Giáo án ĐS&GT 11, chương 3

GV: Gọi học sinh lên kiểm tra vở bài tập ở nhà và làm bước 1 và viết giả thiết quy nạp của hai ý còn lại... GV: Chính xác hóa đáp ánGV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở bài tập ở nhà

Trang 1

Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A1

Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A2Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục đích yêu cầu

1 Về kiến thức

- Học sinh nắm được thế nào là phương pháp quy nạp toán học

- Biết cách chứng minh một mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học

2 Về kỹ năng

- Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp,

3 Về tư duy, thái độ

- Tư duy lôgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận chính xác

- Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập

II Chuẩn bị

1 Giáo viên

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo

2 Học sinh

- Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Tiến trình lên lớp

1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

(kết hợp trong bài giảng)

3 Bài mới

Hoạt động 1 Nắm được các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy

nạp toán học

(?) Cho các mệnh đề chứa biến sau

P(n): “n3 + 11 6M ”

Q(n): “3n >100 n+ ” với n N∈ *

a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề đã cho

đúng hay sai

b, Với mọi số tự nhiên n mệnh đề đã

cho đúng hay sai?

(?) Vậy nếu ta chứng minh được MĐ

đúng với n = k sau đó CM được MĐ

1 Phương pháp quy nạp toán học

HS: Hoạt động theo các nhóm tính toánvới n = 1,2,3,4,5 và đưa ra kết quả

a, + P(n) luôn đúng+ Q(n) sai với n = 5

b, Chưa xác định được tính đúng sai

Trang 2

(?) Nếu trong chứng minh trên, thay

cho yêu cầu n ≥ 0 bằng n ≥ p thì ta

phải thay đổi phép chứng minh như

(?) Hiểu thế nào về vế trái của ĐT?

HS: Suy nghĩ trả lời và đưa ra đáp án

Vì MĐ trên là MĐ đều liên quan đến STNnên nếu đúng với 1 => đúng với 2 =>đúng với 3 => đúng với … thì MĐ trên

+Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một

số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (giả thiết quy nạp).

Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.

HS: Suy nghĩ trả lời

Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n≥p (p∈ N * ).

+ Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = p.

+ Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một

số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p (giả thiết

quy nạp) Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.

HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ traođổi thảo luận từng bước đưa ra đáp án

* Với n = 1 thì VT = VP = 1Mệnh đề (1) đúng

* Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất

Trang 3

+ Bước 1 phải kiểm tra với n = ?

+ Nội dung bước 2 là gì ?

+ Đâu là giả thiết quy nạp ?

+ Sử dụng giả thiết quy nạp như thế

Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1

HS: Thực hiện theo từng bướcBước 1: HS tự làm

Bước 2: Giả thuyết (HS tự làm)+2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+1

Trang 4

Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1

Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5

- Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên bằngphương pháp quy nạp toán học

- Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả năng suy luận tư duy lôgic tính tông hợpkhái quát

- Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập

II Chuẩn bị

1 Giáo viên

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo

2 Học sinh

- Làm bài tập ở nhà ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập

1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số

Câu hỏi: Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý khi chứng minh?

3 Bài mới

Hoạt động 1 Bài 1 (SGK – T82)

GV: Gọi một vài học sinh lên trình bày

từng bước giải Đồng thời kiểm tra việc

học và làm bài ở nhà của học sinh

Gợi ý:

+ Công việc của bước 1?

+ Nội dung bước 2?

+ Đâu là giả thiết quy nạp?

+ Ta cần chứng minh mệnh đề nào

đúng?

+ Sử dụng giả thiết quy nạp như thế

HS: Lên bảng trình bày bài đã làm ở nhà+ Kiểm tra với n = 1

+ Ta cần chứng minh mệnh đề đúng vớin=k+1

Trang 5

GV: Gọi học sinh lên kiểm tra vở bài

tập ở nhà và làm bước 1 và viết giả

thiết quy nạp của hai ý còn lại

(?) Quy đồng biểu thức trên?

1T

2

P2

+ +

− +

2 − =

=

2 −

GV: Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện

GV: Gọi 2 học sinh lên bảng kiểm tra

vở và trình bày bước 1 và giả thiết quy

(k 11k) 3(k 1)(k 3)

Trang 6

(?) Bước 1: Kiểm tra với n = ?

(?) Giả thiết quy nạp?

(?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng?

GV: Chính xác hóa đáp án

GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở

bài tập ở nhà của học sinh Và yêu cầu

học sinh lên bảng trình bày bước 1 và

viết giả thiết quy nạp của ý còn lại

HS: Đưa ra đáp án+ Kiểm tra với n = 2+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k:

k

3 >3k 1+Cần chứng minh mệnh đề :

Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận

suy nghĩ và đưa ra cách giải

(?) Bước 1: Kiểm tra với n = ?

(?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng?

