tiệm cận đứng của mỗi hàm sau đây:

a y =

1

1072

b y =

23

37

2 − +

−

x x x

c y =

1

1532

1

42

2 +

−

x x

Phiếu 3: Số đường tiệm cận (đứng hoặc ngang) của đồ thị hàm số y =

2

12

H1: Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

H2: Nêu quy tắc tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

x

xlim→ 2 −2− = +∞ ;

x x

xlim→ 2 +2− = -∞

Trang 29

Câu hỏi 2: Tính

1

7lim

52lim

0 Từ đó suy ra các đường tiệm cận của đồ thị

HD:

1

7lim

52lim

52

25

52lim5

−

− +

9

2lim

Trang 30

1

23

Câu hỏi 4: Tìm các đường tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang của đồ

12lim1

)1(1(lim1

1lim

−

++

=

−

−+

x x

x

x x

có tiệm cận ngang y = 1, tiệm cận đứng x = 1 -2 0 1

b Lấy đx (H’) qua gốc 0 ta được (H’) viết PT của (H’) -1

Câu hỏi 1: Để có (H’) nhận y = 1 làm tiệm

cận ngang và x = 1 làm tiệm cận đứng ta

thực hiện phép biến hình nào

Câu hỏi 2: Viết PT của (H’)

Câu hỏi 3:

Lấy đối xứng (H’) qua gốc tọa độ 0 ta đc

hình (H’) viết PT (H’)

HD: Tịnh tiến (H) song song với oy lên

trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với

ox về bên phải 3 đơn vị

HD: y = f(x) =

2

52

+

−

x

x x

x

Y = g(x) = (( 33 )) 25 −12

+

=++

−

++

−

x

x x

h(x) =

1

21

D.CŨNG CÓ VÀ DẶN DO HỌC SINH LÀM BÀI Ở NHÀ.

1 Sau bốn bài đã học các em hãy rút ra nhận xét, các vấn đề có liên quan đến hàm số

2 Từ bốn mảng kiến thức có liên quan gì đến bảng biến thiên, hãy rút ra nhận xét

Trang 31

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 12  14

Ngày soạn: 12/09/2010Bài soạn: Phần 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Số tiết: 03

- Hiểu được sơ đồ khảo sát hàm số

- Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)

- Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số bậc bốn: y = ax4 + bx2 + c (a≠0).

- Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất:

y =

d cx

b ax

+

(c≠0; ad - bc≠0).

- Hiểu được tính đối xứng của đồ thị hàm số

- Biết cách lập bảng biến thiên đầy đủ và từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số

- Biết cách vẽ đồ thị hàm số và biết được dạng đồ thị thông qua BBT

- Biết cách xác định giao của đồ thị với các trục tọa độ

- Biết cách xác định tính chẵn lẽ của đồ thị để suy ra trục đối xứng, tâm đối xứng của

đồ thị

- Nhận biết được các dạng đồ thị

- Hiểu được quan hệ BBT và đồ thị

- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bàn

Kiến thức về giới hạn,tính đồng biến, nghịch biến, cực trị…., SGK, vở ghi, vở bài tập

và các Đồ dùng học tập

A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

Câu hỏi 1: Nêu các bước tiến hành đơn giản nhất để lập BBT.

Câu hỏi 2: Nêu cách đọc BBT.

Trang 32

xi y

+ Xét dấu y’ suy ra chiều biến thiên của hàm số

b Tìm cực trị

c Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực, tìm tiệm cận

d Lập bảng biến thiên

3 Đồ thị:

- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

- Ngoài ra xác định giao của đồ thị với Ox, Oy

- Tính chẵn lẽ của hàm số suy ra tính đối xứng của đồ thị

Câu hỏi 2: Tính y’ và giải pt y’ = 0.

Câu hỏi 3: Nhận xét về khoảng đơn điệu

Câu hỏi 6: Dựa vào kết quả trên hãy lập

bảng biến thiên của hàm số

HD: TXĐ: |R.

HD: y’ = 3x2 +6x = 3x (x+2)y' = 0 ↔ 

HD: Trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (-2; 0) y’<0 nên hàm số nghịch biến

HD: Hàm số đạt CĐ tại x = -2; yCĐ = 4Hàm số đạt CT tại x = -2; yCT = -4

HD: xlim→−∞y= 3 3 42

1(lim

x x

Trang 33

GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị.

Giao của đồ thị với trục Ox : (-2; 0) và (1; 0)

Giao của đồ thị với Oy: (0; -4)

Đồ thị nhận I(-1; -2) làm tâm đối xứng

GV hướng dẫn HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x3 + 3x2 -4x +2

Câu hỏi 2: Tính y’ và nhận xét gì về dấu

Câu hỏi 6: Tìm tọa độ giao điểm của đồ

thị với các trục Ox, Oy

Câu hỏi 7: Nhận xét tính đối xứng của đồ

HD: Giao của đồ thị với Ox (1; 0)

Giao của đồ thị với Oy (0; 2)

Trang 34

Hoạt động 4 : Củng cố

y

x

D HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÔNG VIỆC VỀ NHÀ

- Về nhà các em nắm vững các quy tắc khảo sát hàm số

- Rút ra một số điểm lưu ý khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

GV yêu cầu HS về nhà làm các bài tập 1a, b, c, d SGK trang 43 và lập bảng biến thiên BT2

GV: Yêu cầu học sinh về nhà lập bảng biến thiên của hàm bậc bốn

TIẾT 2:

HÀM SỐ y = ax4 + bx2 + c (a≠0).

A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ.

B.BÀI CŨ:

H1: Nêu quy tắc khảo sát hàm số

H2: Lập bảng biến thiên của hàm số: y = x4 – 2x2 – 3

C BÀI MỚI:

GV hướng dẫn HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x4 – 2x2 – 3

Câu hỏi 2: Tính y’ và giải pt y’ = 0.

Câu hỏi 3: Nhận xét về khoảng đơn điệu

x x x

HD: Trên các khoảng (-1; 0) và (1;+∞) : y’>0

Trang 35

của hàm số.

Câu hỏi 4: Tính cực đại, cực tiểu của hàm

số

Câu hỏi 5: Tìm giới hạn: xlim→±∞y= ?

Câu hỏi 6: Lập BBT ghi lại các két quả đã

tìm được

Câu hỏi 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số, từ

đó suy ra tính đối xứng của đồ thị

Câu hỏi 8: Tìm tọa độ giao điểm của đồ

-4

GV hướng dẫn HS làm các bài tập sau:

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 – 3 – m = 0 (*)

Câu hỏi 1: Hãy nêu quy tắc biện luận theo

HD: m > -3; Δ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt,

pt có 2 nghiệm phân biệt

-4<m<-3: Δ cắt (C) tại 4 điểm phân biệt m = -3, khi đó Δ cắt (C) tại 3 điểm, pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt

m<-4: Δ không cắt (C) : PTVN

m = -4 pt có 2 nghiệm đôi

Trang 36

Câu hỏi 3: Hãy kết luận HD: m = -4: pt có 2 nghiệm đôi.

m > -3: pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt m < -4: pt vô nghiệm

-3<m<-4: pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt m =-3 pt có 3 nghiệm phân biệt

1 -1 1 x

Trang 37

D HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÔNG VIỆC VỀ NHÀ.

GV hướng dẫn HS về nhà làm cá bài tập 2a, b, c, d trang 43

Các em về nhà lập bảng biến thiên các bài 3a, b, c, d trang 43

Về nhà các em đọc trước SGK cách vẽ đò thị hàm phân thức

TIẾT 3:

HÀM SỐ y =

d cx

b ax

Câu hỏi 1 : Hãy nêu quy tắc tìm tiệm cận đứng và tiệm cân ngang

Câu hỏi 2 : tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm số : y =

32

43

−

+

x x

C BÀI MỚI:

1 GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc

2 GV hướng dẫn học sinh thao tác hoạt động sau

Bằng các câu hỏi chính

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y =

32

43

−

+

x x

Trang 38

Câu hỏi 1: Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2: Tính y’ và nhận xét về tính

đơn điệu của hàm số

Câu hỏi 3: Khoảng đơn điệu của hàm số

Câu hỏi 4: Tính các giới hạn của hàm

Và kết luận về tiệm cận của đồ thị

2(

3

;(−∞ và ; )

2

3( +∞

2

3 2

x

x x

∞+

2

3 2

x

x x

Tiệm cận đứng x =

23

-∞

23

HD: Giao của đồ thị với oy ( )

3

4

;0 Giao của đồ thị với ox ( ;0)

Trang 39

Câu hỏi 8: Tìm tâm đối xứng HD: Đồ thị nhận I (2

3

;2

3) làm tâm đối xứng

Hoạt động 2

GV hướng dẫn học sinh làm bài tập sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

x

+

12

Câu hỏi 1: Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2: Tính y’ và nhận xét dấu y’

Câu hỏi 3: Nhận xét tính đồng biến,

nghịch biến của hàm số

Câu hỏi 4: Nêu nhận xét về tính cực trị

hàm số

Câu hỏi 5: Tính xlim− − 1 − y; xlim> 1 + y

Câu hỏi 6: Tìm đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

;(−∞ − và (−1;+∞)

+∞ 2

2

-∞

HD: y

4 (H2)

2 y=2 -2 -1 0 y = 2

Trang 40

Câu hỏi 9: Nêu tính đối xứng của đồ thị

d cx

b ax

Bài 02:

Hàm số : y =

3

52

Là nội dung ta học trong tiết sau (T5)

Về nhà các em làm các bài tập 3,6,9 SGK trang 43-44

Ngày soạn:

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	4,08 MB