Phép thử và biến cố tiết 1

2 Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng?. 2 Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng?. Phép thử ngẫu nhiên là phép th

Trang 1

( 1623 – 1662 )

Fermat

( 1601 – 1665 )

Lí thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.

Trang 2

N ăm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng: “ môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người ”.

Laplace

( 1749 – 1827)

Trang 3

GS Tạ Quang Bửu

( 1910 – 1986)

Jacob Bernoulli

( 1654 – 11705)

Cuốn sách: THỐNG KÊ THƯỜNG THỨC _ 1948

Cuốn sách: NGHỆ THUẬT

PHỎNG ĐOÁN _ 1713

Trang 4

§ 4

Trang 5

1 Phép thử.

Một trong khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử

Ví dụ.

- Gieo một đồng tiền kim loại.

- Rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá).

- Gieo một con súc sắc.

- Bắn một viên đạn vào bia.

………

Phép thử:

Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, …

I PHéP THử Và không gian mẫu.

I PHéP THử Và không

gian mẫu.

1 Phép thử.

Khỏi niệm

Vớ dụ

Trang 6

1 Phép thử.

Ví dụ 1:

Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, …

2 Phép thử ngẫu nhiên.

Phép thử: “ Gieo một đồng tiền kim loại ( đồng tiền) “.

Quy ước

Mặt ngửa ( N ) Mặt sấp ( M )

Nhận xét:

+ Không thể đoán trước mặt N hay mặt S suất hiện.

+ đã biết được tập hợp các kết quả

có thể có của phép thử: {S, N }

Ví dụ 2: Phép thử: “ Gieo một đồng tiền hai lần”

Nhận xét:

+ Không thể đoán trước được kết quả.

+ đã biết được tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {SS, NN, SN, NS }

Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiên

I PHéP THử Và

không gian mẫu.

1 Phép thử.

Ví dụ 1.

Nhận xét 1.

Hỏi

Hỏi:

1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ? 2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng ?

Hỏi:

1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ?

2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy

ra của phộp thử khụng ?

Ví dụ 2.

Nhận xét 2.

Hỏi

KL.

Trang 7

1 Phép thử.

Ví dụ 3:

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà:

- Kết quả của nó không thể đoán trước được.

- Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó.

Chú ý:

- Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử

- Chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn các kết quả

- Phép thử thường kí hiệu: T

Hãy liệt kê các kết quả của phép thử

T: “ gieo một con súc sắc “

Kết quả:{1, 2, 3, 4, 5, 6 }

1 Phép thử.

KQ

Ví dụ 3.

Định nghĩa.

Chỳ ý.

Hỡnh.

Trang 8

Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền.

+ Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N }

Ví dụ 2: Gieo một đồng tiền hai lần.

Không gian mẫu:

Ω = {SS, NN, SN, NS }

Ví dụ 3: Hãy liệt kê các kết quả của phép thử gieo một con súc sắc.

+ Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

VD 1

VD 2

VD 3

3 Không gian mẫu.

Không gian mẫu:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

Kí hiệu: Ω ( đọc là ô-mê-ga )

Không gian mẫu của phép thử:

Ω = {S, N }

+ Tập hợp các kết của có thể của phép thử: {SS, NN, SN, NS }

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Quy ước

Mặt ngửa ( N ) Mặt sấp ( M )

1 Phép thử.

ĐN

Trang 9

Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc hai lần.

Không gian mẫu gồm 36 phần tử:

Ω = { (i , j) | i, j = 1, 2, , 6 } …

Chấm

Ô

KQ

Không gian mẫu:

gian mẫu.

1 Phép thử.

Ví dụ 4.

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

SS 1

SS 2

Trang 10

Chọn câu trả lời đúng nhất ?

H1:

“ Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu ” ?

A đúng;

?

H2:

Có người nói: “ Không gian mẫu chính là phép thử ”

A đúng;

B Sai.

Không gian mẫu:

gian mẫu.

1 Phép thử.

Cõu hỏi đỳng, sai.

Cõu 1.

Đỏp ỏn.

Cõu 2.

Đỏp ỏn.

Trang 11

gian mẫu.

1 Phép thử.

Kết quả

Câu hỏi

?

II BIếN Cố.

Ta gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T

Vớ dụ 5: Cho phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc “.

Phộp thử T với khụng gian mẫu Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Xột sự kiện A: “ Số chấm trờn mặt xuất hiện là một số chẵn “

H1: Cú nhận xột gỡ về việc xảy ra

của sự kiện A ?

TL1: Việc xảy ra hay khụng

xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T

H2: Nếu sự kiện A xảy ra, thỡ A

xảy ra khi và chỉ khi nào ?

TL2: A xảy ra khi và chỉ khi

kết quả của T là: 2, hoặc 4, hoặc 6

H3: Mụ tả sự kiện A bằng tập hợp ? TL3: A = {2, 4, 6 }

H4: Nhận xột A và Ω ? TL4: A là tập con của Ω

II BIếN Cố.

Vớ dụ 5.

?

H 1 TL 1.

H 2 TL 2.

H 3 TL 3.

H 4 TL 4.

Biờn cố A.

Trang 12

II BIếN Cố.

Cho phép thử T: “ Gieo một đồng tiền hai lần “ với không gian mẫu Ω = {SS, NN, SN, NS }

1 Hãy biểu diễn các biến cố sau dưới dạng tập hợp:

A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau “

B: “ Mặt sấp xuất hiện trong lần đầu tiên “ C: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp “

2 Pháp biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

D ={SN, NN}

A ={SS, NN}

B ={SS, SN}

C ={SS, SN, NS}

Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu.

1 Phép thử.

D: “ Mặt ngửa xuất hiện trong lần thứ hai “

Một cách tổng quát ta có:

II BIếN Cố.

Vớ dụ 6.

Vớ dụ 6:

ĐA 1.

ĐA 2.

ĐN.

Trang 13

II BIÕN Cè.

BiÕn cè lµ tËp hîp con cña kh«ng gian mÉu.

I PHÐP THö Vµ

kh«ng gian mÉu.

1 PhÐp thö.

2 PhÐp thö ngÉu nhiªn.

3 Kh«ng gian mÉu. NhËn xÐt:- Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc

xảy ra hay không xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T

- Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi

là một kết quả thuận lợi cho A

- Biến cố A có thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp

II BIÕN Cè.

Định nghĩa.

Nhận xét.

- Biến cố chắc chắn: Là tập Ω (là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T

Biến cố chắc chắn.

Biến cố không thể.

- Biến cố không thể ( biến cố không ): Là tập Ø ( là biến cố

không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T)

Ví dụ.

Ví dụ: Biến cố: “ con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm

không vượt quá 6 “

Ví dụ: Biến cố: “ con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm “.

Ví dụ.

Trang 14

1 PhÐp thö.

3 Kh«ng gian mÉu.

II BIÕN Cè.

Định nghĩa.

Nhận xét.

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.

III PHÉP TOÁN TRÊN

CÁC BIẾN CỐ.

1 Biến cố đối.

Giả sử A là biến cố liên quan tới một phép thử T

Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là Ā

Ω

Biểu đồ.

Cho phép thử T: “ Gieo một con súc sắc “ Tìm biến cố đối của biến cố A: “ Mặt xuất hiện số chấm chia hết cho 3 “

Ā = { 1, 2, 5 }

Ví dụ.

Trang 15

1 PhÐp thö.

3 Kh«ng gian mÉu.

II BIÕN Cè.

Định nghĩa.

Nhận xét.

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.

III PHÉP TOÁN TRÊN

CÁC BIẾN CỐ.

Giả sử A là biến cố liên quan tới một phép thử T

Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là Ā

Ω

Biểu đồ.

Ví dụ.

2 Các phép toán.

Định nghĩa.

Ví dụ.

A B ®îc gäi lµ cña A vµ B.

A B (A.B) ®îc gäi lµ cña A vµ B.

hîp

µ B

gi ao xung kh¾c

• ∪

• ∩

• ∩ = ∅

A và B là hai biến cố liên qua tới một phép thử T

Xét phép thử T: “ Gieo một con súc sắc hai lần “

Nhóm 1: A: “ Tổng số chấm của hai hai lần gieo bằng 4 “

Nhóm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “

Nhóm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “

Nhóm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là sô lẻ “

Ví dụ:

Trang 16

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

SS 1

SS 2

Xét phép thử T: “ Gieo một con súc sắc hai lần “

Nhóm 1: A: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “

Nhóm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “

Nhóm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “

Nhóm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “

Ví dụ:

A

B

C

D

A = { (1,3), (2,2), (3,1) }

B = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }

C = { (2,2), (4,4), (6,6) }

D = { (1,1), (3,3), (5,5) }

C D = ?

• ∩

• ∪

A B = {(2,2)}

C D = B

• ∩

• ∪

Trang 17

1 Phép thử.

II BIếN Cố.

Định nghĩa.

Nhận xột.

Biến cố khụng thể.

III PHẫP TOÁN TRấN

CÁC BIẾN CỐ.

2 Cỏc phộp toỏn.

1 Phép thử.

Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, …

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà:

- Kết quả của nó không thể đoán trước được.

- Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó.

Không gian mẫu:

II BIếN Cố.

Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu.

Nhận xét:

- Biến cố A liờn quan đến phộp thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khụng xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T

- Mỗi kết quả của phộp thử T làm cho A xảy ra, được gọi

là một kết quả thuận lợi cho A

- Biến cố A cú thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp

- Biến cố chắc chắn: Là tập Ω (là biến cố luụn xảy ra khi thực hiện phộp thử T

- Biến cố khụng thể ( biến cố khụng ): Là tập ỉ ( là biến cố

khụng bao giờ xảy ra khi thực hiện phộp thử T)

A và B là hai biến cố liờn quan tới phộp thử T.

A là biến cố

A là biến cố khụng

A là biến cố chắc chắn

C là biến cố: “ A hoặc B “

C là biến cố: “ A và B “

A và B xung khắc

A và B đối nhau

III PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.

A⊂ Ω

A = ∅

A = Ω

C A B= ∪

C A B= ∩

A B∩ = ∅_

B A=

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Hệ thống lại lớ thuyết đó học.

2 Bài tập về nhà:

- Bài tập: 1 – 7 SGK_Tr 63 – 64.

- Bài tập: 4.1; 4.2; 4.3 SBT_Tr 68- 69.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1 MB