Bien Luan So Nghiem cua PT

Giáo viên: Nguyễn Thành TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU nghiệm của phương trình bằng đồ thị ” LỚP : 12 THỜI GIAN: 1 TIẾT... Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào bài toán khảo sát hàm số.. tt Sự

Giáo viên: Nguyễn Thành

TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU

nghiệm của phương trình

bằng đồ thị ”

LỚP : 12 THỜI GIAN: 1 TIẾT

Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào

bài toán khảo sát hàm số (tt)

Sự tương giao:

1) Dùng phương trình hoành độ tìm điểm chung của hai đồ thị của hai hàm số cho trước.

2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của một phương trình cho trước.

a) Mở đầu:

3 3 2 2 4

y x   x  x 

3 3 2 2 4 0 (1 )

x  x  x  

Nếu ta đặt

3 3 2 2 4

chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường

v a

ø

0

y

Nhưng nếu

của 2 đường

3 3 2

y x   x v

a

ø

.

4 2

y   x

?

Xét phương trình

Kết luận:

Một phương trình luôn có thể được coi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường

( ) 0

f x 

( )

y g x  v y h x  ( )

a ø

nào đó, nếu như

ta có thể biến đổi được

( ) 0

f x  

Nhận xét: Một

a ø có thể được chọn trước một cách tùy ý , nếu muốn.

Các đường y g x  ( )và y h x  ( )

có duy nhất không ?

??? ( ) ( )

VÍ DỤ

Ví dụ 1:

Phương trình

là phương trình hoành độ giao

điểm của 2 đường:

3 2 2 2 1 0

x  x  x 

a) y x  2 2 1 x  và

b)y x  3 3 x2  1

và

Ví dụ 2: Phương trình

( với m là tham số ) là phương trình hoành độ giao điểm của cặp đường nào sau đây ?

3 2

2x  2x  4x m 0

a)

3 2

3 2

2 3

y x x x

y x x x m

    





    



2

y x x x

y m







6 2

2 3

m

y x x x

y 

    









hoặc

Ý nghĩa của vấn đề:

Nếu đã biết đồ thị của 2 hàm số

( )

y g x  v y h x  ( )

a ø

( ) 0

f x 

Điều này giúp chúng ta phương pháp giải quyết

bài toán sau đây.

b) Bài toán:

Hãy dùng đồ

thị để biện luận

theo tham số m số

nghiệm của phương trình

( , ) 0 ( ) ,

f x m  

Cho phương trình

trong đó m là một tham số

(  )

( )

y h m 

Phương pháp giải.

1.Trong phương trình

đã cho, ta chuyển

tất cả m về cùng

chuyển tất cả x

có phương trình tương đương:

( , ) 0 ( ) ( )

f x m   g x h m 

2 Vẽ đồ thị (C) của hàm số( )

y g x  và đường

thẳng (d)

3 Di chuyển đường thẳng (d) song song trục hoành, nhìn số giao điểm giữa (C) và (d) trên đồ thị để kết luận về số nghiệm của phương trình đã cho

Tại sao

y=h(m)

là đường thẳng ?

Vì h(m)=const.

( do không chứa biến

x).

c) Thí dụ:

3 3 2 1 0 (1),

x  x   m

Cho phương trình

trong đó m là một tham số.

3 3 2 1

y x  x 

x

-



y’ - 0 + 0

-y  1  5 

để biện luận theo m

số nghiệm của

phương trình Bài giải.(1)

Ta

có(1)  x3 3x2  1 m

Do đó, phương trình (1)

là phương trình hoành

độ giao điểm của 2

đường:y x3 3x2 1 va

ø y m 

Hãy dùng đồ thị

hàm số

Vẽ đồ thị hàm số

3 3 2 1

y x  x 

B B T

Chưa có bảng biến thiên, sao

ta lại biết điểm nào là cực đại, điểm nào là



 

x

y

O

1

5

2

1 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệm

2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm

3 điểm chung: Pt (1) cĩ 3 nghiệm

2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm

1 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệm

m < 1

m = 1

1< m < 5

m = 5

m > 5

Đồ thị hàm số

y  x 3  3 x 2  1

KẾT LUẬN:

•m < 1 hay m > 5 : Pt (1) có 1 nghiệm

•m = 1 hay m = 5 : Pt (1) có 2 nghiệm

• 1 < m < 5 : Pt (1) có 3 nghiệm

BIỆN LUẬN

Hãy rút ra kết luận !

Bài tập về nhà:

Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập!

Giáo viên: Nguyễn Thành Tiến Tổ Toán

Trường THPT Ngã Sáu