BAI 1 lien he giua thu tu va phep cong

- Giúp HS nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng bất đẳng thức.. Kỹ năng - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tín

Tiết 57

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS nắm khái niệm bất đẳng thức, nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức (   ; ; ; )

- Giúp HS nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng bất đẳng thức

2 Kỹ năng

- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

3 Thái độ

- Tích cực học tập, bồi dưỡng khả năng suy luận đại số

II Chuẩn bị

- GV: SGK, thước có chia khoảng, phấn màu

- HS: Đọc trước bài, SGK, thước kẻ

III Hoạt động dạy và học

1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút)

- Kiểm tra sĩ số lớp

2 Tiến trình bài học (34 phút)

Hoạt động 1: Giới thiệu chung về chương IV (3 phút)

- GV: Ở chương III các em đã

được học về phương trình biểu

thị quan hệ bằng nhau giữa hai

biểu thức Để biểu thị quan hệ

không bằng nhau giữa hai biểu

thức người ta sử dụng các bất

đẳng thức, bất phương trình

Chương IV:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT MỘT ẨN

Tiết 57:

Liên hệ giữa thứ tự và phép

cộng

Thế nào là bất đẳng thức, bất

phương trình? Chương IV sẽ

cung cấp cho các em các khái

niệm về bất đẳng thức, bất

phương trình, cách chứng

minh một số bất đẳng thức,

cách giải một số bất phương

trình bậc nhất một ẩn, phương

trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nội dung kiến thức của

chương được trình bày trong 5

bài, hôm nay cô cùng các em

sẽ tìm hiểu bài đầu tiên của

chương Tiết 57: Liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng.

(GV ghi bài)

Hoạt động 2: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số (12 phút)

- Trên tập số thực, khi so sánh

hai số a và b, xảy ra những

trường hợp nào?

- Em hãy biểu diễn mối quan

hệ trên bằng kí hiệu?

- Xảy ra các trường hợp: a lớn hơn b, a nhỏ hơn b hoặc a bằng b

- Nếu a bằng b thì kí hiệu là a = b; a lớn hơn b thì

kí hiệu là a > b

và nếu a nhỏ hơn

b thì kí hiệu là a

1 Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

- Khi so sánh hai số thực a và b, xảy ra một trong ba trường hợp:

+ Số a bằng số b, kí hiệu là

a = b

+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu

a > b

+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu

a < b

- Em có nhận xét gì về vị trí

của hai số a, b khi biểu diễn

chúng trên trục số (vẽ theo

phương nằm ngang)?

- GV: Hãy quan sát trục số ở

trang 35/SGK và cho biết:

+ Trong các số biểu diễn trên

trục số, số nào là số hữu tỉ? Số

nào là số vô tỉ?

+ So sánh 2 và 3?

- GV: Khi so sánh hai số thực

bất kì, ngoài cách so sánh trực

tiếp các em có thể biểu diễn

các số đó trên trục số, dựa vào

tính thứ tự trên tập số thực để

đi đến kết luận

- GV yêu cầu cả lớp làm ?1

vào vở, gọi 1 HS lên bảng làm

bài

- GV gọi HS nhận xét bài làm

của bạn, bổ sung nếu cần

< b

- Điểm biểu diễn

số nhỏ hơn sẽ nằm ở bên trái điểm biểu diễn

số lớn hơn

+ Các số hữu tỉ là: -2; -1,3; 0 và

3 Các số vô tỉ là 2

+ Có 2 < 3 vì

2 < 9 = 3 hoặc 2 < 3 vì điểm biểu diễn

2 nằm phía bên trái điểm biểu diễn 3 trên trục số

- HS:

a, 1,53 < 1,8

b, 2,37 > -2,41

c, 1218

 = 32

3 2

-2 -1,3 0

Có 2 < 3 vì điểm biểu diễn

2 nằm phía bên trái điểm biểu diễn 3 trên trục số

?1 Điền dấu thích hợp (=, <;

>) vào ô vuông:

a, 1,53 1,8

b, -2,37 -2,41

c, 12 18

 2

3



d, 35 1320

? Với một số thực x bất kì, hãy

so sánh x2 với 0?

- GV: Số x2 luôn lớn hơn hoặc

bằng 0 với mọi x và người ta

kí hiệu là x2  0 Tổng quát,

nếu c là một số không âm thì

ta có thể biểu diễn như thế

nào?

- Cho số a không nhỏ hơn số

b, em biểu diễn mối liên hệ

giữa chúng thế nào?

- Tương tự, với x là một số

thực bất kì, hãy so sánh -x2 và

0?

- Số -x2 luôn nhỏ hơn hoặc

bằng 0 với mọi x và người ta

kí hiệu là -x2  0 Hãy viết kí

hiệu nếu số a không lớn hơn số

b; số y không lớn hơn 4?

- GV chốt: Như vậy, nếu số a

không nhỏ hơn số b thì người

ta nói gọn là a lớn hơn hoặc

bằng b và kí hiệu là a  b

d, 3

5 <

13 20

- Nếu x là số dương thì x2 >

0; nếu x bằng 0 thì x2 = 0; nếu x

là số âm thì x2 >

0

- Nếu c là một số không âm thì viết là c  0

- Viết là a  b

- Nếu x là số dương thì -x2 <

0; nếu x bằng 0 thì -x2 = 0; nếu x

là số âm thì -x2 <

0

- Kí hiệu là:

a  b; y  4

- Lắng nghe

- Nếu số a không nhỏ hơn số b

thì ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b và kí hiệu là a  b

Ví dụ: x2  0; c  0

- Nếu số a không lớn hơn số b

thì ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b và kí hiệu là a  b

Ví dụ: x2  0; y  4

Ngược lại nếu số a không lớn

hơn số b thì người ta nói gọn

là a nhỏ hơn hoặc bằng b và kí

hiệu là a  b Người ta gọi các

hệ thức trên là gì? Để trả lời

cho câu hỏi này chúng ta cùng

tìm hiểu phần 2: Bất đẳng

thức

Hoạt động 3: Bất dẳng thức (5 phút)

- GV: Người ta gọi hệ thức a <

b (hay a > b, a  b, a  b) là

bất đẳng thức và gọi a là vế

trái, b là vế phải của bất đẳng

thức

- Hãy cho ví dụ về bất đẳng

thức? Chỉ rõ vế trái, vế phải

của bất đẳng thức đó?

- Lắng nghe, ghi chép

- HS nêu ví dụ

2 Bất đẳng thức

ĐN: Ta gọi hệ thức a < b (hay a

> b, a  b, a  b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức

Ví dụ: Bất đẳng thức

5 + (-1) > 2 có vế trái là

5 + (-1), còn vế phải là 2

Hoạt động 4: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (16 phút)

- Viết bất đẳng thức biểu diễn

mối quan hệ giữa -4 và 2 ?

- Khi cộng 3 vào hai vế của

bất đẳng thức thì ta được bất

đẳng thức nào?

- GV: Cô có hình vẽ sau (đưa

ra hình vẽ SGK/ tr 36)

+ Quan sát trục số phía trên và

cho biết mối quan hệ giữa -4

- HS: -4 < 2

- HS:

-4 + 3 < 2 + 3 hay -1 < 5

- HS: -4 < 2

3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

- Bất đẳng thức -4 < 2  -4 + 3 < 2 + 3

- Hình vẽ minh họa kết quả:

Bất đẳng thức kết quả:

và 2?

+ Tương tự, em hãy chỉ ra mối

quan hệ giữa -1 và 5 ở trục số

bên dưới?

GV vẽ mũi tên nối từ 4 đến

-1 và mũi tên nối từ 2 đến 5

Hãy chỉ ra phép toán liên hệ

giữa các điểm -4 và 1; 2 và 5?

- GV: Hình vẽ trên minh họa

cho kết quả khi cộng 3 vào cả

hai vế của bất đẳng thức -4 < 2

ta được bất đẳng thức -1 < 5

- Yêu cầu HS cả lớp làm ?2

Gọi 1 HS lên bảng làm bài

Gọi HS dưới lớp nhận xét

- Tổng quát, với 3 số a, b, c bất

kì, hãy viết các bất đẳng thức

kết quả khi cộng số c vào hai

vế của các bất đẳng thức sau:

a < b a > b

a  b a  b

Người ta gọi hai bất đẳng thức

- HS: -1 < 5

- Phép toán liên

hệ giữa -4 và 1

là -4 + 3; phép toán liên hệ giữa

2 và 5 là 2 + 3

- HS làm bài

- HS:

Nếu a < b thì a +

c < b + c Nếu a > b thì a +

c > b + c Nếu a  b thì a + c  b + c

-1 < 5

?2

a, Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức:

-4 + (-3) < 2 + (-3) hay -7 < -1

b, Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức

-4 + c < 2 + c

-4 < 2 và -1 < 5 là hai bất đẳng

thức cùng chiều

- Từ các kết quả trên, em hãy

rút ra nhận xét?

- GV: Nhận xét trên chính là

nội dung tính chất về mối liên

hệ giữa thứ tự và phép cộng

Gọi HS đọc tính chất

SGK/tr36 Tính chất trên được

viết dưới dạng công thức như

sau (GV trình bày bảng)

- Áp dụng tính chất trên, hãy

chứng tỏ

2011 + (-35) < 2011 + (-35)

Nếu a  b thì a + c  b + c

- HS: Khi cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Đọc tính chất, ghi bài vào vở

- HS: Theo tính chất trên, cộng (-35) vào cả hai

vế của bất đẳng thức 2003 <

2004 ta suy ra

2011 + (-35) <

2011 + (-35)

* Tính chất (SGK/tr36) Với ba số a, b và c, ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a  b thì a + c  b + c Nếu a  b thì a + c  b + c

Ví dụ: Chứng tỏ

2011 + (-35) < 2011 + (-35)

Giải

Theo tính chất trên, cộng (-35) vào cả hai vế của bất đẳng thức

2003 < 2004 ta suy ra

2011 + (-35) < 2011 + (-35)

- Yêu cầu cả lớp làm ?3

Gọi 1 HS lên bảng làm bài

Yêu cầu HS dưới lớp kiểm tra

lại kết quả bằng cách thực hiện

phép tính

- GV: Như vậy, không cần tính

giá trị từng biểu thức, các em

cũng so sánh được hai biểu

thức thức số nhờ liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng Qua đây,

các em cũng biết thêm một

phương pháp so sánh hai số,

hoặc chứng minh một bất đẳng

thức

- Yêu cầu HS làm ?4 GV

trình bày bài làm Yêu cầu HS

lên bảng biểu diễn kết quả của

phép so sánh trên hình vẽ

GV: Các em cần chú ý: tính

chất của thứ tự cũng chính là

tính chất của bất đẳng thức

Vận dụng kiến thức vừa học,

chúng ta cùng làm một số bài

tập sau

- HS làm bài

- HS lắng nghe

- HS:

Có 2 < 3 nên suy ra

2 + 2 < 3 + 2 (theo tính chất liên hệ giữa thứ

tự và phép cộng)

- Ghi chú ý

?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị từng biểu thức

Giải

Có -2004 < -2005 suy ra -2004+ (-777) < -2005 +(-777) (theo tính chất liên hệ giữa thứ

tự và phép cộng)

?4 Dựa vào thứ tự giữa 2 và

3, hãy so sánh 2 + 2 và 5

Giải

Có 2 < 3 nên suy ra

2 + 2 < 3 + 2 (theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) hay 2 + 2 < 5

* Chú ý: tính chất của thứ tự

cũng chính là tính chất của bất đẳng thức

Hoạt động 5: Luyện tập (7 phút)

- Chia lớp thành 3 nhóm Giao

bài tập cho từng nhóm Bài tập 1 Khẳng định sau

Khẳng định sau đúng hay sai?

Vì sao?

+ Nhóm 1:

(-3) + 5  3

+ Nhóm 2:

13 + (-6) < 15 + (-6)

+ Nhóm 3:

1 - x2  1

GV: Từ các kết quả của bài tập

trên, chúng ta thấy rằng bất

đẳng thức có thể đúng hoặc sai,

dựa vào tính chất liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng chúng ta

có thể kiểm tra tính đúng sai

của một bất đẳng thức

- Cả lớp cùng làm bài tập 2:

a, Cho m < n, chứng tỏ

m + 3 < n + 3 (1)

b, So sánh m và n nếu:

n – 7  m – 7 (2)

GV gọi HS trả lời

- Sai, vì (-3) + 5 = 2 mà

2 < 3

- Đúng, vì cộng (-6) vào cả hai

vế của bất đẳng thức 13 < 15

Hoặc vì vế trái bằng 7, vế phải bằng 9 và 7 < 9

- Đúng, vì cộng

1 vào hai vế của bất đẳng thức

x2  1

HS:

a, Cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức (1) ta có:

m + 3 < n + 3

đúng hay sai? Vì sao?

a, (-3) + 5  3 Sai, vì(-3) + 5 = 2 mà 2 < 3

b, 13 + (-6) < 15 + (-6)

Đúng, vì cộng (-6) vào cả hai

vế của bất đẳng thức 13 < 15 Hoặc vì vế trái bằng 7, vế phải bằng 9 và 7 < 9

c, 1 - x2  1 Đúng, vì cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức -x2  0

Bài tập 2:

a, Cho m < n, chứng tỏ

m + 3 < n + 3 (1)

b, So sánh m và n nếu:

n – 7  m – 7 (2)

Giải

a, Cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức (1) ta có:

m + 3 < n + 3

b, Cộng 7 vào cả hai vế của bất đẳng thức (2) ta có: n – 7 + 7 

m – 7 + 7

Suy ra n  m

b, Cộng 7 vào cả hai vế của bất đẳng thức (2) ta có: n – 7 + 7  m – 7 + 7 Suy ra n  m

Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Nắm vững tính chất liên hệ giữa thư tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời) - Làm các BT 1, 2, 3, 4 SGK tr 37; BT 1, 2, 3, 4, 7, 8 SBT tr41 - Đọc trước bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 3 Rút kinh nghiệm ………

………

………

………

………

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………