VÍ DỤ 1 Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m.. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 c
Trang 1ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 11
Trang 2VÍ DỤ 1 Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả.
I HOÁN VỊ
Mỗi danh sách có xếp thứ tự gồm
5 cầu thủ như vậy gọi là một
chỉnh hợp chập 5 của 11
II CHỈNH HỢP
Định nghĩa :
Tập hợp A gồm n phần tử và
số nguyên k , 1≤k≤n Khi lấy
ra k phần tử của A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự, ta được
một chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A (gọi tắt là một
chỉnh hợp chập k của A)
Trang 3I HOÁN VỊ
II CHỈNH HỢP
Định nghĩa :
Cho tập hợp A={a;b;c} Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A.
TRẢ LỜI
Trang 4I HOÁN VỊ
II CHỈNH HỢP
Định nghĩa :
Nhận xét :
Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi
hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia,
hoặc là các phần tử của chỉnh hợp giống nhau nhưng
được sắp xếp theo thứ tự khác nhau
Trang 5VÍ DỤ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định
thắng thua bằng đá luân lưu 11m Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ?
Chọn một cầu thủ đá quả thứ I có : 11 cách
Chọn một cầu thủ đá quả thứ II có : 10 cách
Chọn một cầu thủ đá quả thứ III có : 9 cách
Chọn một cầu thủ đá quả thứ IV có : 8 cách
BÀI GIẢI
Chọn một cầu thủ đá quả thứ V có : 7 cách
Như vậy, theo quy tắc nhân có : 11x 10 x9x 8 = 55440 cách
Trang 6I HOÁN VỊ
II CHỈNH HỢP
ĐỊNH LÝ : Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có
n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là :
k n
A = n n 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43 ( − 1 ) ( n − 2 ) ( n k − + 1 )
k số hạng bắt đầu từ n
Trang 7I HOÁN VỊ
II CHỈNH HỢP
ĐỊNH LÝ :
Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là :
k n
A = n n 1 4 4 4 442 4 4 4 4 43 ( − 1 ) ( n − 2 ) ( n k − + 1 )
k số hạng bắt đầu từ n
GHI CHÚ :
•* Khi k= n thì chỉnh hợp chập n của n chính là
•hoán vị của n phần tử.
* Quy ước : 0!=1, An0 = 1
* Tóm lại :
( ! ) !
k n
n A
n k
=
−
Trang 8I HOÁN VỊ
k n
n A
n k
=
−
Hướng dẫn bấm máy tính bỏ túi
Ví dụ : Tính A 10 6
Từ màn hình chuẩn thực hiện theo quy trình :
* Nhấn phím “1”, phím “0”
* Nhấn phím “shift”, phím “x” (dấu nhân)
* Nhấn phím “6”, phím “=”
Ta có kết quả : 151200
Trang 9I HOÁN VỊ
k n
n A
n k
=
−
Áp dụng
BÀI 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm
phân biệt Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?
KẾT QUẢ :
2 15
15!
15 2 ! 210
−
Trang 10II CHỈNH HỢP
( ! ) !
k n
n A
n k
=
−
Áp dụng:
BÀI 2:
Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ,ta cần lập một ban chỉ đạo gồm một trưởng ban, một phó ban điều
hành, một phó ban kiểm tra và một thư ký
a) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy? b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy, trong đó chỉ toàn thành viên nam?
c) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy,
trong đó có ít nhất một thành viên nữ ?
10 040 ) 5
7 ) 840
b A = c ) 420 0
Trang 11Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau nhưng không có chữ số 2 gồm có :
II CHỈNH HỢP
( ! ) !
k n
n A
n k
=
−
Áp dụng:
BÀI 3:
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 2 được thành lập từ A?
KQ :
4
5 120
A = số
Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau có : A64 = 360 số
Như vậy có : 360 - 120 = 240 số
Trang 12II CHỈNH HỢP
Tập A gồm n phần tử và số nguyên k , 1 ≤ k ≤ n Khi lấy
ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A
CẦN NẮM VỮNG !
*
* 0!=1 * A n 0 = 1 * A n n = P n = n !
k n
n A
n k
=
−
Trang 131/ Học kỹ quy tắc cộng, quy tắc nhân,
hoán vị, chỉnh hợp.
2/ Làm bài tập về các nội dung này trong SGK, các sách tham khảo.
3/ Nghiên cứu trước lý thuyết Tổ hợp
chuẩn bị cho tiết học sau
DẶN DÒ: