b Tìm hệ số của số hạng thứ 11 của khai triển.. Hãy tìm a Hệ số của số hạng chứa x .4 b Tìm số hạng thứ 6 của khai triển trên.. Tìm xác suất để giáo viên chọn được: a Không quá một câu k
Trang 1ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1
PHẦN 1 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1 LƯỢNG GIÁC
Bài 1.1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
c) y = 2 cosx + −3 1 d) y = −2 ins 2x +1
x
Bài 1.2 Tìm tập xác định của các hàm số
x y
x
+
=
π
= − ÷
c) 2 cot
4
= + ÷
os2 sin 2
y
x
=
2 sin 1
x
2
3 t an
x
= − − ÷
g)
sin os
3
x y
=
−
1 sin
x y
x
+
=
−
Bài 1.3 Giải các phương trình lượng giác
a) sin 2 3
2
os(2 25 )
2
c x π
5
c x − π = x +π
e) sin(2x − −1) sin(x +3) = 0 f) sin 3x =cos2x
3
0
3 tan(x +15 )− 3 =0 i) cot(4x +2) = − 3 j) t an 3x −tanx = 0
k) cot2x = 3 l) t an 3 t anx x =1
m) t an 5 cotx x =1 n) os3c x +sin 4x = 0
Bài 1.4 Tìm nghiệm của phương trình với điều kiện cho sẵn
sin(2x −15 ) = với −1200 < <x 900
Trang 2b) 2 os( ) 1 0
2
c x +π − = với − < <π x π
c) 3 tan 3x − =3 0 với
2
π
− < <
4
− − =
với 2 x
π π
− < <
e) sin(x − = −1) 1 với 7
π π
− < <
c x −π =
với − < <π x π
Bài 1.5 Giải các phương trình
4
− =
c) (cosx +2)(2 cos 3x − =1) 0 d) t an(2x +60 ) os(0 c x +75 )0 =0 e) 2 tan cosx x + =1 2 cosx +tanx f) 2 sin cosx x −3 sin 2x = 0 g) 2 sin cosx x + 3 2 cos− x = 3 sinx h) cos2x −sin2x =cos5x
i) 2 sinx + 2 sin 2x =0 j) sin 2x =(sinx −cos )x 2
k) 4 sin5x −sinx =0 l) sin 22 x +cos 32 x =1
m*) | 2 sinx + =1 | 1
Bài 1.6 Giải các phương trình lượng giác
a) cos os2x c x =cos3x b) cos os3x c x =cos5 os7x c x
4
e) sinx +sin 2x +sin 3x = cosx c+ os2x c+ os3x
f) sin 2 sin 5x x =sin 3 sin 4x x g) sin2x +sin 32 x =2 sin 22 x
h) cos os5x c x =cos2x cos 4x i) os5 sin 4c x x =cos3x sin 2x
j) sin 2x +sin 4x =sin 6x k) 2 cos 42 x c+ os10x =1
Bài 1.7 Giải các phương trình
a) 2 sin2x −3 sinx + =1 0 b) 2 sin2 5 sin 2 0
c) 4 cot2x +5 cotx + =1 0 d) cos2x +cosx + =6 0
e) 2 sin2x − +(2 3) sinx + 3 = 0 f) 3 cos2x +5 cosx + =2 0
Bài 1.8 Giải các phương trình lượng giác sau
a) cos2x +sinx + =1 0 b) 2 sin2x = 3 cosx
c) 3 sin 22 x +7 cos 2x − =3 0 d) 8 cos2x +6 sinx − =3 0
Trang 3e) 2 sin2x c− os2x −4 sinx + =2 0 f) 5 sin (sinx x − −1) cos2x = 3
g) 2 cos 2x +cosx =1 h) 4 cos 2x +4 sin2x +4 sinx =1 i) cos2x +sin2x +cosx + =1 0 j) t anx +cotx =2
k) 7 t anx −4 cotx =12 l) 3 tanx +cotx = +1 3
Bài 1.9 Giải các phương trình sau đây
c
c) 3 sinx −2 cosx =2 d) 2 sinx +2 cosx = 6
e) 6 sin 7x + 2 os7c x = −2 f) sin 3x + 3 os3c x = 2
x x
+
cos
x
Bài 1.10 Giải các phương trình
a) sin2x +3 sin cosx x +2 cos2x =0
b) 2 cos2x +3 sin 2x −8 sin2x =0
c) 3 cos2x +2 sin2x = 5 sin cosx x
d) 3 sin2x −sin cosx x −4 cos2x =2
e) 3 sin2x +5 cos2x −2 cos 2x =4 sin 2x
2
g) 2 sin2x −5 sin cosx x −8 cos2x = −2
h) sin2x −2 sin cosx x = 3 cos2x
CHƯƠNG 2 TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài 2.1 Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 5 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh
vào một nhóm sao cho:
a) Không phân biệt nam nữ
b) Có đúng 3 nam
c) Có ít nhất một nữ
Bài 2.2 Có 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu vàng Muốn lấy ra 4 quả cầu,
hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Có màu bất kỳ
b) Có đúng 2 quả cầu màu xanh
c) Có đúng 2 màu
c) Có đủ 3 màu
Trang 4Bài 2.3 Có 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ Muốn chọn ra 6 quả bóng, có bao
nhiêu cách chọn thỏa yêu cầu:
a) Có đủ hai màu
b) Số bóng màu này gấp đôi số bóng màu kia
c) Có không quá 2 quả bóng màu đỏ
Bài 2.4 Lớp 11CB có 22 nam và 12 nữ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trực lớp
sao cho:
a) Số nam nữ là bất kỳ
b) Có đúng một nữ
c) Có ít nhất một nữ
d) Có nhiều nhất 2 nữ
Bài 2.5 Một trường có 7 giáo viên dạy môn Toán, 5 giáo viên dạy môn Lý và 4 giáo
viên dạy môn Hóa Muốn chọn ra 4 giáo viên để tham gia ôn thi tuyển sinh Đại học khối A (gồm đủ cả 3 môn Toán, Lý, Hóa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 2.6 Cho khai triển nhị thức
15
1
x x
+
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên.
b) Tìm hệ số của số hạng thứ 11 của khai triển
Bài 2.7 Trong khai triển
18 3
3
1
x x
+
hãy tìm số hạng chứa
2
x
Bài 2.8 Cho khai triển
12
3 3
x x
−
Hãy tìm
a) Hệ số của số hạng chứa x 4
b) Tìm số hạng thứ 6 của khai triển trên
c) Biết số hạng thứ 6 bằng 4− Tìm x
Bài 2.9 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 16 (x2 −2 )x 10
Bài 2.10 Cho khai triển (x3 +xy)15
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x y 25 10
b) Tìm số hạng chứa lũy thừa của x gấp 13 lần lũy thừa của y
Bài 2.11 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 19 Tính xác suất để
a) Số được chọn là số nguyên tố
b) Số được chọn là ước của 8
c) Số được chọn là số chính phương
Trang 5Bài 2.12 Một người làm vườn có 3 loại giống cây trồng gồm 6 cây xoài, 5 cây ổi và 4
cây mận Người đó muốn chọn ra 5 cây để trồng Tìm xác suất để:
a) Trồng được ít nhất 2 cây xoài
b) Trồng đúng hai loại giống
c) Chỉ trồng được một loại giống
Bài 2.13 Một giáo viên có bộ câu hỏi gồm 7 câu dễ, 8 câu trung bình và 8 câu khó
(mỗi câu hỏi ở mỗi loại là tương đồng nhau) Giáo viên muốn chọn ra một đề kiểm tra
có 4 câu Tìm xác suất để giáo viên chọn được:
a) Không quá một câu khó
b) Có đủ 3 loại câu hỏi
c) Có ít nhất 2 câu dễ
Bài 2.14 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất sao cho:
a) Cả hai lần đều xuất hiện mặt chẵn chấm
b) Chỉ có lần thứ nhất xuất hiện mặt lẻ chấm
c) Lần thứ hai xuất hiện mặt chẵn chấm
Bài 2.15 Có 4 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 5
quả cầu Tính xác suất để:
a) Chỉ chọn được các quả cầu cùng màu
b) Các quả cầu có đúng hai màu
c) Có đủ 3 màu và số quả cầu mỗi màu không quá 2
CHƯƠNG 3 DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài 3.1 Xét tính đơn điệu của các dãy số sau
( 1)
n
n n u
n
+
=
2
n
u = n + n −
n
n u
n
−
=
2
2
2 3
n
n u
n
= +
n
n u
n
−
=
2 3
u =
5
3
n n
2
n
n u
n
− +
=
5 2
n
n u
n
+
= +
Bài 3.2 Tìm u , công sai d và yêu cầu theo sau (nếu có), biết rằng1
7 6
12 12
+ = −
+ =
Tính tổng của 18 số hạng đầu tiên.
Trang 6b) 32 52
2 4
4 12
+ =
+ =
Tìm số hạng u 15
c) 72 23
4 6
0
+ =
− =
(Biết rằng d ≠ 0) d)
5
7
7 38
u S
= −
= −
Tìm số hạng thứ 17.
e) 12 152
1 12
60 1170
+ =
+ =
2 5 3
4 6
10 26
+ − =
+ =
Bài 3.3 Số đo 3 góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết rằng góc lớn
nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất Tìm số đo 3 góc đó
Bài 3.4 Tìm số đo 3 góc của một tam giác biết nó lập thành một cấp số cộng và góc
lớn nhất gấp 7 lần góc nhỏ nhất
Bài 3.5 Tìm x biết rằng:
a) 1 4 7 + + + + =x 117; với 1, 4, 7, , x là cấp số cộng
b) 2 5 8 + + + + =x 155; với 2, 5, 8, , x lập thành cấp số cộng.
Bài 3.6* Cho cấp số cộng ( )u , biết rằng: n
a) u4 +u8 +u12 +u16 =16, hãy tính S 19
17
u +u +u = , hãy tính S 17
c) 5 6 3 11 2 21 5
2
u + u + u = , tính S 20
Trang 7PHẦN 2 HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1 PHÉP BIẾN HÌNH
Bài 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho vr= −( 2; 3) và phép tịnh tiến T vr
a) Tìm ảnh A’ của điểm (4; 1)A − qua T vr
b) Tìm phương trình (d’) là ảnh của (d): 2− −x 3y + =5 0 qua T vr
Bài 1.2 Cho vectơ vr=(1; 3)− , đường thẳng (d): x −4y + =5 0 và đường tròn
2 2
( ) :C x +y −4x −6y + =4 0 Tìm:
a) Phương trình (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến T−vr
b) Phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến T 2vr
Bài 1.3 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C):(x +2)2 + −(y 3)2 =18 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ vr=(2; 5)− .
Bài 1.4 Cho đường thẳng (d):x +2y − =3 0 Tìm ảnh(d’) của (d) qua phép đối xứng
trục Oy
Bài 1.5 Cho đường thẳng ( ) :d − + + =x y 1 0 và phép đối xứng trục Đd.
a) Tìm ảnh của điểm (3; 1)M − qua Đd.
b) Tìm N’ = Đd(N) với điểm N( 1; 3)− − .
c) Tìm ảnh của đường thẳng MN qua phép đối xứng trục Đd
Bài 1.6 Đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d): 2x −4y + =3 0 qua phép đối xứng trục ( ) :∆ − +x 2y − =1 0 Tìm phương trình (d’).
Bài 1.7 Cho đường tròn (C):x2 +y2 +2x −4y − =4 0 Tìm ảnh của (C) qua:
a) Phép đối xứng trục Ox
b) Phép đối xứng trục ( ) : 3∆ x +2y − =4 0.
CHƯƠNG 2
ĐT – MP TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG.
Bài 2.1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC
và AD
a) Tìm giao tuyến của (MCD) và (NAB)
b) Tìm giao tuyến của (APN) và (CMQ)
c) Tìm giao điểm của AP và (MCD)
Trang 8Bài 2.2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh không song song Gọi M,
a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABCD)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 2.3 Cho hình chóp S.ABCD là có đáy là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm của AC
và BD Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) qua O, song song với AB và
SC Thiết diện đó là hình gì?
Bài 2.4 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi O là giao điểm
của AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm của SO và (BMN)
c) Tìm giao điểm của SD và (BMN)
d) Cho mp(α) qua N song song với BC và SD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α).
Bài 2.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm E là trung
điểm của SD
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD)
b) Tìm giao điểm của BE và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α); biết mp(α) qua E, song song với SC và AD
d) Thiết diện tìm được là hình gì? Khi nào thiết diện đó là hình thang cân?
Bài 2.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của
AB Một mp(β) qua M, song song với BD và SA Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (β)
Bài 2.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn Mọi
M là điểm trên AB (M không phải là trung điểm của AB) Mặt phẳng (α) qua M, song song với AD và SB
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của DM và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α).
d) Chứng minh rằng: SC // (α)