Mục tiêu: *Về kiến thức : -Nắm được định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử -Hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị.. -Khái niệm chỉnh hợp , công th
Trang 1TIẾT19-21 BÀI 2: HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
I Mục tiêu:
*Về kiến thức :
-Nắm được định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử
-Hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị
-Khái niệm chỉnh hợp , công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
-HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp
-Học sinh cần phân biệt được khái niệm: Hoán vị , tổ hợp và chỉnh hợp
*Về kĩ năng:
-Biết tính số các hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử
-Biết khi nào thì dùng chỉnh hợp khi nào thì dùng tổ hợp trong các bài toán đếm
II Chuẩn bị: GV: Giáo án sgk& đồ dùng dạy học
HS: sgk & soạn bài owr nhà máy tính bỏ túi
III Tiến trình bài dạy:
B1.Bài cũ: Hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân?
1 Hoán vị
*Hoạt động 1: Xây đựng đ/n hoán vị
Cho tập hợp A = { 1; 2 ; 3 } Hãy liệt kê tất
cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau ?
Trong trường hợp tập A có số phần tử đủ lớn,
có thống kê được ?
-GV nêu định nghĩa sgk-tr56
Tìm cách đếm số hoán vị của các phần tử của
tập hợp X có hữu hạn phần tử ?
-Liệt kê các số có 3 chữ số phân biệt lấy ra từ tập A
và nêu kết quả thu được
*Hoạt động 2: Số các hoán vị
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị của tập hợp
X có n phần tử ?
- HD học sinh lập luận để dùng quy tắc nhân
chứng minh công thức
n! = 1.2.3 n với quy ước 0! = 1! = 1
- HD học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính
giai thừa
-Thực hiện HĐ 2sgk-tr57
H: Từ các chữ số 1, 2,3,4,5 có thể lập được tất
cả bao nhiêu số tự nhiên có năm chứ số khác
nhau?
-Nêu định lí sgk
-Việc lập một số là một hoán vị
-Có thể lập được 5!=120 số có 5 chữ số khác nhau
2 Chỉnh hợp
*Hoạt động 3: Xây đựng khái niệm chỉnh hợp
- Cho tập hợp A Gồm n phần tử Việc chọn ra k
phần tử để sắp xếp thứ tự
H: Nếu k=n ta được một sắp xếp gọi là gì?
H :Nếu k< n ta được một sắp xếp gọi là gì?
-Được gọi là một hoán vị
Trang 2GV: Nêu vd3-sgk hướng dẩn học sinh thực hiện
-Nêu đ/n
VD1: Cho tập A={ a ;b ;c }
H: Hãy viết các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử
của A?
-Nêu ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên có 2 chữ
số khác nhau mà chữ số đều là lẻ
Liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3
-Hoạt động nhóm
-Học sinh hoạt động nhóm
-Có tất cả là 20 số
*Hoạt động 4: Xây đựng số chỉnh hợp chập k của n phần tử
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh thông qua ví
dụ4-sgk
Bài toán tổng quát đặt ra là: Cho tập hợp có n phần
tử và k là số nguyên (1 ) hỏi có bao nhiêu
chỉnh hợp chập k của tập hợp đó?
k n
≤ ≤
-Hướng dẩn hs chứng minh định lí sau đó dẩn dắt
để đi đến định lí 2
Hợp thức công thức:
Akn= n( n - 1 )( n -2 ) ( n - k + 1 )
Nếu nhân cả tử và mẫu với ( n - k )!, ta có:
Ank=
( n! ) với 1 k n
-Nêu sự hiểu biết của mình về ví dụ4-sgk
Việc chọn cầu thủ đá ở đầu tiên trong 11 cầu thủ có 11 cách, còn lại 10 cầu thủ Tiếp theo là
có 10 cách chọn cầu vào đấ trái thứ hai, rồi có 8 cách chọn cầu thư vào đá trái thứ ba, cuối cùng có 7 cách chọn cầu thủ đá tráI thứ 5 Vởy
có tất cả là 11.10.9.8.7=55440 cách chọn
*Hoạt động 5:
Giải bài toán: Một đa giác lồi có 15 cạnh Hỏi có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ không với điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của đa giác
Đa giác lồi có 15 cạnh thì có bao nhiêu điểm?
Với hai điểm cho trước thì lập được bao nhiêu vec
tơ?
Tập A có 15 đỉnh Véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của đa giác là một chỉnh hợp
chập 2 của 15 phần tử.Do đó A152 =?
-Thảo luận thông báo kết quả
*Hướng dẩn HS về nhà giảI BT5&6 sgk
*Hoạt động 6: Xây dựng định nghĩa tổ hợp
-GV nêu khái niệm tổ hợp
Viết tất cả các tổ hợp chập k của tập hợp
A={ 1; 2 ; 3 }
H:Liệt kê số các tổ hợp chập 3 của A?
H: Có bao nhiêu tổ hợp ?
-Hoạt động nhóm-thảo luận
-Đại diện nhóm trình bày và báo cáo kết quả
{a b c, , , , ,} {a c d} {, , ,a b d} {, , ,b c d }
-Có 4 tổ hợp
-Ghi nhận kiến thức
*Hoạt động 7: Số các tổ hợp
H: Hai tổ hợp khác nhau là gì?
H: Chỉnh hợp chập k của n và tổ hợp chập k của n
là gì?
GV nêu định lí sgk
Hướng dẩn hs c/m định lí
-Trả lời câu hỏi
-Thảo luận nhóm Cử đại diện nhóm trình bày -Vì bất cứ hai đội nào chỉ gặp nhau một lần nên một trận đấu có thể xem như là một chỉnh hợp
Trang 3Ví dụ 1: Có 20 đội thi đấu tính điểm Thể lệ cuộc
thi là bất kì hai đội nào củng chỉ gặp nhau một
lần Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu
-Hướng dẩn hs thực hiện ví dụ1
Ví dụ 2: Một rỏ đựng 5 quả cầu xanh, 4 vàng
Chọn 4 quả Hỏi có mấy cách chọn để được 2
xanh và hai vàng
chập 2 phần tử
*Hoạt động 8: Tính chất cơ bản của số C n k
-Nêu tính chất 1 C n k =C n nưk ( 0≤ ≤k n )
H: Nhắc lại công thức C n k=?
H: Tính C n n kư =? C/m công thức trên
-Nêu tính chất 2 k 1 k1 k(1 )
C ư +C ư =C ≤ ≤k n
Hướng dẩn HS chứng minh
*Hoạt động 9: Bài tập củng cố
Câu1: Có 3 bạn nam và 2 bạn nử sắp vào một hành dọc.Số cách xếp là:
A C53 B 2 C 5! D
5
5
A
Câu 2: Một tổ có 6 nam và 7 nữ Lấy 3 nam và 4 nữ để trực nhật Số cách chọn là:
A C C63 74 B 3
6
C C4 7 + C C63 D 4
7
C
*Hoạt động 10: Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 5: Sử dụng kiến thức về hoán Có 5!=120 khả năng
Bài 6: Số đoạn thẳng là số các tổ hợp chập
a) Số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc P chính bằng số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là 2 ( 1
2
n
n n
)
b) Số vectơ cần tìm bằng số chỉnh hợp chập k của n phần tử, tuiwcs là bằng A n2 =n n( ư1
Bài 8:
3
7
3
7
35
210
C
A
=
=
Họ và tờn:……… KIỂM TRA 1 TIẾT
Lớp :……… MễN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
Trang 4Thời gian làm bài: 45 phút
I.Phần trắc nghiệm khách quan: ( 4 điểm )
Chọn phương án đúng trong các phương án đã cho
1/ Số nghiệm phương trình os(x+ )
4
=0 thuộc đoạn [ 0 ; 2∏ ] là :
A 1 B 2 C 3 D 0
2/ Cho hai hàm số f(x)=sin2007x và g(x)=cos2007x + 1 Khi đó :
A f(x) là hàm số chẵn và g(x) là hàm số lẻ B f(x) là hàm số lẻ và g(x) là hàm số
chẵn
C f(x) và g(x) là hai hàm số lẻ D f(x) và g(x) là hai hàm số chẵn
3/ Gía trị lớn nhất của hàm số y=2s inx+3cosx+4 là :
A 6 B 7 C 9 D 13 4+
4/ Khi x thay đổi trong đoạn 3 ;5
⎡
⎤
⎥ thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc:
A 2; 2
−
⎢
⎣ ⎦⎥ B
2 1;
2
− −
⎣ ⎦ C
2
;0 2
−
⎣ ⎦ D
2
;1 2
−
5/ Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hoàn và có chu kì là :
A
2
∏
B ∏ C 2∏ D 4∏ 6/ Nghiệm của phương trình sinx.cosx=0 là các giá trị nào sau đây
A k2∏ B k∏ C
2
k∏
D
7/ Nghiệm của phương trình sinx+ 3 osx=2c là giá trị nào sau đây:
A 2
B
C 5
D
5
2
8/ Nghiệm của phương trình 2 là các giá trị nào sau đây:
3 osc x+5 osx-8=0c
A k∏ B 2
C ∏ + ∏ D 2k2 k ∏
II Phần tự luận: (6điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) cos2x-3sinx = 2
b) s in3x+ 3 os3x= 2c
c) tan 2x−2sin2x=sin 2x
Bài 2: Tìm m để phương trình 2cos2x+(m+4)sinx-m-2=0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;
2
∏
-Hết -