HS: Đưa ra đáp ána)

n

=+

*) Chứng minh+ Kiểm tra với n = 1+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức

1

k

k S

k

=+Cần chứng minh mệnh đề :

Trang 7

GV: Chính xác hóa đáp án

GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở

bài tập ở nhà của học sinh Và yêu cầu

học sinh lên bảng trình bày bước 1 và

viết giả thiết quy nạp của ý còn lại

1

12

k

k S

( 1)( 2)

1

Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận

suy nghĩ và đưa ra cách giải

4 Củng cố

- Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, một số lưu ý khi chứng minh mệnh đềđúng với n = k + 1

5 Bài tập về nhà

- Về nhà suy nghĩ làm bài tập còn lại ghi nhớ các kết quả đã chứng minh

- Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn Chuẩn bị bài mới

Trang 8

- Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số

- Kiểm tra lồng trong bài học

3 Nội dung

Hoạt động 1: Định nghĩa

GV: ứng với mỗi giá trị của n ta được

một giá trị của u(n) Với vô số n như thế

ta nhận được một dãy các giá trị của

u(n) và gọi đó là dãy số u(n)

(?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó

định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm

Trang 9

(?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết

thế nào là dãy số hữu hạn?

GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng

định nghĩa về dãy số hữu hạn

* Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu

1

2 = ∈¥

Hoạt động 2: Cách cho một dãy số

GV: Thông thường một hàm số thông

thường được cho dưới dạng nào?

GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy

GV: Giới thiệu cách cho thứ 2

2 Cho bằng phương pháp mô tả

GV: Yêu cầu HS đọc SGK

3 Phương pháp truy hồi

GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và

Trang 10

(?) ý nghĩa của dãy số trên?

(?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy?

GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho

bằng phương pháp truy hồi Vậy thế nào

là phương pháp truy hồi?

HS: Theo dõi, lắng nghe ghi chépHS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV+ Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạngbằng tổng của hai số hạng đứng ngaytrước nó

Hoạt động 3: Cách biểu diễn một dãy số

GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số

tự nhiên) và trục u (khai triển của dãyn

số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới

cho HS biểu diễn một số điểm khác

GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số

trên trục số

HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệtrục

HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệtrục

HS: Chú ý theo dõi

Trang 11

Hoạt động 4: Tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS

(?) Thế nào là hàm số tăng? Giảm?

Cách gọi chung của hàm số tăng hay

giảm?

(?) Vậy thế nào là dãy số tăng? Dãy số

giảm? Dãy số tăng khi nào? Giảm khi

+ trong cáctrường hợp dãy số tăng? giảm?

GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa

vào cách 2 cách xét trên để xét tính đơn

điệu của một dãy số

Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số sau

Gợi ý: Tách tử thức rồi chia? So sánh

gì giữa biểu thức vừa tìm được với 1?

(?) Chứng minh các bất đẳng thức sau:

2 2

Gợi ý: Quy đồng chuyển vế.

HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏicủa GV

HS: Suy nghĩ trả lời+ Dãy số tăng nếu:

u <u + ⇔ u + −u > 0+ Dãy số giảm nếu:

u >u + ⇔ u + −u < 0HS: Suy nghĩ lập luận và đưa ra đáp án+ Dãy số tăng nếu: n 1

n

u

1u

+ <

HS: Chia thành 2 nhóm hoạt động làmtheo hai cách

2

2 2

Trang 12

GV: Khẳng định khi đó dãy số (1) bị

chặn trên còn dãy số (2) bị chặn dưới

(?) Thế nào là dãy số bị chặn trên? chặn

- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài:

+ Dãy số: Vô hạn, hữu hạn

Trang 13

- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một

số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số

- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện

3 Bài mới

Hoạt động 1: Xác định số hạng của dãy số và tìm số hạng tổng quát.

Bài 1:

GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày 4 ý

của bài tập, kiểm tra vở bài tập của HS

đánh giá việc học và làm bài ở nhà của

HS

GV: Gọi HS nhận xét và đánh giá sau đó

chính xác hóa đáp án của HS

HS: Lên bảng trình bày bài làm của mình

ở nhà Các HS còn lại theo dõi bài làmcủa bạn đồng thời so sánh cách làm vàđáp án

Đáp án:

Trang 14

Bài 2:

GV: Gọi HS lên trình bày ý a

(?) Phương pháp quy nạp toán học?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước 1

và viết giả thiết quy nạp

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày

bước 1 và đưa ra giả thiết quy nạp sau

HS: Tự làmHS: Trao đổi thảo luận đưa ra cách chứngminh và chứng minh

Trang 15

Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của hàm số

Bài 4:

(?) Cách xét tính tăng giảm của dãy số?

GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày bài làm

ở nhà của mình

Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của

n 1 n

u + − u

+ Xét dấu của biểu thức (chú ý n là số tự

nhiên nên tổng của nó với 1 số luôn

dương)

(?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận xét?

Bài 5:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm

Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng

+

−1 = < 0 ⇒

2

0 DS t¨ng( 1)( 2)

Trang 16

- Chuẩn bị bài mới

Tiết 43, 44 §3 CẤP SỐ CỘNG, BÀI TẬP

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất,

và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng

- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu,tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng

3 Về tư duy

- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic

1 Giáo viên

- Soạn giáo án, SGK, tài liệu tham khảo

2 Học sinh

- Học bài cũ, đọc bài mới trước khi đến lớp

1 Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số

Câu hỏi Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số un = − 5 2n và cho biết dãy số đó tănghay giảm?

3 Bài mới

Hoạt động 1.Cấp số cộng

Trang 17

GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số

(?) Cho d = 3 và u1 = 1 hãy viết 5 số

hạng đầu của cấp số cộng trên

1 Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay

vô hạn) trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai.

HS: Suy nghĩ và trả lời+ a, b, c lập thành csc b a c

2

+

⇔ =

Trang 18

VD: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên

của dãy số trong ví dụ trên

CSC: u1, u2, u3, , un, với công sai dĐặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un

= +

Hoạt động 2 Bài tập

Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm

ở nhà đồng thời kiểm tra việc học và

làm bài ở nhà của HS

GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu

hỏi:

(?) Cách chứng minh 1 dãy số là CSC?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của

bạn sau đó chính xác hóa bài làm của

HS

Bài 2:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài xác định

yếu tố cần tìm và đưa ra hướng giải

Gợi ý:

(?) Biểu diễn u , u , u 3 5 6 qua d và u1?

HS: Lên bảng trình bày bài làm, HS cònlại trao đổi về cách làm, đáp án củamình

Trang 19

(?) Cách giải hệ 2 PT 2 ẩn?

GV: Hướng dẫn ý b rồi yêu cầu HS về

nhà tự hoàn thiện vào vở bài tập

Bài 4:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài

GV: Vẽ hình biểu diễn sau đó hỏi

(?) Độ cao của bậc 1, 2, 3 so với mặt

sân? từ đó dự đoán độ cao của bậc thứ n

- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài

- Bài tập: Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 99?

- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn

- Hoàn thành các bài còn lại, tìm hiểu thêm một số dạng bài toán tương tự

- Chuẩn bị bài mới

Trang 20

Tiết 45 §4 CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất,

và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu,tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số nhân

- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic

- Chuẩn bị bài mới ở nhà, các dụng cụ học tập cần thiết

Trang 21

Câu hỏi: Xác định u1 và d của cấp số cộng biết: 1 5 9

GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy

số đã cho:

1, 3, 9, 27 (1)

1, 2, 4, 8, 16, (2)

GV: Khẳng định những cấp số có tính

chất như thế được gọi là cấp số nhân

GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV

GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức

truy hồi hãy tìm un = ? theo u , q1 ?

+ (2) số hạng sau bằng số hạng trướcnhân 2

b, q 2

1 = − 2 =

HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa

u u q

HS: Suy nghĩ áp dụng công thức và đưa

Trang 22

Bài toán: Cho cấp số nhân u1,u2, ,un,

với công bội q ≠1 Tổng n số hạng đầu

của cấp số nhân đó là: Sn = u1 + u2 + +

un Chứng minh rằng: 1 1

1

− =

bằng phương pháp quy nạp toán học?

(?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=?

(?) Sử dụng giả thiết quy nạp như thế

ra đáp án

+ u11 = 6, q = 3/2

4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân:

HS: Đọc bài toán đưa ra và sử dụng cáckiến thức đã học để chứng minh mệnhđề

q 1

1 − =

− ta phải đi chứng minhmệnh đề đúng với n = k + 1 Hay đichứng minh

− k

ra đáp án

Trang 23

Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao nhiêu

số hạng? Các số hạng đó lập thành một

cấp số nhân có u1 = ? q = ?

+ q = 3+

10 10

n

1( ) 1

- Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là một cấp số nhân, tìm u1 và q của một cấp

số nhân Kĩ năng xác định các đại lượng như: số hạng thứ n, n, Sn

- Biết sử dụng cấp số nhân vào giải quyết một số bài toán đơn giản

- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận tư duy toán học

1 Giáo viên

Trang 24

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.

2 Học sinh

- Học lí thuyết, làm các bài tập ở nhà

3 Bài mới

Hoạt động 1: Củng cố lại công thức Sử dụng công thức đã học một cách thành thạo.

Bài 1:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi

HS lên bảng trình bày bài làm đồng thời

kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của

HS

Gợi ý: (?) Cách chứng minh (un) là một

cấp số nhân?

(?) Viết un+1=?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của

bạn sau đó GV chính xác hóa bài làm và

đưa ra nhận xét, cho điểm

Bài 2:

GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm

ở nhà

Gợi ý trả lời: GV có thể gợi ý bằng cách

đưa ra câu hỏi:

+ = −

HS: Lên bảng trình bày bài làm các HScòn lại hoạt động trao đổi thảo luận vềcách làm và đáp án

Gợi ý trả lời:

n 1

n n

1 ( )

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,45 MB

Giáo án ĐS&GT 11, chương 3

Tiết 47 ễN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiờu