GA BD HSG Toan 7

Mục đích yêu cầu - HS vận dụng hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối đã học để áp dụng giải một số dạng bài tập.. Mục đích yêu cầu - HS vận dụng hệ thống lí thu

Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

9 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

10-12 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.(BT) 13-15 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.(BT)

CĐ 4

(4 tiết)

đại lợng tỉ lệ thuận 16 17 Đại lợng tỉ lệ thuậnBài tập về đại lợng tỉ lệ thuận

đại lợng tỉ lệ nghich 18 19 Đại lợng tỉ lệ nghịchBài tập về đại lợng tỉ lệ nghịchCĐ 5

(6 tiết) ôn tập - Kiểm

tra

20 Ôn tập

21-22 Bài tập tổng hợp 23-25 Kiểm tra 120 phút

1-2 Hai góc đối đỉnh, hai đờng thẳng vuông góc

3 Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đ-ờng thẳng

CĐ 3

(4 tiết)

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

10 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu.

11 Bài tập về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.12-13 Bất đẳng thức tam giác.

14-15 Các đờng đồng quy trong tam giácBài toán quỹ tích.

CĐ 4 Chuyên đề tham 16 Nguyên tắc cực hạn

(2 tiết) khảo 17 Phơng pháp diện tích

Kiểm tra 120 phút 18-20

Võ Sỹ Kỳ Hà Văn Đông

Phần Đại số

Chuyên đề 1 GIá TRị TUYệT ĐốI

Tiết 1 : Định nghĩa-tính chất

NS: 05-10-2010

NG: 07-10-2010

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối

- HS hiểu sâu các tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối để vận dụng vào giải bài tập

a) Giá trị tuyệt đối của một số:

Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu a , là số đo của khoảng cách từ điểmbiểu diễn số a đến điểm gốc trên trục số

Ta thờng viết định nghĩa dới dạng:

a a

b) Giá trị tuyệt đối của một biểu thức chứa biến:

Định nghĩa trên vẫn đúng nếu ta thay số a bởi biểu thức A(x), nghĩa là:

( ) ( ) ( )

2 Tính chất.

*Tính chất 1: Giá trị tuyết đối của một số không âm Ta có:

0

x  , dấu bằng xảy ra khi x = 0

*Tính chất 2: Giá trị tuyết đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó Ta có:

x x, dấu bằng xảy ra khi x 0

*Tính chất 3: Giá trị tuyết đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối Ta có:

*Tính chất 5: Giá trị tuyết đối của một tổng bé hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt

đối Ta có: x y x  y , dấu bằng xảy ra khi: xy 0

*Tính chất 6: Giá trị tuyết đối của một hiệu lớn hơn hoặc bằng hiệu các giá trị tuyệt

đối Ta có: x y x  y , dấu bằng xảy ra khi: x y 0hoặc x y 0

Một số chú ý trong thực hành giải toán.

x+ y = x  y nếu x 0, y0

x+ y = -( x  y ) nếu x <0, y<0

x+ y = x  y nếu x > y , x>0, y<0

x+ y = -( x  y ) nếu x > y , x>0, y>0

x.y = x y nếu x, y cùng dấu

x.y = -( x y ) nếu x, y khác dấu

NS: 05-10-2010

NG: 07-10-2010

i Mục đích yêu cầu

- HS vận dụng hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối đã học để

áp dụng giải một số dạng bài tập

II Chuẩn bị

-Giáo viên và HS chuẩn bị bài chu đáo

-Vở nháp, đồ dùng học tập

iiI Nội dung

1.Dạng tính giá trị tuyệt đối của một biểu thức.

Ví dụ: (Bài tập 29- sách bài tập toán 7, trang 8)

Tính giá trị của biểu thức M = a + 2ab - b với a 1,5; b = -0,75

*Nhận xét: Làm bài tập dạng này thì GV nên nhắc lại cho HS nắm quy tắc dấu

ngoặc, quy tắc chuyển vế và các phép biến đổi đẳng thức

I Mục đích yêu cầu

- HS vận dụng hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối đãhọc để áp dụng giải một số dạng bài tập

II Chuẩn bị

-Giáo viên và HS chuẩn bị bài chu đáo

-Vở nháp, đồ dùng học tập

iiI Nội dung

Bài 1: Tìm giá trị các biểu thức

I Mục đích yêu cầu

- HS vận dụng hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối đã học để

áp dụng giải một số dạng bài tập

HS Rèn luyện giải các dạng bài tập nâng cao hơn

Chuyên đề 2, 3 Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Tiết 6 Định nghĩa -tính chất về tỉ lệ thức.

NS: 10-10-2010

NG: 14-10-2010

i Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức

- HS vận dụng đợc để giải các dạng bài tập cơ bản ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức -Chứng minh các dạng tỉ lệ thức

*Nhận xét: Trong một tỉ lệ thức ta có thể hoán vị trung tỉ với nhau, hoán vị

ngoại tỉ với nhau, hoán vị cả trung tỉ với nhau và ngoại tỉ với nhau

*Phơng pháp 3: Dùng các tính chất của tỉ lệ thức nh hoán vị các số hạng, tính chất dãy

tỉ số bằnh nhau, tính chất đẳng thức, để biến đổi giả thiết bài toán thành tỉ lệ thức cầnchứng minh

Ví dụ minh hoạ:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a b a b

I Mục đích yêu cầu

- HS vận dụng tính để chứng minh các dạng toán về tỉ lệ thức

Bài 1: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ bốn trong các số sau không (Một số chỉ chọn

một lần) ? Nếu có thì lập đợc bao nhiêu tỉ lệ lệ thức ?

3

13 37

7

13 3

3 4 3

3x y x





 (3x-y).7 =4x.3  21x-7y =12x  9x = 7y 

9 7

y x

HD: Đặt

d

c b

a

 = k  a =kb; c = kd Thay vào từng vế của đẳng thức, đối chiếu suy ra kết quả

Bài 5: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức a c

b d nếu có một trong các đẳng thức sau (giả

thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

b a d c b a d c b a

d c b a d c b a d c b a

d c b a d c b a

d c b a

d c d c b a d c b a

d c b a d c b a d c b a

d c b a d c b

a

d c b

a d c

b a d c

b a

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức và tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau

- HS vận dụng đợc để giải các dạng bài tập cơ bản ứng dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau Chứng minh các dạng tỉ lệ thức

II Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

1.Tính chất cơ bản:

Từ dãy tỉ số bằng nhau 1 2 3

1 2 3

n n

NS: 19-10-2010

NG: 21-10-2010

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức và tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau

- HS vận dụng đợc để giải các dạng bài tập cơ bản ứng dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau Chứng minh các dạng tỉ lệ thức

Tơng tự với x = 18; x = 32 Vậy tất cả có 3.4 =12 tỉ lệ thức cần tìm

Bài 2: Tìm giá trị của x trong các tỉ lệ thức sau:

2 42 21

z

z

   Vậy x = 20; y = 12; z = 42

Vậy x = 4, y = 6, z = 8 hoặc x = -4, y = -6, z = -8 là các giá trị cần tìm

NS: 25-10-2010

NG: 28-10-2010

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức và tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau

- HS vận dụng đợc để giải các dạng bài tập cơ bản ứng dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau Chứng minh các dạng tỉ lệ thức

Bài 1: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ bốn trong các số sau không (Một số chỉ chọn

một lần) ? Nếu có thì lập đợc bao nhiêu tỉ lệ lệ thức ?

b d nếu có một trong các đẳng thức sau (giả

thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

Bài 8: Cho ba tỉ số bằng nhau a ; b ; c

b c c a a b   , tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

HD: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Chuyên đề 4 đại lợng tỉ lệ thuận, đại lợng tỉ lệ nghịch.

Hàm số y = ax (a  0) NS: 02-11-2010

NG: 04-11-2010

Tiết 16 -17 Đại lợng tỉ lệ thuận

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận.Hiểu rõ mối tơng quan của các đại lợng trong tỉ lệ thuận

-HS thành thạo cách tìm hệ số tỷ lệ khi biết một cặp gia trị tơng ứng của hai đạilợng tỉ

Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x bởi công thức y = ax với a là hằng số khác

không thì ta nói đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ a

2 Tính chất:

Nếu y = ax (a 0) , thì 1 2

1 2

n n

   , nghĩa là nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

a thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1

a.

b bài tập rèn luyện.

*Bài tập về đại lợng tỉ lệ thuận.

Bài 1: Một xe tải chạy từ A đến B mất 6 giờ trong khi đó một xe con chạy từ B đến Achỉ mất có 3 giờ Nếu hai xe đó khởi hành cùng một lúc thì sau bao lâu gặpnhau ?

do đó quãng đờng và vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ thuận

Xem quãng đờng AB là đơn vị quy ớc (AB = 1 đơn vị), thì s1 + s2 = 1, 1 1

Vậy thời gian cần tìm là 2 giờ

*Chú ý:+ Khi giải bài toán có lời giải, khác với cách giải toán ở tiểu học trong dạng

này đại lợng cần tìm ta phải đặt nó trong mối liên hệ với một đại lợng đã biết

để tìm hiểu xem chúng là hai đại lợng có quan hệ nh thế nào? (Tỉ lệ thuận hay

tỉ lệ nghịch)

+ Trong dạng toán chuyển động, ta chú ý ba đại lợng quảng đờng (s), vận tốc(v) và thời gian (t), công thức liên hệ s

v t

 Nếu chuyển động trên cùng mộtquãng đờng (s không đổi) thì v, t là hai đại lợng tỉ lệ nghịch; nếu có cùng thờigian chuyển động (t không đổi) thì s và v là hai đại lợng tỉ lệ thuận; nếuchuyển động cùng một vận tốc (v không đổi) thì s và t là hai đại lợng tỉ lệthuận

+ Nếu đơn vị của ba đại lợng s, v và t cha thống nhất thì ta phải tiến hành đổi

đơn vị cho thống nhất

Bài 2: Mức nớc sinh hoạt của gia đình bạn Thủy đợc thống kê ở bảng sau:

Thời điểm Cuối tháng 6 Cuối tháng 7 Cuối tháng 8 Cuối tháng 9Chỉ số

Gọi số tiền nớc mà nhà bạn Thủy phải trả trong tháng 7, 8, 9 lần lợt là x, y, z

đồng (điều kiện 0 < x, y, z < 92000) Ta phải chia 92000 đồng thành ba phần tỉ

Tiết 18 Đại lợng tỉ lệ nghịch

NS: 02-11-2010

NG: 04-11-2010

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của đại lợng tỉ lệ nghịchHiểu rõ mối tơng quan của các đại lợng trong tỉ lệ nghịch

-HS thành thạo cách tìm hệ số tỷ lệ khi biết một cặp giá trị tơng ứng của hai đạilợng tỉ

lệ nghịch

Phân biệt thành thạo các dạng toán giữa hai đại lợng đã học

Nắm chắc thêm khái niệm hàm số, mặt phẳng tọa độ

A Đại lợng tỉ lệ nghịch.

1 Định nghĩa:

Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x bởi công thức a

y x

 với a là hằng số kháckhông thì ta nói đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ a

 (a 0) suy ra a

x y

 , nghĩa là nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số

1.3/ Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp số t ơngứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Từ định nghĩa đồ thị hàm số ta rút ra nhận xét: Cho hàm số y = f(x) và điểmM(x0; y0)

+Nếu y0 = f(x0)  Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

+Nếu y0  f(x0)  Điểm M(x0; y0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

2 Mặt phẳng tọa độ Oxy

2.1/Các khái niệm cần nắm:

m (3; 2)

o -1 -2 -3

-3 -2 -1 1

2 3

3 2 1

y

x

Cho hình vẽ trên gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy, với Ox và Oy là hai trục sốvuông góc với nhau tại điểm O Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, điểmO(0 ;0) gọi là gốc tọa độ

