Tài liệu BD HSG toan 8 ( VIP )

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.. - Biết vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ

số với nhau và nhân các phần biến với

x = x m.n

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xyGiải:

* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

c) Tóm tắt: x 1 = x ; x m x n = x m + n;  mn

x = x m.n

Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.

5

1

x2y)c) (-52 xy2).(-13x2y3)d) (-

3

2

x2y) xyzGiải

* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

GV yêu cầu học sinh trình bày

3

1

x2y2)b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)Giải

2 Tính: a) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)

b) (x2 – xy + 2) – (xy + 2 –y2)

Ngày dạy:

HèNH THANG

1.Mục tiờu:

- Nắm đợc định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

- Biết vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí đểtính độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.

*Hoạt động1: Đ ờng trung bình của tam giác (20 )’)

GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta

rút ra nhận xét gì về vị trí điểm E?

HS: E là trung điểm của AC

GV: Thế nào là đờng trung bình của tam

giác?

HS: Nêu đ/n nh ở SGK

GV: DE là đờng trung bình của ABC

GV: Đờng trung bình của tam giác có các

- Định nghĩa: SGK

* Tính chất-Định lí 2:SGK

* Hoạt động2: Đờng trung bình của hình thang (20’))

2 Đ ờng trung bình của hình thang

GV: Đờng thẳng đi qua trung điểm một

cạnh bên và song song với hai đáy thì nh

thế nào với cạnh bên thứ 2 ?

HS:

HS: Đọc định lý trong SGK

GV: Ta gọi EF là đờng trung bình của hình

thang vậy đờng trung bình của hình thang

* Định nghĩa: Đờng trung bình của hình

thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

- Tính chất đờng trung bình của tam giác, của hình thang

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình thang ABCD( AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi

I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tínhcác độ dài MI, IK, KN

Ngày dạy:

Tiết 4: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang

để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác (20’)

GV: Cho HS làm bài tập sau:

Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh

AC sao cho AD = 12 DC Gọi M là trung

điểm của BC I là giao điểm của BD và

AM Chứng minh rằng AI = IM

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng

HS: Vẽ hình ở bảng

GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng

cách lấy thêm trung điểm E của DC

GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC ,

các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở

G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB,

GC CMR: DE // IK, DE = IK

HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán

Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 21 DC Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD

và AM Chứng minh rằng AI = IM

Giải:

I

D E

C M

B

A

Gọi E là trung điểm của DC

Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM

Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Bài 2:

Giải

Suy ra: IK // ED, IK = ED

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT

HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL

GV: Làm thế nào để tính được MI?

HS: Ta CM: MI là đường trung bình của

∆ABC để suy ra MI

GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường

trung bình của ∆ABC, MK là đường trung

bình của ∆ADC

HS: Chứng minh ở bảng

GV: MI là đường trung bình của ∆ABC,

MK là đường trung bình của ∆ADC nên ta

Vì MN là đường trung bình của hình thangABCD nên MN // AB //CD ∆ADC có

c) Tóm tắt: (2’) - Đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nữa hiệu hai đáy

Ngày dạy:

Tiết 5: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm

như thế nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân

đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi

cộng các tích lại với nhau

Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)Giải:

* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm

thế nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng

hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích

lại với nhau

- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

Ngày dạy:

Tiết 6: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)

* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.

a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)

HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực

hiện phép nhân đa thức với đa thức

GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Giải:

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1Biến đổi vế trái ta có:

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1

2x y

Ngày dạy:

- Rèn tính nghiêm túc, suy diễn.

*Hoạt động1: Định nghĩa, tớnh chất (20’) nh ngh a, tớnh ch t (20 ) ĩa, tớnh chất (20’) ất (20’) ’)

GV: Nếu ABCD là hỡnh bỡnh hành thi

theo tớnh chất ta cú cỏc yếu tố nào bằng

B A

Tứ giác ABCD là hình bình hành

AD// BC

AB // DCb)Tớnh chất:

ABCD là hỡnh bỡnh hành thỡ:

+) AB = CD

AD = BC+) A = B

C = D +) OA = OC



* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấu hiệu nhận biết ệu nhận biết ận biết ết (20’))

GV: Nờu cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh

hành ( theo dấu hiệu 2 , 3)

2 Dấu hiệu nhận biết

Tứ giỏc ABCD

là hỡnh bỡnh hành nếu:

1 AB // CD; AD // BC

2 A = B ; C = D

3 AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC)

4 AB = CD; AD = BC

5 OA = OC , OB = OD

c) Túm tắt: (3’)

- Định nghĩa, tính chất của hình bỡnh h nh.ành

- Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình bỡnh hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường chộo

BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F Chứng minh DE = EF = FB

c)

b) a)

4

2

3

4 100

- Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

- Hiểu và vận dụng được các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp

GV: Cho HS làm bài tập sau

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung

điểm của AB, F là trung điểm của CD

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E

là trung điểm của AB, F là trung điểm của

CD Chứng minh rằng DE = BF

Giải:

E A

H

Xét ∆ADE và ∆CBH có:

A = C

theo dấu hiệu 3.

