Bài 2. Hoán vị

HOÁN VỊHOÁN VỊ CHỈNH HỢP CHỈNH HỢP Nội dung chính... CHỈNH HỢPAB AC AD CA CB CD BA BC BD DA DB DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1.. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 3 Hoạt

Chương II:

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

HOÁN VỊ

HOÁN VỊ

CHỈNH HỢP

CHỈNH HỢP

Nội dung chính

I HOÁN VỊ

Liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3

1 ĐỊNH NGHĨA

123, 132, 213, 231, 312, 321

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

Cách 1: ABCDE Cách 2: ACBDE Cách 3: CABDE

Ba cách tổ chức đá luân lưu như sau:

Ví dụ 1

Hoạt động 1

?

?

Định nghĩa Nhận xét

Học thuộc SGK

I HOÁN VỊ

( 1 2.1 )

n

!

n

P = n

2 SỐ CÁC HOÁN VỊ

Ví dụ 2 Cách 1: Liệt kê : 24 cách

Cách 2: Quy tắc nhân : 4.3.2.1 = 24 cách

Định lí

là số các hoán vị của n phần tử Trong đó :

Chú ý Kí hiệu n(n-1) … 2.1 là n! ( đọc là n giai thừa ), ta có :

n

P

Hoạt động 2

Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng,một tiểu đội

học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc

Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

Mỗi cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là một

hoán vị của 10 phần tử Vậy số cách xếp là : 10!

II CHỈNH HỢP

AB AC AD CA CB CD

BA BC BD DA DB DC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1 ĐỊNH NGHĨA

Ví dụ 3

Hoạt động 3

Định nghĩa

Các vectơ thỏa đề bài :

Ta có bảng phân công sau Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế

II CHỈNH HỢP

( 1 ) ( 1 )

k n

A = n n − n k − +

k n

A

( ! )! , 1

k n

n

n k

−

Chú ý

2 SỐ CÁC CHỈNH HỢP

Ví dụ 3 Theo quy tắc nhân,số cách phân công trực nhật là : 5.4.3 = 60 cách

Định lí

Ví dụ 4

Trong đó : là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

a) Quy ước : 0! = 1 , ta có

VÍ DỤ 1

Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện

đá năm quả 11m Hãy nêu ba cách sắp xếp đá

phạt ?

3 cách sắp xếp sau :

ABCDE ACBDE CABDE

Back

Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học

gồm bốn chỗ ngồi ?

An Bình Chi Dung

Cách thứ hai : Quy tắc nhân

4.3.2.1 = 24 cách

Cách thứ hai : Quy tắc nhân

4.3.2.1 = 24 cách

Cách thứ nhất : Liệt kê ( 24 cách )

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB

BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA

CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA

DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

Cách thứ nhất : Liệt kê ( 24 cách )

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB

BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA

CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA

DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

BACK

VÍ DỤ 2

5 BẠN :

A B C D E

5 BẠN :

A B C D E

Phân công ba bạn làm trực nhật

Qu ét

nh à

Lau bảng

Sắp bà

Hãy kể một vài cách phân công

Hãy kể một vài cách phân công

BACK 2 BACK 1

VÍ DỤ 4

• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác

nhau được lập từ các chữ số 1, 2, , 9 ?

Giải

• Mỗi số tự nhiên thỏa đề bài được lập bằng cách lấy năm chữ

số khác nhau từ chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

• Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9.

• Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là :

5

9 9.8.7.6.5 15120

Định nghĩa hoán vị

Cho tập A gồm n phần tử ( )

tử đó.

1

Back

Định nghĩa chỉnh hợp Cho tập A gồm n phần tử ( )

nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo

một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh

hợp chập k của n phần tử đã cho.

1

Back