Xác định giá trị của m để đường thẳng 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 b.. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng 1 luôn đi qua một điểm cố định.. Xác định m
Trang 1Chủ đề 4 : Hàm số y = ax + b
Kiến thức cần nhớ :
- Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ là b ( b ,) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ là –b/a
- Quan hệ về vị trí của hai hàm số bậc nhất :
Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’)
+ d // d’ khi và chỉ khi a = a’ , b b’
+ d cắt d’ khi và chỉ khi a a’ , giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình
y ax b
y a'x b'
+ d trùng với d’ khi và chỉ khi a = a’ , b = b’
+ d d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1
Bài tập 1 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm B(-1 ; -4) biết
a có hệ số góc là k ,
b song song với đường thẳng y = -3x + 1
c Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 7
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m ( 1)
a Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2
b Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = -5x + 1
c Xác định các giá trị của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = (m+2)x –
1
d Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ của điểm cố định đó
Bài 3 : Cho hai đường thẳng
(d) : mx – (n+1)y – 1 = , và (d’) : nx + 2my + 2 = ,
Hãy xác định m , n để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm P(-1;3)
Bài 4 : Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : x + 2y = m ; d2 : 3x + my = m –3 ;
d3 : x – y = m cùng đi qua một điểm Xác định tọa độ của điểm đó
Bài 5 : Cho hàm số bậc nhất y = (9m2 – 6m + 1)x + 3m2 + 3m + 1 có đồ thị là d , m là tham số
a Định m để hàm số luôn đồng biến trên R
b Đường thẳng () song song với đường thẳng y = 4x + 3 và ( ) đi qua điểm M(, ; - m) Xác định m để hai đường thẳng d và ( ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 6 : Cho hàm số y = (a-1)x + a (1)
a Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 1 Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng (1) trên với a tìm được
b Gọi giao điểm của (1) với a tìm được ở câu a với trục tung và trục hoành là A , B Tính diện tích của tam giác OAB
c Với giá trị nào của a thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng 13 Bài 7 : Cho đường thẳng có phương trình
ax + (2a – 1)y + 3 = , (I)
a Xác định a để đường thẳng (I) đi qua điểm A(1 ; - 1) Tìm hệ số góc của đường thẳng
b Viết phương trình của đường thẳng ( ) vuông góc vơi đường thẳng ( I) và đi qua điểm B( -1; 2)
c Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng (I) đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ của điểm đó
Bài 8 : Cho hai đường thẳng có phương trình
2x + y = m –1 ( d) và –x – y = m ( d’)
Trang 2a Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của chúng theo
m
b Giả sử tọa độ giao điểm của chúng là M (x ; y) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm
M luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 9 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
a Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -5x + 3
b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm các đường thẳng y = 3 và y = 2x – 5
c Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên vuông góc với đường thẳng y = (m + 2) x – 3 Bài 1, :
a Tìm các giá trị của a để ba đường thẳng sau : 2x + y = 5 ; 3x – 2y = 4 và ax + 5y = 11 đồng quy tại một điểm
b Đường thẳng y = -2 cắt ba đường thẳng lần lượt tại các điểm A , B , C Gọi O là giao điểm của ba đường thẳng trên Tính diện tích của các tam giác OAB , OAC
Bài 11 Cho đường thẳng d có phương trình y = (k – 2) + q ( k , q là các tham số )
Tìm các giá trị của k và q sao cho
a Đi qua điểm A( -1 ; 2) và B(3 ; -4)
b Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
c Đi qua giao điểm của hai đường thẳng –2y + x –3 = , và 3x + 2y = 1 , đồng thời vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 5 = ,
Chủ đề 5 : Quan hệ giữa hàm số y = ax2 với hàm số y = ax + b
Kiến thức cần nhớ :
Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) có PT là : y = ax + b
Phương trinh hoành độ của (P) và đường thẳng (d) là mx2 = ax + b ( 1)
- Đường thẳng d cắt P khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
- Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép
- Đường thẳng (d) không cắt (P) Phương trình (1) vô nghiệm
Bài 1 : Cho hàm số y = -1/2 x2
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b Trên (P) lấy hai điểm M , N lần lượt có hoành độ là –2 ; 1 Viết phương trình đường thẳng MN
c Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng MN và tiếp xúc vơi (P)
Bài 2 : Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 và (D) là đồ thị hàm số y
= -x + m
a Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(2 ; 1) và vẽ đồ thị (P) với a tìm được
b Tìm m để ( D) tiếp xúc với (P) ở câu (a) và tìm tọa độ tiếp điểm
c Gọi B là giao điểm của (D) ở câu (b) với trục tung Oy , C là điểm đối xứng của A qua trục tung Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân
Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ , cho pa ra bol (P) : y = -1/4 x2 và
đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1
a Vẽ đồ thị (P)
b Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Bài 4 : Trong cùng hệ trục tọa độ vuông góc có pa ra bol (P) : y = 1/4x2 và đường thẳng (D) đi qua điểm I(3/2 ; -1) có hệ số góc m
a Vẽ (P) và viết phương trình của (D)
Trang 3b Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) y = -1/4x2 và điểm I(, ; -2) Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m
a Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B
b Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi
c Với giá trị nào của m thì độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất ? Tìm giá trị đó ?
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y = x2/2 và đường thẳng (D) có phương trình y = mx – m/2 – 1 ( với m là tham số)
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (D) đi qua một điểm cố định A
b Tim m để (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c Viết phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P)