bài 4.phep thử và biến cố

Phép thử, không gian mẫu.. Phép toán trên các biến cố... Phép thử  Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả

Bài 4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I. Phép thử, không gian mẫu.

II. Biến cố

III. Phép toán trên các biến cố

1 Phép thử

 Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử

 Ví dụ về phép thử:

• Gieo một đồng tiền

• Gieo một con súc sắc

• Gieo một con súc sắc hai lần

• Bắn một viên đạn vào bia



Hãy liệt kê các kết quả có thể có

của phép thử gieo một con xúc sắc

{1, 2, 3, 4, 5, 6}



2 Không gian mẫu

 Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, và kí hiệu là Ω (đọc là ô-mê-ga).đọc là ô-mê-ga).

 Các ví dụ:

 Ví dụ 1

 Ví dụ 2

 Ví dụ 3

 Ví dụ 4



Ví dụ 1

 Phép thử: gieo một đồng tiền

Không gian mẫu: Ω = {S, N}S, N}}



KGM

Với S là kết quả “Mặt sấp xuất hiện”, N là kết quả “Mặt ngửa xuất hiện”

S N

Ví dụ 2

 Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần.

 Không gian mẫu: Ω = {S, N}SS, SN}, N}S, N}N}}



KGM

Với SN là kết quả “Lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

SS là kết quả “cả hai lần đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp”

Ví dụ 3

 Phép thử: gieo một con

súc sắc hai lần.

 Không gian mẫu:

j i

Ω = {S, N}(i, j) / i, j = 1, 2, 3, i, j) / i, j = 1, 2, 3, ) / i, j) / i, j = 1, 2, 3, = 1, 2, 3,

4, 5, 6}}

 Với (đọc là ô-mê-ga).i, j) là kết quả “Lần

đầu xuất hiện mặt i chấm,

lần sau xuất hiện mặt j

chấm”



KGM

Ví dụ 4

 Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần

Không gian mẫu:

Không gian mẫu: Ω = {S, N}SS, SN}, N}S, N}N}}

- Gọi sự kiện A: “kết quả của hai lần gieo là như nhau” thì

KGM

A = {SS, NN}, ta gọi A là một biến cố

B = {SN, NS, NN}

“Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”

- Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” được viết là:

- Tập con C = {SS, SN} là biến cố có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề:

II Biến cố

 Biến cố là một tập con của không gian

mẫu.

 Người ta thường kí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, …



Là biến cố không bao giờ xảy ra

Là biến cố luôn luôn xảy ra

Tập Ø: biến cố không

Tập Ω: biến cố chắc chắn

VD 4

III Phép toán trên các biến cố

 Giả sử A là biến cố

liên quan đến một

phép thử

 Tập Ω\ A được gọi

là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu Ā, vậy: Ā = Ω\ A

 Ā xảy ra khi và chỉ

khi A không xảy ra

 Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử , khi đó:

Tập A  B : hợp của các biến cố A và

B, A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra

Tập A  B : giao của các biến cố A

và B, A  B xảy ra khi A và B đồng thời xảy ra

Nếu A  B =  ta nói A và B xung khắc, hai biến cố xung khắc thì không khi nào cùng xảy ra.

 Tham khảo sgk trang 62





Ω

Bảng / 62

A = Ω A là biến cố chắc chắn

C = A  B C là biến cố “A hoặc B”

C = A  B C là biến cố “A và B”

A  B = Ø A và B xung khắc

Cũng cố 1

 Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần.

 Mô tả không gian mẫu

 Xác định các biến cố:

 A: “Kết quả của hai lần gieo là khác nhau”

 B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

 C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt ngửa”

 D: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

Cũng cố 2

 Xét phép thử: chọn ngẫu nhiên một số

nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10.

1 Hãy mô tả không gian mẫu

2 Xác định biến cố A : “Số được chọn là số chẵn”

3 Xác định biến cố B : “số được chọn là số lẻ”

4 Xác định biến cố C : “Số được chọn là số nhỏ hơn 4”

5 B có phải là biến cố đối của biến cố A không?

6 Tìm biến cố đối D của biến cố C, phát biểu

biến cố D dưới dạng mệnh đề

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {2, 4 ,6, 8, 10}

B = {1, 3, 5, 7, 9}

C = {1, 2, 3}

Phải

D = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Cũng cố 3

 Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3,

4 lấy ngẫu nhiên hai thẻ

*Mô tả không gian mẫu.

*Xác định biến cố A: “Các số trên hai thẻ đều là số lẻ”

*Phát biểu biến cố B = {(đọc là ô-mê-ga).2, 4)} dưới dạng mệnh đề.

*Xác định biến cố C: “Tổng các số trên hai thẻ là số lớn hơn 7”

*Xác định biến cố D: “Tổng các số trên hai thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 7”

*Hai biến cố A và B có phải là hai biến cố xung khắc?

cc2 cc1

Tóm tắt

 Phép thử, không gian mẫu.

 Biến cố

 Phép toán trên các biến cố

Về nhà

 Học bài “Phép thử và biến cố”

 Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 64 sgk

04/16/24