Giáo án giải tích 12 (CB) chương 2

BÀI TẬP LŨY THỪABiết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán 3.. Về kiến thức : Biết khái niệm lôgarit cơ số a a > 0, a1 của một số dương Biết các tính chất

3 Về tư duy và thái độ :

Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

II. Chuẩn bị:

GV: Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

HS: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2

III. Phương pháp :

Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học :

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Giáo viên khắc sâu điều

+Trả lời

n m n

m a a



n m n

m

a a

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyêndương

a 

n thừa số

0 0 không có nghĩa.Luỹ thừa với số mũ nguyên

có các tính chất tương tựcủa luỹ thừa với số mũnguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị của

biểu thức

  5 3

5

2 : 8 2

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

CH1:Dựa vào đồ thị biện

luận theo b số nghiệm của

pt (1) luôn có nghiệmduy nhất

x4=b (2)Nếu b<0 thì pt (2) vônghiêm

Nếu b = 0 thì pt (2) cónghiệm duy nhất x = 0Nếu b>0 thì pt (2) có 2nghiệm phân biệt đốinhau

+Với b > 0, phương trình có 2nghiệm đối nhau

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5 - Nghiệm nếu có của pt xn

= b, với n 2 được gọi là

căn bậc n của b

CH1: Có bao nhiêu căn

bậc lẻ của b ?

CH2: Có bao nhiêu căn

HS dựa vào phần trên đểtrả lời

3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyêndương n (n 2) Số a được gọi

là căn bậc n của b nếu an = b

Tương tự, học sinh chứngminh các tính chất còn lại

Theo dõi và ghi vào vở

HS lên bảng giải ví dụ

Từ định nghĩa ta có :Với n lẻ và bR:Có duy nhấtmột căn bậc n của b, kí hiệu là

n b

Với n chẵn và b<0: Không tồntại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một cănbậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b>0: Có hai căntrái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b, còn giá trị âm là  n b

b)Tính chất căn bậc n :

 

nk k

n n

n m m

n

n n n

n n n

a a

n

a

a a

a a

b

a b

a

b a b a

.

Tiết 3:

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

n

m

2 ,

Z n N n m

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5 Cho a>0,  là số vô tỉ

đều tồn tại dãy số hữu tỉ

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

- Giáo viên đưa ra tính

chất của lũy thừa với số

) 25 , 0 ( 10 : 10

5 5 2 2

4

3 4

3 4

3 4

3

)).(

(

b a

b a b a B

BÀI TẬP LŨY THỪA

Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán

3. Về tư duy thái độ:

Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học

II Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)

Học sinh: Chuẩn bị bài tập

+ 1 học sinh lên bảngtrình bày lời giải

Bài 1 : Tính

a/ 52 25    2 25 3 25

4 6 2

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

HÀM SỐ LUỸ THỪA

I Mục tiêu

1. Về kiến thức :

Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa

Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa

2. Về kĩ năng :

Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa

3. Về tư duy , thái độ:

Biết nhận dạng baì tập

Cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị

Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập

Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III Phương pháp :

Hoạt động nhóm

Vấn đáp

Nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp :(2’)

2. Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm

3. Bài mới:

* Hoạt động 1: Khái niệm 15’

Tiết 1 :

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho

vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách tìm

txđ của hàm số luỹ thừa cho ở

  R ; được gọi làhàm số luỹ thừa

y x  tuỳ thuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

+

  : nguyen am=> D = R\ 0 = 0

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của

y x ,y u , n N,n 1 ,y      x

- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số công thức

*Tiết 2 : Khảo sát hàm số luỹ thừa

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng

15’ - Giáo viên nói sơ qua khái niệm

- Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại

diện lên khảo sát hàm số :y x



ứng với<0,x>0

- Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm

gọn vào nội dung bảng phụ

- Đại diện 2 nhóm lênbảng khảo sát theotrình tự các bước đãbiết

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thứcmới

- TLời : (luôn luôn điqua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại các baì làmkhảo sát

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của hàm số

luỹ thừa trên 0; 

- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Theo dõi cho ý kiếnnhận xét

- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y x  53

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

I Mục tiêu:

1. Về kiến thức :

Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương

Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ sốlôgarit)

Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

2. Về kỹ năng:

Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứalôgarit

3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

Biết qui lạ về quen Rèn luyện tư duy lôgic

II Chuẩn bị của GV và HS

2. Kiểm tra bài cũ : (4’)

CH1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

CH2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũythừa, hàm số chứa căn thức bậc n

3. Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Khái niệm về lôgarit

1) Định nghĩa

10’ GV định hướng HS nghiên cứu

định nghĩa lôgarit bằng việc đưa

SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu

thức log b cơ số a và biểu thứca

lấy logarit b phải thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nộidung ở SGK

- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Số  thỏa mãnđẳng thức a = b đượcgọi là lôgarit cơ số a của

b và kí hiệu là log ba

a

= log b a b

GV phát phiếu học tập số 1 và

hướng dẫn HS tính giá trị biểu

thức ở phiếu này

- Đưa 58 về lũy thừa cơ số 2

rồi áp dụng công thức log aa 

Sau khi HS trình bày nhận xét,

GV chốt lại kết quả cuối cùng

Cho số thực b, giá trị thu được

khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a

rồi lấy lôgarit cơ số a?

Cho số thực b dương giá trị thu

được khi lấy lôgarit cơ số a rồi

nâng nó lên lũy thừa cơ số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk

HS thực hiện yêu cầu của GV

HS tiến hành giải dưới sựhướng dẫn của GV

2

log (2 ) =

3 5 2

log 2 = 3

3 81 = 4 2 = 10244 2

Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit

1) Lôgarit của 1 tíchT

10

’ GV nêu nội dung của địnhlý 1 và yêu cầu HS chứng

minh định lý 1

GV định hướng HS chứng

minh các biểu thức biểu

diễn các qui tắc tính logarit

GV nêu nội dung định lý 2

và yêu cầu HS chứng minh

tương tự định lý 1

Yêu cầu HS xem vd 4 SGK

trang 64

HS tiếp thu định lý 2 và thựchiện dưới sự hướng dẫn của GV

HS thực hiện theo yêu cầu củaGV

2 Lôgarit của mộtthương

Định lý2: Cho 3 sốdương a, b1, b2 với a 1,

ta có : a 1

2

blog

Định lý 3:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Với mọi số  , tacó

log b = log b



n) Đáp án phiếu học tập 3

A = log 8 + log 12510 10

10

log (8.125) = 3

10

log 10 = 3

1log 14 - log 56

1log b = log b



để chuyển lôgarit cơ số 4 về

lôgarit cơ số 2 Áp dụng công

thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làmphiếu học tập số 4dưới sự hướng dẫn củaGV

Đại diện 1 HS trìnhbày trên bảng

HS khác nhận xét

III Đổi cơ số

Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, cvới a 1, c 1  ta có

c a

c

log blog b =

log aĐặc biệt:

a

b

1log b =

log a (b 1 )

a a

1log b = log b(  0)

10’ log (b b ) =a 1 2 log b + a 1 log ba 2

tính log 1250 theo 2 log 52

Áp dụng : GV hướng dẫn HS

nghiên cứu các vd 6,7,8,9

SGK trang 66-67

- HS thực hiện theoyêu cầu của GV

a 1 2

log (b b ) =log b + a 1 log ba 2

tính log 1250 theo 2 log 52

Áp dụng : GV hướng dẫn HSnghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGKtrang 66-67

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit

thập phân và lôgarit tự nhiên

cơ số của lôgarit thập phân và

lôgarit tự nhiên lớn hơn hay

Viết 2 dưới dạng lôgarit thập

phân của một số rồi áp dụng

công thức

1 a

2

blog

b =log b - a 1 log b đểa 2

tính A

Viết 1 dưới dạng lôgarit thập

phân của 1 số rồi áp dụng

Lôgarit tự nhiên là lôgarit

cơ số e tức nó có cơ số lớnhơn 1

Vì vậy logarit thập phân vàlôgarit tự nhiên có đầy đủtính chất của lôgarit với cơ

được viết là logb hoặclgb

2 Lôgarit tự nhiên : làlôgarit cơ số e log be

được viết là lnb

*) Đáp án phiếu học tập số 5

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 –lg3

= lg100

3

B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8

GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :

1 Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ cáctính chất đó

2 Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của mộtthương và lôgarit của một lũy thừa)

3 Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

* Phiếu học tập số 1 :