GV: Yêu cầu HS chứng minh ở bảng

HS:

GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K

theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở

Do đó: ∆ADE = ∆CBH( g – c - g)

=>AE = FC (1)Mặt khác: AE // FC ( cùng vuông góc với BD) (2)

Từ (1), (2) => AEHC là hình bình hành.Bài 3:

K F E

Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1)

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài BD

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức bình phương của một hiệu ?

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức bình phương của một hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2

GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)

Có cần thực hiện phép nhân đa thức với

đa thức ở phép tính này không?

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức lập phương của một hiệu

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức hiệu hai lập phương ?

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ;

c) (3 – x2)( 3 + x2);

d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2);

e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2)

HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia.

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –bc)2

Giải:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab+ b2) = 2a3

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab

= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2)

= a3 + b3 (đpcm)c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –bc)2

Biến đổi vế phải(ac + bd)2 + (ad – bc)2

binh phương của một tổng:

a) x2 + 6x + 9

c) 2xy2 + x2y4 + 1

- Rèn tính nghiêm túc, suy diễn.

*Hoạt động1: Định nghĩa, tớnh chất (20’) nh ngh a, tớnh ch t (20 ) ĩa, tớnh chất (20’) ất (20’) ’)

GV: Nếu ABCD là hỡnh bỡnh hành thi

theo tớnh chất ta cú cỏc yếu tố nào bằng

ABCD là hỡnh bỡnh hành thỡ:

+) AB = CD

AD = BC+) A = B

C = D +) OA = OC

OB = OD



HS: Cỏc mệnh đề đảo vẫn đỳng.

* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấu hiệu nhận biết ệu nhận biết ận biết ết (20’))

GV: Nờu cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh

hành ( theo dấu hiệu 2 , 3)

2 Dấu hiệu nhận biết

Tứ giỏc ABCD

là hỡnh bỡnh hành nếu:

1 AB // CD; AD // BC

2 A = B ; C = D

3 AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC)

4 AB = CD; AD = BC

5 OA = OC , OB = OD

c) Túm tắt: (3’)

- Định nghĩa, tính chất của hình bỡnh h nh.ành

- Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình bỡnh hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường chộo

BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F Chứng minh DE = EF = FB

c)

b) a)

4

2

3

4 100

- Giúp HS củng cố vũng chắc các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhậnbiết một tứ giác là HCN áp dụng vào trong tam giác vuông.

- Rèn luyện kỹ năng phân tích, kỹ năng nhận biết một tứ giác là HCN

II/ CHUẨN BỊ :

- GV: Thước êke, compa, bảng phụ hình 88, 89, 90, 91

- HS : SGK, thước êke, compa,

III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định:

2 Các hoạt động

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

? Phát biểu dấu hiệu

trung tuyến ứng với cạnh

huyền trong tam giác

Bài 1:

H 15

Vẽ thêm BH DC(HDC)

=>Tứ giác ABHD là HCN

=>AB = DH = 10 cm

=>CH = DC – DH = 15 – 10 = 5 cm

-HS thảo luận nhóm bài

B A

Tứ giác EFGH có 3 góc vuôngnên là HCN

Hoạt động 3 : Củng cố

Ngày dạy:

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp

GV: Thế nào là phân tích đa thức thành

nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là

biến đổi đa thức đó thành một tích của

a) 5x – 20y = 5(x – 4)b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

= x(x – 1)(5 – 3)

= 2 x(x – 1)c) x(x + y) -5x – 5y

= x(x + y) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)

* Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (10’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5)c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

*Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (10’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay

c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz

Ngày dạy:

Tiết 14: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Phân tích thành nhân tử (23’)

GV: Phân tích các đa thức sau thành nhân

= (x + y +x – y)( x + y – x + y)

= 2x.2y = 4xyd) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

GV: Nêu cách làm bài toán trên?

HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử

sau đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết

quả đã được phân tích

(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90)

= -80.100= -8000c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

Bài tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 + 20x + 25;

b) x2 + x +

4 1

c) a3 – a2 – ay +xy

d) (3x + 1)2 – (x + 1)2

e) x2 +5x - 6

Ngày dạy:

Tiết 15: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho

từng lũy thừa của cùng một biến trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được lại với

3

1

x4y2: 72 xGiải:

a) 53: (-5)2

= 53: 52 = 5b) 15x3y : 3 xy

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B

ta làm thế nào?

HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi

2 Chia đa thức cho đơn thức

cộng các kết quả lại với nhau.

Giải:

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): 3 xy

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy

= 5x2+ 35 - 2y b) (

- Cách chia đơn thức cho đơn thức

- Cách chia đa thức cho đơn thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

Tính: a) 52 x5y3 :73 x2y2

b) [(xy)2 + xy]: xy ;c) (3x4 + 2xy – x2):(-73 x)d) (x2 + 2xy + y2):(x + y)e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3):52 (x + y)

Ngày dạy: