BT Dao Ham (Full)

Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng: VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = fx 1.. Viết phương trình tiếp tuyến với C, biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi

1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số trên Cho hàm số khoảng Cho hàm số (a; b) Cho hàm số và Cho hàm số x0  (a; b):

Cho hàm số Cho hàm số

0

0

0

f(x) f(x )

f '(x ) lim

x x







 Cho hàm số = Cho hàm số

x 0

y lim x

 



 (x Cho hàm số = Cho hàm số x Cho hàm số – Cho hàm số x0, Cho hàm số y Cho hàm số = Cho hàm số f(x0 Cho hàm số + Cho hàm số x) Cho hàm số – Cho hàm số f(x0)

 Cho hàm số Nếu Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số thì Cho hàm số nó Cho hàm số liên Cho hàm số tục Cho hàm số tại Cho hàm số diểm Cho hàm số đó

2 Ý nghĩa của đạo hàm

 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số Cho hàm số

+ f (x0 ) Cho hàm số là Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số của Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số tại Cho hàm số M x ;f(x ) 0 0  Cho hàm số

+ Khi Cho hàm số đó Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số tại Cho hàm số M x ;f(x ) 0 0  Cho hàm số là: Cho hàm số Cho hàm số

y – y 0 = f (x 0 ).(x – x 0 )

 Cho hàm số Ý nghĩa vật lí: Cho hàm số

+ Cho hàm số Vận Cho hàm số tốc Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số chuyển Cho hàm số động Cho hàm số thẳng Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số bởi Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số s = s(t) Cho hàm số tại Cho hàm số thời điểm Cho hàm số t0 Cho hàm số là Cho hàm số v(t0 ) = s(t 0 ).

+ Cho hàm số Cường Cho hàm số độ Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số điện Cho hàm số lượng Cho hàm số Q = Q(t) Cho hàm số tại Cho hàm số thời Cho hàm số điểm Cho hàm số t0 Cho hàm số là Cho hàm số I(t0 ) = Q(t 0 ).

3 Qui tắc tính đạo hàm

 Cho hàm số (C)' Cho hàm số = Cho hàm số 0 (x) Cho hàm số = Cho hàm số 1 (xn) Cho hàm số = Cho hàm số n.xn–1 Cho hàm số n Nn 1 

2 x





 Cho hàm số (u Cho hàm số  Cho hàm số v) Cho hàm số = Cho hàm số u Cho hàm số  Cho hàm số v (uv) Cho hàm số = Cho hàm số uv Cho hàm số + Cho hàm số vu

2





  Cho hàm số (v Cho hàm số  Cho hàm số 0) Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số (ku) Cho hàm số = Cho hàm số ku 1 v2





 Cho hàm số Đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số hợp: Cho hàm số Cho hàm số Nếu Cho hàm số u = g(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x Cho hàm số là Cho hàm số ux Cho hàm số và Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(u) Cho hàm số có

đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số u Cho hàm số là Cho hàm số yu Cho hàm số thì Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số hợp Cho hàm số y = f(g(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x Cho hàm số là: Cho hàm số Cho hàm số y    x y u u  x

4 Đạo hàm của hàm số lượng giác

 Cho hàm số

x 0

sin x

x



0

x x

sin u(x)

u(x)

  Cho hàm số (với Cho hàm số

0

x x lim u(x) 0

 Cho hàm số Cho hàm số (sinx) Cho hàm số = Cho hàm số cosx (cosx) Cho hàm số = Cho hàm số – Cho hàm số sinx  

2

1 tanx

cos x

2

1 cot x

sin x

 

5 Cho hàm số Vi phân

 Cho hàm số Cho hàm số dy df(x) f (x) x      Cho hàm số f(x 0   x) f(x ) f (x ) x  0   0 

6 Đạo hàm cấp cao

 Cho hàm số Cho hàm số f ''(x) f '(x)    ; Cho hàm số f '''(x) f ''(x)  ; Cho hàm số f (x) (n) f (n 1)  (x)

  Cho hàm số (n Cho hàm số  Cho hàm số N, Cho hàm số n Cho hàm số  Cho hàm số 4)

 Cho hàm số Ý nghĩa cơ học: Cho hàm số

Gia Cho hàm số tốc Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số chuyển Cho hàm số động Cho hàm số s = f(t) Cho hàm số tại Cho hàm số thời Cho hàm số điểm Cho hàm số t0 Cho hàm số là Cho hàm số a(t0 ) = f(t 0 ).

CHƯƠNG V đạo hàm

CHƯƠNG V đạo hàm

VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước: B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 Tính y = f(x 0 + x) – f(x 0 ).

B2: Tính

x 0

y lim x

 



 .

Bài 1: Dùng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số được Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra:

a) Cho hàm số y f(x) 2x   2  x 2  Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 1 b) Cho hàm số y f(x)   3 2x  Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số = Cho hàm số –3

x 1



 Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số = Cho hàm số 2 d) Cho hàm số y f(x) sinx   Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số =6 e) Cho hàm số y f(x)   3 x Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số = Cho hàm số 1 f) Cho hàm số y f(x) x2 x 1

x 1

 

 Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số = Cho hàm số 0

Bài 2: Dùng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

d) Cho hàm số f(x) 1

2x 3



cosx

 Cho hàm số Cho hàm số

VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng công thức ta sử dụng các qui tắc tính đạo hàm Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.

Bài 1: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

3

3 x

   c) Cho hàm số y (x  3  2)(1 x )  2

x

g) Cho hàm số y 3

2x 1



1 3x





1 x x

 



 

x 1

 



x 3

 





Bài 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

x 1

  



d) Cho hàm số y (x 1)23

(x 1)





  f) Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số y 3 2x  24 Cho hàm số Cho hàm số

Bài 3: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:





 f) Cho hàm số y 4 x2

x



g) Cho hàm số Cho hàm số y x3

x 1



Bài 4: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

1 cosx



b) Cho hàm số Cho hàm số y x.cosx c) Cho hàm số y sin (2x 1)  3  Cho hàm số

x 1

  

Bài 5: Cho Cho hàm số n Cho hàm số là Cho hàm số số Cho hàm số nguyên Cho hàm số dương Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng:

VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)

1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 , y 0 )  (C) là: y y  0  f '(x )(x x )0  0 (*)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:

+ Gọi x 0 là hoành độ của tiếp điểm Ta có: f (x ) k  0  (ý nghĩa hình học của đạo hàm) + Giải phương trình trên tìm x 0 , rồi tìm y0  f(x ).0

+ Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức (*)

3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x 1 , y 1 ) cho trước:

+ Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm (với y 0 = f(x 0 )).

+ Phương trình tiếp tuyến (d): y y  0  f '(x )(x x ) 0  0

(d) qua A(x , y ) 1 1  y 1  y 0  f '(x ) (x 0 1  x ) (1) 0

+ Giải phương trình (1) với ẩn là x 0 , rồi tìm y 0  f(x ) 0 và f '(x ) 0

+ Từ đó viết phương trình (d) theo công thức (*).

4 Nhắc lại: Cho (): y = ax + b Khi đó:

a

Bài 1: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số (C): Cho hàm số Cho hàm số y f(x) x   2  2x 3  Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số với Cho hàm số (C):

a) Cho hàm số Tại Cho hàm số điểm Cho hàm số có Cho hàm số hoành Cho hàm số độ Cho hàm số x0 Cho hàm số = Cho hàm số 1 Cho hàm số

b) Cho hàm số Song Cho hàm số song Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số 4x Cho hàm số – Cho hàm số 2y Cho hàm số + Cho hàm số 5 Cho hàm số = Cho hàm số 0 Cho hàm số

c) Cho hàm số Vuông Cho hàm số góc Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số x Cho hàm số + Cho hàm số 4y Cho hàm số = Cho hàm số 0

d) Cho hàm số Vuông Cho hàm số góc Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số phân Cho hàm số giác Cho hàm số thứ Cho hàm số nhất Cho hàm số của Cho hàm số góc Cho hàm số hợp Cho hàm số bởi Cho hàm số các Cho hàm số trục Cho hàm số tọa Cho hàm số độ

x 1

 

 Cho hàm số (C)

a) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số M(2; Cho hàm số 4)

b) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số ttiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số biết Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số k Cho hàm số = Cho hàm số 1

1 x



 Cho hàm số Cho hàm số (C)

a) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số A(2; Cho hàm số –7).

b) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số tại Cho hàm số giao Cho hàm số điểm Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số với Cho hàm số trục Cho hàm số hoành

c) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số tại Cho hàm số giao Cho hàm số điểm Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số với Cho hàm số trục Cho hàm số tung

d) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số biết Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số song Cho hàm số song Cho hàm số với Cho hàm số d: Cho hàm số y 1x 100

2

e) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số biết Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số vuông Cho hàm số góc Cho hàm số với Cho hàm số : Cho hàm số 2x Cho hàm số + Cho hàm số 2y Cho hàm số – Cho hàm số 5 Cho hàm số = 0

Bài 4: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số (C): Cho hàm số Cho hàm số y x  3  3x 2

a) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số (C) Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số I(1, Cho hàm số –2) Cho hàm số

b) Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng Cho hàm số các Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số khác Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số (C) Cho hàm số không Cho hàm số đi Cho hàm số qua Cho hàm số I

Bài 5: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số (C): Cho hàm số Cho hàm số y  1 x x   2 Cho hàm số Tìm Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số với Cho hàm số (C):

a) Cho hàm số Tại Cho hàm số điểm Cho hàm số có Cho hàm số hoành Cho hàm số độ Cho hàm số x0 Cho hàm số =1

2 Cho hàm số b) Cho hàm số Song Cho hàm số song Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số x Cho hàm số + Cho hàm số 2y Cho hàm số Cho hàm số = Cho hàm số 0 Cho hàm số

VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao

1 Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ta dùng công thức: y (n)  (y ) n 1 / 

2 Để tính đạo hàm cấp n:

 Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n.

 Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.

a) Cho hàm số Tính Cho hàm số Cho hàm số f '(x),f ''(x) b) Cho hàm số Tính Cho hàm số f ''( ), f '' ,f ''(1)

2

  

Bài 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số đến Cho hàm số cấp Cho hàm số được Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra:

a) Cho hàm số y cosx, y'''  b) Cho hàm số y 5x  4  2x 3  5x 2  4x 7, y''  Cho hàm số c) Cho hàm số y x 3, y''

x 4





 Cho hàm số

1 x





Bài 3: Cho Cho hàm số n Cho hàm số là Cho hàm số số Cho hàm số nguyên Cho hàm số dương Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng:



 

2

2

Bài 4: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số cấp Cho hàm số n Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số y 1

x 2





  c) Cho hàm số y 2x





d) Cho hàm số y 1 x

1 x





 e) Cho hàm số y sin x  2 f) Cho hàm số y sin x cos x  4  4

Bài 5: Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số các Cho hàm số hệ Cho hàm số thức Cho hàm số sau Cho hàm số với Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số được Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra:

a) Cho hàm số  y xsinxxy'' 2(y' sinx) xy 0

y y'' 1 0





 



c) Cho hàm số y xtanx 2 2 2

 



2

x 3 y

x 4





 



VẤN ĐỀ 5: Tính giới hạn dạng

0

x x

sin u(x) lim

u(x)



Ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và sử dụng công thức

0

x x

sin u(x)

u(x)

  Cho hàm số (với Cho hàm số

0

x x lim u(x) 0

Bài 1: Tính Cho hàm số các Cho hàm số giới Cho hàm số hạn Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số

x 0

sin3x

lim

sin2x

x 0

1 cosx lim

x





c) Cho hàm số Cho hàm số 2 x

2

1 sinx lim

x 2









d) Cho hàm số

x 4

cosx sinx lim

cos2x







e) Cho hàm số

x 0

1 sin x cosx

lim

1 sinx cosx



 

x 0

tan2x lim sin5x

x 2

2







x 6

sin x

6 lim

3 cosx 2









VẤN ĐỀ 6: Các bài toán khác

2

 

     f) Cho hàm số f(x) sin3x   3 cos3x 3(cosx   3 sinx)

a) Cho hàm số f(x) sin 3xg(x) sin6x 4









2

x f(x) 2x cos

2 g(x) x x sinx











2 x f(x) 4x cos

2 x

2











a) Cho hàm số f(x) x  3   x 2, g(x) 3x  2   x 2

2

x

Bài 4: Xác Cho hàm số định Cho hàm số m Cho hàm số để Cho hàm số các Cho hàm số bất Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số sau Cho hàm số nghiệm Cho hàm số đúng Cho hàm số với Cho hàm số mọi Cho hàm số x Cho hàm số  Cho hàm số R:

3

     Cho hàm số Cho hàm số b) f '(x) 0 với f(x) mx3 mx2 (m 1)x 15