m £0, thì phương trình vô nghiệm.. 2 Một số phương pháp giải: a Biến đổi đưa về cùng cơ số b Đặt ẩn số phụ c Logarit hóa d Sử dụng sự biến thiên.
Trang 1Phương trình mũ và logarit.
1) Phương trình cơ bản:
a) Cho a > 0, a¹ 1, và tham số m Xét phương trình ax = m
i m £0, thì phương trình vô nghiệm
ii m > 0, thì phương trình có nghiệm x =loga m b) Cho a > 0, a¹ 1, và tham số m Xét phương trình loga x =m
i Phương trình có điều kiện xác định x > 0
ii Phương trình luôn có nghiệm x = am
2) Một số phương pháp giải:
a) Biến đổi đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn số phụ
c) Logarit hóa
d) Sử dụng sự biến thiên
3) Bài tập phương trình cơ bản:
3 2x x + 72
=
log (x - 3)- log (6x- 10)+ 1=0
e) log [ (3x x + 2)]=1
2
x
+
g) 2x2 +x 4.2x2 -x 22x 4 0
Chú ý nên đặt đk xác định trước khi biến đổi, có thể đkxđ đặt sơ khởi khi giải phương trình
4) Bài tập biến đổi về cùng cơ số:
-b) 4x2 +x 21 -x2 2(x+ 1) 2 1
2 log log log log
3
d) log2x + log3x + log4x =log20x
2 1
+
5) Bài tập đặt ẩn số phụ
a) 4x 3.2x +1 8 0
b) 31 +x 31 -x 10 0
c) 3.25x 2.49x 5.35x
e) (6+ 35)x + (6- 35)x =12
Trang 2f) 1
g) log (log )2 4x + log (log )4 2x =2
3
4
1 log
x x
x
-i) 23x+ 1 7.22x 7.2x 2 0
1
x
-k) 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0
Nếu bài toán giải phương trình, không có biện luận thì khi đặt ân phụ không đặt thêm điều kiện gì cho ẩn phụ, hoặc có thể đặt sơ khởi như
t = a g(x) > 0 chẳng hạn
6) Bài tập giải phương trình bằng sự biến thiên
a) 6x 8x 10x
b) ( 2 3) (x 2 3)x 2x
c) 2 1 32
x x
d) d) 2x 1
x
=
-e) 2x = +1 x
f) f) 2 3 -x x2 8x 14
h) log (12 + x)=log3x
i) (4- x)[log (2 x- 3)+ log (3 x - 2)]=15(x + 1)
j) 2x2 - 2x = -x x2
k) 2x- 1 2x2-x (x 1)2
-l) 2
x
x x x
-m) 3x 2x 3 2
x
7) Bài tập giải bằng logarit hóa.
a) 2 5x 3x -1 200
=
b) 5 8x x x1 500
-=
c) xlog 4x- 2 23(log 4x- 1)
=
d)
x x
x
+ +
=
e) 54x+ 1 73x- 2
=
f) xlgx =1000x2