tích vô hướng hai véctơ

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉCTƠ TT... KIỂM TRA BÀI CŨCho tam giác đều có cạnh bằng.. Hãy tính TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ ABC.. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠa.Độ dài của véctơ 4... TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI

VÉCTƠ (TT)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho tam giác đều có cạnh bằng .

Hãy tính

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

ABC

.

AC AB

bày học

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong mặt phẳng tọa độ ,cho hai véctơ

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

 O i j, , 

 1 ; 2  ,

a  a a b  b b1 ; 2 

Khi đó:

.

Nhận xét: a b  

1 1 2 2 0

a b a b

0

a b

   

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

VÍ DỤ:

Trên mặt phẳng cho ba điểm

Và Chứng minh

,

Oxy A 2; 4 ,  B 1; 2 

 6; 2 

C              AB                AC

1 1 2 2 0

a b a b

AB AC 

 

Ta có:  AB    1 2;2 4      1; 2  

 6 2; 2 4  4; 2

     

AB AC

                             

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

a.Độ dài của véctơ

4 Ứng dụng

Cho a  a a1 ; 2  .

2

a a   a

a

Tính a a .

Khi đó: a a   a 2a12  a22

Gọi là bình phương vô hướng của

(độ dài của véctơ )a

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

4 Ứng dụng

b.Góc giữa hai véctơ

 

a b     a b cos a b   ;  .  

.

a b cos a b

a b



 

 

.





Cho hai véctơ và

khi đó:

 1 ; 2 

a  a a b  b b1 ; 2 

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

Cho tam giác có và

Tìm số đo góc

4 Ứng dụng

Ví dụ:

3

AB AC 

 

A

a b cos a b

a b



 

 

 

.

AB AC cos AB AC

AB AC



 

 

 

.

AB AC cos A cos AB AC

AB AC

 

 

 

2



Suy ra:  A  600

Cho tam giác đều có cạnh bằng .

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

ABC

AC

AC

Hãy tính góc và

Ví dụ:

AB

.

CB

B

A

C

a

a a

2

.

a

AB AC cos AB AC

a a

AB AC

 

 

 

1 2



A

Ta có:

c Khoảng cách giữa hai điểm

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ

4 Ứng dụng

Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức:

 A; A 

A x y

 B; B 

B x y

Cho hai điểm và A x y A; A  B x y  B; B 

 B A  2  B A  2

AB   AB  x  x  y  y

Ví dụ:

Trong mặt phẳng cho

và .Hãy tính

,

AB

 0 2  6 2

     

Ta có:  AB      1 1; 2 4    0; 6  

Hãy chọn kết luận sai trong kết luận

sau:

Cho hai véctơ và Khi đó:

(A) (B)

(C) (D)

 3; 4

a  b    4; 3

a b   a  b

5

Hãy chọn kết luận đúng trong kết luận

sau:

Cho véctơ Khi đó:

(A) (B)

(C) (D)

3 4

AB   i j

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

25

4