2.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.. Tính thể tích của hình chóp đó theo a.. PHẦN RIÊNG 3điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phầ
Trang 1Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Đ Đ Ề T T H H I T T H H Ử T T U U Y Y Ể Ể N S S I I N N H Đ Đ Ạ Ạ I H H Ọ Ọ C
NĂM HỌC 2009 2010 MÔN TOÁN - KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7điểm )
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x3-mx2 + 2 m (1) ( m tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 .
2.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm .
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phương trình : 2sin2 x+ 3 sin 2x+ =1 3 sinx+ cos x .
2.Giải hệ phương trình : ( )
2
x y
ï
í
- =
ï
î Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân :
/ 6
0
sin
cos 2
x
dx x
p
ò Câu IV ( 1 điểm) Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ ] 2; 4 , chứng minh rằng :
( ) 1 1 9
4
2
x y
x y
£ + ç + ÷ £
Câu V (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên độ dài bằng a và các
mặt bên hợp với mặt đáy góc 45 0 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a.
PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 :2x+5y + = 3 0 ;
2 :5 2 7 0
d x- y - = cắt nhau tại A và điểm P( 7;8) - . Viết phương trình đường thẳng d 3 đi qua P tạo với d 1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29
2 .
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz , lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt
phẳng (P) : z = 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm a và n nguyên dương thỏa :
n
n
n
+
3
20
n
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , lập phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và
cắt đường tròn (C) có phương trình : 2 2
x +y - x+ y - = thành một dây cung có độ dài
bằng 8.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (D):
1
- - và tạo với mặt phẳng (P) : 2x-2y- + = góc 60 z 1 0
0
. Tìm tọa độ giao điểm
M của mặt phẳng (a) với trục Oz .
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình ( x m .3x ) .2 (1+x)(2- x ) = 0
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 20092010
MÔN TOÁN – KHỐI B
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (1,00 điểm)
3 2
3 6
y= x - x +
Tập xác định D= R
Sự biến thiên: y'=3x2 - 6 x
' 0
y = Û x = 0 hay x = 2
0,25
Bảng biến thiên
x –¥ 0 2 +¥
y’ + 0 – 0 +
y 6 +¥
0,25
( ) ( )
CD 0 6, CT 2 2
1
2 Tìm m để đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm (1,00 điểm)
' 2
y = x - mx=x x- m
Khi m = 0 thì y' =3x 2 ³ Þ (1) đồng biến trên R Þ yêu cầu bài toán thỏa. 0
Khi m ¹ 0 thì (1) có 2 cực trị 1 0 , 2 2
3
m
Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi f x( ).1 f x > ( ) 2 0
2
0
m
m
¹
ì
ï
Û í
- < <
ï
î
0,25
0,25
0,25
Kết luận : khi 3 6 3 6 ;
m Î - æç ö ÷
thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một điểm .
0,25
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
2
2
2 sin 3 sin 2 1 3 sin cos ( 3 sin cos ) 3 sin cos
Khi đó: ( 3 sin cos )( 3 sin cos 1) 0
3 sin cos 0 ( ) 3 sin cos 1 0 ( )
0,25
0,25
Trang 33 ( )
2
p
p
0,25
Kết luận : phương trình có các nghiệm :
2
2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)
Với điều kiện : x y³0 ; x³ y
Pt 3(x-y)=2 xy Û 3(x-y)2 =4xy Û (3x-y x)( -3 )y = 0
3
3
y
0,25
Với x= 3 y , thế vào Pt 2x-y 2 = được : 8 y2 -6y+ =8 0 Ûy=2 ;y = 4
Hệ có nghiệm 6 ; 12
0,25
Với
3
y
x = , thế vào Pt 2x-y 2 = được : 8 3y2 -2y +24= Vô nghiệm. 0 0,25
Kết luận : hệ phương trình có 2 nghiệm là : 6 ; 12
/ 6 / 6
2
-
Đặt t=cosxÞdt= - sin xdx
0,25
Ta được
1
3 / 2
2
ln
t
-
ln
4 2 5 2 6
-
=
Gọi A ( x y ) 1 1 2 x y
= + ç + ÷= +ç + ÷
Đặt t x
y
= thì A f t( ) 2 t 1
t
x
x
y
y
£ £
ì
ï
î
0,25
0,25
Ta có
2
2 2
2
t
Ta có : 1 (2) 9 ; (1) 4 4 9
f æç ö ÷ = f = f = Þ £A £
Trang 4Giả thiết cho · 0
45 SIH = Gọi x là cạnh Dđều ABC , suy ra : 3, 3, 3
0,25
DSAH vuông tại H
2
3
x
6
x
SH HI
0,25
Suy ra :
2
0,25
2 2 3
S ABC
1 Viết phương trình đường thẳng (1,00 điểm)
Ta có A(1; 1) - và d1^ d 2
3
d tạo với d , 1 d tam giác vuông cân Þ 2 d vuông góc với 2 phân giác góc 3
tạo bởi d , 1 d có phương trình : 7 2 x+3y - = ; 34 0 x-7y -10= 0
Nên d có phương trình 7 3 x+3y C + = hay 0 3x-7y C + / = 0
0,25
3
d qua ( 7;8) P - nên C = 25 ; C / = 77
Suy ra : d3 : 7x+3y +25= hay 0 d3 :3x-7y +77= 0
0,25
Theo giả thiết D vuông cân có diện tích bằng 29
2 cạnh huyền bằng 58
Suy ra độ dài đường cao A H = 58
2 = d A d ( , 3 )
0,25
Với d3 : 7x+3y +25= 0 thì ( ; 3 ) 58
2
d A d = ( thích hợp)
Với d3 : 3x-7y +77= thì 0 ( ; 3 ) 87
58
d A d = ( loại )
0,25
2 Viết phương trình mặt cầu (S) (1,00 điểm)
Từ giả thiết ta có vô số mặt cầu (S) thỏa yêu cầu bài toán . Gọi (S0) là mặt cầu
có tâm I0 (0, 0, ) m thuộc trục Oz , khi đó (Oxy) và mp: z = 2 cắt (S0) theo 2
đường tròn tâm O 1 (0, 0, 0) , bán kính R = 1 2 và tâm O 2 (0, 0, 2) , R = 2 8
0,25
R là bán kính mặt cầu thì :
2
2 2
2
2 2
2
ì = +
ï
í
= + -
ï
î
Ta được m = 16 và R = 2 65 , I0 (0.0.16)
0,5
Suy ra (S) có tâm ( ; ;16) I a b ( , a bÎ ) và R R = 2 65
Vậy pt (S) : (x a- )2+(y b- )2+(z -16)2 = 260 , ( , a bÎ ) R
0,25
n
Suy ra : n = 6 và n = – 3 ( loại )
Giả thiết còn lại trở thành :
127
a C + C + + C =
0,25
Trang 5Ta có : (1+x ) =C6 +C x6 +C x6 +C x6 +C x6 +C x6 + C x 6 0,25
a
ò
Û
0
(1 )
a
é + ù
0,25
Theo giả thiết ta được :
7
(1 ) 1 127
a
+
Vậy a = 1 và n = 6 .
0,25
1 Viết phương trình đường thẳng (1 điểm)
(C) có tâm (1; 3) I - và bán kính R = 5
Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4
IH = R -AH = - = hay d I D = ( , ) 3 (*) 0.25 (D) qua gốc tọa độ nên có pt : Ax+By=0 ; A2+B 2 ¹ 0
Từ (*) cho :
2 2
3
A B
A B
-
+
Do đó A = 0 hay 4A+3B = 0
0,25
Với 4A+3B = 0 , chọn A = 3 ; B = – 4 : (D) có pt là 3x-4y = 0
0,25 Với A = 0 chọn B = 1 : (D) có pt là y = 0
Kết luận : PT của (D) là 3x-4y = 0 hay y = 0 . 0,25
2 Tìm tọa độ giao điểm M ( 1 điểm)
(D) qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương u =ur (1; 1; 2) - -
Giao điểm M(0;0;m) cho uuuur AM = - ( 1;0; ) m 0,25 (a) có vectơ pháp tuyến n =éAM u, ù =( ;m m - 2;1)
ur uuuur ur
0,25 (a) và (P): 2x-2y- + = tạo thành góc 60 z 1 0 0 nên :
2
- +
ur
Ta được m =2- 2 hay m =2+ 2
Kết luận : M (0; 0; 2- 2 ) hay M (0; 0; 2+ 2 ) 0,25
( x m .3x ) .2 (1+x)(2- x ) = 0
-
.3 0
3
x
x
x
x
x
m
x m
- £ £
ì
- £ £
=
0,25
Đặt : ( )
3 x
x
( )
3 x
x
ln 3
0,25
æ ö
Kết luận : Khi 3 1
.ln 3
m
e
Trang 6B
I
0
