cac de on tap hk1 toan 10

Tính nghiệm còn lại... b Tính độ dài đường trung tuyến BM của  ABC... Tìm nghiệm còn lại... Tính cosincủa góc nhọn tạo bởi đường thẳng CM và BC.. b Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hìn

ĐỂ 1

Bài 1: Tìm a, b, c của parabol (P): y ax  2 bx c  biết (P) đi qua

A(0; -1); B(1;-1); C(-1;1)

Bài 2: Cho pt x2 2( m  1) x m  2 3 m  0 (1)

a) Tìm m để pt(1) có một nghiệm x 0 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

2 2

1 2 8

Bài 3: Giải các phương trình:

1) | 2x3 | x 1 2) 2 x2  4 x  1   x 1 Bài 4: Cho a 0; b 0 CMR:

a b    ab  b  a Dấu bằng xảy ra khi nào? Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D CMR:             AB CD AD CB                                              

Bài 6: Tính tổng A=c os1600 c os1300 c os200 c os500 Bài 7: Cho  ABC có A (3;1); B  ( 1;2); C (0;4)

a) Tính toạ độ v AB BC   

 

b) Tính tích vô hướng   AB CA

ĐỀ 2

Bài 1:

1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

2 2

| | ( )

1

x x

y f x

x

 2) Tìm các hệ số a, b của parabol (P): y ax  2  bx  2 biết I(1;3) là đỉnh của (P)

Bài 2:

1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2 2 1

x m x



2) Giải hệ pt: a) 2 24

10

x y

 







b) xy 52 2







 Bài 3: Cho phương trình x2 2( m  1) x m  2 3 m  0 (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm x 0 Tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thoả mãn x12 x22  8

Bài 4: Cho a 0; b 0, c 0 CMR:

3 3

(1  a )(1  b )(1 ) (  c  abc  1)

Bài 5: Cho ABC với AB 2; AC  2 3; BAC   300

a) Tính diện tích  ABC

b) Tính độ dài đường trung tuyến BM của  ABC

Bài 6: Trong mp Oxy cho  ABC với A  (1; 2); B  ( 3;0); C  ( 1;4) Chứng minh rằng  ABCcân Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác

ABC

ĐỀ 3

Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số:

| 2 | | 2 |

6 | |

y

x



 Bài 2: Trong mp Oxy cho 3 điểm A  ( 2;5); B (2;1); C  (0; 1)

a) Tìm phương trình parabol đi qua 3 điểm A, B, C

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị parabol đó

Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:





 Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo m:

a) ( m  1)2x  2 mx m   5 x  2

1

x m x



Bài 5: Tìm các giá trị của m để phương trình:

x  x m    có hai nghiệm x1, x2 thoả x13 x32  40

Bài 6: Cho  ABC có M, H, K lần lượt là trung điểm của BC, CA,

và AB CMR:               AM BH CK                                              0

Bài 7: Cho  ABC có AB 2; BC 3; AC 4

a) Tính   AB AC Suy ra số đo góc  A

b) Gọi I là trung điểm AC Tính CB CI  

c) Klà trung điểm BI Tính AK

ĐỀ 4

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x  1   x 3 b) | 2x3 | x 1

Bài 2: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình

a) 2( m  1) x m x  (  1) 2  m  3

b) 2 1







Bài 3: Cho phương trình x2 mx  21 0 

a) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm là 7 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm của phương trình sau bằng 1: 2 x2 ( m  1) x m    3 0

Bài 4: Cho a, b, c   CMR

a)

2 2 2 2

3

b)

2 2 3

2 4 4( )

27

Bài 5: Cho  ABC và I nằm trên cạnh BCsao cho 3BI 2CI Chứng minh: 3 2

Bài 6: Trên mp Oxy cho A  ( 2;1); B  (3; 4); C (0;3)

a) CM:  ABC vuông, tính diện tích  ABC

b) Tìm toạ độ điểm D thoả AB  2 AC  3 AD

Bài 7: Cho  ABC đều, cạnh a

a) Tính AB AC   ;   AB BC

b) Gọi M là điểm thoả hệ thức 3 AM  2 AB  0

Tính độ dài

CM Tính cosincủa góc nhọn tạo bởi đường thẳng CM và

BC

ĐỀ 5

Bài 1: Cho hàm số y  x2 bx c  có đồ thị (P)

a) Tìm b, c biết (P) có đỉnh S  ( 1;3)

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 1

x my m





 a) Giải hệ khi m= -1

b) Giải và biện luận hệ theo m

Bài 3: Tìm x để hàm số sau đây đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó

y  x   x với 2 x 3

Bài 4: Trong mp Oxy cho A   ( 1; 1); B  (2; 3); C   ( 3; 4)

a) CMR:  ABC vuông Tính SABC

b) Cho M nằm trên đường thẳng BC ( M B  ) Xác định M

sao cho SABC  SACM

Bài 5: Cho sinx= 4

5 (900<x<1800) Tính giá trị biểu thức:

A=sinx+5cosx

1 t anx 

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=3; AD=5; AC=3 13

a) Tính BD b) Tính diện tích ABCD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính BG theo các vectơ  AB,  AD

ĐỀ 6

Bài 1: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình sau theo m:

a) m2(2 x  1) 2  x m  2 m  1

x m x



c) 32

2

mx y m







Bài 2: Chứng minh rằng hàm số 1

1

x y x





 là hàm số giảm trên từng khoảng xác định

Bài 3: Cho x 1 Tìm GTNN của 2 4

1

x

 Bài 4: Chứng minh rằng:

b) tan 3sin 1





 Bài 5: Cho  ABC Gọi M, N, P là 3 điểm cho bởi

Điểm I xác định bởi

16 AI  9 AN

a) Tính  AN,  MP theo  AB, AC 

b) CMR: M, I, P thẳng hàng

Bài 6: Trong mp Oxy cho A   ( 2; 2); B  (1; 3); C  (5; 1)

a) Tính BA BC   Suy ra góc  ABC trong tam giác  ABC b) Tìm D để ABCD là hình bình hành

Bài 7: Cho  ABC có AB=2; AC=3;  A  600

a) Tính   AB AC

b) tính BC và trung tuyến AM

ĐỀ 7

Bài 1: Cho phương trình 3 x2 2( m  1) x m   1 0 

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả:

2 2

1 2

4 9

Bài 2: Cho hệ phương trình 3 1

x my





 a) Giải và biện luận hệ phương trình trên

b) Khi hệ có nghiệm (x y; ) Hãy tìm hệ thức giữa x và y

độc lập với m

Bài 3: CMR:

a) a4 b4  a b ab3  3, a b,  

b) ( a2 b c2)( 2 d2) (  ac bd  )2, a b c d, , ,  

Bài 4: Cho hàm số bậc hai y ax  2 bx c  có đồ thị là (P)

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua gốc toạ độ O và có đỉnh (2; 2)

b) Khảo sát và vẽ (P) vừa tìm được

Bài 5: Trong mp Oxy cho A  ( 1;4); B (1;1); C   ( 4; 2)

a) CMR: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành? c) Tìm toạ độ điểm I Oy sao cho ABC cân tại I

Bài 6: Rút gọn biểu thức

a)

2

A



b) sin 28 sin 362 0 2 0 sin 542 0 c os 1522 0

Bài 7: Cho ABC vuông cân tại A, BC a

a) Tính CA CB   ;   AB AC ;   AB BC

b) Lấy M, N, P thoả 3AM AB                             

; 3BN BC 

;

3 AP  2 AC

CMR: AN PM

ĐỀ 8

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 2 2

3

y

x

 Bài 2: Giải các phương trình:

a) 2 5 5 3



c) x2 6 x  9 | 2  x  1|

Bài 3: Giải và biện luận phương trình 3

Bài 4: Chứng minh sin 1 os 2



 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD M là điểm tuỳ ý

a) CMR:              MA MC MB MD                                              

với I, J là trung điểm của AB, AC

c) Cho AB=a; BC= 2a Tính   AC BD

Bài 6: Trong mp Oxy cho A  ( 3;4); B (1;1); C  (9; 5)

a) CM: A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD

c) Tìm toạ độ E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

ĐỀ 9

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a)

3 2

3

y

x





 b) y x   | 2 | |  x  2 | Bài 2: Giải và biện luận theo m:

a) mx2 3 mx   1 m2 2 x b) 1 2

1

c) ( 1) ( 1) 2







Bài 3: CM biểu thức sau đây độc lập đối với x

2 2

x A



Bài 4: Cho ABC có trọng tâm G Lấy hai điểm M, N thoả

3 MA  4 MB  0

và BC  2 CN

a) CMR: M, N, G thẳng hàng

b) Tính  AC theo  AG và  AN

Bài 5: Trong mp Oxy cho A  ( 4;1); B (2;4); C  (2; 2)

a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm toạ độ D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD c) Tìm toạ độ E sao cho ABCD là hình bình hành

d) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC.

Bài 6: Cho ABC có AB=3; BC=7; AC=5

a) Tính AB  ,  AC Suy ra số đo góc A

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

c) N là điểm trên BC sao cho 2

3

Tính độ dài AN Bài 7: CMR: 2 21 1

1

x

x

 ;   x

ĐỀ 10

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 2 5

y  x  x  trên (2;  )

Bài 2: Giải các phương trình:

a) ( x2 3 x  2) x  3 0  b) 1 3 5

 c) x2   x 1 x  3 d) 2 x2  5 x  x2 4

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a)

2

2

2 2







3

x y xy

x y xy







c) 22 2 7 0

x y







Bài 4: a) Tính

2

3sin 6 os sin

A





 biết tanx 2

b) Rút gọn B  sin (1 cot )2x  x c  os (1 tan )2x  x

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Gọi H, K lần lượt là trực tâm ABO và CDO Gọi I, J lần lượt là trung điểm

AD và BC

CMR: a) 2IJ AC BD AB DC    

b) HKIJ Bài 6: Cho A  ( 1;1); B (3;1); C (2;4)

a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hệ thức:

3

Bài 7: Cho ABC có AB=2; BC=4; AC=2 7

a) Tính góc B 

b) Kẻ phân giác trong BD của góc B  Tính BD, AD

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐỀ 11

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

a)y x  | | 2  x b) y  | 3 x  5 |

Bài 2: Xác định a, b, c biết parabol (P): y ax  2 bx c 

a) Đi qua 3 điểm A (0;1); B  (1; 1); C  ( 1;1)

b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình:

x

c)

1

1

x y

x y









Bài 4: Giải và biện luận theo m:

a) ( x  3)( mx  1) 0  b) | 3mx  1| 5

c) | 3x m | | 2 x 2 |m

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD, DA, AC và DB

a) CM: AB CD   2IJ

b) CMR: ANP và CMQ có cùng trọng tâm

Bài 6: Trong mp Oxy cho A  ( 1;3); B (4;2); C (3;5)

a) CMR: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ D sao cho AD  3 BC

c) Tìm toạ độ E sao cho O là trọng tâm ABE, O là gốc toạ độ Bài 7: Cho ABC có AB=5; AC=8; BC=7

a) Tính góc  A, SABC, bán kính đường tròn nội tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác ABC

b) Lấy điểm N trên BC sao cho góc  ANB   Tính AN theo

