Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: 2.. để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0≥... Tính giá trị của biể
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ 9
I LÝ THUYẾT:
1 a C ≥ 0, a x x2 0
≥
= ⇔ =
2 Điều kiện tồn tại của A là A ≥ 0.
3 A2 A A
A
= = −
4 A B = A B với A ≥ 0, B ≥ 0
Tổng quát: A A A1 2 n = A1 A2 A n với Ai ≥ 0 ( 1 ≤ i ≤ n )
5 Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có: A A
6 Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|
2
7 Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: 2
A B= A B với A ≥ 0
A B = − A B2 với A < 0
8 Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
2
1
| |
A B
B = B = B ( B ≠ 0, A.B ≥ 0 ) 9.Trục căn thức ở mẫu số:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+ A A B.
B
( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + m m( A B)
A B
−
=
− +
+ m m( A B)
A B
+
=
−
− Một số lưu ý:
- A2 = ⇔0 | | 0A = ⇔ =A 0
- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0≥ Nếu biểu thức
có dạng m
A ta giải bất phương trình A > 0.
- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: A x( )=m
2
0
( )
m
≥
⇔ =
II Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
với A≥0 với A<0
Trang 2a 2x−1 b 1
7
x− Giải: a 2x−1 có nghĩa ⇔ 2x - 1 ≥ 0 ⇔2x ≥ 1 ⇔x ≥ 1
2
b 1
7
x− có nghĩa ⇔
49
0
x
x
≥ ≥ ≥
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a 45− 20 b ( 3− 5)( 3+ 5) 2+
c 1 6 3 3 2
Giải: a 45− 20 = 9.5+ 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5= + = + =
b ( 3− 5)( 3+ 5) 2+ = 32− 52+ = − + =2 3 5 2 0
c 1 6 3 3 2
2 − 2 + 3 = 1 6 3.22 3 2.32 1 6 1 6 3.1 6 6
2 − 2 + 3 =2 −2 + 3 =
d 8 2 15+ = 8 2 3 5+ = 32+2 3 5+ 52 = ( 3+ 5)2 = 3+ 5
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a 21 3 15 3
7 1 1 5
− − b 5 2x−2 8x+7 18x với x ≥ 0
a b b a
Giải:
a Gợi ý: Phân tích 21− 3 và 15− 3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu
b 5 2x−2 8x+7 18x = 5 2x−2 4.2x+7 9.2x =5 2x−2.2 2x+7.3 2x
= (5 4 21− + ) 2x = 22 2x
a b b a
= . . ( )
−
= b b − a a = b - a ( rút gọn tử và mẫu )
Ví dụ 4: Giải phương trình:
a 5 2x+ =1 21 b 4x+20 3 5− + +x 7 9x+45 20=
Giải:
5
16
2
x
⇔ = = 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b ĐK: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5
Trang 34x+20 3 5− + +x 7 9x+45 20= ⇔ 4(x+ −5) 3 5+ +x 7 9(x+ =5) 20
2 x 5 3 5 x 7.3 x 5 20
⇔ + − + + + = ⇔ − +(2 3 21) x+ =5 20
20 x 5 20 x 5 1 x 5 1
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
II BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT:
1 Tính giá trị của biểu thức:
a 2 3+ (2− 3)2 b 5 5 5 5
5 5 5 5
+ + −
c ( 28− 12− 7) 7 2 21+ d 17 3 32− + 17 3 32+
e (2+ 5+ 3)(2+ 5− 3) f ( 1 4 3) : 3
3− 3 +
2 Tìm x biết:
a 9x2−6x+ =1 2 b 3 3 3 5 1 3
2 x− x− = 2 x
3 Rút gọn biểu thức:
a a b 2 ab a b
:
a
+
4 Cho biểu thức M = 4
a Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b Rút gọn biểu thức M
c Tìm x để M > 3