Tìm phần thực, phần ảo của z.. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức 1+in b.
Trang 1Bài tập Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên cùng mặt phẳng phức :
2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i
Bài 2: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để
a.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2 b.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3 và y = 3 c.Điểm biểu diễn của nằm trong hình tròn có tâm là O, bán kính bằng 2
Bài 3:Tìm vị trí của những điểm biểu diễn của số phức
a Có module bằng 2 ; 3
b Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o ,
-4
π
Bài 4:
a Trong các số z thoả mãn : 2z− + 2 2i = 1 hãy tìm số z có module nhỏ nhất
b Trong các số z thoả mãn : z− 5i ≤ 3 hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ
nhất
c Trong các số z thoả mãn : 2z− + 2 2i = 1 hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất
d Trong các số z thoả mãn : z− 5i ≤ 3 hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ
nhất
Bài 5: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn:
a z 3 1+ = b z i+ = − −z 2 3i c z + 2i lµ sè thùc
d z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o e z z 9 = f z 3i 1
z i
+ lµ sè thùc
g z+ < 1 1 h 1 < − <z i 2 i 2i− 2z = 2z− 1
2iz− = 1 2z+ 3
Bài 6: Giải các phương trình sau :
a 3x2 − + =x 2 0 x2 − 3x+ = 1 0 3 2x2 − 2 3x+ 2 0 =
b ix2 + 2ix− = 4 0 x2 − − (3 i x) + − = 4 3i 0 3ix2 − 2x− + = 4 i 0
c 3x3 − 24 0 = 2x4 + 16 0 = (x+ 2) 5 + = 1 0
d 2 1 3
z
+ = − +
− + z −2z= − −1 8i 2 z −3z= −1 12i
e ((2 ) 3 )( 1) 0
2
i
− + + + = z2 + =z 0 z2 + =z 0
f z2 + z2 = 0 z+ 2z= − 2 4i
4
1
z i
z i
+
− ÷
g z2 sin(Re ) 0z = z.cos (Im ) 0 2 z = (z2 + 1)(e Rez − = 1) 0
Trang 2(z2 − 1) tan(Im ) 0z = 3 5i 2 4i
z
+ = −
h (4 5i z 2 i− ) = + (3 2i− ) (2 z i+ =) 3i z 3 1i 3 1i
l (z 3i z+ ) ( 2−2z 5+ =) 0 l1 (z2+9 z)( 2− + =z 1) 0
l2 2z3−3z2+5z 3i 3 0+ − =
n (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 (z2 + 2z)2 - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
m (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
k (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0
2
4z i 4z i
s z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
t z6 + (i - 1)z3 - i = 0 Z5+Z4+Z3+Z2+Z+1=0
s z4-z3+z2/2+z+1=0 Z4+3Z3+4Z2+3Z+1=0
Bài7 : Giải các hệ phương trình sau:
a
12 5
8 3
4
1
8
z
z
z
−
−
−
1 1 3 1
z
z i
z i
− =
−
−
+
1 2 3
1 1 1
z z z
+ + =
b 12 2 2
1 2
5 5
5 2
= − −
+ = − +
1 2
2 2
1 2
4
5 2
+ = +
+ = −
3 5
1 2
1 2
0 ( ) 1
z z
+ =
=
Bài8: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức:
a x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −
1 1 1 1
i
x y 2 2
x y 1 2i
+ = −
+ = −
c x y 5 i2 2
x y 8 8i
+ = −
x y 4
xy 7 4i
+ =
= +
e x y 5 i2 2
x y 1 2i
+ = −
x y 1
x y 2 3i
+ =
g
1 1 2
x y 5
+ = −
+ =
h
x y 3 2i
1 1 17 1
i
x y 26 26
+ = +
+ = +
Trang 3Bài 9: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: z12+z22 =z z1 2+1
b z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: z13 +z32 =18
Bài 10: Chứng minh rằng nếu phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có nghiệm phức α ∉ R thì α cũng là nghiệm của phương trình đó
Bài 11: Cho phương trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình
a Chỉ có đúng 1 nghiệm phức
b Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
c Có ba nghiệm phức
Bài 12: ( Đề thi Đại học 2009B)
Tìm số phức z tha mn điều kiện : z - (2 + i) = 10; z z = 25
Bài 13: ( Đề thi Đại học 2009A)
z1, z2 l hai nghiệm phn biệt của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính
Bài 14: (Đề thi Đại học 2009D):
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn điều kiện: z - (3 - 4 )i = 2
Bài 15: (Đề thi Cao Đẳng 2009A):
Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2-i)=8+i+(1+2i)z Tìm phần thực, phần ảo của z
Bài 16: Tính
S= 1+(1+i)+ (1+i)2+(1+i)3+ +(1+i)19
T=
2011 2
1
1
1
1 1
1
−
+ + +
−
+ +
−
+
+
i
i i
i i
i
Bài 17: Cho số phức z=1+i
a Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i)n
b. Tính các tổng 1 1 3 5
2 4
2
100
98 100
6 100
4 100
2 100
0