Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên như sau:Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1gọi là

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài 1

Cần Thơ May 17, 2015

Phương pháp chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên như sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự

nhiên bất kỳ n = k ≥ 1(gọi là giả thiết quy nạp)

,chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Phương pháp này là phương pháp quy nạp

toán học hay còn gọi là phương pháp quy

nạp

1

7 5

1 3 5 (2 1)

n

S = + + + + L n − =

(13 n 1) 6

n

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

a4 – b4 = (a2 – b2)(a2 + b2)

= (a – b)(a + b)(a2 + b2) = (a – b)(a3 + a2b + ab2 + b3)

Dự đoán: an – bn =

Kết quả HĐ 3:

1 2 2

a b − = − a b a − + a b− + + L ab − + b

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ≥ 2 thì:

Bước 1: Khi n = 1, vế trái bằng 1,vế phải bằng 1 Vậy hệ thức (1) đúng

Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn

Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k +1 , tức là:

Bước 1: Khi n = 1

Đặt An = 13n − 1

Bước 2: Giả sử với

Bước 2: Giả sử với n = k ≥ 1, ta có :





M M

k

A + = −

Ta phải chứng minh (3) cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Kiểm tra bài cũ

Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp toán học ?

Phương pháp chứng minh quy nạp

toán học thực hiện như sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự

nhiên bất kỳ n = k ≥ 1(gọi là giả thiết quy nạp)

,chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Phương pháp này là phương pháp quy nạp

toán học hay còn gọi là phương pháp quy

nạp

Bước 1: Khi n = 1, vế trái bằng 12 ,vế phải bằng 1 Vậy hệ thức (1) đúng

Chứng minh rằng với n ∈ N* , ta có :

4n + 15 n − 1 chia hết cho 3

Bài tập 2:

Bước 1: Khi n = 1

Đặt An = 4n + 15 n − 1

Bước 2: Giả sử với

Bước 2: Giả sử với n = k ≥ 1, ta có :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2

ta có bất đẳng thức sau:

3n > 3 n + 1

Bài tập 3:

Bước 1: Khi n = 2, vế trái bằng 9,vế phải

bằng 7 Vậy bất đẳng thức (3) đúng

Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k +1 , tức là:

Bài tập 4: