Mệnh đề Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau... ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.. Gọi R Là trung điểm c
Trang 1Ôn tập Toán 10
Phần I: Đại số Chơng i tập hợp Mệnh đề Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} } c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} } d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k vụựi k Z và 3 < x < 13}
Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3 : Tỡm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}}
Chơng II: Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
2
3
x
x
y 2) y 2 x 4 3)
4
3
x
x
y 4)
x x
x y
3 ) 1
x
x x
y 22
x x
x
x y
2
y
10/
x
x x
y ( 1)
2
x x
x
1 4 3
1 2 2
x x
x y
Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2 x 5
Bài 3 : a) Cho hàm số ( ) 2 2 1
x
f Tính f(1); f(2); f(1); f(2)
b)Cho hàm số f(x) 25 x2 Tính f( 1 ); f( 4 ); f( 6 ) (Lu ý đến TXĐ của hàm số!)
c) Cho hàm số
2
2x+7 x<2
x
nếu nếu Tính f 1 , f 0 , f 2 , f 5
Bài 4 : Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0} ;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đờng thẳng y =
3
2
x + 1 c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2
d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 12 x + 5
Bài 5: Laọp baỷng bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x d/
Trang 2e/ 5
2
1 2
x x
y
h y x ) 1
2
x
i y j y) 2x 1
Bài 6 : Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0} )
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phơng trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ
đỉnh là 0}
Bài 7 : Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0} )
Bài 8 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị:
1/
5
23 5
4 2
x x
5
7 5
1
x
;
3 3
3/ 2 2 5 10
4/ 3 2 2 4
5/ 3 2 2 2
Chơng III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bài 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x1
3/ x x 12 x 1 4/ 2
3x 5x 7 3x 14
2
5/
2
x+4
x
7/ x 4 2 8}/ x 1(x2 x 6) = 0 ) = 0
Bài 2 : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a) 3(x 2) 5(1 2 ) 8; x b) 4 2 2 1 5
c) 1 5 1( 4) 3 1;
x
4x (2x 5) 0
Trang 3j/
1
x x
x x k/ 1 +
3 x
1
=
3 x
x 2 7
l/ 2 1 2
x
Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/ 2x 1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2
3
x x KQ x x 6) 4x 1 2x 5,(KQ x: 2;x 1)
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/ x 2 9 x 1 = x 2 2/ x 2 x 5 = 4
5/ x 2x 7 4 6/ 2x 4 x 3 3 7/ x2 2x 4 2 x
14/ x2 x2 x 9 x 3 15/ 3x2 5x 8 3x2 5x 1 1
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ 4 2
x x 2/ 4 2
4x 3x 1 0}
3/ x 2 x 2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x 2 6 x 6
Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x =
m2 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
x y
x y
c 2 3
d
41
11
e)
3 5
2
2 4
3
f)
6
7
g)
h)
i/
x y z
j/
Trang 4Bài 9 : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0} ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1 +x2 =2
Bài 10 : Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8}
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Phần II: hình học Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC
cùng hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ
hình và chỉ ra các vectơ bằng PQ QR RP, ,
Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
c AB CD) AC BD
d AD CE DC) AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e
)
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm của
MQ Chứng minh rằng:
a) 2RM RNRP0
b ON) 2OMOP 4OD,O bất kì
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:
MS MN PM 2MP
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
ON OS OM OP
ON OM OP OS 4OI
Bài 5 : Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng
minh rằng:
a)CA DB CB DA 2MN
b) AD BD AC BC 4MN
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:2( ) 3
AB AI NA DA DB
Bài 6 : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác Chứng minh rằng:
) 0
a MQ NS PI
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là
điểm đối xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
ON OM OP ON OM OP
Bài 7 : Gọi G và G lần lợt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C Chứng minh rằng AA BB CC 3GG
Bài 8 : Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho
NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
) CMR: AK= AB + AC
a
b) Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh : KD= AB + AC
Trang 5Bài 9 : Cho ABC Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn :
a/
MB b/
MC = 0 c/
MB =
) 0
Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ
, ,
MN NP PM theo hai
véctơ u MK
, v NQ
b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho SN 3SP
Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN
, v MP
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H
là điểm trên
cạnh MN sao cho MH =1
5MN
*Hãy phân tích các véctơ MI MH PI PH, , , theo hai véctơ u PM
, v PN
*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho 3 ; 2 5
AB
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0} ); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC,
CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)A1;1,B 1;7,C0;4 thẳng hàng
b)M 1;1,N1;3,C 2;0 thẳng hàng
c)Q 1;1 ,R0;3,S 4;5 không thẳng hàng
Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm A2;1 vàB6; 1 .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng
d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x 2sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 60} 0}
a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
Xác định số đo các góc :
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên
Bài 16 Trong hệ trục Oxy cho cỏc vộctơ a (2; 1), b ( 1; 3), c (3;1).
a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ u a b v a b c w , , 2 a 3 b 4 c
b) Biểu diễn vộctơ c theo hai vộctơ a và b
c) Tỡm toạ độ của vộctơ d
sao cho a 2 d b 3 c
Trang 6
a) Tìm toạ độ của các véctơ AB BA BC CB AC CA, , , , ,
b) Chứng minh rằng A B C, , là ba đỉnh của một tam giác Vẽ tam giác đó trên hệ trục c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d) Tìm toạ độ của điểm E sao cho 3AEAB 2BC CA
Bài tập: Một Số Ví Dụ Về Hệ Phương Trình Bậc Hai Hai Ẩn.
1 Giải các hệ phương trình
a/ 22 5 1 2
x y
d/ 2xy x y x3y26 0
2 4
x y
2 2 3 2
xy
2 Giải các hệ phương trình
a/
12 16
x xy y
x y xy
2 2 10 4
x y
2 2 25 12
xy
d/
2 2 65
7
x y xy
2 2
6
x y
g/
13 6 5
x y
y x
x y
h/
5
x y xy
xy x y
2 2
3 Giải và biện luận các hệ phương trình:
a/ mx y m x my m 2 00
x my m
d/ mx y x my m 2m1
2 2 2
ax by a b
bx ay ab
2 2
ax y a
bx y b
4 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
a/
2
c/
1
2 2
x y
d/
3 1
m
x
x