Tài liệu BD HSG Toán 5

 Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵnthì số số hạng của dãy là một số chẵn..  Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:  Phép cộng có nhiều số hạng bằn

CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN



Trước khi giải một bài toán, ta cần phải đọc thật kĩ đề bài Đọc chậm rãi,vừa đọc vừa suy nghĩ Tìm hiểu mỗi ý trong khi ta đọc đã nói lên được điều gìvà nó gợi cho ta dự đoán được điều gì không? Vì mỗi ý trong đề bài đều có liênquan đến việc giải bài toán

Bước 2: -Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện.

Sau khi đọc xong đề bài, ta tìm hiểu xem những điều đề bài đã cho, chúngcó mối quan hệ với nhau như thế nào? Qua những mối quan hệ giữa các dữ kiệnđó, ta có thể dự đoán được điều gì?

Bước 3: -Tóm tắt, vẽ hình (nếu cần)

Ta có thể tóm tắt (hay vẽ hình) đề bài bằng cách nào thuận tiện nhất,biểu hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện một cách rõ ràng nhất

Đối với những dạng toán điển hình như: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ, ta phảitóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua đó ta tìm được cách giải dễ dàng hơn

Bước 4: -Tìm hiểu yêu cầu của đề bài (Hỏi gì?)

Đọc và tìm hiểu kĩ đề bài hỏi ta điều gì? Yêu cầu chúng ta làm gì?

Bước 5: -Phân tích để tìm hướng giải.

Khi chúng ta đã biết được những điều đề bài đã cho và mối quan hệ củachúng,biết được yêu cầu của đề bài, ta có thể dựa vào yêu cầu đó để phân tíchtìm cách giải bài toán, bằng cách đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở về nhữngđiều đã có trong đề bài

Nói thì đơn giản, chứ đây là một bước rất quan trọng dẫn đến con đườnggiải xong bài toán

Page Setup:

Đầu 1,3 Phải 2

Chân 1,3 Trái 3

Bước 6: -Giải và trình bày bài giải.

Tìm được cách giải bài toán, ta tiến hành giải ở nháp Đặt lời giải rõ ý,tính toán cẩn thận và xem kĩ cách trình bày bài giải như thế có phù hợp haychưa, có cần sửa chữa, chỉnh đốn những điểm nào trong bài giải Chú ý các hình

vẽ, các tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (nếu có) để trình bày cho chính xác.

Bước 7: -Kiểm tra lại kết quả tìm được

Sau khi chúng ta kiểm tra lại kết quả thật chính xác, ta ghi bài vào bàilàm chính thức một cách rõ ràng, sạch sẽ

NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 5

Biên soạn: Hà Việt Chương

*.Số Tự Nhiên

 Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

 Các chữ số đều nhỏ hơn 10

 0 là số tự nhiên nhỏ nhất

 Không có số tự nhiên lớn nhất

 Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, 9

Dãy các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…

 Các số chẵn có chữ số ở hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8

Dãy các số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…

 Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị

 Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị

 Số có 1 chữ số (từ 0 đến 9), có: 10 số

Số có 2 chữ số (từ 10 đến 99),có: 90 số

Số có 3 chữ số (từ 100 đến 999), có: 900 số

Số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999), có: 9000 số ………

 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, rồilẻ, rồi chẵn,

 Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵnthì số số hạng của dãy là một số chẵn Còn nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùngchẵn (hoặc cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ

*.CẤU TẠO THẬP PHÂN:

Giáo viên Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm

 Chú ý phân lớp và hàng:

-Lớp đơn vị có: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm

-Lớp nghìn có: hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn

-Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu

 Một đơn vị hàng liền trước gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau

 Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:

 Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số

thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng (a+a+a=a 3)

 Tính chất giao hoán: a+b = b+a

 Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)

*.Một số điều cần lưu ýù:

a/ Tổng của các số chẵn là số chẵn.

b/ Tổng của 2 số lẻ là số chẵn.

c/ Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ).

d/ Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ.

e/ Một số cộng với 0 bằng chính số đó (a+0 = 0+a = a)

*.Phép Trừ

 Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thìhiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị

 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thìhiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.

 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vịthì hiệu cũng không thay đổi

*.Một số điều cần lưu ýù:

a/ Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.

b/ Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.

c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số le.û

d/ a – a = 0 ; a – 0 = a

*.Phép Nhân

 Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại)

 Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thìtích đó bằng không (0)

 Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0)

 Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó

 Tính chất giao hoán: a  b = b  a

 Tính chất kết hợp: (a  b)  c = a  (b  c)

 Nhân một số với một tổng: a  (b + c) = a  b + a  c

 Nhân một số với một hiệu: a  (b – c) = a  b – a  c

*.Một số điều cần lưu ýù:

a/ Tích của các số lẻ là một số lẻ

b/ Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là một số chẵn (Tích của các số chẵn là một số chẵn.)

c/ Trong một tích nhiều thừa số nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 d/ Trong một phép nhân nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0.

*.Phép Chia

@.DẤU HIỆU CHIA HẾT:

 Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

 Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

 Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3

 Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

 Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4

 Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.

 Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3

@ CHIA HẾT:

 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần vàgiữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần

 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ

y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần

 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thìthương vẫn không đổi

 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0 (0 : a = 0 ; a =0)

 Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó

 Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1 (a : a = 1)

@.CHIA CÓ DƯ:

 Số dư nhỏ hơn số chia

 Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị

 Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vịthì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị

 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (màvẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấynhiêu lần

 Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư

a : b = k (dư d) (a = k  b + d)

 Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi

Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư:

 Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3 (Tương tự ở phép chia cho 9.)

 Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5.

*.Một số điều cần lưu ýù:

+ Không thể chia cho 0.

Trong phép chia hết.

+ Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ)

+ Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn (chẵn : lẻ = chẳn)

Đọc lại tới đây

Trang 6

Số học sinh của lớp đó là: 2  3  5 = 30 (học sinh)

Đáp số: 30 học sinh.

3-.Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừasố còn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộngkết quả của hai phép tính lại được 210 Tìm thừa số giống nhau

Giải

Số lần mà 210 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.

9 + 12 = 21 (lần) Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:

210 : 21 = 10 Đáp số: 10

4- Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừasố còn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai là 3, sau đó trừ kếtquả của hai phép tính lại được 70 Tìm thừa số giống nhau

Giải

Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.

5 – 3 = 2 (lần) Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:

70 : 2 = 35 Đáp số: 35

5-.Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 4 ởhàng đơn vị của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đã tìm ra kết quả là

525 Biết rằng tích đúng của chúng là 600 Tìm hai thừa số của phép nhân

Giải

Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vị, làm cho thừa số đó giảm đi:

4 - 1 = 3 (đơn vị) Một thừa số giảm đi 3 đơn vị, nên tích đó giảm đi:

600 - 525 = 75 Thừa số thứ nhất của phép nhân là:

75 : 3 = 25 Thừa số thứ hai của phép nhân là:

600 : 25 = 24 Đáp số: 25 và 24.

6-.Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương là 325 và số dư là 8

Giải

Số chia bé nhất để có số dư là 8.

8 + 1 = 9 Số bị chia cần tìm là.

325  9 + 8 = 2933 Đáp số: Số bị chia: 2933 ; Số chia: 9

7.Cho ba số có tích bằng 240 Biết rằng tích của số thứ nhất và số thứ hailà 60, tích của số thứ hai và số thứ ba là 80 Tìm ba số đó

Giải

Số thứ ba là: 240 : 60 = 4

Số thứ hai là: 80 : 4 = 20

Số thứ nhất là: 60 : 20 = 3

Đáp số: 3; 20 và 4

8-.Tìm một số Biết rằng hai lần số đó cộng với 8 thì được 80

Giải

Hai lần số đó là: 80 - 8 = 72

Số cần tìm là: 72 : 2 = 36

Đáp số: 36

9-.Tìm hai số Biết tích của chúng là 630 Nếu thêm 4 đơn vị vào một thừasố thì tích mới sẽ là 798

Giải

Thêm 4 đơn vị vào một thừa số nên tích mới tăng thêm: 798 - 630 = 168

Số thứ nhất là: 168 : 4 = 42

Số thưa hai là: 630 : 42 = 15

Đáp số: 42 và 15.

10-.a)Số 916 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?

b).Số 1935 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không?

Vì sao?

c).Số 2579 có thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vìsao?

c).Gọi a là số thứ nhất Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2 Tổng 3 số là: a+ (a+1) + (a+2) =

a  3 + 3 = 3  (a+1) chia hết cho 3

Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

11-.Thay các chữ a,b bằng những chữ số thích hợp

a). a b 0 Ở hàng đơn vị ta có 0+b=2 Vậy b=2-0, b = 2

a b Thay b= 2 vào hàng chục ta được: 2+a=6 Vậy a= 6 – 2 , a= 4

a 6 2 Phép tính đầy đủ là: 420 + 42 = 462

4 2 0

4 2

4 6 2

b) (Tương tự, chú ý trường hợp có nhớ)

c) 6 * Ở thừa số thứ nhất (6*) có 2 chữ số và có số hàng chục là.

 * * Ta thấy ở tích riêng thứ nhất có 2 chữ số Vậy hàng đơn vị của thừa

* * số thứ hai phải là 1.

+

+

* * Tương tự, hàng chục của thừa số thưa hai cũng là 1.

* * 6 Tích chung có chữ số hàng đơn vị là 6 Hàng đơn vị của thừa số thứ

hai là 1nên hàng đơn vị của thừa số thứ nhất phải là 6.

Phép tính đầy đủ là: 66  11 = 726 6 6

 1 1

6 6

6 6

7 2 6

(Phép nhân còn lại, tương tự cách gọi tên cho từng hàng để xác định rõ vị trí từng chữ số)

d) Đây là phép chia hết mà chữ số hàng đơn vị của số bị trừ và số trừ của phép trừ thứ ba là 1, nên chữ số hàng đơn vị của thương phải là 7 (vì chỉ có 7  3 = 21 mới có chữ số hàng đơn vị là 1) Mà tích của * 3 (số chia) và 7 có 2 chữ số (số trừ trong phép trừ thứ ba), nên hàng chục của số chia phải là 1

Số bị trừ và số trừ của phép trừ thứ 3 là: 13  7 = 91

Ở hàng đơn vị của phép trừ thứ hai là: 4 – * = 9 (hiệu không thể lớn hơn số bị trừ, nên số

bị trừ phải là 14), vậy * = 14 – 9 hay * = 5

Hàng đơn vị của số trừ trong phép trừ thứ hai là 5, nên hàng chục của thương phải là 5 (vì 5

 3 = 15 mới có chữ số hàng đơn vị là 5).

Ở hàng đơn vị phép trừ thứ nhất, ta có: 5 – * = 7 Số bị trừ phải là 15 Vậy * = 15 – 7 = 8 Để hàng đơn vị của số trừ trong phép trừ thứ nhất là 8, thì hàng trăm của thương phải là chữ số 3 (vì 6  3 = 18 mới có chữ số ở hàng đơn vị là 8).

Biết được số chia là 13, thương là 357 Vậy số bị chia là 357  13 = 4641 Phép chia đó là: 4641 : 13 = 357.

*.Trồng cây.

.Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1

.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng.

.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1

.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng.

8 m

64 m

13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can

ở 2 bên cầu Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu

Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?

Giải

Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ) Số cây trụ hai bên cầu: 11  2 = 22 (trụ)

Đáp số: 22 cây trụ.

14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼chiều dài Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụnày cách trụ kia 2m Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng

Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?

Giải

Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4)  2 = 40 (m) Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá) Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000  20 = 240 000 (đồng)

Đáp số: 120 000 đồng.

Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?

(Trồng theo hình ngôi sao)

*.Dãy số cách đều.

 SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1)  Đơn vị khoảng cách.

 SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

 TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Cần chú ý:

*.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng.

*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí.

Đáp số: a) 70 b) 255

16- Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?

a) 1,5,9,13, …… ,41, 45,49

b) Các số chẵn từ 4 đến 52

Giải

a) Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48

Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13 b) Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là

52 Số số hạng của dãy số trên là:

(52 – 4) : 2 + 1 = 25 Đáp số: a) 13

b) 25

17- a) Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …

b) Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11

Giải

a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6.

Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63 b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11.

Số hạng thứ 15 của dãy số đó là: 11 + (15 – 1)  2 = 39

Đáp số: a) 63

18- Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15

Giải

Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.

Số hạng thứ 50 của dãy số là: 15 + (50 – 1)  2 = 113

Tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là: (15 + 113)  50 : 2 = 3 200

Đáp số: 3 200

19- Tính tổng sau: 5+9+13+………+45+49+53

Giải

Số số hạng của dãy số là: (53 – 5) : 4 + 1 = 13 Tổng của dãy số trên là: (5 + 53)  13 : 2 = 377

Đáp số: 377

Bài tập tham khảo:

Tính các tổng sau:

4/ 25 số lẻ bắt đầu từ 17

5/ 1+6+11+… có 50 số hạng

6/ Các số chăn từ 200 đến 300

@.MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC:

.Tính tổng nhiều số: Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn

trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp

xếp một cách hợp lí

20- Tính nhanh: 237 + 2 456 + 1 763 + 544

Giải

237 + 2 456 + 1 763 + 544 = (237 + 1 763) + (2 456 + 544) =

2 000 + 3 000 = 5 000

21- Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55

123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 = (123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) =

.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự

nhất định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra,

mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.

(Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số)

34,64  (46 + 53 + 1) = 34,64  100 = 3 464 c) 456  45 + 456  10 – 456  55 =

456  (45 +10 – 55) =

456  0 = 0 d) 1475 + 399 – 475 – 199 =

(1475 – 475) + (399 – 199) =

1000 + 200 = 1 200

.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … như: 25=10; 502=100; 205=100; 254=100; 1258=1 000;

…

25- Tính giá trị biểu thức:

a) 23  45  ( 45 + 24 – 69)  67b) 25  125  8  4

c) 25  8  17  50

Giải

a) 23  45  (45 + 24 – 69)  67 =

23  45  0  67 = 0 b) 25  125  8  4 =

( 25  4)  (125  8) =

100  1 000 = 100 000 c) 25  8  17  50 =

25  4  2  17  50 = (25  4)  (50  2)  17 =

100  100  17 = 170 000

.Một số dạng bài tính nhanh khác:

-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta

chú ý những trường hợp sau:

*.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).

*.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.

*.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.

*.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) lài những biểu thức phức tạp.

Bài tập:

26- Tính nhanh

a) (12  2 + 12  4 – 12  6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)b) (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32  2)

Đáp số = 0

b).Số bị chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có 8 số hạng, số đầu là 1 và số cuối là 15.

Số bị chia là: 1+3+5+7+9+11+13+15 =

(1 + 15)  8 : 2 = 64

ố chia: 32  2 = 64 Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32  2) =

64 : 64 = 1 Đáp số: 1

c) Số bị chia: 24  6 + 4  24 =

24  (6 + 4) =

24  10 = 240 Số chia: 49 – 24  2 =

49 – 48 = 1 Vậy: (24  6 + 4  24) : (49 – 24  2) =

(1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =

5050 : 5050 = 1 Đáp số: 1

28-.Tính nhanh: 25 x 14 x 4

Giải

25  14  4 =

8 7 24

16 6 24

8 24 6 24 16

6 24

8 ) 1 6 ( 24

16 6 24

Ta có thể viết lại như sau: A = 1995  1995 = 1995  (1994 + 1) = 1994  1995 + 1995

0 255

399 254 399

255 399 399 254 399

36- 243 53 31 41

9

6 5 5

Hường dẫn: 11  9 – 900  0,1 – 9 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.

Bài tập tham khảo:

1- 24,369  999 + 24,369

2- 26  1000 – 1000  100 + 74  1000

3- 249  6 + 250  4

4- 1 phút 45 giây  5 – 1,75 phút – 105 giây  4

5- 1 giờ 24 phút  8 + 1,4 giờ  7 + 84 phút  5

2

*.Tính giá trị biểu thứcNguyên tắc chung là trong vòng đơn tính trước, ngoài vòng đơn tính sautheo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải

.Bàøi tập tham khảo:

Tính giá trị biểu thức

a/ 1029 – 986 : 34  21b/ (2591 + 3550 : 25) : 71c/ 3499 + 1104 : 23 – 75d/ (31850 – 365  50) : 68e/ (107 + 93) : 100  75 : 10f/ 180 : 18  24 + 120  24

*.Tìm thành phần chưa biết

(Tìm X)



 Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

 Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

 Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

 Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

 Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

 Muốn tìm số chia ta lây số bị chia chia cho thương

 Trong phép chia có dư, muốn tìm số bị chia chưa biết ta lấy thươngnhân với số chia rồi cộng với số dư

 Bài toán tìm X ở dạng phân số như: X hay X9

5

3 12

4

đồng mẫu số (hoặc tử số) để đưa về dạng hai phân số bằng nhau có mẫu số(hoặc tử số) bằng nhau thì tử số (hoặc mẫu số) phải bằng nhau

Tất cả đều phải biết vận dụng cách tìm các thành phần chưa biết trong từng phép tính: cộng(+), trừ(-), nhân(), chia(:), kết hợp với thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức dẫn đến cách tìm X một cách hợp lí.

3 5 5

X

Vậy:

18

15 3

a/ Nếu X = 0, thì X  100 = 0  100 = 0 < 200 (chọn) Nếu X = 1, thì X  100 = 1  100 = 100 < 200 (chọn) Nếu X = 2, thì X  100 = 2  100 = 200 (loại)

Vậy: X = 0 và 1

b/ X = 0 c/ X = 0 và 1 d/ X = 0 e/ X = 1 f/ X = 0; 1 và 2

*.Bàøi tập tham khảo:

b/ X : 8 < 5 12-.Tìm X

b- X – 0,58 + 3,84 = 5,21 d/ (X – 2,54)  7 = 29,4713-.Tìm X là số tự nhiên bé nhất để:

a/ 4,28  X > 16,97 c/ 8,31  X > 34,7b/ 21,6  X > 64,79

14-.Tìm Y là số tự nhiên lớn nhất, để: 8,31  Y < 34,7

*.Phân số

Phân số ¾ có tử số là 3 và mẫu số là 4

-Mẫu số chỉ số phần bằng nhau của đơn vị

-Tử số chỉ số phần có được

Ví dụ: Phân số 3/8, cho ta biết đơn vị được chia ra làm 8 phần bằng nhau thì ta có 3 phần.

 Phân số là một phép chia số tự nhiên, tử số là số bị chia, mẫu số là sốchia, gạch ngang là dấu chia

 Khi ta nhân (hay chia) tử số và mẫu số của một phân số với cùng mộtsố (khác 0) thì ta được phân số mới bằng phân số cũ

 Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1

 Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số

 Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số

 Phân số bằng 1 có tử số bằng mẫu số

 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở tử số một số đơn vị, giữ y mẫu số ta đượcphân số mới lớn hơn (nhỏ) phân số cũ

 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở mẫu số một số đơn vị, giữ y tử số ta đượcphân số mới nhỏ hơn (lớn) phân số cũ

 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) tử số và mẫu số một số đơn vị bằng nhauthì ta được phân số mới :

 Lớn (nhỏ) hơn phân số cũ, nếu phân số đó nhỏ hơn 1

 Nhỏ (lớn) hơn phân số cũ, nếu phân số đó lớn hơn 1.

 Bằng với phân số cũ, nếu phân số đó bằng 1

Cộng, trừ, nhân, chia phân số:

QUY ĐỒNG MẪU SỐ:

 Trước khi quy đồng mẫu số ta cần rút gọn các phân số để sau khi quyđồng ta có mẫu số chung không quá lớn

 Trường hợp có mẫu số của một phân số chia hết cho mẫu số của phânsố kia, ta lấy thương của 2 mẫu số nhân với tử và mẫu số của phân số có mẫusố nhỏ Ta được mẫu số chung bằng mẫu số lớn

CỘNG & TRỪ :

 Muốn cộng trừ 2 phân số, trước nhất ta phải quy đồng mẫu số, sau đó

ta tiến hành cộng, trừ tử số giữ y mâu số.

NHÂN:

 Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu

 Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tửsố giữ y mẫu số

Chú ý: Khi thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số tự nhiên

chia cho phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1.

44-.Nga có 12 viên kẹo Thu có số kẹo bằng ¾ số kẹo của Nga Hỏi cảhai bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Số kẹo của cả hai bạn: 12 + 9 = 21 (viên kẹo)

Đáp số: 21 viên kẹo

45-.Một cửa hàng bán vải đã bán hết 4/7 số vải và còn lại 240m Hỏi cửahàng đó ban đầu có bao nhiêu mét vải?

Giải

Phân số chỉ số vải còn lại:

7

3 7

4 7

7



 (số vải) Số vải ban đầu cửa hàng đó có: 240 : 3  7 = 560 (m)

Đáp số: 560 mét.

46- Đoàn người du lịch ngày đầu đi được ¼ quãngđường dự kiến, ngàythứ hai đi được 1/3 quãng đường còn lại, sau đó họ còn phải đi 12km nữa mớiđến nơi Hỏi quãng đường đoàn người du lịch phải đi dài bao nhiêu km?

Giải

Phân số chỉ quãng đường còn lại sau ngày đầu đã đi:

4

3 4

1 4

4



 (quãng đường) Phân số chỉ quãng đường đi được ở ngày thứ hai:

12

3 3

1 4

3



 (quãng đường) Phân số chỉ quãng đường đi được trong hai ngày:

2

1 12

3 4

1



 (quãng đường) Phân số chỉ 12km:

2

1 2

1 2

2



 (quãng đường) Quãng đường đoàn người du lịch phải đi là: 12  2 = 24 (km)

Đáp số: 24 km.

47-.Một tổ lao động nhận đào một đoạn mương tưới Ngày thưa nhất đàođược 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5 chiều dài đoạnmương, thì còn phải đào 3,2m nữa mới hoàn thành

Hỏi: a/.Đoạn mương dài bao nhiêu mét

b/.Mỗi ngày đã đào bao nhiêu mét

47-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10 tổng sốtiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba Như thế,người thứ hai hơn người thứ nhất 10 000 đồng Hỏi mỗi người được bao nhiêutiền công? (trang22&23)

47-.Hồng có 36 viên kẹo, Hằng có số kẹo bằng 2/3 số kẹo của Hồng, Hoacó số kẹo bằng 1/3 tổng số kẹo của 2 bạn Hỏi cả 3 bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Giải

Số kẹo của Hằng: 36  24

3

2

 (viên kẹo) Tổng số kẹo của Hồng và Hằng: 36 + 24 = 60 (viên kẹo) Số kẹo của Hoa: 60 : 3 = 20 (viên kẹo) Tổng số kẹo của cả 3 bạn: 36 + 24 + 20 = 80 (viên kẹo)

Đáp số: 80 viên kẹo.

48-.Thanh câu được 12 con cá, như vậy Thanh có số cá bằng 3/5 số cá củaTuấn Hỏi cả hai bạn câu được tất cả bao nhiêu con cá?

Giải

Số cá của Tuấn câu được: 12 : 3  5 = 20 (con) Số cá của cả hai bạn: 12 + 20 = 32 (con)

Đáp số: 32 con cá.

49-.Một kho lương thực chứa 24 000 kg thóc Ngày thứ nhất chuyển đi hết

¼ số thóc trong kho Ngày thứ hai chuyển đi 2/3 số thóc còn lại

Hỏi trong kho còn bao nhiêu kg thóc?

1 4

4



 (số thóc) Phân số chỉ số thóc chuyển đi ngày thứ hai:

2

1 3

2 4

3



 (số thóc) Phân số chỉ số thóc chuyển đi cả 2 ngày:

4

3 2

1 4

1



 (số thóc) Phân số chỉ số thóc còn lại:

4

1 4

3 4

4



 (số thóc) Số thóc còn lại trong kho: 24 000  

4

1

6 000 (kg) Đáp số: 6 000 kg.

Cách 2:

Số thóc chuyển đi ngày thứ nhất: 24000  ¼ = 6000 (kg) Số thóc còn lại sau khi chuyển ngày thứ nhất: 24000 – 6000 = 18000 (kg) Số thóc chuyển đi ngày thứ hai: 18000  2/3 = 12000 (kg) số thóc chuyển đi cả hai ngày: 6000 + 12000 = 18000 (kg)

Số thóc còn lại trong kho: 24000 + 18000 = 6000 (kg)

5 phân số đó là:

117

86

; 117

85

; 117

84

; 117

83

; 117 82

51- a/.Tìm 3 phân số lớn hơn 1/3 nhưng nhỏ hơn 2/3

Nhân tử số và mẫu số của 2 phân số với 4 ta được:

12

4 4 3

4 1 3

4 2 3

6

; 12 5

(Chú ý: Cần xen vào giữa nhiều phân số hơn nữa ta nhân tử số và mẫu số

của các phân số đó với số càng lớn hơn.)

52-.Tìm 4 phân số lớn hơn 1/7 và bé hơn 5/7 ( Đề thi HSG 20/3/2005 AG)

(Tương tự bài trên)

53-.Quãng đường dài 140 km Một ô tô ngày đầu đi được 2/5 quãngđường, ngày hôm sau đi được 4/7 quãng đường đó

Hỏi: a/ Cả 2 ngày ô tô đó đi được mấy phần của quãng đường?

b/ Cả 2 ngày ô tô đó đi được bao nhiêu km ?

Giải

Phân số chỉ quãng đường cả 2 ngày ô tô đó đi được.

35

34 7

4 5

2



 (quãng đường) Quãng đường 2 ngày ô tô đó đi được.

54-.Một người bán hàng, đem 80 mét vải đi bán Lần đầu bán được ¼ sốvải, lần sau bán được 2/3 số vải còn lại

Hỏi cả 2 lần người đó bán được bao nhiêu mét vải?

GiảiCách 1:

Số mét vải bán lần đầu: 80 : 4  1 = 20 (m)

Số mét vải còn lại: 80 – 20 = 60 (m)

Số mét vải bán lần sau: 60 :3  2 = 40 (m)

Số mét vải bán cả 2 lần: 20 + 40 = 60 (m)

Số mét vải bán lần sau: 60 

3

2 = 40 (m) Số mét vải bán cả 2 lần: 20 + 40 = 60 (m)

Đáp số: 60 m.

55-.Có 2 vòi nước chảy vào bồn Nếu riêng vòi thứ nhất thì phải chảy sau

2 giờ đầy bồn, còn riêng vòi thứ hai thì phải chảy trong 4 giờ đầy bồn

Hỏi nếu mở 2 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bồn?

Giải

Sau 1 giờ vòi thứ nhất sẽ chảy được ½ bồn và vòi thứ hai sẽ chảy được ¼ bồn.

Phân số chỉ 2 vòi cùng chảy trong một giờ:

8

6 4

1 2

1



 (bồn) Thời gian để 2 vòi cùng chảy đầy bồn:

6

8 8

6 : 8

8

 (giờ) Đáp số:

6

8 giờ (1 giờ 20 phút)

56-.Một doanh nghiệp lương thực có 30 tấn thóc Doanh nghiệp xuất 3/5số thóc cho cửa hàng bán lẻ Sau khi bán, cửa hàng bán lẻ báo là bán được 5/6số thóc nhận được Hỏi cửa hàng bán lẻ bán được bao nhiêu tấn thóc?

GiảiCách 1:

Số tấn thóc xuất cho cửa hàng bán lẻ: 30 x

5

3

= 18 (tấn) Số tấn thóc cửa hàng bán được: 18 x

6

5 = 15 (tấn) Đáp số: 15 tấn.

Cách 2:

Phân số chỉ số thóc cửa hàng bán được:

30

15 6

5 5

3



 (kho thóc) Số thóc cửa hàng bán được: 30

30

15

 = 15 (tấn) Đáp số: 15 tấn.

57-.Một tổ công nhân thuỷ lợi nhận đào một đoạn mương tưới Ngày thứnhất đào được 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5 chiều dàiđoạn mương thì còn phải đào 32m nữa mới hoàn thành

Hỏi: a- Đoạn mương dài bao nhiêu mét?

b- Mỗi ngày đào được bao nhiêu mét?

Giải

Phân số chỉ phần mương đào cả 2 ngày:

15

11 5

2 3

1



 (đoạn mương) Phân số chỉ 32 mét đoạn mương còn lại:

15

4 15

11 15

15



 (đoạn mương) Chiều dài đoạn mương: 32 : 4  15 = 120 (m)

Đoạn mương ngày thứ nhất đào được: 120  11 

88 (m)

Đoạn mương ngày thứ hai đào được: 120  

5

2

48 (m) Đáp số: a/ 120 mét

b/ Ngày thứ nhất: 88 mét Ngày thứ hai: 48 mét.

58-.Một trại nuôi vịt có ¼ là số vịt trắng, 1/3 là số vịt bông, còn lại là 150con vịt đen Hỏi:

a- Trại chăn nuôi có bao nhiêu con vịt?

b- Bao nhiêu vịt trắng và bao nhiêu vịt bông?

(Đáp số: a/.360 con b/ Vịt trắng: 90 con Vịt đen: 120 con.)59-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10 tổng sốtiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba Như thếlà người thứ hai hơn người thứ nhất là 10 000 đồng

Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền công?

Giải

Phân số chỉ 10 000 đồng:

80

1 10

3 16

5



 (tổng số tiền) Tổng số tiền công của cả 3 người là: 10 000  80 = 800 000 (đồng) Số tiền công của người thứ nhất: 800 000 

10

3 = 240 000 (đồng) Số tiền công của người thứ hai: 800 000  

Đáp số: Người thứ nhất: 240 000 đồng.

Người thứ hai: 250 000 đồng.

Người thứ ba: 310 000 đồng.

*.Số thập phânSố thập phân gồm có hai phần: Phần nguyên và phần thập phân Phầnnguyên ở bên trái còn phần thập phân ở bên phải dấu phẩy

Ví dụ: 234,783 (234 là phần nguyên; 783 là phần thập phân).

Những điều cần chú ý:

Cộng, trừ số thập phân ta chú ý sắp các số cùng hàng thẳng cột (chú ý nhất là dấu phẩy) thực hiện như số tự nhiên, xong ta đánh dấu phẩy vào kết quả cho thẳng cột với hai số trên.

Đối với phép nhân, ta nhân như số tự nhiên, xong ta đếm xem ở cả 2 thừa số có bao nhiêu chữ số thập phân rồi ta đánh dấu phẩy vào tích vừa tìm được từ trái sang phải bấy nhiêu chữ số.

 Trong phép chia số thập phân, ta phải biến đổi thế nào để số chia là số

tự nhiên Ta thực hiện như phép chia số tự nhiên, nhưng trước khi bước sang chia

ở phần thập phân của số bị chia ta đánh dấu phẩy vào thương.

c/ Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a  2 đơn vị.

d/ Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các

số còn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng các số còn

lại cộng với a đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại

Bài tập:

60-.Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt Tổ Một và Tổ Hai gópđược 30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển Hỏi trung bình mỗi tổ góp được baonhiêu quyển?

Giải

Số sách của 3 tổ góp được: 30 + 18 = 48 (quyển) Số sách trung bình mỗi tổ góp được: 48 : 3 = 16 ( quyển)

Đáp số: 16 quyển.

61- Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sausản xuất được 2343 xe đạp

Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu xe đạp?

Giải

Tổng số tháng xí nghiệp sản xuất xe đạp: 3 + 2 = 5 (tháng).

Tổng số xe đạp sản xuất được: 3427 + 2343 = 5770 (xe đạp) Số xe đạp trung bình mỗi tháng sản xuất được: 5770 : 5 = 1154 (xe đạp)

Đáp số: 1 154 xe đạp

62-.Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường Ngày đầu 2 bạn trồng được 24cây, ngày sau trồng được 32 cây

Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây?

Giải

Tổng số cây 2 bạn trồng được 24 + 32 = 56 (cây) Số cây trung bình 2 bạn trồng được trong một ngày 56 : 2 = 28 (cây) Số cây trung bình 1 bạn trồng được trong một ngày 28 : 2 = 14 (cây)

Đáp số: 14 cây.

63-.Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20

Giải

Cách 1:

Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.

Trung bình cộng của chúng là: (10 + 20) : 2 = 15.

Đáp số: 15

Cách 2:

Các số chẵn từ 10 đến 20 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị

Số số hạng của dãy số là: (20 – 10) : 2 + 1 = 6 (số) Tổng của chúng là: (10 + 20)  6 : 2 = 90 Trung bình cộng của chúng là: 90 : 6 = 15

Đáp số: 15

64-.Một đoàn 9 thuyền chở than Bốn (4) thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5tấn than, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than Hỏi trung bình mỗi thuyền chở đượcbao nhiêu tạ than?

Đáp số: 45 tạ.

65-.Trung bình cộng của 2 số là 15 Biết một sốá là 19 Tìm số còn lại?

Giải

Tổng của 2 só đó là: 15  2 = 30 Số cần tìm là: 30 – 19 = 11

Đáp số: 11

66-.An có 36 hòn bi Bình có số bi bằng ¾ số bi của An Hoà có số bibằng 2/3 tổng số bi của 2 bạn.

Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?

Giải

Số bi của Bình: 36  ¾ = 27 (hòn) Tổng số bi của An và Bình: 36 + 27 = 63 (hòn) Số bi của Hoà: 63  

3

2

42 (hòn) Tổng số bi của cả 3 bạn: 63 + 42 = 105 (hòn) Số bi trung bình mỗi bạn: 105 : 3 = 35 (hòn)

Đáp số: 35 hòn bi.

67-.Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lầnngày đầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai

Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?

Đáp số; 100 và 650.

69-.Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7 Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khácnhau? Tính trung bình cộng các số đó

70-.Một người đi xe đạp Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 16 km; trong 2giờ sau, mỗi giờ đi được 11 km Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được baonhiêu km?

Giải

Quãng đường người đó đi trong 3 giờ đầu 16 x 3 = 48 (km) Quãng đường người đó đi trong 2 giờ sau 11 x 2 = 22 (km) Quãng đường người đó đi được tất cả 48 + 22 = 70 (km) Tổng số giờ người đó đã đi 3 + 2 = 5 (giờ) Số km trung bìnhmỗi giờ người đó đi được 70 : 5 = 14 (km)

Đáp số: 14 km.

71-.Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng Tùng góp vào 2500 đồng,còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, nhưvậy mới đủ tiền mua một quả bóng

Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?

Giải

Trung bình cộng số tiền của hai bạn là: 2 500 + 500 = 3 000 (đồng) Giá tiền quả bóng là: 3 000  2 = 6 000 (đồng)

Đáp số: 6 000 đồng.

72-.Trung có 12 cái kẹo Tâm có 13 cái kẹo Trà có số kẹo nhiều hơntrung bình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo

Giải

Vì Trà có nhiều hơn trung bình của cả ba bạn 3 cái kẹo, nên giả sử như Trà cho 2 bạn Trung và Tâm 3 cái kẹo thì số kẹo còn lại của Trà sẽ bằng số kẹo trung bình của 3 bạn.Và: Số kẹo trung bình của 3 bạn là: (12+ 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)

Số kẹo của bạn Trà là: 14 + 3 = 17 (kẹo)

Đáp số: 17 cái kẹo.

73-.Giáp có 20 viên bi, Aát có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bìnhcộng số bi của 3 bạn là 6 viên Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?

(Tương tự bài 89 - Đáp số: 30)74-.Cho 3 phân số Biết trung bình cộng của chúng bằng 7/6 Nếu tăng sốthứ nhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 41/30 Nếu tăng số thứhai lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng bằng 13/9 Tìm 3 phân số đã cho

*.Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu.

Số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2Số lớn = (Tổng + Hiệu ) : 2

Tuy nhiên, ta nên hướng dẫn học sinh tìm 2 lần số bé bằng Tổng trừ đi Hiệu Như thế sẽ thuận tiện hơn khi các em gặp trường hợp tìm 3; 4… số khi biết Tổng và các Hiệu của chúng.

75- Tìm 2 số Biết trung bình cộng của chúng là 36 và số này hơn số kia là 6 đơn vị

Giải

Tổng hai số đó là: 36  2 = 72

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé:

Hai lần số bé: 72 – 6 = 66 Số bé: 66 : 2 = 33 Số lớn: 72 – 33= 39

Đáp số: 33 và 39

76-.Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng là 64

Giải

Hai số lẻ liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị:

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé:

Hai lần số bé: 64 – 2 = 62 Số bé là: 62 : 2 = 31 Số lớn là: 64 – 31 = 33

Đáp số: 31 và 33

77-.Biết trung bình cộng của 2 số à 84, nếu lấy số lớn trừ đi số bé ta được

12 Tìm 2 số đó

Giải

Tổng của 2 số đó là: 84  2 = 168

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé:

Hai lần số bé: 168 – 12 = 156 Số bé là: 156 : 2 = 78 Số lớn là: 168 – 78 = 90

Đáp số: 78 và 90.

78-.Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng số chẵn lớn nhất có 2 chữ số và nếu lấy số lớn trừ đi số bé ta được kết quả là12

66 72

2 64

12 168

Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là 98.

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé:

Hai lần số bé: 98 – 12 = 86 Số bé là: 86 : 2 = 43 Số lớn là: 98 – 43 = 55

Đáp số: 43 và 55.

79-.Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 219

Giải

Hai số lẻ liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.

Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Số thứ ba:

Số thứ ba hơn số thứ nhất: 2 + 2 = 4

Ba lần số thứ nhất : 219 – ( 4 + 2) = 213 Số thứ nhất là: 213 : 3 = 71 Số thứ hai là: 71 + 2 = 73 Số thứ ba là: 73 + 2 = 75

Đáp số: 71 ; 73 và 75

80-.Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng bằng nhau

(Bài 6 - Trang 193 - SGK lớp 4 – NXB GD – 1998)

(Đề toán chưa phù hợp vì có 1 kết quả là một số bất kì.)

81-.Chu vi một hình tam giác là 28dm Biết một cạnh bé hơn tổng 2 cạnhkia là 8dm Hai cạnh còn lại chúng hơn kém nhau 6dm Tìm số đo mỗi cạnh

Ta có sơ đồ: Cạnh thứ hai:

Cạnh thứ ba:

Số đo hai lần cạnh thứ ba: 18 – 6 = 12 (dm) Số đo cạnh thứ ba: 12 : 2 = 6 (dm) Số đo cạnh thứ hai: 18 – 6 = 12 (dm)

Đáp số: 10 dm ; 12 dm và 6 dm.

82-.Một hình chữ nhật có chu vi là 44m Nếu giảm chiều dài 5m và thêmchiều rộng 3m thì sẽ trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật

Ba lần số đo cạnh AC là: 48 – (3 + 9) = 36 (m) Số đo cạnh AC là: 36 : 3 = 12 (m) Số đo cạnh AB là: 12 + 3 = 15 (m) Số đo cạnh BC là: 15 + 6 = 21 (m)

Đáp số: AB = 15 m ; AC = 12 m ; BC= 21 m.

84-.Tìm 4 số chẵn liên tiếp Biết tổng của chúng là 484

Giải

Hai số chẵn liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.

Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:

Đáp số: 118 ; 120 ; 122 ; 124.

85-.Tìm 3 số Biết trung bình cộng của chúng là 210 Nếu bớt đi số thứnhất 40 và thêm vào số thứ hai 10 đơn vị thì được 3 số bằng nhau

Giải

Tổng của 3 số đó là: 210  3 = 630

Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:

40

Số thứ nhất hơn số thứ hai: 40 + 10 = 50

Ba lần số thứ hai: 630 - (50 + 10) = 570 Số thứ hai là: 570 : 3 = 190 Số thứ nhất là: 190 + 50 = 240 Số thứ ba là: 240 - 40 = 200

Đáp số: Số thứ nhất: 240

Số thứ hai: 190 Số thứ ba: 200

86-.Tìm 2 phân số Biết tổng của chúng là17/30 và hiệu là 7/30

Giải

Phân số bé là:

30

5 2 : ) 30

7 30

5 30

5

( 1/ 6 ; 2/ 5 )

(Khi ghi đáp số hay kết quả của phép tính ta có thể rút gọn phân đến tối giản.)

87-.Trung bình cộng của 2 số là 15 Biết số lớn hơn số bé 8 đơn vị Tìm 2số đó

Giải

Tổng của 2 số là: 15 x 2 = 30

Ta có sơ đồ: Số lớn:

Số bé:

Hai lần số bé là 30 – 8 = 22 Số bé là: 22 : 2 = 11 Số lớn là: 30 – 11 = 19

Đáp số: 11 và 19

88-.An và Bình có tất cả 48 hòn bi Nếu An cho Bình 3 hòn bi và Bình cholại An 1 hòn bi thì hai người có số bi bằng nhau Hỏi trước khi cho nhau, mỗingười có bao nhiêu hòn bi?

Giải

An cho Bình 3 hòn bi, Bình cho An lại 1 hòn bi Như vậy, thực tế số bi của An cho Bình là:

3 - 1 = 2 (hòn bi) Số bi của An nhiều hơn Bình là: 2  2 = 4 (hòn bi)

Ta có sơ đồ: An:

Bình:

Hai lần số bi của Bình: 48 - 4 = 44 (hòn bi) Số bi của Bình là: 44 : 2 = 22 (hòn bi)

Số bi của An là: 48 – 22 = 26 (hòn bi)

Đáp số: An: 26 hòn bi.

Bình: 24 hòn bi.

(Lưu ý: Trường hợp người thứ nhất cho người thứ hai a đơn vị, để được số lượng bằng nhau

Như vậy người thứ nhất hơn người thứ hai sẽ là a  2 dơn vị.)

30 8

4 hòn 48 hòn bi

89-.Một cửa hàng bán sách, trên giá có tất cả là 105 quyển sách Toán,Tiếng Việt và sách Khoa Học.Số sách Toán nhiều hơn sách Tiếng Việt là 6quyển, sách Khoa Học kém sách Toán 9 quyển Hỏi trên giá sách của cửa hàngcó bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Giải

Ta có sơ đồ: Tiếng Việt:

Toán:

Khoa học:

Sách Tiếng Việt nhiều hơn sách Khoa Học: 9 – 6 = 3 (quyển)

Ba lần số sách Khoa Học: 105 – (3 + 9) = 93 (quyển) Số sách Khoa Học của cửa hàng: 93 : 3 = 31 (quyển) Số sách Toán của cửa hàng: 31 + 9 = 40 (quyển) Số sách Tiếng Việt của cửa hàng: 40 – 6 = 34 (quyển)

Đáp số: Khoa Học: 31 quyển

Toán: 40 quyển.

Tiếng Việt: 34 quyển

90-.Trong một tuần ba bạn Tý, Sửu và Dần ghi được 87 từ vào một cuốnsổ tay.Tý ghi được nhiều hơn Sửu 5 từ và kém Dần 2 từ Hỏi trong tuần ấy mỗibạn ghi được bao nhiêu từ vào sổ ?

(Hướng dẫn: Tương tự bài 104 - Đáp số: Sửu 25 ; Tý 30 ; Dần 32 )

*.Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ.

91-.Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lầnchiều rộng Tính diện tích miếng vườn

Giải

Nửa chu vi miếng vườn hình chữ nhật: 200 : 2 = 100 (m)

Ta có sơ đồ:

Dài:

Rộng:

Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần) Chiều rộng mếng vườn : 100 : 4 = 25 (m) Chiều dài miếng vườn: 100 - 25 = 75 (m) Diện tích miếng vườn hình chữ nhật: 75  25 = 1875 (m 2 )

Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật: 240 : 2 = 120 (m)

Ta có sơ đồ:

Dài:

Rộng:

Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Giá trị một phần bằng nhau: 120 : 5 = 24 (m) Chiều rộng miếng đất: 24  2 = 48 (m) Chiều dài miếng đất: 120 - 48 = 72 (m) Diện tích miếng đất hình chữ nhật: 72  48 = 3456 (m 2 )

Đáp số: 3456 m 2

93-.Tìm 2 số Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số béthì được thương là 3

Giải

Lấy số lớn chia cho số bé, được thương là 3, cho ta biết số lớn gấp 3 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

Số lớn:

Số bé:

Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần) Số bé: 48 : 4 = 12 Số lớn: 48 - 12 = 36

Đáp số: 12 và 36.

94-.Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số Nếu lấy sốnày chia cho số kia ta được thương là 4

(*.Hướng dẫn: Số bé nhất có 3 chữ số là số 100 *Đáp số: 80 và 20)

95-.Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số Nếu lấy số lớn chia cho số bé

ta được thương là 10 (hoặc nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn) Tìm 2 số đó.

Giải

Số lớn nhất có 4 chữ số là số 9999.

Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 10, cho ta biết số lớn gấp 10 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

Số lớn:

Số bé:

Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé : 9999 : 11 = 909 Số lớn: 9999 - 909 = 9090

Đáp số: 909 và 9090.

96-.Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh Biết rằng với 5 học sinhnam thì có 2 học sinh nữ

120 m

48

9999

Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinhnữ?

Đáp số: Học sinh nam: 405 học sinh.

Học sinh nữ: 162 học sinh.

97-.Tìm số tự nhiên Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0thì ta được số mới Tổng của số mới và số cũ là 297

Giải

Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 0, ta được số mới gấp 10 lần số cũ.

Ta có sơ đồ:

Đáp số: 80 và 800.

99-.Tìm số tự nhiên Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó mộtchữ số 2 thì ta được số mới Tổng của số mới và số cũ là 519

Đáp số: 9 và 98

100-.Tìm số tự nhiên Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 tađược số mới Tổng của số mới và số đó bằng 5304

Ta có sơ đồ:

Đáp số: 17 ; 68 và 170

102-.Tổng 2 số bằng 385 Một trong hai số tận cùng bằng chữ số 0, nếuxóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau Tìm hai số đó

Đáp số: 35 và 350.

103-.Hai số có tổng là 0,25 và thương cũng là 0,25 Tìm 2 số đó

Đáp số: 0,05 và 0,2

(Bài này ta có thể biến đổi 0,25 =

4

1 100

25

 , dựa vào tỉ số đó để giải bài toán)

104-.Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đólà 7,8a Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của

255

385