Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức.. Bài mới Gv:Tìm bậc cũa đa thức tìm ntn?. Viết các đa thức tăng theo luỹ
Trang 1IV: Củng cố, dặn dò
- Học và xem lại các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập phần cộng, trừ đa thức một biến
Ngày soạn: 18/3/2011 Ngày gảng: /3/2011 Tuần: 30
Tiết 57+58 Cộng, trừ đa thức một biến
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Biết cộng trừ đa thc một biến
2 Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức
B Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài
2 Hs: Học và chuẩn bị bài cũ
C Hoạt động dạy học:
1 ổn định
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới
Gv:Tìm bậc cũa đa thức tìm ntn?
Viết các đa thức tăng theo luỹ thừa của
biến ntn?
? Tìm bậc của đa thức đó ntn?
?Nêu cách làm?
Hs: nêu cách làm
Y?c: Thảu luận bàn làm bài?
Hs: Trả lời
Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4
d - 2004
Giải:
a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5
b 15 + x có bậc là 1
c x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5
d - 2004 có bậc là 0
Bài 2:
a Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng
f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2
+ 3x3
g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5
b Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng
h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 +
Trang 2Hs: Trình bày bảng
GV: Gọi 2hs lần lợt đứng tại chỗ nhận
xét?
Gv: Nhận xét chỉnh sửa những khuyết
điểm và đa rat kết luận cho điểm
Gv: Đa ra bài tập dạng rút gọn biểu thức
(đơn giản biểu thức)
Gv: Đơn giản một biểu thức ta làm thế
nào?Hs: Ta thu gọn đa thức đó vsf thực
hiện phép cộng các hạng tử đồng dạng
Y/c: Hai học sinh trình bày bảng? Hs
d-ới lớp trình bày ra vở?
Gv: Y/c 2 hs nhận xét và so sánh kết quả
làm ?
Gv: Nhận xét và chỉnh sửa chỗ sai
Gv: Đa ra dạng toán Chứng minh
Y/c: Hs đọc nội dung bài và nêu cách
chứng minh với mọi giá trị thực của x?
Gv: Y/c học sinh đứng tại chỗ trình bày
theo sự hớng dẫn của giáo viên?
x5
Giải:
a Ta có:
f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc
là 4
g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4
b Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75
Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số
tự do là 75
g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5
Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số
tự do là 5
Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:
a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 1,2a) -(1,6a2 - 2a)
b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) (2y -7,2)
c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)
d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)
Giải:
a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2
b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4
c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 -5x
d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3
- 4a2 - 5a
Bài 4: a Chứng minh rằng hiệu hai đa
thức 0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 +
5
1x2 - 8 luôn luôn dơng với mọi giá trị thực của x
b Tính giá trị của biểu thức
(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25
Giải:
a Ta có:
(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 +
5
1x2 - 8)
Trang 3Y/c các học sinh khác vừa ghi vừa quan
sát
= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 -
5
1x2 + 8
= x4 + 3 ≥ 3 ∀x∈R
b 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a -10a3 - a2 - 8a
= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1 Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:
4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(-0,25) + 1
= 4( 0,015625) + 11 ( 0,0625) -1,25 + 1
= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 IV: Dặn dò củng cố
- Học lí thuyết, xem lại các bài tập đã chữa
- Về nhà tiếp tục làm các bài tập sgk,sbt
Tiết 37:
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của biến
−
5
2 1 5 , 0 4
,
0
5
3
x x x
x
b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
c 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)
Giải:
Ta có:
a
5
3x2 - 0,4x - 0,5 - 1 +
5
2x - 0,6x2 = - 1,5
b 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a
= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2
c 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2
= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2
Trang 4TiÕt 38:
Bµi 6: Cho c¸c ®a thøc
f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4
TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x)
Gi¶i: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)
= 2x4 + x2 + 2x - 1 T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3
Bµi 7: tÝnh tæng f(x) + g(x) vµ hiÖu f(x) - g(x) víi
a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6
g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6
b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x -
2
1 + 3x4
g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x +
2
1 + 2x4
Gi¶i:
a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11
f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9
b f(x) + g(x) = 5x4
f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1
Bµi 8: Cho c¸c ®a thøc
f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)
Gi¶i:
f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
Bµi 9: §¬n gi¶n biÓu thøc:
a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)
b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2)
Gi¶i:
a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1
b 1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2
Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A
NÕu A = 2x - 1; B = 3x + 1 vµ C = 5x
Gi¶i:
A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0
C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0
VËy A + B - C = C - B - A
TiÕt 39:
Bµi 11: Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc
Trang 54 5
2 4
1 1 8
1 4
3
1 x4 − x3 − x2 + x+ và 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -
7
3 luôn nhận giá trị dơng
Giải:
Ta có: (
7
4 5
2 4
1 1 8
1 4
3
1 x4 − x3 − x2 + x+ ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -
7
3)=
= x4 + x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Bài 12: Cho các đa thức
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
Giải:
a P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4
Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4
b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) =
= 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6
Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng.
P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2
a Tính P + Q
A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - 3
B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - 3
b Tính P - Q
A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - 7
B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - 7
Giải: a Chọn C; B.Chọn B
Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết quả đúng.
a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2
B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - 5 x2y2
b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy
B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy
Giải: a Chọn C
Ta có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2
⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2
Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2
b Chọn D
Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
⇔ 2A = (x - 8y + xy) + (xy + 3x - 2y ) = 4x - 10y + 2xy
Trang 6Vậy đa thức cần tìm là A = 2x2 - 5y2 + xy
Bài 15: Cho hai đa thức sau:
f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
a Tính f(x) + g(x)
A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn
C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn
D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn
b Tính f(x) - g(x)
A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn
C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn
D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn
Giải: a Chọn A
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn
b.Chọn B
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an
g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn
Tiết 40: Nghiệm của đa thức:
A Mục tiêu:
- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không
B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C Bài tập
Tiết 40:
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
A x = ± 1; B, x = ± 2; C x = ± 3; D x = ± 2
Giải: Chọn C
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 ⇔
±
=
⇔
=
⇔
=
−
= +
3 3
0 2
0 2
2 2
2
x x
x x
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5
b Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1
c Tìm nghiệm của đa thức x + x + 1
Trang 7A x = - 3; B x = - 1; C x = 1; D vô nghiệm
Giải: a Chọn D
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 ≥ 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b Chọn D
vì x2 + 1 ≥ 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c Chọn D
vì x2 + x + 1 =
4
3 4
3 0 4
3 2
12 + ≥ + >
+x
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 3: a Trong một hợp số {1 ; − 1 ; 5 ; − 5} số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
b Trong tập hợp số
2
1
; 2
1
; 7
; 7
; 3
; 3
; 1
;
1 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức
Giải:
a Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 ≠ 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 ≠ 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 ≠ 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức
b Làm tơng tự câu a
Ta có: - 3;
2
1 là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3 (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5:
a Chứng tỏ rằng đa thức f(x) =
3
1x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm
b Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:
a Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = 1 a4 + 3a2 + 1 luôn dơng
Trang 8NÕu x ≥ 1 th× 1 - x3 ≤ 0; 1 - x ≤ 0 nªn P(x) < 0
NÕu 0 ≤ x ≤ 1 th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0 NÕu x < 0 th× P(x) < 0
VËy P(x) kh«ng cã nghiÖm