giáo án hkI ( Hình học 8)

a Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác bằng 1800 GV : Tóm lại để có được kết luận trên ta phải vẽ thêm một đường chéo của tứ giác rồi sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác để chứng minh

Trang 1

ường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh

Ngày dạy : / / 2008

§1 TỨ GIÁC

I MỤC TIÊU :

− Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi

− Biết vẽ , gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi

− Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản

− Cẩn thận trong hình vẽ, kiên trì trong suy luận

II CHUẨN BỊ :

1 Giáo viên : − Các dụng cụ vẽ − đo đoạn thẳng và góc

− Bảng phụ vẽ các hình 1, 2, 3, 4, 5 và hình 6

2 Học sinh : − Xem bài mới − thước thẳng

− Các dụng cụ vẽ ; đo đoạn thẳng và góc

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : (5’) Thay cho việc kiểm tra bài cũ, GV có thể :

− Nhắc lại sơ lược chương trình hình học 7

− Giới thiệu khái quát về chương trình hình học 8

− Giới thiệu sơ lược về nội dung chương trình I vào bài mới

3 Bài mới:

Hoạt động 1 : Định nghĩa

GV cho HS nhắc lại định nghĩa tam giác

GV treo bảng phụ hình 1

HS : nhắc lại

HS : Nhận xét

Hỏi : Tìm sự giống nhau của các hình trên

Trả lời : − Hình tạo thành bởi bốn đoạn thẳng AB, BC,

CD, DA

− Bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một

đường thẳng

GV giới thiệu : Mỗi hình a ; b ; c của hình 1 là một tứ giác

GV treo bảng phụ hình 2 và giới thiệu không phải là tứ giác,

1 Định nghĩa :

a/ Tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốnđoạn thẳng AB, BC, CD, DA.Trong đó bất kỳ hai đoạn thẳngnào cũng không nằm trên mộtđường thẳng

Trang 2

vì sao ?

Trả lời : Hình 2 hai đoạn thẳng BC, CD cùng nằm trên 1

đường thẳng

Hỏi : Vậy thế nào là một tứ giác ?

Trả lời : HS nêu định nghĩa như SGK

Hỏi : Vì sao hình 2 không phải là một tứ giác ?

Trả lời : Vì có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường

thẳng

GV giới thiệu cách gọi tên tứ giác và các yếu tố đỉnh ; cạnh ;

góc

HS : nghe giảng

GV cho HS làm bài ?1

GV giới thiệu hình 1a là hình tứ giác lồi

Hỏi : Vậy tứ giác lồi là tứ giác như thế nào ?

Trả lời : Nêu định nghĩa (SGK)

GV : (chốt lại vấn đề bằng định nghĩa và nhấn mạnh) : Khi

nói đến tứ giác mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác

lồi

GV cho HS làm bài ?2 SGK

GV treo bảng phụ hình 3 cho HS suy đoán và trả lời

HS : quan sát hình 3 suy đoán và trả lời

GV Chốt lại : Qua ?2 các em biết được các khái niệm 2 đỉnh

kề, 2 cạnh kề, 2 đỉnh đối, 2 cạnh đối, góc kề, góc đối, đường

chéo, điểm trong, điểm ngoài của tứ giác

* Tứ giác ABCD (BDCA,CDAB ) có :

− Các điểm : A ; B ; C ; D là cácđỉnh

− Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ;

DA là các cạnh

b) Tứ giác lồi : Là tứ giác luônnằm trong một nửa mặt phẳng cóbờ là đường thẳng chứa bất kỳcạnh nào của tứ giác

* Chú ý : (xem SGK)

A

B

C

D

Trang 3

Hoạt động 2: Tổng các góc của tứ giác

GV : Ta đã biết tổng số đo 3 góc của một ∆; bây giờ để tìm

hiểu về số đo 4 góc của một tứ giác ta hãy làm bài ?3

HS : Suy nghĩ và trả lời

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác ?

a) Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác bằng 1800

GV : Tóm lại để có được kết luận trên ta phải vẽ thêm một

đường chéo của tứ giác rồi sử dụng định lý tổng ba góc trong

tam giác để chứng minh như các bạn đã giải

HS : nhắc lại định lý

2 Tổng các góc của tứ giác :

Tứ giác ABCD có :

Â + Bˆ+Cˆ+Dˆ = 3600

* Định lý :

Tổng các góc của một tứ giácbằng 3600

Hoạt động 3: Củng cố

GV hệ thống lại nội dung bài giảng thông qua hình 1, hình 2,

hình 3 và hình 4

GV cho HS làm bài tập 1 66 SGK

HS : quan sát đề bài

GV : Treo bảng phụ hình vẽ 5, 6 và cho HS hoạt động nhóm

(chia thành 6 nhóm)

