BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT pptx

- Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.. - Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế.. * Về tư duy: - Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT)

I MỤC TIÊU

* Về kiến thức:

- Nắm khái niệm chỉnh hợp

- Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử

* Về kỷ năng:

- Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử

- Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế

* Về tư duy:

- Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài toán chỉnh hợp và tổ hợp

- Biết khái quát hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen

* Về thái độ:

- Học sinh học tập với tinh thần tự giác, chính xác và sáng tạo

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN

- Thực tiễn: HS được trang bị đầy đủ các kiến thức về quy tắc nhân, quy tắc cộng và hoán vị

- Về phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo

Học sinh cần nghiên cứu trước bài mới và chuẩn bị các dụng cụ học tập như bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua các hoạt động học tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Tiết 20:

Hoạt động 1 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3}

Hãy liệt kê tất cả các số có 2 chữ số khác nhau có trong A

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Đưa ra các số đã liệt kê

- Lớp bổ sung (nếu có) để đưa ra kết

quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32

- Đưa ra khái niệm chỉnh hợp theo

- GV nhận xét kết quả của HS

- Dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh hợp; mỗi kết quả lấy ra 2 phần tử A

và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta thu được một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử

cách hiểu của mình - Yêu cầu HS xây dựng khái niệm

chỉnh hợp trong trường hợp tổng quát

- GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp chính xác

Hoạt động 2 : Khái niệm Chỉnh hợp

- Có nhiệm vụ đưa ra khái niệm

chỉnh hợp

- Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời:

Hai chỉnh hợp khác nhau khi :

+ Có ít nhất 1 phần tử khác nhau

+ Các phần tử giống nhau nhưng

được sắp xếp theo thứ tự khác nhau

+ Ghi nhận kiến thức

- Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh hợp

- Khi nào thì hai Chỉnh hợp khác nhau ?

- GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời của HS

- Kết luận

Hoạt động 3 : Xây dựng công thức tính chỉnh hợp

Xét bài toán : Cho A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu số gồm 4 chữ

số đôi một khác nhau

- HS nghe, hiểu nhiệm vụ

- Thảo luận nhóm để tìm đường lối

giải

- HS cử đại diện nhóm trình bày lời

giải:

Gọi số cần tìm là a1a2a3a4

Khi đó: a1 có 9 cách chọn

A2 có 8 cách chọn

a6 có 7 ccách chọn

a4 có 6 cách chọn

Theo quy tắc nhân các chữ số cần

tìm là : 9.8.7.6 = 3024

- HS thảo luận để đưa ra công thức

tính số chỉnh hợp chập k của n phần

tử:

Ank = n(n-1)(n-2) (n-k+1)

(1  k  n)

- HS ghi nhận kiến thức

- Hướng dẫn HS tìm lời giải

+ Có thể dung phương pháp liệt kê được không ?

+ Dùng quy tắc nhân

- GV đưa ra nhận xét : Để tìm các số

có 4 chứ số khác nhau ta lấy ra bất

kỳ 4 phần tử (k = 4) của A (có n = 9)

và sắp xếp chúng Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 4 của 9 số

Từ cách làm trên ta có A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số)

- HS đưa ra dự đoán công thức tổng quát Ank = ?

- GV yêu cầu HS về nhà chứng minh công thức tổng quát theo công thức nhân

- GV nêu lại công thức tính chỉnh hợp

- Ank = n(n- 1)(n-2) (n – k – 1) ( 1

 k n)

hoặc Ank =

 !

!

k n

n

 ( 1  k n)

với quy ước 0! = 1!, An0= 1

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên của mỗi tội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu

5 quả 11 mét Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Đưa ra lời giải:

Chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và

sắp xếp theo thứ tự nên số cách lập

danh sách với là:

A115 = 11 10 9.8.7 = 55440 cách

- Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có)

- Kết luận

-GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy

ra một danh sách gồm 5 cầu thủ từ

11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên

là bài toán chỉnh hợp

- Nhận xét làm của HS

- Kết luận

Ví dụ 2: Một ban chấp hành đoàn gồm 7 học sinh, chọn ra 3 HS vào ban thường vụ gồm các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Thảo luận nhóm để tìm lời giải

- Đưa ra đáp án:

Chọn 3 HS từ 7 HS đã cho và sắp

xếp theo các chức vụ nếu số cách

chọn là: A73 = = 7.6.5 = 210

cách

- Rút ra bài học kinh nghiệm

- Hướng dẫn HS giải: Bài toán có sự phân công, sắp xếp theo chức vụ nên bài toán chỉnh hợp

- Nhận xét bài làm của HS

- Kết luận

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu

cầu

Giảo bài toán :

Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4

bạn theo thứ tự kết quả bao gồm:

A,B A,C A,D

Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới

Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm?

- Giải bài toán : Cần phân công

2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp Hãy liệt kê mọi cách phân công

B,C B,D C,D

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi

nhận kiến thức

- Có thể giải quyết bài toán trên bằng

chỉnh hợp :

+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được

chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp

tập 2 của 4

Do đó 4!

A24 = = 12

2!

cặp sắp thứ tự

Tuy nhiên ở đây không có sự phân

biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn,

vì vậy số cách chọn cần tìm là

12

= 6 cách

- Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy

là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử

- Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm

về tổ hợp:

Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0  k  n Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A

-

2

- Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Tiếp thu và ghi nhận công thức tính

tổ hợp

Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n

phần tử là (0  k  n)

Ank n(n-1) (n-k+1)

Cnk = =

Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp:

H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau

H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n

có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn?

H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp?

Giáo viên chú ý các quy ước :

C0n = 1khi đó công thức (*) đúng cho k = 0

K! K!

Với 0 k < n ta có thể biểu diễn công

thức dưới dạng

n!

Cnk = (*)

k! (n-k)!

Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời

a tổ hợp chập 5 của 10(người)

10!

C105 = = 252

5!5!

b Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam

Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ

Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách

Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau:

một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời

a Có tất cả mấy cách lập

b Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk

Giáo viên thông báo công thức biểu

diễn các tính chất của Cnk

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n

và số nguyên k với 0  k  n khi đó

Cnk = Cnn-k

Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1

Tính chất 2: Cho các số nguyên

dương n và k với 0  k  n

Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1

Hướng dẫn học sinh chứng minh tính

chất 2

Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên

Ta có n!

Cnk = K! (n-k)!

n! n!

Cnn-k = = (n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k!

Do đó: Cnk = Cnn-k

Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2

IV: Củng cố - luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính

tổ hợp

Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk

V: Hướng dẫn bài tập về nhà

- Ôn lý thuyết đã học

- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK

- Làm các bài tập: 7,8 (SGK)