Chứng minh hai mp vuông góc Phương pháp: − CM mp này chứa một đường/th ⊥với mp kia − Chứng minh góc giữa hai mp bằng 90 0 − Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mp có tích vô hướng =
Trang 1Tiết 53,54,55 tuần 30 + 31
I/ Mục tiêu:
− Xác định góc giữa hai mặt phẳng
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, sách tuyển chọn 400 bài tập III/ Tiến trình bài dạy:
Tóm tắt phần lí thuyết, đưa phần bài tập ứng với các phần lí/th
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Vấn đề1 Chứng minh hai mp vuông góc Phương pháp:
− CM mp này chứa một đường/th ⊥với mp kia
− Chứng minh góc giữa hai mp bằng 90 0
− Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mp có tích vô hướng = 0
Bài1 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau CM : (OAB) ⊥(OBC), (OBC) ⊥(OCA)
Giải
Ta có OA OB OA (OBC)
OA OC
⊥
Như vậy: ( ) ( ) ( )
OA OBC
OAB OBC
OA OAB
⊥
Tương tự: (OBC) ⊥(OCA) và (OCA) ⊥(OAB) Bài2 Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B CM: (SAB) ⊥(ABC), (SAC) ⊥(ABC), (SBC) ⊥
(SAB)
Giải
* CM (SAB) ⊥(ABC)
Ta có: ( ) ( ) ( )
SA ABC
SAB ABC
SA SAB
⊥
* CM (SAC) ⊥(ABC)
TA có: ( ) ( ) ( )
SA SAC
SAC ABC
SA ABC
⊂
* CM (SBC) ⊥(SAB)
BC AB
BC SAB
BC SA do SA ABC
⊥
Ngoài ra: BC ⊂ (SBC) Vậy: (SBC) ⊥(SAB) Bài 3 Cho tứ diện SABC có (SAC) ⊥(ABC) và SA = SC Gọi
K là trung điểm của AC Chứng minh: SK⊥(ABC)
O
A
B
C
S
A
B
C
Trang 2Tam giác SAC cân tại S có SK là trung tuyến nên: SK⊥(SAC)
Ta có
SAC ABC SAC ABC AC
SK ABC
SK SAC
SK AC
⊥
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp b) Gọi M là trung điểm của BC, cm (MBD) ⊥ (SAC)
Giải a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có:
SO ⊥ (ABCD).
SO =
2
Vậy độ dài đường cao của hình chóp đều S.ABCD là SO =
2 2
a
b) Ta có: BS = BC = a và MS = MC.
Suy ra: BM ⊥ SC (1) Tương tự ta có: DM ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BDM) Vậy (SAC) ⊥ (BDM)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với
mp (ABC) a) CM mp(SBC) ⊥ (SAC) b) Gọi I là trung điểm của SC, CMR mp(ABI) ⊥ mp(SBC) Giải
a) Ta có: BC ⊥ AC và (BAC) ⊥ (SAC).
Nên: BC ⊥ (SAC).
Từ đó suy ra: (SBC) ⊥ (SAC).
b) Vì BC ⊥ (SAC) và SI ⊂ (SAC) nên AI ⊥ BC (1)
Vì tam giác SAC là tam giác đều và SI = IC, nên AI ⊥
SC (2) Từ (1) và (2) ta có: AI ⊥ (SBC) Vậy (AIB) ⊥ (SBC)
Vấn đề 2: Góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp: Dùng định nghĩa góc giữa hai mp Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tình góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Trang 3Gọi O là tâm của đáy ABCD và I là trung điểm của BC.
Ta có: OI BC SIO·
SI BC
⊥
⊥
là góc giữa mặt bên và mặt đáy
SIO
Tam giác SOI vuông tại O nên tan 600 SO
OI
=
SO OI
Ta có : SO ⊥ (ABCD) ⇒·SBO là góc hợp giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD)
Tam giác SOB vuông tại O nên:
3
2
2
2
a SO
OB a
Vậy : Góc giữa hai cạnh bên và đáy bằng 50 46'0
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác đều cạnh a
SA ⊥ (ABC) và SA = 3
2
a Tìm góc giữa hai pm (SBC) và (ABC)
Giải Gọi I là trung điểm của BC
Khi đó : AI BC SIA¶
SI BC
⊥
⊥
là góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) Tam giác SAI vuông tại A, có:
AI = SA = 3
2
a nên vuông cân tại A.
Do đó : SIA¶ =450
Vậy góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 450
IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
V/ Rút kinh nghiệm