− Nhóm 1 ; 2 : Hình 5a, 6a

− Nhóm 3, 4 : Hình 5b, 6b

− Nhóm 5, 6 : Hình 5c ; d

HS : Hoạt động nhóm

Các nhóm cử đại diện trả lời

GV nhận xét ; ghi kết quả lên bảng phụ

Bài 1 (66) :

* Kết quả hình 5 :a/ x = 500

b/ x = 900c/ x = 1150d/ x = 750

* Kết quả hình 6:

a/ x = 1000b/ x = 360

Trang 4

GV cho HS làm bài tập 2 (66) SGK

HS1 : đọc đề

HS2 : Đọc lại

GV treo bảng phụ hình 7a, b nhưng chưa vẽ góc ngoài

− Yêu cầu 2 HS lên bảng vẽ góc ngoài của tứ giác trên

2 HS lên bảng vẽ

GV : Cho HS trả lời kết quả hình 7a và giải thích vì sao ?

HS : còn lại nhận xét

HS : Suy nghĩ trả lời

GV gọi 1 HS lên bảng giải câu b

GV có thể gợi ý

HS : lên bảng giải theo sự gợi ý của GV

GV Nhận xét sửa sai nếu có và chốt lại :

Â1 + Bˆ 1 +Cˆ 1 +Dˆ 1= 3600

HS : cả lớp nhận xét và sửa sai

Hỏi : Qua câu b em có nhận xét gì về tổng của tứ giác

Trả lời : Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600

GV cho HS kiểm tra lại khẳng định trên thông qua hình 7a

HS : kiểm tra và nhận xét

.

4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Ôn lại các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, định lý tổng các góc của tứ giác

− Về nhà làm bài tập 3, 4, 5 (67) SGK

− Chuẩn bị thước, ekê

Ngày soạn : 20/ 8/ 2008Tiết : 2

Trang 5

− Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang

− Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở vị trí khác nhau (hai đáy nằm ngang, hai đáykhông nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hay đáy bằng nhau)

2 Học sinh : − Xem bài mới − thước thẳng

− Thực hiện hướng dẫn tiết trước

2 Kiểm tra bài cũ : 8’

HS1 : Nêu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi − Giải bài 4 tr 67

Giải : Hình 9 : − Dựng ∆ biết độ dài ba cạnh 3cm ; 3cm ; 3,5 cm

− Dựng 2 đường trên với bán kính 1,5cm, và 2cmHình 10 : − Dựng tam giác biết cạnh 2cm, góc 700 ; cạnh 4cm

− Dựng 2 đường tròn với bán kính 1,5c ; 3cmHS2 : Nêu định lý tổng các góc của tam giác Giải bài 3 tr 67

Giải : b) ∆ABC = ∆ ADC (c.c.c) ⇒ Bˆ=Dˆ

Trang 6

GV : Tứ giác ABCD sau đây có gì đặc biệt ?

HS : Â + Dˆ = 1800 nên AB // DC GV cho lớp nhận xét

GV : Tứ giác ABCD như trên có AB // DC gọi là hình thang

Vậy thế nào là hình thang, làm thế nào để nhận biết 1 tứ giác là hình thang chúng ta sẽ nghiên cứu §2

3 Bài mới :

HĐ1 : Định nghĩa

GV giới thiệu hình thang như cách đặt vấn đề

HS : nghe giới thiệu

Hỏi:Tứ giác như thế nào được gọi là hình thang?

HS : nêu định nghĩa như SGK

Hỏi : Minh họa hình thang bằng ký hiệu

Trả lời : ABCD hình thang

⇔ AB // CD

GV giới thiệu cạnh đáy, cạnh bên, đường cao của hình thang

HS : nghe giới thiệu

1HS nhắc lại

GV cho HS làm bài ?1

GV đưa bảng phụ vẽ hình 15

HS : đọc đề bài và quan sát hình 15

− Chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm một hình a;b; c

GV gọi đại diện mỗi nhóm trả lời

− HS : hoạt động nhóm

a) Tứ giác là hình thang hình a, hình b vì BC // AD ; FG // HE

hình c không phải là hình thang vì IN không // MK

Hỏi : có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình

− AD và BC : Các cạnh bên

− AH : là một đường cao của hình thang

B D

7 00

1 1 00

B H

D

Trang 7

HS : đọc đề bài và vẽ hình vào giấy nháp

Hỏi : Em nào chứng minh được câu a

HS : cả lớp suy nghĩ và làm ra nháp

GV gợi ý : Nối AC

HS : rút ra nhận xét thứ nhất

GV : Em nào có thể chứng minh câu b

GV cũng gợi ý

HS : lên bảng chứng minh

AB // CD ⇒ Â1 = Cˆ 1

∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

⇒ AD = BC ; Â2 = Cˆ 2

⇒ AD // BC

GV: Em nào có thể rút ra nhận xét về hình thang có hai cạnh

đáy bằng nhau

HS rúr ra nhận xét thứ hai

1 vài HS nhắc lại 2 nhận xét

HĐ 3 : Hình thang vuông

GV vẽ hình 18 tr 70 SGK lên bảng

HS : cả lớp vẽ hình 18 vào vở

Hỏi : Hình thang ABCD có gì đặc biệt ?

nhau :

AD // BC ⇒

− Nếu một hình thang có hai cạnhđáy bằng nhau thì hai cạnh bênsong song và bằng nhau

AB = CD ⇒

2 Hình thang vuông :

Hình thang vuông là hình thang có

1 góc vuôngABCD là hình thang vuông ⇔ AB // CD

1 2

CD

Trang 8

HS:ABCD là hình thang vì AB // CD và có 1 góc vuông

GV: Hình thang ABCD là hình thang vuông Vậy thế nào là

hình thang vuông ?

HS : nêu định nghĩa như SGK − 1 vài HS nhắc lại

AD ⊥ AB

HĐ 4 : Củn g cố

GV treo bảng phụ hình vẽ 21 tr 71 của bài tập 7

GV gọi 3 HS đứng tại chỗ lần lượt trả lời kết quả và giải thích

HS : quan sát hình 21 cả lớp suy nghĩ

HS1 : hình a

HS2 : hình b

HS3 : hình c

GV cho HS làm bài tập 8 tr 71 SGK

HS : đọc đề bài tập 8 SGK

GV cho HS cả lớp làm ra nháp

− Cả lớp suy nghĩ làm ra nháp

Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải

GV cho HS khác nhận xét

Bài tập 7 tr 71 SGK :

Kết quả :a) x = 1000 ; y = 1400b) x = 700 ; y = 500c) x = 900 ; y = 1150

4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Học thuộc lý thuyết vở ghi − tham khảo SGK

− Làm các bài tập : 6, 9, 10 tr 71 SGK

− Xem bài mới “Hình thang cân”

Trang 9

Ngày soạn : 20/ 8/ 2008Ngày dạy : / / 2008

§3 HÌNH THANG CÂN

I MỤC TIÊU :

− Nắm được định nghĩa, các tính chất của dấu hiệu nhận biết hình thang cân

− Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trongtính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân

− Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

1.Giáo viên : − Bài soạn − Bảng phụ đề bài và hình vẽ ? 2

2.Học sinh : − Học bài và làm bài đầy đủ − dụng cụ học tập đầy đủ

HS1 : − Nêu định nghĩa hình thang, vẽ hình thang ABCD và nêu các yếu tố ?

HS2 : − Giải bài tập 6 tr 70 − 71

Sau khi kiểm tra ta có : tứ giác ABCD ; YKMN là hình thang.

Đặt vấn đề : − Hình thang sau đây có gì đặc biệt ?

HS : Hình thang ABCD có hai góc đáy bằng nhau

GV : Hình thang ABCD như trên gọi là hình thang cânThế nào là hình thang cân và hình thang cân có tính chất gì ? → vào bài

3 Bài mới:

HĐ 1 : Định nghĩa

GV Cho làm bài ?1 ở phần đặt vấn đề

HS trả lời ở phần đặt vấn đề

Hỏi : Thế nào là hình thang cân

C D

Trang 10

Hỏi : Minh họa bằng ký hiệu toán học

Trả lời : ABCD là hình thang ⇔ AB // CD ; Cˆ=Dˆ

1 vài HS nhắc lại định nghĩa

GV nhấn mạnh hai ý

− Hình thang

− Hai góc kề một đáy bằng nhau

GV nêu chú ý SGK

GV Cho HS làm bài ? 2 chia lớp thành 4 nhóm, giao mỗi

nhóm một hình

GV Gọi đại diện nhóm trả lời

HS các nhóm hoạt động và đại diện nhóm trả lời

Hai góc đối của hình thang thì bù nhau

GV cho cả lớp nhận xét và sửa sai

Hình thang cân là hình thang cóhai góc kế một đáy bằng nhau.ABCD là hình thang

AB // CD

D

Cˆ =ˆ hoặc Â = Bˆ

HĐ 2 : Tính chất

GV cho HS đo độ dài hai cạnh bên của hình thang cân để

phát hiện định lý

HS : thực hiện đo và kết luận độ dài 2 cạnh bên trong hình

thang cân bằng nhau

Hỏi : em nào phát biểu định lý ?

HS : Nêu định lý như SGK

GV gợi ý cho HS chứng minh định lý

Xét hai trường hợp

+ AD cắt BC ở O

+ AD = BC

HS : ghi GT và KL của định lý 1

GT ABCD là htg cân

0

12 21

Trang 11

HS : cả lớp suy nghĩ và chứng minh ra nháp

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

1 HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

GV ghi bảng và sửa sai trường hợp 1

Vài HS nhận xét và sửa sai

GV yêu cầu HS vẽ lại hình (AD // BC)

HS vẽ lại hình AD // BC

1HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

− Vài HS khác nhận xét

GV cho HS đọc chú ý trong SGK

HS : đọc chú ý SGK

Hỏi : Trong hình thang ABCD dự đoán xem còn 2 đoạn thẳng

nào bằng nhau nữa ?

Trả lời : Hai đường chéo bằng nhau : AC = DB

GV cho HS đo để củng cố dự đoán : AC = DB

HS : thực hành đo và kết luận : AC = DB

GV gọi HS nêu định lý 2

Hỏi : Em nào có thể chứng minh được

(nếu không có GV có thể gợi ý c/m)

Chứng minh

∆ADC và ∆BCD có

CD là cạnh chung

D C B C D

AD = BC (gt)

Do đó ∆ADC = ∆ BCD (c.g.c) Suy ra AC = BD

Trang 12

− 1Vài HS khác nhận xét

HĐ 3 : Dấu hiệu nhận biết

GV cho HS làm bài ? 3

GV có thể gợi ý dựng hai đường tròn tâm D và tâm C cùng

bán kính

HS : thực hiện vẽ hình

+ Dựng hai đường tròn tâm D và tâm C cùng bán kính

+ gọi A và B là giao điểm của 2 đường tròn với m

− Yêu cầu HS đo các góc của hình thang ABCD

HS thực hành đo và cho biết Cˆ =Dˆ

Hỏi : Trong hình thang độ dài 2 đường chéo như thế nào ?

Trả lời : Độ dài hai đường chéo bằng nhau

GV Yêu cầu HS phát biểu định lý 3

HS phát biểu định lý 3

Hỏi : Dựa vào định nghĩa và tính chất nào phát biểu được dấu

hiệu hình thang cân

1 HS phát biểu dấu hiệu

1 vài HS khác nhắc lại

3 Dấu hiệu nhận biết

GV Gọi HS nhắc lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận

biết hình thang cân

- HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD)

E

1 1

Hướng dẫn học ở nhà :

− Học thuộc định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình

thang cân

− Làm các bài tập 11, 12, 15, 18 trang 74 − 75 SGK

CD

⇒ EA = EB

C D

Trang 13

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

− Rèn luyện kỹ năng chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

− Qua đó suy ra từ các tính chất của hình thang cân để chứng tỏ các đoạn thẳng bằng nhau

1 Giáo viên : − Bài soạn − SGK − Bảng phụ và hình 15

HS1 : − Nêu định nghĩa, tính chất hình thang cân ?

HS2 : − Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?

Giải bài 11 tr 74 SGK Đáp số : AB = 2cm ; DC = 4cm ; AD = BC = 10cm

3 Bài mới :

HĐ 1 : Bài tập 16

− Cho HS lớp làm bài tập 16 tr 75 SGK

GV gọi HS ghi GT và KL Vẽ hình

HS nêu GT, KL lên bảng vẽ hình

GT ∆ABC cân tại A

2 2

Trang 14

C/m : ED // BC và Bˆ=Cˆ

GV : Làm thế nào để chứng minh BE = ED ?

HS : Ta chứng minh ∆ BED cân tại E nghĩa là c/m :

GV:Gọi HS lên bảng c/m tiếp

HS : lên bảng giải tiếp

HĐ 2 : Bài tập 17 :

GV cho lớp làm bài 17 Gọi HS ghi GT, KL và vẽ hình

HS nêu GT, KL và vẽ hình

GT ABCD (AB // CD)

C D B D

C

KL ABCD là hình thg cân

GV yêu cầu HS:Nêu cách chứng minh bài 17

HS trả lời : c/m hai đường chéo bằng nhau

GV:Làm thế nào để chứng minh AC = BD ?

HS: c/m ∆ ECD cân tại E ⇒ ED = EC và ∆EAB cân tại E ⇒

EA = EB ⇒ AC = BD

GV Gọi HS lên bảng thực hiện

1HS lên bảng thực hiện bài giải

Lớp nhận xét

GV sửa sai

HĐ 3 : Bài tập 18

GV gọi HS đọc đề 18

HS : đọc đề bài 18

GV Gọi HS đứng tại chỗ nêu GT, KL 1 HS vẽ hình

A ˆ = 18002−Aˆ (∆ABC cân tạiÂ) ⇒ AÊD = A ˆ B C(đv)

nên ED // BC

⇒ BEDC là hình thang có Bˆ =Cˆ

Do đó BEDC là hình thang cân

1 1

ED + EB = EC + EAHay : BD = AC Vậy ABCD là hìnhthang cân

Bài tập 18 tr 75 SGKA B

C

Trang 15

Hỏi : Nêu cách chứng minh ∆ACD = ∆BDC

Trả lời : ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

Hỏi : Làm thế nào để c/m ABCD là hình thang cân ?

Trả lời : ∆ACD = ∆BDC

⇒ A DˆC=B CˆD

GV gọi 3 HS lần lượt lên bảng trình bày, mỗi em một câu

HĐ 4 : Củng cố

GV chốt lại phương pháp giải bài 16 và 18

Một vài HS nhắc lại phương pháp bài 16 và 18

− Xem lại các bài đã giải

− Làm các bài tập 13 ; 14 ; 19 (74 − 75) SGV

− Xem bài “ § 4”

chứng minha) Vì hình thang ABDC (AB // CE) có :

AC // BE ⇒ AC = BEMà ; AC = BD (gt)Nên BD = BE ⇒∆BDE cânb) AC // BE ⇒ Cˆ 1= Êmà Dˆ1=Eˆ (∆BDE cân) Nên :

⇒ A DˆC =B CˆD Vậy ABCD làhình thang cân

Trang 16

I MỤC TIÊU :

− Qua bài này HS cần nắm :

+ Nắm được khái niệm đường trung bình của tam giác ; định lý 1 và định lý 2 về đường trung bìnhcủa tam giác

+ Biết vận dụng định lý để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳngsong song Vận dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn

+ Rèn luyện tư duy biện chứng qua việc “từ trường hợp đặc biệt, cần xây dựng khái niệm mới ;tìm kiếm những tính chất mới cho trường hợp tổng quát, sau đó vận dụng vào bài toán cụ thể

1 Giáo viên : − Bài soạn − SGK − thước thẳng có chia khoảng

2 Học sinh : − Học bài và làm bài đầy đủ − dụng cụ học tập đầy đủ

HS1 : Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Gọi M là trung điểm của cạnh AB, vẽ Mx // BC cắt AC tại N

a) Tứ giác MNCB là hình gì ? Vì sao ?

b) Nhận xét gì về điểm N đối với cạnh AC ? Vì sao ?

Giải : a) Vì MN // BC ; Bˆ =Cˆ Nên MNCB là hình thang cân

b) Vì MNCB là hình thang cân nên BM = CN = AB2mà AB = AC (gt) ⇒ CN = AC2 Vậy N là trung điểm của AC

Trang 17

HĐ : 1 Đường trung bình của tam giác :

GV cho Hs làm bài ?1 : Vẽ tam giác ABC Lấy trung điểm D

của AB Vẽ DE // BC (E ∈ AC) Bằng quan sát, hãy dự đoán

về vị trí của điểm E trên cạnh AC ?

HS vẽ hình trên phiếu học tập theo nhóm Sau đó đại diện

từng nhóm trả lời : Dự đoán E là trung điểm của AC

GV : Hãy phát biểu dự đoán trên thành 1 định lý?

HS : phát biểu định lý 1 SGK

1 HS khác nhắc lại định lý

Hỏi : Em nào vẽ hình vào vở và nêu được GT, KL ?

HS cả lớp vẽ hình vào vở và 1 em nêu GT, KL :

GT ∆ABC ; AD = DB

DE // BC

KL AE = EC

GV gợi ý HS chứng minh AE = EC bằng cách sáng tạo ra ∆

EFC= ∆ ADE Do đó vẽ EF // AB

GV treo bảng phụ hình 35 giới thiệu đường trung bình của

a) Định lý : Đường thẳng đi qua

trung điểm một cạnh của tam giácvà song song với cạnh thứ hai thì

đi qua trung điểm cạnh thứ ba

Chứng minhKẻ EF // AB (F ∈ BC)Hình thang DEFB có :

EF // DB ⇒ EF = DBMà DB = AD ⇒ EF = ADLại có Â = Ê1 (đồng vị)

Dˆ 1 =Fˆ 1 (cùng bằng Bˆ )Nên ∆ADE = ∆EFC (g.c.g)Suy ra AE = EC Vậy E là trung điểm của AC

b) Định nghĩa :

Đường trung bình của tam giác làđoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnhcủa tam giác

τ Lưu ý : Trong 1 ∆ có ba đường trung

Trang 18

− 1 vài HS nhắc lại

GV:Trong 1 tam giác có mấy đường trung bình

HS : có ba đường trung bình

GV : nêu lưu ý

HĐ 2 : Phát hiện tính chất đường trung bình :

GV cho cả lớp làm bài ?2

GV yêu cầu HS dùng thước đo góc và thứơc chia khoảng để

HS : thực hiện vẽ hình ; đo đạc để kiểm tra dự đoán của mình

Hỏi : Từ dự đoán, các em hãy phát biểu thành định lý ?

HS : phát biểu định lý 2 SGK

GV vẽ hình lên bảng yêu cầu HS nêu GT, KL

HS cả lớp vẽ hình vào vở và 1 em đứng tại chỗ nêu GT, KL

GV yêu cầu HS dựa vào hình vẽ tìm những đường trung bình

khác của tam giác ABC và nêu tính chất của chúng

HS trong ∆ABC còn có thêm EF ; DF là đường trung bình Do

∆AED = ∆CEF (c.g.c)

⇒ AD = FC và Â = Cˆ 1 Ta cóAD

= FC; AD = BD (gt)Nên DB = CF

Ta có : Â = Cˆ 1 (sltrong)Nên CF // AB ⇒ DB // CFHình thang DBCF (BD// CF) và

DB = CF nên :

DE // BC và DE = 21 BC

Trang 19

GV : Chỉ yêu cầu HS trả lời bằng miệng Nêu lý do vì sao có được

kết quả đó

HS : Dù có chướng ngại vật gì vẫn có thể biết được khoảng cách :

BC = 100cm

GV cho HS giải bài tập 20 ; 21 SGK

HS : Lên bảng trình bày

GV Hướng dẫn học ở nhà :

− Nắm chắc nội dung định lý 1 ; 2 và định nghĩa đường trung

bình của tam giác

− Làm các bài tập : 22 tr 80 SGK

Hướng dẫn : c/m : EM // DC ⇒ EM // DI

Áp dụng định lý 1 : từ AD = DE ⇒ AI = MI

− Xem bài “Đường trung bình của hình thang”

DE là đường trung bình của ∆ABC

⇒ DE = 12 BC

⇒ BC = DE 2 = 100

BC = 100cm

Bài 20 ; 21Kết quả : x = 10cm ;

AB = 6cmBTVN : 22 tr 80 SGK

Trang 20

II CHUẨN BỊ : 1.Giáo viên : − Bài soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

HS1 : − Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E là trung điểm của AD Vẽ tia Ex // DC cắt AC ở I, cắt BC ở F I có phải là trung điểm của đường chéo AC ? F có phải là trung điểm của BC không ? Vì sao ?

Giải :−∆ACD E là trung điểm của AD và Ex // DC nên đi qua trung điểm I của AC

−∆ABC I là trung điểm của AC và Ix // AB (vì DC // AB) Nên Ix đi qua trung điểm F của BC

GV qua bài kiểm tra đoạn thẳng EF gọi là đường gì của hình thang → vào bài mới

F I

E

Tuần : 3

Tiết : 6

Trang 21

3 Bài mới :

HĐ 1 : Đường trung bình của hình thang :

Dựa vào bài kiểm tra GV yêu cầu HS phát biểu định lý 3

HS phát biểu định lý 3

GV Hỏi : em nào nêu được cách c/m ?

GV gợi ý HS c/m bằng cách vẽ giao điểm I của AC và EF rồi

c/m AI = IC (bằng cách xét ∆ADC có AE = ED ; EI // DC) và

c/m BF = FC (bằng cách xét ∆ABC có AI = IC và IF // AB)

HS : theo dõi gợi ý của GV kết hợp với bài kiểm tra 1 HS có

thể trình bày cách chứng minh

GV giới thiệu đường trung bình của hình thang

HS nghe giới thiệu đường trung bình của hình thang

1HS nêu định nghĩa đường TB hình thang

GV cho HS giải bài 23

2 Đường trung bình của hình

thang :

τ Định lý 3 : Đường thẳng đi qua

trung điểm một cạnh bên củahình thang và song song với haiđáy thì đi qua trung điểm cạnhthứ hai

F I

E

Chứng minhGọi I là giao điểm của AC và EF

∆ADC có :

E là trung điểm AD (gt) và EI // CD.Nên I là trung điểm của AC ∆ABCcó I là trung điểm của AC và IF //

AB Nên F là trung điểm BC

F E

Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hìnhthang

Trang 22

I

N

Q K

HĐ 2 : Tính chất đường trung bình của hình thang

GV :Gọi HS nhắc lại định lý về đường trung bình của tam

giác

HS : Nhắc lại định lý 2 về tính chất đường trung bình của ∆

GV : Hãy đo độ dài đường trung bình của hình thang và độ

dài tổng hai đáy, so sánh rồi dự đoán t/c đường trung bình của

hình thang

HS : hoạt động nhóm thực hành đo và so sánh

Đại diện mỗi nhóm rút ra nhận xét về tính chất đường trung

GV gợi ý HS chứng minh EF // DC bằng cách tạo ra một ∆ có

E, F là trung điểm của hai cạnh và DC là cạnh thứ ba

HS nghe GV gợi ý và có thể chứng minh được định lý

HS : tiếp tục chứng minh

EF = DC2+AB

GV cho HS làm ? 5

Yêu cầu cả lớp quan sát hình vẽ

HS cả lớp quan sát hình vẽ và tìm x ?

Định lý 4 : Đường trung bình của

hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

F

K C

D E

Chứng minhGọi K là giao điểm của EF và DC

∆FBA và ∆FCK có :

C F K B F

Aˆ = ˆ (đđ)

BF = FC (gt)

F C K F B

Aˆ = ˆ (slt, AB // DK) Nên

∆FBA =∆FCK (g.c.g)

⇒ AF = FK và AB = CK EF là đường trung bình của ∆ABK ⇒

EF // DK và EF = 21 DK

Hay EF // AB // DC

Lại có : DK = DC + CK

= DC + ABVậy : EF = DC2+AB

A

B

C

Trang 23

GV:Hãy nêu GT & KL bài toán và tính độ dài x ?

Gọi 1HS lên bảng trình bày bài giải

1 HS nêu GT, KL và lên bảng giải

HĐ 3 : Củng cố :

τ Bài tập 24 tr 80

GV gọi HS đọc đề bài

Yêu cầu HS cả lớp vẽ hình vào vở

1 HS đọc đề bài

HS cả lớp vẽ hình vào vở

GV Gọi 1 HS nêu GT, KL

1 HS nêu GT, KL

A

B C

E

1 2

2 0

GV yêu cầu 1HS lên bảng trình bày bài giải

HS cả lớp nhận xét

GV bổ sung và sửa sai

− Học thuộc định lý 1 và 2 đường trung bình của tam giác,

định lý 3 và 5 đường trung bình của hình thang

− Hướng dẫn bài tập 25 ; 26 tr 82 SGK

Suy ra : CE = AI+2KB = 12+220 = 16

BTVN : 25 ; 26 tr 82 SGK

Trang 24

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

− Khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thangcho HS

− Rèn luyện kỹ năng vẽ hình rõ, chuẩn xác, ký hiệu đủ giả thiết đầu bài trên hình

− Rèn kỹ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kỹ năng c/m

1.Giáo viên : − Bài soạn − SGK − Bảng phụ − Thước thẳng − Compa

HS1 : − So sánh đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang về địnhnghĩa, tính chất

− Vẽ hình minh họa

Trang 25

3 Bài mới

HĐ 1 : Bài tập cho hình vẽ sẵn :

τ Bài tập 22 tr 80 SGK ;

GV treo bảng phụ có ghi đề bài 22 tr 80

Hỏi : Quan sát hình vẽ rồi cho biết giả thiết của bài toán

HS : quan sát hình vẽ trên bảng phụ

HS nêu GT,

GT : ∆ABC ; BM = MC

AD = DE = EB

AM ∩ DC = {I}

GV : Để chứng minh AI = IM ta cần c/m điều gì ?

HS : c/m I là trung điểm của AM

GV : Để chứng minh I là trung điểm của AM cần c/m điều

gì ?

HS : Cần chứng minh DI // EM

GV : Để có DI // EM ta cần chứng minh điều gì ?

HS : chứng minh EM // DC

GV : Để chứng minh EM // DC ta cần chứng minh điều gì ?

HS : EM là đường trung bình ∆ DBC

GV gọi 1HS lên bảng trình bày lại

1HS lên bảng trình bày

1 vài HS khác nhận xét

HĐ 2 : Bài tập có kỹ năng vẽ hình :

Vì I ∈ DC ⇒ EM // DIXét ∆ AEM có :

AD = DE (gt)

DI // EM (cmtrên)Nên AI = IM (đpcm)

Trang 26

1 HS đọc to đề bài SGK

GV : Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

1 HS vẽ hình và ghi gt, kl trên bảng

GV : Yêu cầu cả lớp làm vào vở

HS : cả lớp làm vào vở

GV : Yêu cầu HS suy nghĩ trong 3 phút Sau đó gọi HS trả

lời miệng câu a

HS : suy nghĩ trong 3 phút

1 HS đứng tại chỗ trả lời miệng câu a

GV ghi bảng sau đó cho HS cả lớp nhận xét câu trả lời và

sửa sai

1 vài HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sót

Câu b : GV gợi ý xét hai trường hợp

+ E,K,F không thẳng hàng

GV : E, K, F không thẳng hàng thì EF = ?

HS : EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác)

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu b

1HS lên bảng trình bày câu b

GV cho HS cả lớp nhận xét và sửa sai

HS cả lớp nhận xét và bổ sung chỗ sai

Bài 27 tr 80 SGK ;

Chứng minha) Ta có : AE = ED (gt)

τ E,F,K không thẳng hàng

E D

Trang 27

Bài tập 44 tr 65 SBT :

GV treo bảng phụ có ghi đề bài 44 tr 65 SBT

GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình và ghi GT, KL vào vở

1 HS đọc to đề bài

Cả lớp vẽ hình và ghi GT, KL vào vở

∆ABC ; BM = MC

GT 0A = 0M ; d qua 0

AA’;BB’;CC’ ⊥ d

KL AA’ = BB ' CC+2 '

GV Yêu cầu HS làm bài theo nhóm

HS : Làm bài theo nhóm trên bảng phụ trong 5 phút

GV có thể gợi ý :

Kẽ MM’ ⊥ d

Sau 5 phút GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày

bài giải

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

GV kiểm tra bài của vài nhóm khác

HS nhận xét

HĐ 3 : Củng cố

GV đưa bài tập lên bảng phụ : Các câu sau đây đúng hay sai

?

1) Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của ∆ và song

song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

2) Không thể có hình thang mà đường trung bình bằng độ

dài một đáy

− Ôn lại định nghĩa và các định lý về đường trung bình của

∆ và hình thang

− Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết

Bài tập 44 tr 65 SBT :

Chứng minhKẻ MM’ ⊥ d

Vì BB’ ⊥ d và CC’ ⊥ d

⇒ BB’C’C là hình thang lại có :

BM = MC (gt)MM’// BB’// CC’(MM’ ⊥ d)

⇒ MM’ = BB ' CC+2 ' (1)

Xét ∆AA’0 (Â = 1v) và

∆ MM’0 (M’ = 1v)

Ta có : 0A = 0M (gt)A’ÔA = M’ÔM (đđ)Nên : ∆AA’0 = ∆ MM’0 (chg nh)

⇒ MM’ = AA’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AA’ = BB ' CC+2 'Kết quả :

Trang 28

DỰNG HÌNH THANG

I MỤC TIÊU :

− HS dùng thước và compa để dựng hình (chủ y ếu là dựng hình thang) theo các yếu tố đãcho bằng số và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh

− HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ, rèn khả năng suy luận, có ý thứcvận dụng dựng hình vào thực tế

1 Giáo viên : − Bài soạn − SGK − Bảng phụ

− Thước thẳng chia khoảng − Compa

2 Học sinh: − Học bài và làm bài đầy đủ − dụng cụ học tập đầy đủ

HS1 : − Giải bài 28 tr 80 SGK

a) EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Nên AB // DC // EF ∆ABC có BF = FC và KF // AB

⇒ AK = KC

C D

Tuần : 4

Tiết : 8

Trang 29

∆ABD có AE = ED và EI // AB

⇒ BI = IDb) Đáp số : EF = 8cm ; EI = 3cm ; KF = 3cm ; IK = 2cm

3 Bài mới:

HĐ 1 : Giới thiệu bài toán dựng hình :

GV : Chúng ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ : Thước

thẳng, compa, ê ke, thước đo góc

Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là

thước và com pa chúng được gọi là các bài toán dựng hình

Hỏi : Thước thẳng có tác dụng gì ?

HS Trả lời tác dụng của thước thẳng

Hỏi : Compa có tác dụng gì ?

HS trả lời các tác dụng của compa

HĐ 2 : Các bài toán dựng hình đã biết :

GV : Qua chương trình hình học 6 − 7 với thước và compa ta

đã biết cách giải các bài toán dựng hình nào ?

GV hướng dẫn HS ôn lại cách dựng

a) Dựng một đoạn thẳng bằng đoạnthẳng cho trước

b) Dựng một góc bằng 1 góc cho trước

c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng ; dựng trung

điểm của 1 đoạn thẳng cho trước

d) Dựng tia phân giác của 1 góc cho trước

1 Bài toán dựng hình :

a) Các bài toán vẽ hình mà chỉsử dụng hai dụng cụ là thước vàcompa ; chúng được gọi là bàitoán dựng hình

b) Với thước thẳng ta có thể : −Vẽ được 1 đường thẳng khi biếtđược hai điểm của nó

− Vẽ được 1 đoạn thẳng khi biếthai đầu mút của nó

− Vẽ được một tia khi biết gốcvà một điểm của tia

c) Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính

2 Các bài toán dựng hình đã

Trang 30

e) Qua 1 điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với

một đường thẳng cho trước

g) Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng cho trước, dựng

đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

h) Dựng ∆ biết ba cạnh hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa ;

hoặc biết một cạnh và 2 góc kề

HS : Dựng hình theo hướng dẫn của GV

HS1 : nêu cách dựng (a)

GV : Ta được phép sử dụng các bài toán dựng hình trên để

giải các bài toán dựng hình khác Cụ thể xét bài toán dựng

hình thang

HĐ 3 : Dựng hình thang

GV cho ví dụ : Tr 82 SGK

GV hướng dẫn :

Thông thường, để tìm ra cách dựng hình, người ta vẽ phác

hình cần dựng với các yếu tố đã cho Nhìn vào hình đó phân

tích tìm những yếu tố nào dựng được ngay ; những điểm nào

còn lại cần thỏa mãn điều kiện gì ?

d) Dựng tia phân giác của một góccho trước

e) Dựng đường thẳng vuông gócvới một đường thẳng cho trước

g) Dựng đường thẳng song song với một đường thẳng

3 Dựng hình thang :

ví dụ : Dựng hình thang ABCD biếtđáy AB = 3cm, đáy CD = 4cm, cạnhbên AD = 2cm, góc D = 700

Giải

.

0

A

B C

Tiêu đề	Tứ giác
Người hướng dẫn	GV: Võ Đức Hạnh
Trường học	Trường THCS Trần Hưng Đạo
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Trần Hưng Đạo

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,62 MB

giáo án hkI ( Hình học 8)

Hai hình đối xứng qua một đường thẳng :

Hình có trục đối xứng