Điểm M (3; 2): ta nói điểm M có tọa độ (3; 2), 3 gọi là hoành độ, 2 gọi là tung

độ của điểm M

2.2/ Chú ý:

+ Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 chính là trục tung

+ Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 chính là trục hoành

+ Tập hợp các điểm có hoành độ bằng a chính là đờng thẳng song song với trụctung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a

+ Tập hợp các điểm có tung độ bằng b chính là đờng thẳng song song với trụchoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

x = a

a o

y

x

y = b b

x y

o

3 Hàm số y = ax (a 0).

3.1/ Đồ thị hàm số y =ax (a 0) là đờng thẳng đi qua gốc tọa độ

3.2/ Cách vẽ: Ta có thể chia hai trờng của hệ số a để vẽ:

*Tr ờng hợp 1:

Nếu a là số nguyên, cho giá trị x = 1 suy ra y = a 1 = a Do đó điểm M (1; a)thuộc đồ thị hàm số y = ax (a 0) Vậy đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳngOM

   Do đó điểm M (n; m) thuộc đồ thị hàm số y = ax (a 0) Vậy đồ thị hàm

số y =ax (a 0) là đờng thẳng OM

y   ta có điểm M (2; 3) thuộc đồ thị hàm số 3

2

Ta có đồ thị nh sau:

M 3

o

y

x 2

I Mục đích yêu cầu

- HS nắm đợc hệ thống lí thuyết về định nghĩa và tính chất của đại lợng tỉ lệ nghịchHiểu rõ mối tơng quan của các đại lợng trong tỉ lệ nghịch

-HS thành thạo cách tìm hệ số tỷ lệ khi biết một cặp giá trị tơng ứng của hai đạilợng tỉ

lệ nghịch

Phân biệt thành thạo các dạng toán giữa hai đại lợng đã học

Nắm chắc thêm khái niệm hàm số, mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Hai ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc ô tô I là 50km/h, vận tốc ô tô II là

60km/h Ô tô I đến sau ô tô II là 36 phút Tính quãng đờng AB

Gọi thời gian xe ô tô I đi hết quãng đờng AB là t1 giờ

Gọi thời gian xe ô tô II đi hết quãng đờng AB là t2 giờ





giờ

Vậy quãng đờng AB dài 50 3 =150 km

Bài 4: Một số A đợc chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5, 2, 4 Biết tổng lập phơng

 Không vẽ đồ thị hãy tìm giao điểm của hai đồthị hai hàm số này.

Bài 1: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ

B đến A với vận tốc 40km/h Khoảng cách AB dài 540 km và M là trung điểm

của đoạn AB Hỏi sau khi khởi hành Bo lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng1

Cho nên t = 3 giờ là thời gian cần tìm

Bài 2: Một số M đợc chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5

và 6, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 8 và 9 Biết phần thứ ba lớn hơn phầnthứ hai là 150 Tìm số M

y

z  kết hợp điều kiện z - y =150 Ta có kết quả: M = 3350.

Bài 3: Hai cạnh của một tam giác là 25 cm và 36 cm Tổng độ dài hai đờng cao tơng

ứng là 48,8 cm Tính độ dài mỗi đờng cao

Bài 4: Để làm xong một công việc thì 21 công nhân làm trong 15 ngày Do cải tiến

công cụ lao động nên năng suất lao động của mỗi ngời tăng thêm 25% Hỏi 18công nhân làm bao lâu mới xong công việc

c) Lập luận f(x) = f(-x) = 4x2 - 5, với mọi x  

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -3x rồi xác định điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số biết:

-1

y = x 2

x y

I Mục đích yêu cầu

- Hệ thống khối lợng kiến thức trong các chuyên đề 1,2,3,4

- Rèn luyện giải các dạng bài tập tổng hợp

- Giải và tham khảo một số đề thi các năm trớc

1 Câu hỏi khắc sâu lý thuyết.

Câu 1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x)?

Câu 2: Nêu các phơng pháp chứng minh một tỉ lệ thức?

Câu 3: Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?

Câu 4: Khi giải bài toán liên quan đến các đại lợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ta có chú

ý gì ?

*GV nêu lần lợt các câu hỏi cho HS trả lời và thảo luận, GV thống nhất và đa ra cáckết luận

1 Định nghĩa.

a) Giá trị tuyệt đối của một số:

Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu a , là số đo của khoảng cách từ điểmbiểu diễn số a đến điểm gốc trên trục số

Ta thờng viết định nghĩa dới dạng:

a a

b) Giá trị tuyệt đối của một biểu thức chứa biến:

Định nghĩa trên vẫn đúng nếu ta thay số a bởi biểu thức A(x), nghĩa là:

( ) ( ) ( )

2 Tính chất.

*Tính chất 1: Giá trị tuyết đối của một số không âm Ta có:

0

x  , dấu bằng xảy ra khi x = 0

*Tính chất 2: Giá trị tuyết đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó Ta có:

x x, dấu bằng xảy ra khi x 0

*Tính chất 3: Giá trị tuyết đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối Ta có:

*Tính chất 5: Giá trị tuyết đối của một tổng bé hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt

đối Ta có: x y x  y , dấu bằng xảy ra khi: xy 0

*Tính chất 6: Giá trị tuyết đối của một hiệu lớn hơn hoặc bằng hiệu các giá trị tuyệt

đối Ta có: x y x  y , dấu bằng xảy ra khi: x y 0hoặc x y 0

2.Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.

Dạng tổng quát: a c

b d với b0;d 0 hoặc a : b = c : d.

Trong đó số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, số hạng b và c gọi là trung tỉ

I Mục đích yêu cầu

- Hệ thống khối lợng kiến thức trong các chuyên đề 1,2,3,4

- Rèn luyện giải các dạng bài tập tổng hợp

- Giải và tham khảo một số đề thi các năm trớc

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) A =

6

5 3

2 8

5

4

5 3

4 5 4

5 4

3

2 2

3 3

50 4 , 0 2 3

5 , 1

46 6

25 , 0

1 2

1 1







Giải:

a) A =

6

5 3

2 8

5

4

5 3

4 5 4

5 4

3

2 2

3 3

4 64

5 64

125 64 27

5 16

94

= 1128b) B =

32 ( 11 )

7

1 11 7 11 7

1

 = -715.1118

c) C = 18 -

2 6

3 4

1 15 : 10

15 : 5

1 10

1 : 5

3

5

, ta cã (2)  5 – 3x = x + 2  - 4x = - 3  x =

4 3

+ Víi x >

3

5

, ta cã (2)  3x – 5 = x + 2  2x = 7  x = 3,5VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm lµ x = 3,5 ;

4 3

5

4 2 5

3 2

 x =

3

4

Bài 4: Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b,c, d là các hệ số nguyên.

Biết rằng P(x) 5 với mọi x nguyên Chứng tỏ rằng các số nguyên a, b, c, d cũng chiahết cho 5

Bài 5: Các số nguyên p, q phải thoả mãn điều kiện gì để:

a) Đa thức P(x) = x2 + px + q có giá trị là số chẳn (hoặc số lẽ) với mọi x Z;b) Đa thức Q(x) = x3 + px + q có giá trị là bội của 3 với mọi x Z;

Ngợc lại nếu q = 3k (k Z) và p = 3t – 1 (t Z) thì Q(x) = x3 + px + q có giá trị

là bội của 3 với mọi x thuộc Z, thật vậy

Q(x) = x(x2 + p) + q = x(x2 + 3t – 1) + 3k = x(x2 – 1) + x.3t + 3k

Ta có x.3t + 3k 3

x (x2 – 1) = x (x - 1)(x + 1) 3 với mọi x Z ( vì x – 1, x, x+ 1 là tích của 3 số nguyên liên tiếp)

Vậy với q có dạng 3k (k Z) và p có dạng 3t – 1 (k Z) thì đa thức Q(x) = x3 +

px + q có giá trị là bội của 3 với mọi x thuộc Z

Bài 6: Chứng tỏ rằng nếu đa thức ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x Z thì 6a, 2b, a + b + c và d đều là các số nguyên

Vậy 6a, 2b, a + b + c , d là các số nguyên

Điều ngợc lại cũng đúng Thật vậy:

P(x) = ax3 + bx2 + cx + d = ax3 – ax + bx2 – bx + ax + bx + cx + d

= ax(x – 1)(x + 1) + bx(x – 1) + x(a + b + c) + d

= 6a

6

) 1 ( ) 1 (x x x

+ 2b

2

) 1 (x  x

Khi đó: f(-2) = 216 + 105a và f(6) = 128 – 15a

Vậy f(-2) + 7f(6) = 216 + 105a + 7(218 – 15a) = 1112

Bài 9: Tìm đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên không âm, không vợt quá 8, thoả

Bài 1: a) Tỉ số hai cạnh của một hình chữ nhật là 0,6 Chu vi của hình chữ nhật đó là

y x

 ;

5 4

z y

1 (

5 2

3 2 3

m m m

Chọn: x = 0; y = 1 thay vào (*) suy ra b

 có giá trị không phụ thuộc vào x và y

Trả lời: Điều ngợc lại cũng đúng

Bài 11: Chu vi của một tam giác là 60 cm Các đờng cao có độ dài 12cm, 15cm và

20cm Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác này

H

ớng dẫn hoặc đáp số:

20cm

15cm 12cn

x

y z

Ta có hình vẽ nh trên

Gọi các cạnh tam giác tơng ứng với các đờng cao dài 12cm, 15cm và 20cm lầnlợt là x, y, z Điều kiện x, y, z < 60

Theo bài ra: x + y + z = 60cm

Ta có trong một tam giác thì độ dài mỗi cạnh và đờng cao tơng ứng là hai đại ợng tỉ lệ nghịch, cho nên: 1 1 1

1 Câu hỏi khắc sâu lý thuyết.

Câu 1: Thế nào là hai tam giác bằng nhau ?

Câu 2: Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác ?

Câu 3: Nêu phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song, hai đoạn thẳng bằng nhau,

hai góc bằng nhau mà các em thờng gặp ?

*GV nêu lần lợt các câu hỏi cho HS trả lời và thảo luận, GV thống nhất và đa ra cácchú ý.

2 Bài tập rèn luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC Qua A vẽ đờng thẳng xy song song với BC Từ điểm M trên

cạnh BC vẽ các đờng thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy lần lợt tại D và

c m

a) Theo tính chất đoạn thẳng chắn ta có AB = DM; AC = ME; AD = BM;

AE = MC Do đó ED = BC suy ra ABC MDE (c - c - c)

b) Gọi O là giao điểm của AM và BD

Ta có AODMOB(g - c - g) suy ra OD = OB và  

Vậy ba dờng thẳng AM, BD, CCE cùng đi qua một điểm

Bài 2: Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có AB = A’B’; AC = A’C’; hai góc A và A’

bù nhau Vẽ đờng trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD = MA Chứngminh rằng:

a) ABD  'A ;

' ' 2

b'

Bài 3: Một ô tô dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy

với vận tốc 54 km/h thì đến sớm đợc 1 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 63 km/h thì

đến sớm đợc 2 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi

Bài 5: Cho tam giác OAB Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA, Trên

tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB Gọi M, N lần lợt là trung điểmcủa các đoạn AB và CD Chứng minh:

a) DC // AB;

b) O trung điểm của MN

II Đáp án và biểu điểm.

Bài 3:

(2,0 đ) Gọi t1 là thời gian đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h

Gọi t2 là thời gian đi từ A đến B với vận tốc 63 km/h

Theo bài ra t1 - t2 = 1 giờ

Vì cùng quãng đờng AB nên thời gian và vận tốc là hai đại ợng tỉ lệ nghịch

Thời gian dự định t1 + 1 = 7 + 1 = 8 giờ

0,250,25

0,5

0,250,250,250,25

Bài 4:

(2,0 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số   1

2

yf x  x.Cho x = 2 1

2 1 2

-1

a

y = 1 2

0,5

0,250,250,5