Tính giá trị các biểu thức a) A = 5

3 và log 43

* Phiếu học tập số 3

Tính giá trị biểu thức

A = log 8 + 10 log 125 B = 10 log 14 + 7 1log 567

Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể

Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

3 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạpKhả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạpTrao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác

Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp

IV Tiến trình bài học:

27; B = 43log 3 + 2log 5 8 16

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit

T

GV yêu cầu HS nhắc lại các

công thức lôgarit HS tính giá trị A, BHS

log a

A = 1 25

3

1log 5.log

HS trao đổi thảo luận nêu kếtquả

1) A = 4

32) x = 5123) x = 11

7

Bài1

1log = log 2 = -38

b) 1

4

-1log 2 =

2c) 4 3

1log 3 =

4d) log 0,125 = 30,5

Bài 2a) 4log 3 2 = 22log 3 2 = 9b)

3 9

3 log 2 log 2 2

27 = 3  2 2c) log 3 2

9 = 2

8

2 log 27 log 27 3

7 = 4 < 7 < 1

 Vậy log 5 > 3 log 47

b) log 30 < 5 log 102

Bài 3(4/68SGK)

So sánh a) log 5 và 3 log 47

b) log 10 và 2 log 305

GV gọi HS nhắc lại công

thức đổi cơ số của lôgarit

log 25 2log 5

HS sinh trình bày lời giải lênbảng

Bài4(5b/SGK)Cho C = log 3 Tính15 25

log 15 theo C

3

1 + log 5log 15 =

2log 5

Mà C = log 3 =15

3

1log 15=



8 theo  và  -

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 11) Tính A = log 4.log 93 8

2) Tìm x biết : a) log x = 2log 4 + 5log 2 b) 3 3 3 102 lg 3 = 7x - 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1Cho log 5 = a Đặt M = 2 log 1250 Khi đó 4

A) M = 1 + 4a B) M = 1(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit

Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng

Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit

3. Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc

Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán

II. Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các phương tiện dạy học cần thiết.

Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời.

III. Phương pháp:

Đặt vấn đề

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức: (1')

2. Kiểm tra bài cũ: (5')

Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit

Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

15' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị của 2x

Cho học sinh nhận xét Với mỗi xR

Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200

n = 7

i = 0,0147 và kết quảĐịnh nghĩa

Trả lời

I/HÀM SỐ MŨ:

1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau làhàm số mũ:

Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ.

Cho học sinh nắm được + Ghi nhớ công thức 2 Đạo hàm hàm số mũ.

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử

HS trả lời

HS nêu công thức và tính

Ghi công thức

Ứng dụng công thức và tính đạo hàm kiểm tra lại kết quả theo sự chỉnh sửa giáo viên

1

1 lim

0  

 x

e x x

Định lý 1: SGKChú ý:

log Cho học sinh nhận xét Với

mỗi x>0 có duy nhất giá trị y =

+ y = log21 x

+ y = log2(x 1 )

+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác địnhcác hàm số

a) y = log2(x 1 )

b) y = log ( 2 )

2

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.

Định lý 3: (SGK)

+ Đặc biệt+ Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a1)

GV chỉnh sửa và vẽ thêm đường

thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ hoặc bảng đạo

hàm các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

trong SGK cho học sinh ghi vào vở

Lập bảng

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ các đồ thịhàm số ở câu a

HS2: lên bảng vẽ các đồ thịhàm số ở câu b

Nhận xétLập bảng tóm tắt

+ Bảng khảo sátSGK T75,76

+Bảng tính chấthàm số lôgarit SGKT76

Chú ý SGKBảng tóm tắt SGK

4. Củng cố toàn bài: (5')

GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số.Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:(3')

Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)

BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit

Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit

2. Về kỹ năng:

Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa

mũ, hàm số lôgarit

Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit

3. Về thái độ:

Cẩn thận , chính xác

Biết qui lạ về quen

II. Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập

III. Phương pháp:

Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức: (2')

2. Kiểm tra bài cũ: (10')

CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

sau khi vẽ xong đồ thị

Đánh giá và cho điểm

Nhận xéta- a=4>1: Hàm số đồngbiến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịchbiến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hsa- y = 4x

b- y = )x

4

1 (Giảia- y = 4x

+ TXĐ R+ SBTy' = 4xln4>0, x





xlim 4x=0, xlim4x=+

+ Tiệm cận : Trục ox làTCN

+ BBT:

x - 0 1 +