Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện dung đồ thị bien luan so nghiem cua pt

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên.. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN... Tìm m sao cho đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = 2m tại 3 điểm p

Bài 1

y  f x  x  3x - 1

2x  6x  m 1 có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải:

a Tập xác định R

2

y’ 3x  6x, y’ 0 x 0, x   2

y’ 3 x 2 x 0

0

x x

 





y’ 3 x 2 x < 0     x 0

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (0;); nghịch biến trên ( 2;0)

Hàm số có điểm cực đại tại điểm (-2;3) và cực tiểu tại (0;-1)

y” = 6x + 6, y” = 0  x = -1, y” đổi dấu qua x = -1, vậy y = f(x) có điểm uốn (-1, 1)

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

Đồ thị

2

m

       Dựa vào đồ thị ta có điều kiện m để thỏa mãn

2

m

m



BÀI GIẢNG 10

DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Vậy  m 7

Bài 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y3x46x22

2x  x  m có đúng 2 nghiệm phân biệt

Lời giải:

Tập xác định R

Ta có:

3

2

0

1

3 3

x

x





      



       

3

  nên hàm số có hai điểm uốn ( 1 ; ), (1 1 ; )1

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1;); nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (0;1)

Hàm số có điểm cực đại tại điểm (0;2) và cực tiểu tại 2 điểm ( 1;1)

Đồ thị:

2x  x  m  x x   m , do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi:

3

4

0

m

m



    



Vậy

3

4

0

m

m

  









Bài 3 Cho họ đồ thị (Cm): y = x3 +mx2 4

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 3

b Tìm m để phương trình x3 mx2 + a + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a thỏa mãn điều kiện 4  a 0

Lời giải:

Tập xác định: D   , 

Chiều biến thiên:   3 2

y f x   x x 

Đạo hàm và cực trị:

f x   x  x  x x

2

0

f x





Điểm uốn: f x      6x 6 0 x 1 Điểm uốn: U(1; 2)

Giới hạn ở  :    3    3

Bảng biến thiên:

Đồ thị

- Hàm số nghịch biến trên  ; 1  1;, đồng biến trên 1;1

- Hàm số có CT (0;4), CĐ (2; 0) ; Điểm uốn U(1;-2)

 (C)  Oy: (0; 4)

 (C)  Ox: (2;0) và (-1;0)

b Biến đổi phương trình về dạng: x3 +mx2 4 = a

y f x   x mx 

4

f x   x và   2

f x   x   hàm số nghịch biến nên đường thẳng y=a cắt

đồ thị (C0) tại duy nhất 1 điểm

3

m

f x   x  mx  x x  2 điểm cực trị (0;4) và

3

m m



Với mọi 4  a 0thì y=a cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt  m>0 và

3

4

27

m

m

   

Bài 4

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: yx42x22





-4

-2

0



b Tìm m sao cho đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = 2m tại 3 điểm phân biệt

Lời giải:

a TXĐ: R

Ta có:

3

2

9 3

3

x  nên hàm số có hai điểm uốn ( 1 13; ); ( 1 13; )

(0;1)Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1;); nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và

Hàm số có điểm cực đại tại điểm (0;2) và cực tiểu tại 2 điểm ( 1;1)

Đồ thị:

b Dựa vào đồ thị hàm số ta đi đến kết luận:

Đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = 2m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m = 2, tức là m = 1

Vậy m = 1

Bài 5 Cho hàm số 2 3

3

x y x





  C

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 2 3 1 log2

3

x

m x

  



c Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 2 3 2 1 0

3

x

m x

   

Lời giải:

a Các bạn tự khảo sát và vẽ hình

b Số nghiệm của phương trình f x g m  là số giao điểm của đường cong y f x  và đường thẳng

 

yg m song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy

:

3

x

C y

x





 như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành Ox của  C - kí hiệu là  C t

- Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu  '

t

C

   '  

Từ đó ta có kết luận:

2

m phương trình vô nghiệm

1; 2

2

m  

  phương trình có nghiệm duy nhất

; 2 2;

2

m  

 

' :

3

x

C y

x





 như sau:

- Giữ nguyên nhánh phải của  C - kí hiệu là  C p

- Lấy  '

p

C đối xứng nhánh trái của  C qua trục hoành Ox

Từ đó ta có kết luận:

1

2

m  phương trình vô nghiệm

1 3

3

2

m phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số 3

y  x x (C) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

a  x33 x   m 1 0

m

x x

x



  



Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y  x33 x 2 như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị  C p hàm số (C) bên phải trục Oy

- Lấy C'p đối xứng phần đồ thị  C p qua Oy

x

         

- Giữ nguyên phần đồ thị  C p của  C - ứng với x > -1

- Lấy  '

p

C đối xứng với phần đồ thị của  C - ứng với x < -1 qua trục hoành Ox

Bài 7

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  4x3 3x

b Biện luận số nghiệm của phương trình theo m : 4 x33 x m

Lời giải:

a Ta có:y’  12x2 3, vậy có bảng biến thiên sau:

2

2

+

Ta có: ’’

y  24x

Từ đó suy ra đồ thị cần vẽ: (Hình dung ra dạng đồ thị bậc 3 dựa vào bảng biến thiên)

b Số nghiệm của phương trình 4 x33 x mchính là số giao điểm của hai đường

y = 4 x33x và y = m

Từ đồ thị ở câu 1 suy ra đồ thị của y = 4 x33 x :

(Đồ thị hàm này gồm 2 phần: phần 1 là phần đồ thì ở câu 1 ứng với x>0; phần 2 là phần đối xứng với phần

đồ thị ở câu 1 ứng với x<0, bao gồm cả điểm (0;0) )

Và y = m là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m, nên từ đồ thị ta có kết luận:

- Nếu m > 0: Có 2 nghiệm

- Nếu m = 0: Có 3 nghiệm

- Nếu -1 < m < 0: Có 4 nghiệm

- Nếu m = -1: Có 2 nghiệm

- Nếu m < -1: Vô nghiệm

Bài 8 Cho hàm số 3 2

yx  x 

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2

1

m

x x

x

  

 theo tham số m

Lời giải:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x22

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định DR

Sự biến thiên: y'3x26 x Ta có ' 0 0

2

x y

x







y y  y y  

 Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2

1

m

x x

x

  

 theo tham số m

1

m

x

, 1

ym x

1

f x khi x

f x khi x





     

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox

Đồ thị:

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2 : Phương trình vô nghiệm;

+ m 2 : Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2  m 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài tập không có hướng dẫn giải:

Bài 1

Cho hàm số y = x4

– mx2 + 4m – 12 (m là tham số)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

b Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 + 4 = a

Bài 2

y x x có đồ thị là (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  2 2

x   m 

Bài 3

4

yx kx 

a Khảo sát hàm số trên khi k = 3

b Tìm các giá trị của k để phương trình 3 2

x kx   có nghiệm duy nhất

Bài 4

1

x y

x







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

1

x

m x







Bài 5

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1 3 5 2 7 1

3x 3x 3x

b Biện luận số nghiệm của phương trình: 1  2

    

Giáo viên:Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn