Giao an Giai tich 12

- Nắm được hình dạng của Hypebol từ đó suy ra được: độ dài trục ảo, độ dài trục thực, tọa độ cácđỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, - Học sinh nắm được đường tiệm cận và hình chữ nhật cơ sở

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Ngày soạn: Lớp:

I.Mục đích yêu cầu:

- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa hypebol

- Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của hypebol đặc biệt là nắm được các đại lượng a,

b, c của phương trình chính tắc và mối liên hệ của chúng

- Nắm được công thức bán kính qua tiêu điểm

- Nắm được hình dạng của Hypebol từ đó suy ra được: độ dài trục ảo, độ dài trục thực, tọa độ cácđỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự,

- Học sinh nắm được đường tiệm cận và hình chữ nhật cơ sở của hypebol

- Học sinh nắm được định nghĩa và công thức của tâm sai

II.Trọng tâm:

- Định nghĩa hypebol

- Phương trình chính tắc của hypebol, bán kính qua tiêu điểm của hypebol

- Hình dạng của hypebol và công thức các yếu tố của hypebol: độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đỉnh,tiêu điểm, tiêu cự

- Đường tiệm cận của hypebol

- Tâm sai của hypebol

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

Nêu định nghĩa của elip?

Ghi hết công thức của elip chính tắc: tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ,tâm sai

3 Bài mới:

Nhắc lại định nghĩa elip Từ đó

liên hệ đến định nghĩa của

hypebol

Trong một tam giác tổng hai cạnh

luôn lớn hơn cạnh còn lại Từ đó

 Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol

 Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự củahypebol

 Nếu điểm M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF1 và

MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm M

2 Phương trình chính tắc của hypebol:

Cho hypebol (H) là quỹ tích các điểm M sao cho:

|MF1 – MF2| = 2a , trong đó F1F2 = 2c > 2a

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0)

Với mọi điểm M(x; y) ta có:

MF1 = (x + c)2 + y2 và MF2 = (x – c)2 + y2

Từ đó ta có: MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

MF1 – MF2 = 4cx

Vì MF1 + MF2 > F1F2 = 2c > 2a, nên (MF1 + MF2)2 – 4a2 ≠ 0 [(MF1 + MF2)2 – 4a2][ (MF1– MF2)2 – 4a2] = 0

⇔ (MF1 – MF2)2 – 8a2(MF1 + MF2) + 16a4 = 0 ⇔ 16c2x2 – 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0

⇔ x2(c2 – a2) – a2y2 = a2(c2 – a2)

2 2

y a

x

Đặt : b2 = c2 – a2 Thì phương trình trên trở thành:

M

y

x M

F

2 (c; 0)

O

−

x a

c MF MF

a MF MF

22

2 1

2 1

a

c a

MF = +

x a

c a

MF2 =− +

Tương tự cho học sinh lập lại

trường hợp còn lại

Cho học sinh nhận xét :

Trục đối xứng của hypebol?

Hypebol cắt Ox tại điểm nào ?

Có tọa độ là bao nhiêu?

Đối với hypebol không chính tắc

2 2

2

=+

−

a

y b

2

=+

−

a

y b

x

trong đó b2 = c2 – a2 Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của hypebol(H)

MF = +

a

c a

MF =− +2

x < 0:

a

c a

MF =− −

a

c a

MF = −2

b) Nếu ta chọn hệ trục tọa độ F1(0; -c), F2(0; c) thì phương trìnhcủa hypebol có dạng: 2 1

2 2

2

=+

−

a

y b

- Hypepol nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng

- Hypebol chính tắc cắt Ox tại hai điểm A1(-a; 0), A2(a; 0) đượcgọi là hai đỉnh của hypebol Ox được gọi là trục thực, Oy gọi là trụcảo

Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo

- Những điểm M(x; y) thuộc hypebol chính tắc có:

 Có x≥a thì M thuộc nhánh phải của hypebol

 Có x ≤ a thì M thuộc nhánh trái của hypebol

4 Đường tiệm cận của hypebol:

Cho hypebol (H) có phương trình: 2 1

2 2

5 Tâm sai của hypebol:

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm saicủa hypebol, kí hiệu là e

- Củng cố cho học sinh định nghĩa Hypebl

- Củng cố cho học sinh phương trình chính tắc của hypebol và bán kính qua tiêu điểm

- Củng cố cho học phương trình đường tiệm cận của hypebol và tâm sai của hypebol

5 Dặn dò: BTVN

y

x O

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

I.Mục đích yêu cầu:

- Củng cố cho học sinh định nghĩa hypebol

- Củng cố cho học sinh các công thức liên quan đến hypebol: Tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dàitrục thực, độ dài trục ảo, đường tiệm cận, tâm sai, bán kính qua tiêu

- Rèn luyện cho học sinh xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol

- Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình chính tắc của hypebol

- Biết định hướng và làm được các dạng toán liên quan đến hypebol

II.Trọng tâm:

- Xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol

- Lập phương trình chính tắc của hypebol

- Làm được các bài toán cơ bản của hypebol

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu tất cả các công thức nếu có của hypebol chính tắc

- Thông qua đó xác định trục thực, trục ảo, và tìm tọa độ các tiêu điểm của (H): 25x2 – 16y2 = 1

3 Bài mới:

Nêu định nghĩa hypebol

Khi cho MI = MJ với I, J là hai

điểm cố định thì quỹ tích của

Cho biết các công thức : tiêu cự,

trục thực, trục ảo, tâm sai, phương

trình đường tiệm cân của (H) ?

Câu b, c làm tương tự

Bài tóan trên là phương trình

Bài 1: Giả sử (O1; R1) và (O2; R2) là hai đường tròn ngoài nhau Gọi(I; R) là thay đổi luôn tiếp xúc với cả hai đường tròn đó

Nếu (I) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho thì khi đó :

IO1 = R + R1 và IO2 = R + R2, vậy IO1 – IO2 = R1– R2.Tương tự nếu (I) tiếp xúc trong với hai đường tròn đã cho thì :

IO2 – IO1 = R1 – R2 Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:

 Nếu R1 = R2, quỹ tích của điểm I là đường trung trực O1O2

 Nếu R1≠R2 thì − = − ⇒ÑN

2 1 2

1 IO R R

là hypepol có hai tiêu điểm là O1, O2 và 2a = R1 −R2 Nếu (I) tiếp xúc ngòai với (O1) và tiếp xúc trong với (O2) thì :

IO1 = R + R1 và IO2 = R – R2, vậy IO1 – IO2 = R1+ R2 Nếu (I) tiếp xúc trong với (O1) và tiếp xúc ngòai với (O2) thì :

IO1 = R – R1 và IO2 = R + R2, vậy IO2 – IO1 = R1+ R2 Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:

2 1 2

1 IO R R

hypepol có hai tiêu điểm là O1, O2 và 2a = R1+R2 Bài 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H):

c) Tâm sai e = 5 , hypebol qua điểm ( 10 ; 6)

Bài 3: Vẽ các huypebol sau:

14

2 2

chính tắc của elip.

Cho học sinh xác định các đường

tiệm cận, tiêu điểm, hình chữ nhật

cơ sở và một điểm đi qua?

Ghi chú : Ghi thêm các yếu tố

vào: đỉnh (A1, A2), tiêu điểm (F1;

2

x

y=±

b) Học sinh làm tương tự

Bài 7:

Gọi M(x0; y0) thuộc (H) chính tắc.Từ đó ta suy ra: 2 1

2 0 2

2

0 − =

b

y a x

1] [ , ] ,

[

b a

y a x b b a

by ax b a

by ax d

M d d M d

+

−

=+

−+

+

2 2

2 2

b a

b a

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

I.Mục đích yêu cầu:

- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa parabol

- Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của parabol

- Nắm được công thức bán kính qua tiêu của parabol

- Nắm được hình dạng của parabol chính tắc và các parabol có phương trình: y2 = - 2px, x2 = 2py, x2 =-2py

- Học sinh nắm được các yếu tố của parabol: tiêu điểm, phương trình đường chuẩn

II.Trọng tâm:

- Định nghĩa parabol

- Phương trình chính tắc của parabol

- Hình dạng của parabol và các yếu tố cơ bản của parabol

III Các bước lên lớp:

dài của đoạn thẳng

Từ tọa độ của điểm M Tìm tọa độ

của điểm H = ?

Tính MH, MF = ?

Ví dụ: Tìm tham số tiêu, đường

chuẩn, tiêu điểm của parabol:

Như vậy : M ∈ parabol ⇔ MH = MF (Trong đó H là chânđường vuông góc hạ từ M xuống ∆)

 Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol

 Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn

2 Phương trình chính tắc của parabol:

Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với :

p x

2 2

a Phương trình chính tắc của parabol nhận Ox làm trục đối xứng

b. Parabol cắt trục tung tại điểm O(0; 0) gọi là đỉnh

c. Ta có: y2 = 2px ⇒ x ≥ 0 Từ đó ta có mọi điềm của parabol

x y

Bán kính qua tiêu của điểm M?

chính tắc đều nằm về phía bên phải của trục tung

- Củng cố lại định nghĩa parabol

- Phương trình chính tắc và các phương trình khác của parabol nhận O làm đỉnh, các yếu tố của parabolnói trên

5 Dặn dò:

- Bài tập về nhà: 1 – 6 SGK

( ∆ ) : x = F(; 0)

-MF = y + x

MF = y –

y

x O

∆

F(0;-)

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

I.Mục đích yêu cầu:

- Củng cố cho học sinh định nghĩa parabol

- Rèn luyện cho học sinh nắm vững phương trình của parabol và các yếu tố của nó

- Củng cố lại phương pháp đổi trục tọa độ

- Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình của parabol

- Rèn luyện cho học sinh vẽ hình parabol và nhận biết hình dạng của parabol chính tắc và các parabol

có phương trình: y2 = - 2px, x2 = 2py, x2 = -2py

- Củng cố cho học sinh công thức đổi hệ trục tọa độ

II.Trọng tâm:

- Viết phương trình chính tắc của parabol

- Nhận dạng và vẽ hình các parabol

- Biết tìm các yếu tố cơ bản của parabol: tìm tọa độ tiêu điểm, tìm tham số tiêu

- Biết làm các dạng toán liên quan đến parabol

III Các bước lên lớp:

Nhắc lại định nghĩa của parabol?

Nêu các dạng parabol và các yếu

Nêu phương pháp đổi hệ trục tọa

độ từ Oxy sang IXY?

Từ đó đổi tọa độ của parabol sau

Bài 1: Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại điểm

A Gọi (I; r) là đường tròn thay đổi tiếp xúc với d tại B và tiếp xúcvới (O) tại C Tên tia OA lấy điểm A’ sao cho AA’= OA , gọi d’ làđường thẳng đi qua A’ và song song với d khi đó dễ dàng chứngminh I cách đều điểm O và đường thẳng d’ Vậy quỹ tích của điểm I

là một parabol với tiêu điểm là O và đường chuẩn là d’

Bài 2: Viết phương trình của parabol:

a. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(4; 0)

Phương trình parabol (P) có dạng: y2 = 2pxMà

∆

F(0;-2)

2

4 -4

Sử dụng công thức đổi trục tọa độ

từ Oxy sang IXY:

3

Y y

X x

⇒X2 = -2Y có tiêu điểm là

(0;-2

1) đối với hệ

trục mới Như vậy đối với hệ trục ban đầu thì tiêu điểm F(0; 1) Bài 5:

Tham số tiêu p = d[F,d] = 2

43

583

4 Củng cố:

- Củng cố cho học sinh công thức của parabol (P)

- Củng cố lại hình dạng của parabol

5 Dặn dò:

- Bài tập về nhà: 7 SGK

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

I.Mục đích yêu cầu:

- Nắm được một cách tổng quát về mối liên quan hình học của ba đường cônic

II.Trọng tâm:

- Mối liên quan của ba đường conic

III Các bước lên lớp:

là đường elip, hypebol hay parabol

Người ta chứng minh được nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi mộtmặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì:

a Giao mặt phẳng (P) với mặt nón là elip khi mặt phẳng (P) cắtmọi đường sinh của mặt nón

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

4 Củng cố: Củng cố cho học sinh mối liên hệ hình học của ba đường conic

5 Dặn dò: Chuẩn bị bài mới

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

Tiết:30

BÀI 11 ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG

CÔNIC

I Mục đích yêu cầu:

- Học sinh nắm được định nghĩa đường chuẩn của các đường cônic

- Nắm được định lí và mối tương quan giữa đường chuẩn và tâm sai của cônic

- Dựa vào tiêu điểm, đường chuẩn, tâm sai ta phát biểu định nghĩa chung cho ba đường cônic

- Vận dụng được tính chất của đường chuẩn để viết phương trình đường cônic

- Biết phân biệt một đường conic là đường thuộc loại nào

II.Trọng tâm:

- Định nghĩa đường chuẩn của các đường conic

- Tính chất của đường chuẩn của các đường conic

- Định nghĩa chung của ba đường conic

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu định nghĩa elip, hypebol và parabol

- Ghi các công thức của elip, hypebol và parabol

Như vậy đối với (H) thì đường

chuẩn tương ứng như thế nào?

x

2 2

2 Định lí:

Tỉ số khỏang cách từ một điểm bất kì của elip (hoặc hypebol) đếnmột tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của elip (hoặc hypebol)

d = +

1 Vậy tỉ số:

a ex

e a ex d

r

=+

+

=

)(

)(1

1

(1)

ex a

e ex a d

)(2

2

(2) Tương tự : Đối với (H) việc chứng minh hòan toàn giống (E)

3 Định nghĩa chung cho 3 đường cônic:

Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách

từ nó tới một điểm cố định F và một đường thẳng cố định ∆ (không

đi qua F) bằng một hằng số e

e là tâm sai của cônic, F là tiêu điểm, ∆ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F

Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elip

e = 1, cônic là đường parabol

e > 1, cônic là đường hypebol

4 Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường thẳng : x – y – 1 = 0, tiêu điểm F(0, 1) và tâm sai e = 2

Giải:

Với e = 2, cônic là một hypebol (H)

)1( −+

2

1]

],

∆

M d r

⇔ x2 +y2 −4xy+6y−4x+1=0 Đây là phương trình cần tìm của (H)

4 Củng cố:

- Đường chuẩn của các đường cônic

- Định nghĩa chung của 3 đường cônic

- Phương pháp viết phương ttrình của ba đừơng cônic

2

M

∆1 ∆2

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Ngày dạy: Lớp:

CÔNIC

I Mục đích yêu cầu:

II.Trọng tâm:

III Các bước lên lớp:

Nêu tất cả các yếu tố của (E) :

2 2

2

=+

b

y a

x

(a > b > 0).

Đỉnh, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,

đường chuẩn, độ dài trục lớn ,độ dài

trục nhỏ, bán kính qua tiêu của điểm

M ?

Tương tự:Nêu các yếu tố của

2 2

Tại sao khi ta cho một tiêu điểm

= 2 ta biết ngay đây không phải là

(P) chính tắc?

Dựa vào đâu ta biết là một (E) hay

một (H) khi cho đầy đủ dữ kiện ?

Dựa vào e = 3 > 1 ta biết rằng cônic

2 2

=+ y

x

416

b b

a a

a x

49

2 2

b b

a a

a x

c) y 2 = 8x Tham số tiêu: p = 4 Đường chuẩn: x = -2 Bài 2: Viết phương trình chính tắc của các đường cônic trong các trường hợp sau:

Không tồn tại cônic chính tắc.

Đây không phải là Parabol Cônic có thể là (E) hoặc (H) chính tắc:

6

33

63

a c

c

a x

Vậy cônic là một (E) Mà: b 2 = a 2 – c 2 = 3

36

2 2

=+ y

Vì e = 3 suy ra cônic là một (H) chình tắc.

Dựa vào tâm sai ta nhận biết được

cônic là lọai nào.

33

6

2 2

b

a c

a a

c e c

279

2 2

=

− y

x

Bài 3: Viết phương trình các đường cônic:

a) Tiêu điểm F(2; 3), đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 1.

=+

−

−

Tương tự ta lập được phương trình của (E):

2x 2 + y 2 – 12x + 18y = 0 c) Tiêu điểm F(0; 3), đường chuẩn y = 0 và tâm sai e = 2.

4 Củng cố:

- Tiếp tuyến của cônic tại một điểm thuộc nằm trên cônic

- Điều kiện tiếp xúc của cônic và đường thẳng

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

Ghi phương trình chính tắc của elip, parabol và hypepol

Ghi hết các công thức có liên quan đến elip, parabol và hypepol

1.Tiếp tuyến của elip:

Cho elip có phương trình: 2 1

2 2

2

=+

b

y a

x

(1) Khi đó phương trìnhtiếp tuyến của elíp tại một điểm M(xo, yo) bất kì trên elip có dạng:

12

0 2

0 + =

b

y y a

x x

Chứng minh:

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

f =

⇒ '( )

đây được gọi là phương pháp

phân đôi tọa độ

Củng như phương pháp phân đôi

tọa độ của elip và hypebol các em

phát biểu phương trình tiếp tuyến

của parabol tại M(xo; yo) ?

Đối với lọai cônic nào thì ta sử

dụng phương pháp phân đôi tọa

độ?

Dùng phương pháp phân đôi tọa

độ tìm phương pháp việt phương

trình tiếp tuyến tại M(xo, yo)

Cho học sinh nhắc lại phương

trình tiếp tuyến của các đường

cônic tại điểm M?

Nhắc lại cách xét vị trí tương đối

của hai đường thẳng?

2

x a a

b

y= −

⇔

y a

x b

y 2

2'=−

2 0 2

y a

x b y

y− =− −

⇔

2

2 0 2

0 2

2 0 2 0

a

x a

xx b

y b

2 0 2

0 2

⇔

b

y a

x b

yy a

xx

(đpcm)

2 Phương trình tiếp tuyến của hypebol:

Cho hypebol có phương trình: 2 1

2 2

x

Khi đó phương trìnhtiếp tuyến của hypebol tại một điểm M(xo, yo) bất kì trên hypebol códạng:

x x

Chứng minh tương tự như elip

3 Tiếp tuyến của parabol:

Cho parabol có phương trình: y2 = 2px Khi đó phương trình tiếptuyến của parabol tại một điểm M(xo, yo) bất kì trên parabol có dạng: y.yo = p(x + xo)

y− = −

0

2 0 0

y − = −

⇔ y.y0 = p(x+x0)

4 Định lí: Cho đường thẳng ∆ có phương trình : Ax + By + C = 0

a) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của elip 2 1

2 2

2

=+

b

y a

x

khi và chỉkhi : a2A2 + b2B2 = C2 (C ≠0)

b) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của hypebol 2 1

2 2

x

khi vàchỉ khi : a2A2 – b2B2 = C2 (C ≠0)

c) Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi : p.B2 =2A.C

x x

Theo vị trí tương đối của hai đường thẳng ta có:

a2A2 + b2B2 = C2 (C ≠0)

b, c) Chứng minh tương tự

Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến của (H): 1

45

2 2

b

-b

x y

O

y

x O

∆

M

a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y + 6 = 0.b) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; -2).

4 Củng cố:

- Củng cố lại phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm thuộc cônic

- Củng cố điều kiện tiếp xúc của các đường cônic

I Mục đích yêu cầu:

- Học sinh nắm được phương pháp lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm M bất

kì trên cônic bằng phương pháp phân đôi tọa độ

- Nắm được điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với cônic

- Rèn luyện cho học sinh thành thạo viết phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại, biết hệ

số góc, và đi qua một điểm

- Ghi phương trình tiếp tuyến của các đường cônic tại điểm M(x0; y0)

- Nêu định lí điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với cônic

3 Bài mới:

Nêu phương trình tiếp tuyến của

elip chính tắc tại điểm M(xo, yo)

từ đó viết phương trình của tiếp

tuyến của bài tập nói trên

Sau khi chia hai vế cho 4 ta được

phương trình của (H) chính tắc

Như vậy ta có thể dùng phương

pháp phân đôi tọa độ để giải quyết

bài tóan trên

Nếu gặp một phương trình của (H)

không nhận Ox hoặc Oy làm trục

đối xứng thì ta giải quyết bài tóan

này như thế nào?

Khi gặp bài toán viết phương trình

của (E) qua điểm M(x0, y0) nếu ta

có một phương trình tiếp tuyến ta

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến của elip: 1

64100

2 2

=+ y

Bài 4: Lập phương trình tiếp tuyến của elip: 1

925

2 2

=+ y

tuyến qua M(5; 2)

Phương trình đường thẳng (d) qua M(5; 2) có hệ số góc k có dạng:

y – 2 = k(x – 5) ⇔kx – y + 2 – 5k = 0 (d) tiếp xúc với elip ⇔ 25.k2 + 9 = (2 – 5k)2 ⇔ k =

41

−

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

cần xét thêm đường thẳng : x – xo

= 0

Muốn lập phương trình đường

thẳng ta cần chú ý tới yếu tố nào?

Tìm p = ?

Với các điểm thuộc mặt phẳng tọa

độ như thế nào thì đường thẳng đi

qua đó có một tiếp tuyến, hai tiếp

tuyến ?

Nêu mối quan hệ giữa vectơ pháp

tuyến và vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng vuông

2 2

=

− y

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: x – y + 1 = 0

(d) song song với đường thẳng có phương trình : x – y + 1 = 0 (d) : x – y + C = 0

(d) tiếp xúc (H) ⇔16 + 4 = C2 ⇔C = ±2 5 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là: x – y ±2 5= 0

Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của parabol y2 = 4x, biết tiếptuyến đó đi qua M(3; 4)

Phương trình đường thẳng (d) qua M(3; 4) có hệ số góc k có dạng:

y – 4 = k(x – 3) ⇔kx – y + 4 – 3k = 0 (d) tiếp xúc (P) ⇔2.1 = 2k(4 – 3k) ⇔ k k ==11/3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:

y

) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M: yyo = p(x + xo) Ta thay tọa độ N vào phương trình tiếp tuyến thấy tọa độ thỏa

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M bất kì luôn đi qua trung điểm của OM’

4 Củng cố:

- Phương trình tiếp tuyến của cônic tại M(x,y)

- Phương pháp phân đôi tọa độ

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

Tiết:33

CHƯƠNG II BÀI 1: VECTƠ VÀ CÁC TOÁN VECTƠ

y

x O

∆

M M’

N

TRONG KHÔNG GIAN

- Điều kiện ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ

3 Bài mới:

Nhắc lại cho học sinh các kiến

DA DB DA DC DA DB DC DA BC

DC DA DC DB DC DA DB DC

)(

)(

Cộng vế theo vế ta được:

AB DC+BC DA+CA DB=0 (1) (Trong mọi tứ diện ABCD)Nếu : AB ⊥ CD, BC ⊥ AD tức là AB DC =0,BC DA=0 từ (1) tasuy ra CA DB=0 hay AC ⊥ BD

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt

là trung điểm các cạnhAD và BB’

N G

C O

A

α

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Nhắc lại tích vô hướng của hai

Cho học sinh nhắc lại điều kiện

cần và đủ để hai vectơ bằng nhau

và vẽ hai vectơ bằng nhau đó?

Nhắc lại định nghĩa hai vectơ cùng

phương ?

Phương pháp chứng minh đường

thẳng song song với mặt phẳng

Trong mặt phẳng (OAB) có các

vectơ nào đồng phẳng?

BC AB A A C A

BN AB MA MN

++

=

++

='' Nhân vế theo vế ta được:

Từ định nghĩa ta suy ra:

O,A,B,C cùng thuộc mặt phẳng

b Định lí 1: Cho ba vectơ

c b

Ngày soạn:

Ngày dạy: Lớp:

Tiết: 34

BÀI TẬP: VECTƠ VÀ CÁC TOÁN VECTƠ

TRONG KHÔNG GIAN

- Vận dụng được các tính chất của phép toán của vectơ

- Vận dụng được tính chất điều kiện ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ khôngđồng phẳng

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ

- Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Nêu định lí điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và

ba vectơ không đồng phẳng

3 Bài mới:

G là trong tâm của tam giác ABC

khi và chỉ khi ?

Nhắc lại quy tắc 3 điểm?

Tìm quỹ tích của các điểm cách

một điểm cố định với một khỏang

cách không đổi?

Nhắc lại định nghĩa mât cầu?

M cách G(cố định) một khoảng

cách không đổi Vậy điểm M chạy

trên mặt cầu tâm G, Bán kính

MG

Như ta biết : Gọi b’ là hình chiếu

của b lên đường thẳng chứa a thì

GC GM

GC MC

GM GB GM

GB GM

GB MB

GM GA GM

GA GM

GA MA

.2)

(

.2)

(

.2)

(

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

−+

=

−

=

−+

=

−

=

−+

2 2

2 2

2

GC GB

GA k

MG= − + + .Bài 2: Tương tự như bài 1

Bài 3:

u.v= A B.CD= AB(CC'+C'D'+D'D)

'.''

'.''.'

u u D C AB

D D AB D C AB CC AB

=

=

++

= (AB.D'D=0,AB.CC'=0)

G M

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

ABC và tam giác A’B’C’ có cùng

trong taâm khi và chỉ khi:

0''''

0'

'''

=+++

⇔

GD GC GB GA

GD GC GB GA GD GC GB GA

⇒ G là trọng tâm của tứ diện

Bài 5:

CN BC

M B B A AA

+

=

++

=BN

''''AM

0''

''

''

''

'

''

.'''

=

−

=+

=

++

++

++

=

⇒

B A CN BC M B CN B A BC M B

M B CN CN B A

CN AA BC M B BC B A BC AA BN AM

Vì B’M = CN (gt), BC = A’B’ (hình lập phương)Bài 6: Vì G’ là trọng tâm của tứ diện BCC’D’ nên:

12

5(4

1

)2

12

1(

4

1'

)''

(4

1'

c a

c c a c a c a GG

AD AC AC AB AG

−

=

+++

−+

−

=

⇒

+++

=

⇒

Từ đó: GG’ đồng phẳng với c a, hay GG’//(ABB’A’)

4 Củng cố:

- Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai tứ diện có cùng trọng tâm

- Nhắc lại các tính chất của hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Học sinh nắm được hệ trục tọa độ Đêcac và tính chất các vectơ đơn vị trên ba trục.

- Học sinh nắm được định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục

- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục

- Học sinh nắm được công thức tìm tọa độ của một vectơ khi biết hai điểm

- Học sinh nắm được công thức tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k(k ≠1) cho trước và đặcbiệt là công thức tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng

II.Trọng tâm:

- Các tính chất của vectơ đơn vị trên hệ trục tọa độ Đêcac trong không gian

- Định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục

- Định nghĩa và tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục

- Công thức tìm tọa độ của một vectơ

- Điều kiện của các vectơ đồng phẳng

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ

- Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ

- Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Nêu định lí điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và

1 Hệ Trục tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian:

Cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau và có chungđiểm O Gọi i ,,j klà các vectơ đơn vị tương ứng với các trục

Hệ gồm ba trục như trên được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuônggóc Oxyz(hệ trục tọa độ Oxyz)

12 2 2

k j i

2 Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ:

Cho hệ trục Oxyz và một vectơ v tùy ý Vì i ,,j k không đồng phẳng ⇒∃(x;y;z):v=x.i+ y.j+z.k

Bộ ba số nói trên được gọi là tọa độ của vectơ v và ta kí hiệu

x

y

i

y A

M z

x

y M’

i

y A O

Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12

Cho học sinh chứng minh:

3 2

1 OA OA OA

OA= + +

x i x i k z j y

Cho học sinh nhắc lại định nghĩa

tọa độ của điểm trong mặt phẳng ?

Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi

các tọa độ tương ứng của nó bằng

nhau

Tọa độ điểm M là trung bình cộng

hai tọa độ của điểm A, B

;'

;'(

4 Tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, cho điểm M bất kì

Tọa độ của vectơ OM chính là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa

6 Chia đọan thẳng theo tỉ số cho trước:

Định lí: Điểm M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k ≠1 thì điểm M

có tọa độ:

k

z k z z k

y k y y k

x k x

M B A M B A

1

.,

1

Chứng minh:

Vì M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k ≠1: MA=k MB

M A M A M

kx MB

từ đó ta có phải điều phải chứng minh

Chú ý: Khi k = -1 thì M là trung điểm của AB Vậy tọa độ của Mlà:

2

.,

2

.,

2

B A M B A M B A M

z z z y y y x x

z

- Củng cố cho học sinh các bài toán về vectơ : trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện.

- Củng cố cho học sinh tính chất các vectơ đơn vị trên ba trục

- Củng cố cho học sinh định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục

- Củng cố cho học sinh định nghĩa và các tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục

- Củng cố cho học sinh công thức tìm tọa độ của một vectơ khi biết hai điểm

- Củng cố cho công thức tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k(k ≠1) cho trước và đặc biệt làcông thức tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng

- Rèn luyện cho học sinh làm quen với việc xác định tọa độ vectơ và của điểm trong không gian

- Vận dụng các tinh chất để tìm tọa độ trọng tâm của tam giác, tứ diện trong không gian

- Rèn luyện cho học sinh cách xác định tọa độ điểm trong không gian mà tọa độ của nó thuộc cáctrục, thuộc các mặt phẳng

II.Trọng tâm: học sinh làm thành thạo các dạng toán

- Vận dụng tốt các tính chất của vectơ để tìm tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

- Linh hoạt áp dụng các công thức vào bài tập

III Các bước lên lớp:

1 Ổn Định Lớp:

2 Bài cũ :

- Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ đối với hệ trục và các tính chất của nó?

- Nêu định nghĩa tọa độ của điểm đối với hệ trục và các tính chất của nó?

- Ghi công thức điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

3 Bài mới:

Nhắc lại tọa độ trong tâm của tam

giác ABC trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

Từ đó xem có mối liên hệ gì đến

tọa độ trọng tâm của tam giác

ABC trong mặt phẳng Oxyz

Cho học sinh nhắc lại điều kiện

;3

C B A G C B A G C B A G

z z z z y y y y x x x

=+

+

=+

+

=Bài 6:

Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD , với O là gốc tọa độ ta có:

4

OD OC OB OA

;4

D C B A G

D C B A G D C B A G

Z z z z z

y y y y y x x x x x

+++

=

+++

=+

++

M2

M3