đề cương ôn tâp HK1 Toán 9

PHẦN HÌNH HỌC THUYẾT: Câu 1: Viết các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông có vẽ hình minh hoạ Câu 2: Viết các tỷ số lượng giác của góc nhọn.. a/ Tính AB, AC b/ Từ A kẻ AM, AN

Trường THCS Phù Đổng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I ( 2009 -2010)

Toán

PHẦN

ĐẠI SỐ

THUYẾT:

I- Ôn tập các

câu hỏi ôn

tập chương I

( SGK/ 39)

và câu hỏi

chương II

( SGK tr.59)

II-Ôn tập các

kiến thức

cần nhớ ở

SGKtr.39,60

III- Làm lại

các bài tập

trong SGK

( tập I), đặc

biệt các bài

tập ở phần

chương I tr

40,41 SGK

và bài tập

chương II

tr.61,62

SGK

TẬP:

I-Thực hiện

các phép

tính sau :

1/ 2 3(

2-1) + (1 + 3)2

-6 2

2/ ( 3  5

+ 3  5)2

3/ 2  2 2

8

4/ 2 18

-98

8 4

5/ 18

-50

2

) 2 2 (  6/ 48 2

1

-12

-3

1 1

7/ 45

-5

1

2

) 5 1 (  8/ 2 3 (

48

-25) +

300 9/ 2 8

-72

2

1

-2

) 2 1 ( 

10/

11/

















1 3 2 1

:

2 3

12/

2



13/



I- Rút gọn biểu thức:

1/ 3 a

-a

25

a

36 (a

0

 ) 2/

ab b

a

a b b a







(với a  0;b

0

 ; a b) 3/

1

1 1

2 1













a

a a

a a

(với a  0; a

1

 ) 4)

1 1

a b

với a > 0, b >

0, a ≠ b

5)

2

:

2

a b



 

với a > 0, b >

0 6/

x x

x

1 : 1

1 1

1



















(với x > 0; x

1

 ) 7/

x x

x

x

: 2

2









(với x > 0)

III-Tìm x biết :

1/

3 1

2x 

2/

2

) 1 2 ( x

= 4 3/

4 4

2



 x x

= 3 4/

55 32 4 8 3

2x  x  x 

5/ 35 15x

-x

15 - 2 =

3

1

x

15

6/

0 6 9 9 3 4 4 2 1

3 x  x  x  

7/

4 45 9 3

1 5 20

4x  x  x 

8/

5x 6 x11 0

9/

2

10/



IV- Các bài toán tổng hợp:

1-Cho hai biểu thức:

 27  3 5 5  3























x x

x 1 : 1

1 1

1

(với x0;x

1

 ) a/ Rút gọn biểu thức A

và B b/ Tìm x để

A = 6B

2-Cho cho hai biểu thức :

A = (

) 3 5 )(

10

B =

1 1

1 1

1







x

(x 

0 , x

) 1



a Rút gọn A,

B

b Tìm

x để cho A

=

2

B

3- Cho các biểu thức:

P =

4

2 2

1 2

2









x x x

(x

) 4 ,

Q =(

18 3 3 ) 3 6 3

a Rút gọn

P ,Q

b Với giá trị nào của x thì

9

1



Q P

4)Cho biểu thức

: 1

A

a) Rút gọn A

b) Tính A

khi x =

5 2 3

4-Cho biểu thức :

2

1 : 1

1 1 1

2

3































x x

x

x x

x

(x

) 0



a Rút gọn K

b Chứng minh rằng K

> 0

c Tìm giá trị lớn nhất của K

V- Hàm số bậc nhất Bài 1 :

a/-Với giá trị nào của m thì hàm số

y = (2 – 10 m) x đồng biến b/-Với giá trị nào của m thì hàm số

y = (-3m + 8)

x - 12 nghich biến

Bài 2

a/-Vẽ đồ thị các h/s sau :

y = - x (1) ;

y = 1

2

1



(2) ; y = x + 2 (3) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b/-Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (2)

và (3) với trục

Ox là các điểm A và B

c/-Tìm giao điểm của đồ thị 2 h/s (2)

và (3) là điểm C

d/-Tính diện tích và chu vi tam giác ABC e/-Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số (2) và (3) với trục Ox

Bài 3: Xác

định hàm số y

= ax + b , biết

đồ thị của nó : a/ - Song song với đường thẳng y = 4 -5x và đi qua điểm I (2 ;

