BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Một số kiến thức cần nhớ : 1.
Trang 1BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Một số kiến thức cần nhớ :
1 Một số dãy có giới hạn 0:
k 3
* lim 0; lim 0; lim 0
n
* Định lý 1: Hai dãy số (un) và (vn) Nếu un≤ vn ∀n và lim vn = 0 thì lim un = 0
* Định lý 2: Nếu q < 1 thì lim qn = 0
2 Một số kiến thức về giới hạn hữu hạn:
2.1-Định lý 1: Giả sử lim un = L Khi đó: limun = L và lim3 u 3 L;
n = Nếu un ≥ 0 ∀n thì L ≥ 0 và
L
u
lim n =
2.2-Định lý 2: Nếu lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số Khi đó:
lim(un + vn) = L + M; lim(un - vn) = L - M; lim(un.vn) = L.M;
lim(cun) = cL; limuv ML
n
n = (nếu M ≠ 0).
3.Một số kiến thức về giới hạn vô cực : Định lý : lim un = ± ∞ thì
n
1
u = và một số quy tắc :
n
n v
u lim
Bài 1 : Tính các giới hạn sau
2 2
2 2
lim 5
− +
3
lim
5 7
2
3 2
4 5 lim
+ +
+ − −
2
2 1 5 lim
2 3 5 1
lim
1 3
n
−
3 3 lim
2
n
+
4 2
2 3 2 lim
3 6 7 3 5 8 lim
12
n
+
3 2
n
+ m)lim 3( n3−7n+11) n)lim 2n4− + +n2 n 2 o)lim 1 2n n3 + − 3
p)lim( 3n− −1 2n−1) q)lim( n+ −1 n) n r)lim( n2+ + −n 1 n) s)limn n2( − n2+1)
t)lim( n2+ + −n 2 n+1) u)lim 1
n+ − n− v)lim(3 n+ −2 2n) w)lim(3 n2− −n 31+n2)
x)lim3 n2(3 n+ −1 3n−1) y)lim3 3 3 2 2
1
n
+ z)lim( 2n2− −1 3 n3+n)
Bài 2 : Tính các giới hạn sau
2.3 5
n
n n
+
−
( )
3 5 lim
n n
n+ n+
2 4 2 lim
n n
+ + +
1 3 (2 1) lim
+ +
n
+ + +
2
2
lim
n
n
+ + ÷ + + ÷
+ + ÷ + + ÷
(chú ý : 3 3 3 2( 1)2
1 2
4
n n
Trang 2Bài 3 : Tính các giới hạn sau