Khảo sát và vẽ ñồ thị C của hàm số ñã cho.. Khảo sát và vẽ ñồ thị C của hàm số ñã cho.. Các em tự khảo sát b.. Ta có: x3−3x2− = ⇔ − +m 0 x3 3x2− = − −2 m 2 DỰA VÀO ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ N
Trang 1Bài 1: Cho hàm số: 1 3 3 2
5
y= x − x +
a Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho
b Tìm m ñể phương trình: x3−6x2+ = có 3 nghiệm thực phân biệt m 0
Giải:
a Các em tự khảo sát
m
x − x +m= ⇔ x − x + = −
Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì ñường thẳng 5
4
m
y = − phải cắt ñồ thị (C) tại 3
4
m
m
⇔ − < − < ⇔ < <
Bài 2: Cho hàm số: y= − +x3 3x2− 2
a Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho
b Tìm m ñể phương trình: x3−3x2− = có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 m 0
Giải:
a Các em tự khảo sát
b Ta có: x3−3x2− = ⇔ − +m 0 x3 3x2− = − −2 m 2
DỰA VÀO ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm
tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu
này
Trang 2đặt − − =m 2 M ⇒(*)⇔ − +x3 3x2− =2 M
Do ựó ựể phương trình ựã cho có 3 nghiệm phân biệt, trong ựó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 thì 2 ựồ thị:
3 2
phải cắt nhau tại 3 ựiểm phân biệt, trong ựó có hoành ựộ nhỏ hơn 1
⇔ − < < ⇔ − < − − < ⇔ < − < ⇔ − < <
đáp số: 2− <m< 0
3 (1)
y=x − x
a Khảo sát và vẽ ựồ thị hàm số (1)
b Tìm m ựể phương trình: 3 3 22
1
m
m
+ có 3 nghiệm phân biệt
Giải:
a Các em tự khảo sát
1
m
+
vì coi M là hàm số biến m, khi ựó ta có
2
2 2
m
m
+ Bảng biến thiên :
m -∞ -1 1 + ∞
MỖ - 0 + 0 -
M 0 1
-1 0
Từ bảng biến thiên suy ra 1− ≤M ≤ 1
Số nghiệm của phương trình này ựúng bằng số nghiệm của 2 ựồ thị: y=x3−3 ( )x C và y=M với
[ 1;1]
M ∈ −
Do ựó ựể phương trình ựã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 ựồ thị:
3 3 (1)
phải cắt nhau tại 3 ựiểm phân biệt
2
2
1
m M
m
+
Trang 3Bài 4: Cho hàm số 3 2
y=x − x +
a Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
b Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2
1
m
x
− theo tham số m
Giải:
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 3 2
y=x − x +
• Tập xác ñịnh: Hàm số có tập xác ñịnh D=R
Sự biến thiên: y'=3x2−6 x Ta có ' 0 0
2
x y
x
=
( )0 2; ( )2 2
• Bảng biến thiên:
ðồ thị:
b Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2
1
m
x
− theo tham số m
1
m
x
Do ñó số nghiệm của phương trình bằng số giao ñiểm của ( 2 ) ( )
y= x − x− x− C và ñường thẳng , 1
y=m x≠
1
f x khi x
f x khi x
>
nên ( )C bao gồm: '
+ Giữ nguyên ñồ thị (C) bên phải ñường thẳng x =1
Trang 4+ Lấy ñối xứng ñồ thị (C) bên trái ñường thẳng x = qua Ox 1
ðồ thị:
• Dựa vào ñồ thị ta có:
+ m < −2 : Phương trình vô nghiệm;
+ m = −2 : Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ 2− <m<0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m ≥0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn