giáo án giải tích 12 cơ bản

-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên.. -Nêu cách xét sự đồng b

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỜ THỊ HÀM SỚ Tiết : 01 §1 SỰ ĐỜNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỚ

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :

-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tập K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên

-Tính nhanh các giới hạn vơ cực để điền vào bảng biến thiên

-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số

3.Thái độ:

-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lơgic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

-Sách giáo khoa , thướ c , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập

2.Chuẩn bi của học sinh:

-SGK, vở ghi Ơn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS

-Nêu định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K

-Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K

3.Giảng bài mới: giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 cơ bản

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

;2

x

y x

  có đồ thị như

hình 4 SGK Tr 6

+Dựa vào kiến thức đã học lớp

10 cho biết chiều biến thiên

của hàm số

+Hãy xét dấu của đạo hàm

f’(x) và điền vào bảng ở Tr 5

-Dựa vào kết quả trên hãy cho

biết mối liên hệ giữa dấu đạo

hàm và tính đơn điệu của hàm

I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỚ :

1)Nhắc la ̣i đi ̣nh nghi ̃a (SGK) 2)Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm :

- Định lí:

'( ) 0'( ) 0

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

y -Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn

điệu của các hàm số sau : a) y2x1

b) y = x3 3x + 1

Giải a) TXĐ: D = R

x  1 1 + 

y' + 0  0 +

y + Kết luận :

Hoạt động 3: Tìm hiểu đi ̣nh lí mở rô ̣ng về tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

- Ghi nhận:

' 0

y   hàm số tăng ' 0

y   hàm số giảm -Hiểu định lí mở rô ̣ng

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn

điệu của hàm số sau :

 Yêu cầu HS nêu : Định lí về

tính đơn điệu và dấu của đạo

-Ghi nhớ định lí mở rô ̣ng

4 Hướng dẫn học ở nhà:

-Về nhà suy nghĩ thiết lâ ̣p các bước xét tính đơn điê ̣u của mô ̣t hàm số

-Thử chuẩn bi ̣ các bài tâ ̣p trong sách giáo khoa

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỜ THỊ HÀM SỚ Tiết : 02 §1 SỰ ĐỜNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỚ (tt)

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :

-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tập K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

-Cách chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên

-Tính nhanh các giới hạn vơ cực để điền vào bảng biến thiên

-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số

-Chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu

3.Thái độ:

-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lơgic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

-Sách giáo khoa , thướ c , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập

2.Chuẩn bi của học sinh:

-SGK, vở ghi Ơn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (4p)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 3x

3.Giảng bài mới:

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

8p

-Từ định lí và các ví dụ ở tiết

trước hãy rút ra quy tắc xét

tính đơn điệu của hàm số?

II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỚ :

1) Qui tắc

1.Tìm tập xác định

2.Tính f(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác định 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm

số

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

10p

-Giáo viên nêu VD 3

-Gọi 1 HS lên trình bày lời

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB -Giúp đỡ HS yếu tính y', lập

x x

y’= 0 

131

x x

-Quan sát và hướng dẫn (nếu

cần) học sinh giải bài tập

-Gọi 1 học sinh trình bày lời

giải lên bảng

-Hoàn chỉnh lời giải cho học

-Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Ví dụ 4 : Xét tính đơn điệu của

2

x y x

-Quan sát và hướng dẫn (nếu

cần) học sinh giải bài tập :

Xét tính đơn điệu của hàm số

y = tanx  x trên khoảng

-Gọi 1 học sinh trình bày lời

giải lên bảng

-Hoàn chỉnh lời giải cho học

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Hoạt động 3: Củng cố

6p

 Chia nhóm (tổ ) ; yêu cầu

HS thảo luâ ̣n và trình bày bài

giải bài tập củng cố

 Yêu cầu 1 đến 2 HS nhắc lại

quy tắc tính đơn điê ̣u của hàm

số

-Các nhóm thảo luận và cử đại diê ̣n lên trình bày bài giải -HS nhắc lại quy tắc tính đơn điê ̣u của hàm số

-Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

-Chuẩn bị các bài tâ ̣p 1a , 1b ,1c , 2a , 2b , 3 , 4 trong sách giáo khoa Tr 9 và 10

- -

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết : 03 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BT)

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :

-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2.Kĩ năng:

-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên

-Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên

-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số

3.Thái độ:

-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

-Sách giáo khoa , thướ c , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập

2.Chuẩn bi của học sinh:

-SGK, vở ghi Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (5p)

1 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = 1 3 3 2 7 2

3x  x  x

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ

và gọi học sinh lên bảng trả

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB 5p

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn theo định

hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình

bày bài giải

Giải:

HS nghịch biến trên khoảng (-7; 1) , đồng biến trên (- ; -7)

và (1;+)

3.Giảng bài mới:

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

12p

- Nêu nội dung bài tâ ̣p và

gọi 2 học sinh lên bảng trả

lời

- Gọi một số học sinh nhận

xét bài giải của bạn theo

định hướng 4 bước đã biết

ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của

học sinh về tính toán, cách

trình bày bài giải

- Học sinh lên bảng giải câu a , c a) TXĐ: R\{1}

Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng

12p

- Nêu nội dung bài tâ ̣p và

gọi 2 học sinh lên bảng trả

lời

- Gọi một số học sinh nhận

xét bài giải của bạn theo

định hướng 4 bước đã biết

ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của

học sinh về tính toán, cách

trình bày bài giải

- Học sinh lên bảng giải

Bài 3 :

2

2 2

1'

x y

2 2

x y

Hoạt động 3 : Vận dụng tính đơn điệu của hàm số

-HS giải : Đặt

3( ) t anx

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

bảng)

+ Từ kết quả thu được đưa

ra kết luận về bất đẳng thức

cần chứng minh

- Gọi học sinh lên bảng

thực hiện theo hướng dẫn

os(t anx )(t anx ) 0

1 Phương pháp xét tính

đồng biến, nghịch biến của

-HS khác nhâ ̣n xét , bổ sung

Bảng phu ̣ tóm tắt

4 Hướng dẫn học ở nhà:

-Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

-Chuẩn bị §2 Cực trị của hàm số

- -

Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Tiết : 25-26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :

- Khái niệm hàm số lũy thừa

- Đạo hàm của hàm số lũy thừa , khảo sát hàm số lũy thừa y = x

2.Kĩ năng:

- Biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

- Biết tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , biết khảo sát các hàm số lũy thừa đơn giản , biết so sánh các

lũy thừa

3.Thái độ:

-Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tính logic, chính xác

-Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

-Sách giáo khoa , thướ c , hình vẽ , bảng tóm tắt kiến thức trọng tâm

2.Chuẩn bi của học sinh:

-SGK và kiến thức về lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học lớp dưới , sách bài tập, bút, thước kẻ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB -Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: ( 5p) Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện các cơng việc sau:

1/ Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa : (điền vào dấu …)

a n,nZ: có nghĩa khi …

a n,nZ hoặc n = 0 có nghĩa khi …

 r

a với r khơng nguyên có nghĩa khi …

2/ Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ;  3;  1  1

trên TXĐ của nó:

3.Giảng bài mới:

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Tìm hiểu khái niệm hàm số lũy thừa

15p

-GV : Ta đã học các hàm số y = x ,

y =

x x y x y

x2 ;  3;  1  1

các hàm số này là những trường hợp

riêng của hàm số y x(R)

và hàm số này gọi là hàm số lũy

thừa Hãy cho biết tâ ̣p xác đi ̣nh

của mỡi hàm sớ trên

-Yêu cầu HS cho thêm VD về

hàm lũy thừa và nêu tâ ̣p xác đi ̣nh

của chúng

-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ

1 SGK Tr 57 : Vẽ trên cùng một

hê ̣ tru ̣c to ̣a đơ ̣ đờ thi ̣ của các hàm

sớ sau và nhâ ̣n xét về tâ ̣p xác

đi ̣nh của chúng : 2

yx ;

1 2

yx ; 1

yx

-Hãy cho biết tập xác định của

hàm số lũy thừa GV gợi ý : phụ

thuơ ̣c vào yếu tớ nào ? Cụ thể ?

-GV nêu ví du ̣ 2 cho HS làm

-Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài

giải (mởi em 2 câu )

-Gọi HS khác nhận xét

-GV sử a bài , củng cố tâ ̣p xác

đi ̣nh của hàm lũy thừa

-Lắng nghe , nhớ la ̣i các hàm sớ đã ho ̣c :

y =

x x y x y

x2 ;  3;  1  1

-HS nêu tập xác đi ̣nh của từng hàm sớ trên

-HS cho vd : y xcó tập xác định D = (0;+∞)

2

yx : TXĐ D = R 1

y x  tuỳ thuộc vào 

-Đọc ví du ̣ 2 , tiến hành giải -HS lên bảng giải

a)1 – x > 0  D = (–∞; 1) b)2x20D= (  2 ; 2 )

c)x2 1 0D = R \ {–1; 1}

d)x2  x 2 0  D = (–∞; –1)  (2; +∞)

-HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét

1 31

y ( x) ; b)

3

2 52

y ( x )c) y(x21)2d) y(x2 x 2) 2

Hoạt động 2 : Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

7p

-Yêu cầu HS nhắc lai quy tắc tính

đạo hàm của các hàm số

y x , n N,n 1 , y    x

- Dẫn dắt đưa ra công thức tính

đa ̣o hàm cho hàm lũy thừa tổng

quát

-Từ công thức đạo hàm của hàm

hợp, hãy tính đạo hàm của hàm

số y  u, u  0?

-Yêu cầu HS xem ví du ̣ 1 SGK Tr

57

-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2

SGK Tr 57 : Tính đạo hàm củ a các

hàm số :

2 3





y x ;y x ;y x 2-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3

-Gọi HS khác nhâ ̣n xét

-GV sửa bài , củng cố công thức

tình đạo hàm của hàm lũy thừa

-Học sinh thảo luận theo nhóm và ghi chép vào vở công thức  ' 1 '

u u

u  

-Xem ví du ̣ 1 SGK Tr 57 -Đọc 2( SGK Tr 57) , tiến hành giải

2 3





5 3

23

y   x

y x y x 1 2

II.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Công thức:

1(x) '.x với R x; 0

 u u1.u2

 ( SGK Tr 57)

2 3





5 3

23

y   x

y x y x 1 2

- Chỉnh sửa phát biểu của HS

- Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại

diện lên khảo sát hàm số :yx

ứng với α < 0, α >0

- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,

tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- Hỏi HS: Có nhận xét gì về đồ

thị của hàm số yx

-Chú ý HS : khi khảo sát hàm số

luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải

xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ

của nó

- Giới thiệu đồ thị của một số

hàm số lũy thừa thường gặp :

- Trả lời : ( luôn luôn đi qua điểm (1;1)

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thức mới -Chú ý

-Nắm các bướ c khảo sát ,dạng đồ thị

III KHẢO SÁT HÀM SỐ

LŨY THỪA y x 

y = x ( > 0)

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0

Giới hạn đặc biệt : 0

Tiệm cận: không có

3 Bảng biến thiên:

4 Đồ thị: SGK , H 28, trang 59 ( > 0)

Chú ý : khi khảo sát hàm số

luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Hoạt động 4 : Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa

15p

-Yêu cầu HS làm ví du ̣ 3 vào vở

-Gọi 1 HS nhắc lại quy trình khảo

sát sự biến t hiên và vẽ đồ thi ̣ hàm

số đã cho

-Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài

giải

-Gọi HS khác theo dõi , nhận xét

-GV sử a bài , củng cố các bước

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

-Yêu cầu HS coi bảng tóm tắt các

tính chất của hàm số lũy thừa

SGK Tr 60

-Đọc đề GV cho -Nhắc lại quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ̣ hàm số đã cho

-HS lên bảng trình bày bài giải :

D 0;

Sự biến thiên

5 3 5 3

x3

3xy

- HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét bài giải của bạn

Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thi ̣ hàm số

2 3

5 3

x3

3xy

- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx

- Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm lũy thừa :

 > 0  < 0 Đạo hàm y'x1 y'x1

Chiều biến thiên Luôn đồng biến Luôn nghịch biến

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Chương III: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tiết : 49-50 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1.Kiến thức: Giúp học sinh :

-Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b ; hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng

x = a, x = b

2.Kĩ năng:

-Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đường cong

3.Thái độ:

-Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

-Thấy được ứng dụng thực tiễn của tích phân

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

-Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ minh họa

2.Chuẩn bi của học sinh:

-SGK , dụng cụ học tập , nắm vững khái niê ̣m tích phân và các h tính tích phân

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 7p)

Câu hỏi :

1/ Nêu ý nghĩa hình học của tích phân

2/ Cho hàm số: y = f(x) = x2 +1 có đồ thị (C) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và

Sf x dx( ) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường x = a ; x = b ; y =0 (trục hồnh) ;

y = f(x) liên tục và dương trên đoạn [a; b]

3.Giảng bài mới:

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

Hoạt động 1 : Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục Ox

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

16p

-Qua việc KTBC GV nhấn ma ̣nh

lại ý nghĩa hình học của tích phân

: Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục,

không âm trên [a; b], trục hoành

và 2 đường thẳng x = a, x = b là :

b a

Sf x dx( )-GV đặt vấn đề : Nếu hàm số

y = f(x)  0 trên  a; b thì làm thế

nào tính được diện tích hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị

hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[a;b], trục hoành và 2 đường

thẳng x = a, x = b

-GV đặt vấ n đề tiếp : Nếu cho

hàm số f (x) liên tu ̣c nhưng thay

đổi dấu như hình sau thì làm thế

nào để tính diê ̣n tích hình phẳng

đó ?

+GV gợi ý HS phương pháp

tính : phân chia hình phẳng ra

nhiều hình thang cong liên tiếp

xây dựng cô ng thức tính trong

trường hợp tổng quát ?

-HS nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng

x = a, x = b là :

b a

S f x dx( )-HS : Tính diện tích c ủa hình thang cong đối xứng của hình thang đó qua tru ̣c hoành

b a

S f x dx( )

I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b thì diện tích S của nó được tính bởi công thức :

-Cho HS thực hiện ví dụ 1

-GV treo hình vẽ minh ho ̣a

-Gợi ý HS giải :

+Dùng công thứ c ?

+Nhắc lại đi ̣nh nghĩa A

+Xét dấu của x3 trên [-2 ; 1]

-Sử a bài , cho điểm

-Chú ý cách viết cho chuẩn xác

-HS đọc kĩ yêu cầu của VD 1 -Nghe GV hướ ng dẫn

+

b a

3 2





Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB

Hoạt động 3 : Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

16p

-Yêu cầu học sinh quan sát hình

54 và cho biết miền D được giới

hạn như thế nào?

-Dựa vào diện tích trên hãy nêu

cách tính diện tích miền D

-Nêu công thức tổng quát

+Cách 1 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét

dấu của hàm số dưới dấu tích

phân đơn giản

+Cách 2 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét

dấu của hàm số dưới dấu tích

phân không đơn giản , viê ̣c làm

thế này sẽ tiết kiê ̣m được nhiều

thời gian

-D được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x) và y = f2(x);

đường thẳng x = a, x = b -HS dựa vào hình vẽ trả lời :

+Hiểu được trên từng khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu

) ( )

nên dẫn đến cách tính như

Chú ý: Để tính tích phân trên

ta có thể thực hiện theo 2 cách sau :

Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia khoảng , xét dấu dựa vào nghiệm của phương trình

f1(x) - f2(x) = 0 trên [a ; b]

Tìm nghiệm của phương trình

f1(x) – f2(x) = 0 Giả sử ptrình có

2 nghiệm c, d (c < d) thuộc  a; b

thì :

12p

-Cho HS thực hiện ví dụ 2

-GV treo hình vẽ minh ho ̣a

-Gợi ý HS giải :

+Dùng công thức ?

+Tìm ng của f1(x) – f2(x) = 0

+Có bao nhiêu nghiệm [-2 ; 1]

 Phân tích tích phân trên thành

tổng các tích phân trên những

-Sử a bài , cho điểm

-Chú ý cách viết cho chuẩn xác

-HS đọc kĩ yêu cầu của VD 2 -Nghe GV hướ ng dẫn

-1 HS lên bảng trình bày lời giải

-HS còn la ̣i làm bài và o giấy nháp

-Nhận xét bài làm của ba ̣n -Chú ý việc trình bày lời giải cho chuẩn xác

Ví dụ 2: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – 3x, y = x và hai đường thẳng x = -2, x = 1

Giải

Diện tích hình phẳng là :

1 3 2

Ta cã: 3

20

x x



  1 3

24