Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương... Tính chất:Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
Trang 1TiÕt 58:
tù vµ phÐp nh©n
Trang 2• a < b => a + c < b + c
• a b ≤ => a + c b + c≤
• a > b => a + c > b + c
• a b ≥ => a + c b + c≥
1 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ
gi÷a thø tù vµ phÐp céng?
1 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ
gi÷a thø tù vµ phÐp céng?
Kiểm tra bài cũ
Cho m < n
H y so s¸nh: m+2 vµ n+2 ·
Ta cã: m < n , céng c¶ 2 vÕ cña B§T víi 2 ta ®îc: m + 2 < n+ 2
Gi¶i
•Víi mäi a, b, c , ta cã:
Trang 3Cho hai số -2 và 3 Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai số trên?
-2 < 3
Tính tích -2.2 và 3.2 Lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?
Hai bất đẳng thức cùng chiều
(-2) 2
-1 -2
-3 -4
-1 -2
-3 -4
3 2
1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
hay - 2 2 < 3 2
-4 < 6
Trang 4a)Khi nhân cả 2 vế của BĐT -2 < 3 với 5091 thì được BĐT nào?
- 2.5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c dương thì được BĐT
?1.
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* a < b => ac bc
* a ≤ b => ac bc
* a > b => ac bc
* a ≥ b => ac bc
… <
… ≤
… >
… ≥
Trang 5?2 Em h·y ®iÒn dÊu thÝch hîp (< , >) vµo « vu«ng:
b) 4,15 2,2 ( - 5,3 ) 2,2
c, Cho a > b th× 1
<
>
>
Trang 6Tính chất:
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được
bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.
Trang 7Nhân cả hai vế của BĐT: - 2 < 3 với - 2 ta được BĐT:
Nhân cả hai vế của BĐT: - 2 < 3 với - 2 ta được BĐT:
hay (-2).(-2) 3.(-2)
4 > - 6
?3 a) Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với - 345 ta được BĐT nào?
-2.(-345) > 3.( - 345)
b) Dự đoán kết quả :Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c âm thì được
BĐT nào? : - 2c > 3c
Hai bất đẳng thức ngược chiều
Hai bất đẳng thức ngược chiều
3.(-2)
-1 -2
-3 -4
-1 -2
-3 -4
(-2) (-2)
-5 -6
2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Trang 8Điền dấu thích hợp vào ô trống?
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a< b => ac □ bc
* a ≤ b => ac □ bc
* a≥ b => ac □ bc
* a> b => ac □ bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một BĐT với cùng một số âm ta được BĐT mới ngược chiều với bđt đ cho ã
Giải
Nhân cả hai vế của bđt
với ta được: a< b
Ta phải xét 2 trường hợp:
+ Chia 2 vế của BĐT cho cùng một
số d ươ ng thì BĐT không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng một
số âm thì BĐT đổi chiều
1
4
Trang 9Bµi tËp:
Cho m < n , h y so s¸nh? ·
a) 5m vµ 5n
b) vµ
d) vµ
a) m < n b) m< n ⇒
d) m< n
m
-2
n -2
m
2
n 2
⇒ >
⇒ 5m < 5n
⇒ - m > - n
Trang 10Nếu a< b và b< c So sánh a và c ?=> a< c
3 Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh BĐT
Trang 11Ví dụ/ SGK-39 : Cho a > b Chứng tỏ: a+2 > b-1
Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a- 1 > b-1 (1)
Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được:
a+2 > a-1 (2)
Từ( 1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có a+2 > b-1
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng
thức a> b ta được:
a+2 > b+2 (1)
Cộng b vào hai vế hai vế của
bất đẳng thức 2> -1 ta được:
b+2 > b-1 ( 2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc
cầu suy ra a+2 > b-1
Giải:
Trang 12Luyện tập
Bài 5:SGK/39
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (- 6) 5 < (-5) 5
b) (- 6) (-3) < (-5) (-3)
c) (-2003).(-2005)≤(-2005).2004
d) -3x 2 ≤ 0
a-Đúng, vì nhân cả 2 vế của BĐT (-6)< (-5) với 5>0
b-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT (-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều BĐT
c-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT (-2003)< 2004 với (-2005)< 0
mà không đổi chiều BĐT
d-Đúng, vì nhân cả 2 vế của BĐT x 2 ≥ 0 với (-3) < 0
Trang 13Bài tập
-Trong thời gian 2 phút, mỗi bàn h y chọn một BĐT ở cột ã B để ghép
với một BĐT ở cột A để được một khẳng định đúng.
1) m < n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2 m> n
a > 4
b > -2 m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Trang 14=> a< c
• Nhân ( chia) hai vế của một BĐT với cùng một số dương
được BĐT mới cùng chiều với BĐT ban đầu
• Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm
được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
b< c
• ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số
+ Giải bất phương trình
+ Chứng minh bất đẳng thức……
Trang 15Hướng dẫn về nhà
-Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
-Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT