Gián án Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Số các hoán vị II.. Số các chỉnh hợp III... Có bao nhiêu cách phân công ba bạn làm trực nhật : một bạn quét nhà , một bạn lau bảng , một bạn sắp bàn ghế.. CÂU HỎI PHIẾU HỌC TẬP TRẢ LỜI..

BÀI 2

HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

NỘI DUNG

I HOÁN VỊ

1 Định nghĩa

2 Số các hoán vị

II CHỈNH HỢP

1 Định nghĩa

2 Số các chỉnh hợp

III TỔ HỢP

1 Định nghĩa

2 Số các tổ hợp

3 Tính chất

HOẠT ĐỘNG 2

II CHỈNH HỢP

1 Định nghĩa

Ví dụ 1 : Từ các chữ số 1 , 2 , 3 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ?

Ví dụ 2 : Một nhóm học tập có bốn bạn A,B,C,D Có bao nhiêu cách phân công ba bạn làm trực

nhật : một bạn quét nhà , một bạn lau bảng , một bạn sắp bàn ghế

CÂU HỎI PHIẾU HỌC TẬP TRẢ LỜI

ĐỊNH NGHĨA : Cho tập hợp A gồm n phần tử

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó

được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

(n 1)

Hoạt động 3 (SGK)

Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho

Trả lời:

; ;

AB AC AD

  

; ;

BA BC BD

  

; ;

; ;

DA DB DC

  

2 Số các chỉnh hợp

Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Ta có định lí sau đây:

Chứng minh :

Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất Có n cách.

Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai Có n-1 cách.

…

Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n-(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k Có n-k+1 cách

Từ đó theo quy tắc nhân ta có:

k n

A

(1   k n )

( 1)( 2) ( 1)

k n

A  n n  n  n k  

( 1)( 2) ( 1)

k n

A  n n  n  n k  

Ví dụ : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 ?

Trả lời:

4

7 7.6.5.4 840

CHÚ Ý:

* Quy c 0! = 1 ước 0! = 1

- Ta có : !

( )!

k n

n A

n k





- Với k = n ta có:

n

A  P

(1  k n)

Bài tập 1 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Bài tập 2 :

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 5 bóng đèn được chọn từ 9 bóng đèn khác nhau?

Bài tập 1 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Trả lời:

Cách 1: Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là

( 0, 0; 2; 4 )

TH: abc 0 có A 53 5.4.3 60  (số)

TH: abc 2 có 4.4.3 48  (số)

TH: abc 4 có 4.4.3 48  (số)

Đáp số: 60 + 48 + 48 = 156 (số)

Bài tập 1 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Trả lời:

Cách 2:

Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, kể cả số 0 đứng

đầu là:

3 5

3A

Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, mà số 0 đứng đầu là:

2 4

2A

Đáp số

3 A  2 A  156 ( số)

Bài tập 2 :

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 5 bóng đèn được chọn từ 9 bóng đèn khác nhau?

Trả lời:

5