2

1

b/-Cắt trục hoành tại

điểm B( ; 0

3

2

)

và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 c/-Có hệ số góc

là 5 và có tung

độ gốc là -1,5 d/-Đi qua gốc toạ độ và cắt đường thẳng

y = 2x - 1 tại điểm M có hoành độ là - 1

Bài 4: Cho hai

hàm số bậc nhất :

y = (m

3

2

 ) x + 1 (d) và y = (2 - m) - 3 (d’) Tìm m để : a/ (d) cắt (d’) ; b/ (d) // (d’) ; c/ (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ là 4

Bài 5 : Tìm

hàm số bậc nhất mà đồ thị của nó là một đường thẳng

thẳng y = 2x +

1 tại điểm có hoành độ bằng

1 và cắt đường thẳng y = - 3x

+ 5 tai điểm

có hoành độ

bằng 2

Bài 6 : Cho

biết đường

thẳng y =

3

2



x + b

cắt trục

hoành tại

điểm P có

hoành độ

đường thẳng

y =

2

3

x +

b’ cắt trục

hoành tại

điểm Q có

hoành độ

bằng – 4 và

hai đường

thẳng này

cắt nhau tại

M

a/ Tìm tung

độ gốc b và

b’

b/ Vẽ đồ thị

của hai hàm

số với b và

b’ tìm được

ở câu a)

c/ Tìm tọa

độ giao điểm

M của hai đồ

thị

d/ Tính các góc của tam giác MPQ (làm tròn đến phút)

PHẦN HÌNH HỌC

THUYẾT:

Câu 1: Viết

các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông (có vẽ hình minh hoạ)

Câu 2: Viết

các tỷ số lượng giác của góc nhọn

Câu 3: Viết

các hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông

Câu 4: Định

nghĩa về:

đường tròn -đường tròn ngoại tiếp tam giác -đường tròn nội tiếp tam giác - đường

tròn bàng tiếp tam giác

Câu 5: Các vị

trí tương đối giữa đường

đường tròn (bảng tóm tắt)

và vị trí tương đối 2 đường tròn (bảng tóm tắt)

Câu 6: Nêu

các định lý về: Đường kính và dây cung Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây Định lý

về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu 7: Dấu

hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

B- BÀI TẬP:

I- Làm các bài tập trong ôn tập chương I trang 93, 94,

95 SGK II-Làm các bài tập trong chương II : bài 2, 7, 8

(tr.101) ; bài

10, 11 (tr

104) ; bài 13,

15 (tr.106) ; bài 24, 25 (tr.112); bài

26, 27, 30, 31 (tr.115, 116) ; bài 36, 38, 39 (tr 123) SGK

Bài1 : Cho

ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền

BC thành hai đoạn BH, CH

có độ dài lần lượt 4 cm, 9

cm Gọi D và

E lần lượt là hình chiếu của H trên

AB và AC

a) Tính độ dài DE

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt

BC tại M và

N Chứng minh: M trung điểm

BH và N

trung điểm CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 2: Cho

ΔABC vuôngABC vuông tại A, C = 300

; BC = 10 a/ Tính AB, AC

b/ Từ A kẻ

AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B

Chứng minh

MN // BC và

MN = AB c/ Chứng minh tam giác MAB đồng

tam giác ABC

Bài 3: Cho

(O) và A ở ngoài (O) kẻ

2 tiếp tuyến

AM, AN a/ Chứng minh OA 

MN b/ Vẽ đường kính NOC

Ch/minh MC//

AO c/ Biết OM = 3cm, OA = 5cm Tính chu

vi tam giác AMN

Bài 4: Cho 

ABC vuông tại

A Đường cao

AH , kẻ từ B

và C các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn tâm A bán kính AH.(D và

E là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: D, A, E thẳng hàng và

BD song song CE

b) Chứng minh: Đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A

Bài 5: Cho 

ABC có 3 góc

đường tròn tâm (O) đường kính

BC cắt cạnh

AB , AC tại E,

F và BF cắt

CE tại H

a)Chứng

minh: H là

trực tâm 

ABC b/ Gọi I là trung điểm

AH Chứng

minh : EI là

tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E

Bài 6 : Cho

vuông tại A , nội tiếp trong đường tròn tâm 0 Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A, C cắt nhau tại S Gọi P ,Q lần lượt là chân các đường vuông góc dựng từ A xuống BC ,

SC a) Chứng

minh: Tứ giác

APCQ là hình chữ nhật và ΔABC vuôngOCI vuông tại I ( I là giao điểm của PQ

và AC) b) Chứng

minh:AC là

phân giác của góc OAQ

minh : O, I, S

thẳng hàng d) Cho SC =

10 cm ,OC = 5cm .Tính diện tích 

OIC

Bài 7: Cho

đường tròn tâm O bán kính R Từ M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến

MA, MB với

A, B là hai tiếp điểm

Đường vuông góc với MB

kẻ từ A cắt tia

OM tại H và đường tròn tại K

a) Chứng

minh: H là

trực tâm của

 AMB

b) Chứng

minh: Tứ giác

OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm

AK Đường thẳng OI cắt

N.Chứng

minh: NK là

tiếp tuyến d) Giả sử OM

= 2R.Chứng

minh: K trùng

HBài 8: Cho

tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao AD,

BE, CF của tam giác (H là trực tâm), kẻ đường kính AOM

a) Chứng minh

tứ giác BHCM

là hình bình hành

b) Gọi I là giao điểm HM và

BC Chứng minh OI vuông góc BC và AH

= 2.OI c) Gọi G là trong tâm của tam giác ABC Chứng minh O,

G, H thẳng hàng và SAGH = 2SAGO

Bài 9: Cho nửa

đường tròn tâm

O đường kính

AB = 2R, I

là trung

điểm AO

Dựng đường

thẳng d đi

qua I và

vuông góc

với AB cắt

đường tròn

tại K Lấy

một điểm C

thuộc IK,

AC cắt nửa

đường tròn

tại M Tiếp

tuyến qua M

cắt d tại N,

BM cắt d tại

D

a) Chứng

minh N là

trung điểm

của CD

b) Tính CD

khi C là

trung điểm

của IK

Bài 10: Cho

đường tròn

(O;R) đường

kính AB

Một dây CD

cắt AB tại E

Một tiếp

tuyến d tiếp

đường tròn

tại B cắt các

tia AC, AD tại M và N

Chứng minh:

a) ΔABC vuôngACB đồng dạng với ΔABC vuôngABM

b) AC.AM = AD.AN

tuyến tại C cắt d tại I Chứng minh

I là trung điểm AB

d) Xác định

vị trí của dây

CD sao cho ΔABC vuôngAMN đều

Bài 11 : ( đề

thi 04 -05 ) Cho đường tròn tâm O bán kính R

Từ một điểm

M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) Đường vuông góc với MB kẻ

từ A cắt tia

OM tại H và

đường tròn (O) tại K a/ Chứng minh H là trực tâm tam giác AMB b/ Gọi I là trung điểm của

AK .Đường thẳng OI cắt

N .Chứng minh NK là tiếp tuyến của (O)

c/ Giả sử

OM bằng 2R Tính diện tích tam giác AOB theo R

Bài 12 : ( đề

thi 05

đường tròn tâm O đường

=2R Lấy trên đường tròn ( O) một điểm

C sao cho góc BOC = 120

0 Kẻ tiếp tuyến của đường tòn (O) tại B và lấy trên tiếp tuyến

này một điêm

M sao cho

BM = BC ( M

và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng

AB ) a/ Chứng minh tam giác BMC đều

b/Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c/ Tia OM cắt đường tròn (O) tại D Tính diện tích

OBDC theo R

Bài 13:(đề thi

06-07) Cho đường tròn (O)có bán kính OA

= 6cm .dây

BC vuông góc với OA tại trung điểm

M của OA a)Tính độ dài dây BC

b)Gọi E là giao điểm của

tia OA với tiếp tuyến của đường tròn

B .Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)Tính độ dài đoạn thẳng EB

Bài 14(đề thi

07-08) Cho đường tròn

(O;R) ,trên (O) lấy hai điểm Bvà C sao cho góc

900 Các tiếp tuyến tại B và

C của (O) cắt nhau tại A a)Tứ giác ABOC là hình gì?

b)M là một điểm nằm trên đường tròn (O) (Mvà

A cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ

BC ).Tiếp tuyến tại M của đường

tròn (O) cắt AB,AC tại d và

E .Tính góc DEC

chuyển động trên đường tròn (O),nhưng Mvà

A luôn nằm trên nửa mặt

BC .Chứng minh rằng chu

vi tam giác ADE không đổi

Bài15 ( Đ ề thi08-09):Cho

tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.Biết AB = 3,AC =

6 Vẽ(A;AH).K

ẻ tiếp tuyến BE,CF với (A;AH) (E,F là các tiếp điểm )

a)Tính độ dài cạnh huyền BC

và đường cao

AH b)Chứng minh

ba điểm E,A,F thẳng hàng c)Gọi I là trung điểm đoạn

BC Tính sin của góc EFI

==========

==== Hết=======

=======