Bài 7. Biến cố ngẫu nhiên rời rạc (tiêt 3)

Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa... Chọn ngẫu nhiên 3 viên.. Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên được chọn ra... BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCb... Chúc các emMột ngày cuối tuần vui

Kiểm tra bài cũ

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác suất sao cho hai quả cầu đó :

a) Cùng màu

b) Khác màu

Câu hỏi:

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Không gian mẫu : || = C62 = 15

Gọi A là biến cố hai quả cầu khác màu và B là biến cố hai quả cầu cùng màu , suy ra: B = A

Hai quả cầu khác màu được lấy từ 3 quả màu trắng và 3

quả màu đen nên : |A| = C31 C31 = 9

P(A) = 3/5 và P(B) =P(A) = 1 – P(A) = 2/5

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

** Giá trị của X là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được

Ví dụ 1: Gieo đồng xu liên tiếp 5 lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa.

?

Minhhoa

Đại lượng X có đặc điểm sau :

* Giá trị của X là 1 số thuộc 0, 1, 2, 3, 4, 5

Một cách khái quát:

Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc Nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn

nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên,không đoán trước được

Ta nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạc

Trong 5 lần gieo đồng xu số lần xuất hiện mặt ngữa nhiều nhất là bao nhiêu ?

Trong 5 lần gieo đồng xu ,số lần xuất hiện mặt ngữa ít nhất là bao nhiêu ?

1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc:

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X {xx1, x2 ,… xn }

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

2 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

n

i

p 



Xác suất để X nhận giá trị xk là P(X= xk) = pk

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bảng phân bố xác suất của X là :

Xác suất để trên đoạn đường A không có vụ vi

phạm luật giao thông là :

Ví dụ 2:

Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào

tối thứ 7 hàng tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1

Xác suất để trên đoạn đường A có nhiều vụ vi

phạm luật giao thông nhất là : Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều hơn 3 vụ vi phạm luật giao thông là : Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều nhất 1 vụ vi phạm luật giao thông là : Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra 2 vụ vi phạm luật giao thông là :

0,1

P(X= 0) = 0,1

0,2

Bảng phân bố xác suất của X nêu trên là đúng hay sai ? Tại sao ?

P(X= 5) = 0,1

P(X =2) = 0,3 P(X  1) = 0,1 + 0,2 = 0,3

P(X >3) = P(X=4) + P(X=5) = 0,1 + 0,1 = 0,2

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bảng phân bố xác suất của X là :

Ví dụ 3:

Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên được chọn ra Lập bảng phân bố xác suất của X :

Số trường hợp có thể C103 =120

Xác suất chọn 3 bi đỏ + 0 bi xanh (số cách chọn 3

bi đỏ là C3 ) là P(X=0) = 1/6

Xác suất chọn 2 bi đỏ + 1 bi xanh (số cách chọn

là C62 C14 ) là P(X=1) = 1/2

Xác suất chọn 1 bi đỏ + 2 bi xanh (số cách chọn là C16 C24 ) là P(X=2) = 3/10

Xác suất chọn 0 bi đỏ + 3 bi xanh (số cách chọn là C43 ) là P(X=3) = 1/30

X {x 0, 1, 2, 3}

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài tập 43:

Một cuộc điều tra được tiến hành như sau :

Chọn ngẫu nhiên 1 bạn học sinh trên đường và hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người Gọi X là số người trong gia đình bạn học sinh đó Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?

X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :

- X {x1,2,3….100} (hữu hạn)

- X ngẫu nhiên

Giải:

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập 44:

Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có

3 con Gọi X là số con trai trong gia đình đó Hãy lập bảng phân bố xác suất của X ( giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5)

X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :

- X {x0, 1, 2, 3} (hữu hạn)

- X ngẫu nhiên Gọi Ak là biến cố gia đình có k con trai k = 0,1,2,3

Không gian mẫu :

{ TTT,TTG,TGT,TGG,GTT,GGT,GTG,GGG }

P(X=0) = P(A0) = 1/8

P(X=1) = P(A1) = 3/8

P(X=2) = P(A2) = 3/8 P(X=3) = P(A3) = 1/8

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài tập 45:

Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là 1 biến

ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :

Biết rằng , nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường

thêm bác sĩ trực

1) Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy

Gọi A là biến cố phải tăng cường thêm bác sĩ trực

P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35

P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 – 0,15 = 0,85

2) Tính xác suất để có ít nhất 1 ca cấp cứu vào tối thứ bảy

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài tập 46:

Số cuộc điện thoại gọi đến 1 tổng đài trong 1 khoảng thời gian 1 phút vào buổi trưa ( từ 12 giờ đến 13 giờ ) là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau :

Tính xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều hơn 2 cuộc gọi

Gọi A là biến cố nhiều hơn 2 cuộc gọi

P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

3 Kì vọng :

Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá

trị là {xx1 ,x2 ,…xn }.Kỳ vọng của X , ký hiệu là E(X) là

một số được tính theo công thức :

E(X) = x1.p1 + x2.p2 + … + xn.pn =

với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , … , n )

Ý nghĩa : E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn

trung bình của X Vì thế kỳ vọng E(X) Còn được gọi là giá trị trung bình của X

Nhận xét : Kỳ vọng của x không nhất thiết thuộc tập các

giá trị của X

1

n

i i i

x p





Ví dụ : Tính kì vọng ở ví dụ 2 SGK

E(X) = 0.0,1+1.0,2+2.0,3+3.0,2+4.0,1+5.0,1 = 2,3

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị

là {xx1 ,x2 ,…xn } Phương sai của X , ký hiệu là V(X) là một số được tính theo công thức :

V(X) = (x1 - ).p1 +(x2 - ).p2 + … +(xn - ).pn =

với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , … , n ) và  = E(X)

Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm Nó cho ta

một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung

quanh giá trị trung bình

Phương sai càng lớn thì độ phân tán này càng lớn

2

1

n

i i i







4 Phương sai và độ lệch chuẩn :

a Phương sai

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

b Độ lệch chuẩn :

Định nghĩa :

Căn bậc 2 của phương sai , ký hiệu là (X) , được gọi là độ lệch chuẩn của X ,nghĩa là:  (X) = V(X)

Chú ý : Trong thực hành người ta thường dùng công thức

sau để tính phương sai n 2 2

i i i=1

V(X)= x p - 

Ví dụ 5 : Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối

thứ bảy nói trong ví dụ 2 Tính phương sai và độ lệch

chuẩn của X

Theo trên :  = E(X) = 2,3

Phương sai :

V(X) = (0-2,3)2 0,1 + (1-2,3)2 0,2 + (2-2,3)2 0,3 +

+ (3-2,3)2 0,2 + (4-2,3)2 0,1 +(5-2,3)2.0,1 = 2,01

Độ lệch chuẩn của X :  (X) = V(X)  2,01 1, 418

Ví dụ :

V(X)= 02.0,1+12.0,2+22.0,3+32.0,2+42.0,1+52.0,1- 2,32 = 2,01

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 44

Giải 44:

Kì vọng : E(X)= 1,5 Phương sai :V(X)= 0,75 Độ lệch chuẩn : (X) = 0,87

Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn

trong bài tập 45

Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn

trong bài tập 46

Giải 45:

Kì vọng : E(X)= 2,05 Phương sai :V(X) = 1,85 Độ lchuẩn : (X)=1,36

Giải 46:

Kì vọng : E(X) = 1,85 Phương sai : V(X) = 2,83 Độ lệch chuẩn : (X) = 1,68

P 1/8 3/8 3/8 1/8

P 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1

P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,0

5

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

TN

Bài tập áp dụng:

Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500

nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 5 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn Mỗi năm anh đóng 100 nghìn Biết

rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215 Hỏi

trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu?

- E(X) = 61750

- ĐS = 100000 - 61750 = 38250

Chúc các em

Một ngày cuối tuần vui

vẻ, và tràn đầy hạnh phúc

Chúc các em

Một ngày vui vẻ,

và tràn đầy hạnh phúc