Bài giảng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ

b, Tĩnh cúc góc của fam giác ABC.

Trong he toa do oxy cho

a= = (X4; Vì) b= (X>; ¥2) thi:

a b =x 1X2†Y\4Y;

4?= Xị + yy

TM Y

vy t2: ty Trong khong gian với he oxyz,

CMO a= (Xj; Vị; Z4), O= (Ks Vos Za) -

Thi các ket quả tren có la hăng so tương tự 2

Vi DG

VD: Trong hé toa d6 Oxyz cho a =(- 1:1:0) b =(1:0;1)

——>

(Pla goc gia aya OY

1,Tinh Ø

2,Tim YP

Gai: 1, Ta co @ Bb = -I

ab -1

2, COS@ = i nhị SE” = =-

Bai toán: CMR hai véctơ

a= (X1; ¥1; 2,) và bp (X,; Y2; Z,) cung phương

khi và chí khi cả ba định thức cấp hai

sau đây đeu bằng không:

1| 111 frÌ

22⁄2| |⁄232| #222

Định nghĩa:

Trong khong gian với he toa do OXyZ

cho hai vécto bat ky a = = (X,; ¥y; 24), b= (X;; Y›; Z›] Véctơ có ba toa do la ba đinh thức (') gọi la tích

có hướng (hay tích véctd) cua hai véctd a va h

Ký hieu la, b],

„ a,jI = |1, 1171 ly Z,| |Z,4,| |X ¥

3222| |⁄23;| JA

"\

Chứng minh: [ø, b| L a

Ta có: [a, b}.a

= (Y1Z;-Y;Z4).X,†(ZX;-2„X:) V;†{X;Y;-X;Y‡)-2;

= YjZ XV XqZy AZ Koy y-Z-X pV TX YZ y-XoY 2:

= (

>[£¿]Lø

Tương tư : [ø,b] 1L b

Taco:

(X,° + yy" 2,°)( X,° + y.°+2Z,°) = (K,X,+y,y,+Z,2,)°

—v 2v 241 v2.2 2-21 4c2vy 2ia,2-2

= XI X;ˆ† XỊ VY; † XỊ/Z¿ˆ† VỊ X;“† Vụ 2;

2.22 1> 2v 21+ 2421x222 v 2v 2 vr2.y2 + VY; “ˆ †74 X;“† Z4 V¿ †Z42;^~ Kyo X;^ VỊ V¿

2 2 -Z4Z; — 2X1X;Y4Y; = 2X4X;7J7; —= 2V1Y;z212;

= ( X/Y;ˆ = 2X¡X;V+Y;† Y4 X;})

+ (X,°Z,"— 2X,X,Z,Z,+ Z,°X,"}

+ (y,'Z,"— 2y,y.2,Z,+ 2,Y2')

=( X,Y;- X;Y;)“+(X,Z;-X;Z4}ˆ“+(V,Zz-2Z+V›)°.

Trong he toa do oxyz cho a =(x1: y1; 21)

b (X2; y2: 22}

t Tích vo hướng: a,b = x2x1+y1y242122,

“

* Tich có hướng: |4 ?]= 7 : Ul } ia

kẻ

Bai 1: Cho ba vécto a= (1; -1; 0)

b= (4; 0; -1)

= (3; 2; -1)

Tim a, (2 b) C

b, Ø 2{Ðb, cÌ

= 3;(0.c) =13

>a *(b.c) = 39

Bai 2:

Cho3 diem A=(1;0; 0);

B = (0; 0; 1)

C = (2; 1; 1)

a, CM A, 8, C la 3 đình một fam giác

b, Tĩnh cúc góc của fam giác ABC