Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 ppt

Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu?. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1.. Gọi K là trung điểm của cạ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2  2x1 x2

Câu II

1 Giải phương trình 1 cot 2 cot2 2 sin 4 cos4  3

cos

x

2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x4  xm x2  4x  5 2 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3 

với đáy và SA 3a 2a 0 Gọi K là trung điểm của cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2xy z  5 0  và độ dài MN = 5

Câu IV 1 Tính tổng:

n

S

n

            



        , ở đó n là số nguyên dương và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2  6x 2y  6 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)

Câu Va 1 Tính tích phân:

ln 5

dx I



2 2

1

2

3

2

x

y













3 0

sin cos

x



log log 3 2 log 3 log

2

x

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là

hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức x x1 2  2x1 x2

Đáp án: Ta có y  2x2  2m 1x m 2  4m 3

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay



               

Theo định lí Vi-ét, ta có x1x2  m 1, 1. 2 1 2 4 3

2

Suy ra 1 2 4 3 2 1 1 2 8 7

2 m  m  m 2 m  m

Ta nhận thấy, với m  5; 1   thì   9 m2  8m 7 m 42  9 0 

Do đó A lớn nhất bằng 92 khi m = -4

Câu II

1 Giải phương trình 1 cot 2 cot2 2 sin 4 cos4  3

cos

x

Đáp án: Điều kiện: sin2x  0.

2

2 2 1 1sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0

2

2

2 2

sin 2 2

sin 2 1 cos 2 0

4 4 sin 2 1

x







2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x4  xm x2  4x 5 2   2 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3 

Đáp án: Đặt t x2  4x 5 Từ x2; 2 3  t 1; 2 Bất phương trình đã cho tương đương với:

2

t

 (do t  2 0) Bất phương trình nghiệm đúng  x 2; 2 3  mmaxg t t , 1; 2

Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến 1; 2 max    2 1, 1; 2

4

Đáp án: 1 Gọi H là giao của AC và BK thì

BH = 23BK 2 3

3

a

 và CH = 13; CA = 6

3

a

Từ BK  AC và BK  SA  BK  (SAC)  (SBK)  (SAC)

VSBCK = 13SA.SBCK = 13 3 2 2 2 3

2

a

a  a (đvtt)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2xy z  5 0  và độ dài MN = 5

Đáp án:

Có A1(2; 0; 4)  OA  1 2; 0; 4

 phương trình OA1:  

2

0 2 ; 0; 4 4







 



 



2 2

4 2 2 ; 4 ; 0 0

z

 







 



Vậy MN2n 2m 2; 4 ; 4  m m



Từ //  .   0 2 2 2 2 4 4 0 1 1; 0; 2

2

2

8 4

5 5 5

2 1 16 4 5

0 2; 0; 0

M m



 







 



 

Câu IV 1 Tính tổng:

n

S

n

            



        , ở đó n là số nguyên dương và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử

Đáp án: Ta có:

1 1

1 !

!







Vậy:

2

1

n

n





Từ 1 xn1 1 xn1 1 x2n2, cân bằng hệ số x n 1 ở hai vế ta có:

Vậy:

1

2

1 1

n

n

C

S

n







2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2  6x 2y  6 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất

Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực () qua trung điểm BC là

M(3; 1) và nhận BC 2; 4

làm véc tơ pháp tuyến nên () có phương trình:

2 x 3  4 y 1   0 x 2y 1 0 

Vì A  (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ:

2 1 0

     





  



Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 215 ; 135 )

5

A M   A M nên S A BC1 S A BC2 Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)

Câu Va 1 Tính tích phân:

ln 5

dx I



Đáp án: Đặt t e x  1  t2 e x  1  2tdt e dx x Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2

Khi đó:

2 2

9 9

10 x x 1

t







2 2

1

2

3

2

x

y













Đáp án: Điều kiện: x  0

x



              

Thay vào (4) nhận được:

2

2

2 1 3 1 1 1 2 1

2 2

2

Ở đó   2

2

Từ đó suy ra 1 22 1 2 2 2 3

4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2 3

4

Câu Vb 1 Tính tích phân: 4

3 0

sin cos

x



cos

x

x

2 cos

v

x

0

2cos cos



2x

Đáp án: Điều kiện: x > 0

 6 log2  log2 2 log7 3 0

2x

Xét log2 2 2 ln ln 2

x

x

     (7)

Đặt: f x  lnx f x  1 lnx

   ; f x   0 x e

Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7)

Xét log2 x 2 log7x 3 (8)

Đặt: log2 x t  x 2t

       có nghiệm duy nhất t = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4

=====================Hết==========================