bai tap dai 11- rat hay ( gui co Thao)

GV: Đỗ Đắc Quân Bài Tập Đại Số Lớp 11 Trường THPT Ba VìGIỚI HẠN HÀM SỐ 1... Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài 1.. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: x + 4 II.. Quan hệ giữa

GV: Đỗ Đắc Quân Bài Tập Đại Số Lớp 11 Trường THPT Ba Vì

GIỚI HẠN HÀM SỐ

1 Dùng định nghĩa, CMR:

a) lim(2x 3) 7x2   b) limx 3 x 1 1

2(x 1)







x 1

x 1







2 Tìm các giới hạn sau

a) lim(xx 0 35x210x) b) 2

x 1

lim

x 2



 c) 22

x 2

lim

 

d) xlim1 1 x 1 2x1 1 3





   e)

x 1

lim

x



f) x

2

sin x lim x





Dạng vô định 00

3 Tìm các giới hạn sau:

a) 2 2

x 2

lim





lim

 



x 5

lim





x 2

lim





4 Tìm các giới hạn sau:

A =

8 x

18 x x 4

lim 2 3

2





x 5

lim



 

  C = 23

x 1

lim







5 Tìm các giới hạn sau:

x 0

lim

x



x 7

x 3 2 lim

49 x



 

 c) 2

x 2

lim



  d) EMBED

x 2

4x 1 3 lim



 

 6.Tính các giới hạn sau:

a

x 0

lim

x



    b 3

x 0

lim

x



x 0

lim

x



1

lim

1

x

x





Dạng vô định 

 6.Tìm các giới hạn sau:

a) xlim 2x 1x 1

 



 b)

2 2 x

lim

1 3x 5x

  



x

x x 1 lim

 



2 2 x

3x(2x 1) lim

(5x 1)(x 2x)

  



e) lim 3 33 2 2 2

x

 

   f)lim 3 34 2 2 1

x

 

  g) lim 3 22 2 2

x

x x

 

x

 

 Dạng vô định   

7.Tính các giới hạn sau:

GV: Đỗ Đắc Quõn Bài Tập Đại Số Lớp 11 Trường THPT Ba Vỡ

a) lim(2x3 3x)



 b) xlim  x2 3x4 c) xlim ( x2 x x)

    

 Giụựi haùn moọt beõn

8 Tỡm caực giụựi haùn sau

a) 2

2

2 lim

x

x







 b)lim2 3 1

2

x

x





 c)

1

1 lim

1

x

x x







 d)

1

1 lim

1

x

x x







 e) 2 3

x 0

lim

2x





 9.Tỡm A ủeồ haứm soỏ sau coự giụựi haùn taùi xo:

a)

3

Ax 2 (x 1)





 



vụựi x0 = 1 b) 3 2

2

x 6 2x 9





vụựi x0 = 3

 Giụựi haùn haứm lửụùng giaực

10 Tớnh caực giụựi haùn sau:

a) xlim0sin 5x3x

 b) xlim01 cos2x2

x





c)xlim0cosx cos7x2

x





d) xlim0cosx cos3xsin x2





Bài tập về đạo hàm

I Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bài 1 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm:

1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 tại x = 1

2) f(x) = sinx tại x = π

6

3) f(x) = 2x - 1 tại x = 1

4) f(x) = x

1 + x tại x = 0

8) f(x) =

1 - cosx

khi x 0 x

0 khi x = 0











tại x = 0

Bài 2 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

x + 4

II Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm

Bài 5 Cho hàm số f(x) =

2

ax + bx khi x 1 2x - 1 khi x < 1





Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1

Bài 7 Cho hàm số f(x) =

2

x + a khi x 3 4x - 1 khi x > 3





Tìm a để hàm số không có đạo hàm tại x = 3

GV: Đỗ Đắc Quõn Bài Tập Đại Số Lớp 11 Trường THPT Ba Vỡ III Tính đạo hàm bằng công thức:

Bài 8 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = 1

3x

3 – 2x2 + 3x 2) y = - x4 + 2x2 + 3 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3)

7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3

Bài 9 Tính đạo hàm của các hàm số sau :

1) y =

2 3

-x + 2x + 3

2

2

-x + 3x - 3 2( x  1)

3) y = 1 1

x +

x - 1 +

5) y = 2x - 3

2

x - 2x + 4

x - 2

Bài 10 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = 2

+ 5 x

2

x x 3

7) y =

2

x + 1

2

x + 1 + 1 - 2x2

III Viết phơng trình tiếp tuyến của dồ thị tại một điểm

Bài 11 Cho hàm số y = 1

3x

3 – 2x2 + 3x (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2

2) Chứng minh rằng  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 12 Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1 (C)

1) Viết phơng trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm có hành độ là x = 0

2) Chứng minh rằng tiếp tuyến  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất

Bài 13

1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (-1; -2)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y =

2

x + 4x + 5

2

x  tại điểm có hoành độ x = 0

IV Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) khi biết hệ số góc k.

Bài 14.

1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2x + 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1

3.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x2 – 2x = 3 biết:

a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 4x – 2y + 5 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x + 4y = 0

Bài 15 Cho hàm số y = 3x - 2

x - 1 (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết:

1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 0

2) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = - x + 3

3) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 4x – y + 10 = 0

GV: Đỗ Đắc Quõn Bài Tập Đại Số Lớp 11 Trường THPT Ba Vỡ

4) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - 1

9

V Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm:

Bài 16 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)

1) Viết phơng trình tiép tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0; 2)

2) Tìm trên đờng thẳng y = 2 các điểm để từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

Bài 17 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) biết:

1) f(x) = 3x – 4x3 và tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3)

2) f(x) = 1

2 x

4 – 3x2 + 3

2 và tiếp tuyến đi qua điểm B(0;

3

2)

3) f(x) = x + 1

x - 1 và tiếp tuyến di qua điểm C(0; 1)

Bài 18

1) Cho hàm số y = x + 1

x + 1 (C) Chứng minh rằng qua điểm A(1; -1) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị và hai

tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

2) Tìm m để từ M(m; 0) kẻ đợc hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 2

x - 1 sao cho hai tiếp điểm nằm về hai

phía của trục Ox

Ba Vỡ- Hố: 25/06/09