Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm đ ợc : - Vị trí hai đ ờng thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đ ờng thẳng song song và định
Trang 1Hai ® êng th¼ng chÐo nhau
vµ hai ® êng th¼ng song
song
Hai ® êng th¼ng chÐo nhau
vµ hai ® êng th¼ng song
song
Trang 2Mục đích yêu cầu :
Học sinh nắm đ ợc :
- Vị trí hai đ ờng thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau
- Các tính chất của các đ ờng thẳng song song và định
lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
Trang 3? Quan s¸t h×nh vÏ vµ cho biÕt nh÷ng ® êng th¼ng
nµo cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng ?
VËy gi÷a hai ® êng th¼ng a , b bÊt kú trong
kh«ng gian cã thÓ x¶y ra mét trong hai tr
êng hîp sau :
-Hai ® êng th¼ng a vµ b cïng n»m trong mét
mÆt ph¼ng ( Cã mét mÆt ph¼ng chøa c¶ a
vµ b)
- Hai ® êng th¼ng a vµ b kh«ng thuéc mét
mÆt ph¼ng (Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa
a vµ b)
nh÷ng ® êng th¼ng nµo kh«ng thÓ thuéc mét mÆt ph¼ng ?
d1
d2
d3
Trang 4I Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong không gian
*Tr ờng hợp 1: Hai đ ờng thẳng a và b
cùng nằm trong một mặt phẳng
Chú ý : Hai đ ờng thẳng song song với nhau nếu
chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và chúng
- a và b có một đỉêm chung duy nhất
a và b cắt nhau tại Ma b M
a
ii, a và b song song với nhau
- a và b không có đỉêm chung
a b a b//
a
b
i, a và b cắt nhau
? Nêu vị trí t ong
đối của hai đ ờng thẳng a và b trong mặt phẳng ?
Trang 5iii, a vµ b trïng nhau
- a vµ b cã v« sè ®iÓm chung . b
a
* Tr êng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa
a vµ b
Ta nãi hai ® êng th¼ng a vµ b chÐo nhau hay a chÐo
b
a
b
chó ý : §Ó chøng minh hai ® êng
th¼ng a vµ b chÐo nhau ta chøng
minh a vµ b kh«ng cïng n»m trong
mét mÆt ph¼ng.
Trang 6Hoạt động 1 2:
a Chứng minh hai đ ờng thẳng AB và CD chéo nhau
B
C D
a AB (ACD)
CD (ABC)
Theo định nghĩa AB và CD chéo nhau
b AC và BD , BC và AD là nh ng cặp đ ờng thẳng chéo nhau
Trang 7Theo Tiên đề Ơ - clit : Trong mặt phẳng qua
một điểm không nằm trên đ ờng thẳng có một và
chỉ một đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng đã
cho
II Tính chất
Định lý 1:sgk
Cho A a ! b qua A và // a
A
Trong không gian tiên đề này còn đúng hay không ?
b a
Nhận xét : Hai đ ờng thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)
Chứng minh :
Trang 8§Þnh lý 2: ( sgk)
(P) (R) = a, (Q) ) = a, (Q) (R) = a, (Q) ) = b, (P) (Q) = c
a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song
a
a b
c
Trang 9ví dụ 2 :
Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần l ợt lấy trên
bốn cạnh AB , BC , CD và DA Chứng minh rằng bốn điểm P , Q
, R và S là đồng phẳng thì :
Ba đ ờng thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy
Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua 4
điểm P , Q , R ,S Khi đó ( ) ,(ABC) và (ABD) lần l ợt
cắt nhau theo 3 giao tuyến tại PQ, SR , AC
Theo định lý 2:
Ba đ ờng thẳng PQ , SR và AC hoặc song
song hoặc đồng quy
A
S
C
Q
P
R
Trang 10*.Củng cố
Học sinh nắm đ ợc :
- Vị trí hai đ ờng thẳng phân biệt chéo nhau , cắ
nhau , trùng nhau và song song với nhau
- Các tính chất của các đ ờng thẳng song song và
định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
- Làm bài tập 1 (sgk 55) đọc tr ớc Hệ quả và định lý 3