PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH 7điểmCâu I 2 điểm.. Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va3 điểm.. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành b
Trang 1PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2.Tìm a để phương trình : x4−4x2+ log3a+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt
Câu II (2 điểm)
4 cos
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : −x2+3x−2 = −x2+2mx+2m
Câu III (2 điểm)
1.Tính I =
8
15 1
dx
x x
−
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với
∈
2
; 4
π π
β .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β.Với giá trị nào của βthì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất
Câu IV (1 điểm) Cho a>0;b>0 và a+b= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2
2
M
b
b a
=
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2+2x=0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
1
2
= −
=− +
¡ và
1
1 3
1 1
:
−
=
−
x d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−2i =2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
: 1
d
3
6 1
2 2
x
và 2: 2 ( )
1
x t
=
= − −
¡ Lập phương trình đường thẳng d1′ là hình chiếu song song của d1 theo phương d2lên mặt phẳng (Oyz)
2 2
4
+ =
Hết
Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 1
Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 tháng 4 năm 2010.
TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút)
Trang 2ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN 1
(Đáp án gồm có 04 trang)
Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 2
Trang 3Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ
+ TXĐ: D=¡
Đạo hàm y’ = 4x3 - 8x
y’ = 0 ⇔ =x 0,x= ± 2 Giới hạn : limx→±∞= +∞
Hàm số đồng biến trên (− 2;0 ;) ( 2;+∞) , nghịch biến trên (−∞ −; 2 ; 0; 2) ( )
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2, yCT = - 1
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
2 Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = −log3a 0 0,25
Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương −1<−log3a < 3 0,25
3
1<a< 0,25
Câu
II
4 cos
Phương trình tương đương với 1 cos 4 3 cos 4 4 cos2 1
π
( 2 )
sin 4 cos 4 cos 2
6
12 ( )
k k x
= +
= +
¢
0,25
0,25 0,25
0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : −x2+3x−2 = −x2+2mx+2m (*) 1 1điểm (*)
2
0,25
= +
−
=
≤
≤
⇔
−
= +
≤
≤
x
x x f
x x
x m
x
2 1
2 3 ) (
2 1
2 3 ) 1 ( 2
2 1
0,25
+ f(x) liên tục trên [ ]1; 2 và có ( )2 [ ]
5
1
x
+ ⇒ f (x) đồng biến trên [ ]1;2 Bài toán yêu cầu (1) 2 (2) 1 2
0,25 0,25
Câu
III 1 Tính tích phân I =
8
15 1
dx
−
1
= −
3
Trang 4
Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.
Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 4