NHiệt liệt chào mừngNgườiưthựcưhiệnưGV : lê minh tân TrườngưTHCSưCẩmưXáư-ưMỹưHàoư–ưHưngưYên... TiÕt 55 c«ng thøc nghiÖm thu gän... Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường
Trang 1NHiệt liệt chào mừng
NgườiưthựcưhiệnưGV : lê minh tân
TrườngưTHCSưCẩmưXáư-ưMỹưHàoư–ưHưngưYên
Trang 2x + 2 3x 3 0 + =
Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
Gi¶i
a) Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = 4 2 - 4.5.(-1)
= 16 + 20
= 36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 5x 2 + 4x – 1 = 0 ; b)
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
b) Giải phương trình x2 + 2 3x 3 0 + =
(a = 1; b = ; c = 3)
Ta có:
= 12 - 12
= 0
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
5
1 10
6
4 5
2
36
4
1 =− + =− + =
x
1 6
4 36
4
−
=
−
−
=
−
−
=
x
3
2
( )2 3 2 − 4 1 3
=
∆
3 1
2
3
2
2
x
Trang 3TiÕt 55
c«ng thøc nghiÖm thu gän
Trang 41 Công thức nghiệm thu gọn
Dựa vào đẳng thức: Δ = 4Δ’
Em hãy nhận xét về dấu Δ v ’ à ∆ ?
= 4(b’2 – ac)
Ph ơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
Đặt : b = 2b’ (Hay : b’ = )
2
b
Trang 5 Nếu ∆ > 0 thỡ ∆’ > 0 , phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt :
?1 Dựa vào Công thức nghiệm, các đẳng thức : b = 2b’ và Δ = 4Δ’
Em hãy điền vào chỗ chấm ( ) trong các suy luận d ới đây :
Nếu ∆ = 0 thỡ ∆’ Ph ơng trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thỡ ∆’ Ph ơng trình Vô nghiệm:
a
b
2
' 4 '
2 + ∆
−
a
b
2
∆ +
−
=
a
b
2
' 2 '
−
a
b
2
) ' '
(
2 − + ∆
a
b' + ∆ '
−
= =
=
=
a
b
2
∆
−
−
=
a
b
2
' 4 '
−
a
b
2
' 2 '
−
a
b
2
) ' '
(
2 − − ∆
a
b' − ∆ '
−
= =
= =
( )
1
( )
2 ( )
.
.
5
( )
4
1
x
2
x
2
x = = −2a b = −22a b'
a
b'
= ( )
.
7
< 0
= 0
?1
1
x
(6)
(8)
Trang 6L u ý gi÷a : C«ng thøc nghiÖm vµ c«ng thøc nghiÖm thu gän
c«ng thøc nghiÖm
cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
c«ng thøc nghiÖm thu gän
cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
§èi víi PT: a + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) §èi víi PT: a + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
Vµ b = 2b’
NÕu ∆ > 0 th× PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: NÕu ∆ ’ > 0 th× PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
NÕu ∆ = 0 th× PT cã nghiÖm kÐp: NÕu ∆ ’ = 0 th× PT cã nghiÖm kÐp:
NÕu ∆ < 0 th× PT v« nghiÖm NÕu ∆ ’ < 0 th× PT v« nghiÖm
2
ac
=
a
b x
a
b x
2 2
∆
−
−
=
∆ +
−
a
b x
a
b
x1 = − '+ ∆' ; 2 = − '− ∆'
a
2
b x
a
b x
x1 = 2 = − '
Trang 7Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng:
a.
b.
c.
d.
e.
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Bµi tËp 1
2/ ¸p dông
Trang 8Bài tập 2
2/ áp dụng
a = ; b’ = ; c =
Nghiệm của phương trỡnh :
'
∆
.
'
'
1 = − + ∆ =
a
b x
.
'
'
2 = − − ∆ =
a
b x
5 2
'2− ac = 2 − − = + =
b
3
9 =
5
1 5
3 2
=
+
−
1 5
5 5
3 2
−
=
−
=
−
−
Bài làm
Hoạt động Cá nhân
3 phút
Trang 9Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh
và Dũng làm như sau:
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
Bạn Minh làm : Bạn Dũng làm :
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Bình bảo rằng : bạn Minh làm sai , bạn Dũng làm đúng.
Còn bạn Thu nói : cả hai bạn đều làm đúng.
a i nóiđúng, ai nói sai Em chọn cách làm của bạn nào ? Vì sao?
Bµi tËp 3
2/ ¸p dông
2
7 2
2 1
2
28
2
x
2
7 2
2 1
2
28
2
x
1
7
1
x
1
7
1
x
Trang 10Giải phương trình 2x2 – 3x - 6 = 0 hai bạn An
Phương trình: 2x 2 - 3x - 6 = 0
(a = 2; b = -3 ; c = -6)
Δ = (-3) 2 – 4.2.(-6) = 9 + 48 = 57
Do Δ = 57 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
Bạn An làm : Bạn Hùng làm :
Phương trình : 2x 2 - 3x - 6 = 0
(a = 2; b’ = -1,5 ; c = -6) Δ’ = (-1,5 ) 2 – 2.(-6) = 2,25 +12 = 14,25
Do Δ’ = 14,25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách làm của bạn nào ? Vì sao?
Bµi tËp 4
2/ ¸p dông
( )
4
57
3 2
2
57
3
1
+
= +
−
−
=
x
−
=
4
57
3 2
2
57
3
2
x
2
25 , 14 5
,
1 2
25 , 14 5
,
1
1
+
= +
−
−
=
x
2
25 , 14 5
,
1 2
25 , 14 5
,
1
2
−
=
−
−
−
=
x
Trang 11Bµi tËp 5
2/ ¸p dông
thu gọn giải các phương trình
Đáp số
Trang 121/ Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm thu gän vµ c¸c
b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh b»ng c«ng thøc thu gän
2/ Lµm bµi tËp 17, 18 (SGK tr 49) vµ Bµi 27, 30 ( SBT – tr 42,43)
Trang 13Xin trân trọng cảm ơn
NgườiưthựcưhiệnưGV : lê minh tân
TrườngưTHCSưCẩmưXáư-ưMỹưHàoư–ưHưngưYên
Trang 14Bµi tËp 5 Xác định a, b’ c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn
giải các phương trình
Đáp số
∆ ’ = b’ 2 – ac = 4 2 – 3 4 = 16 – 12 = 4 > 0;
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
4
∆
3
2 3
2 4
'
'
1
−
=
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
2 3
6 3
2 4
'
'
a b x
Trang 15Bµi tËp 5 Xác định a, b’ c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn
giải các phương trình
Đáp số
Ta có: a = 7; b’ = -3 ; c = 2
∆ ’ = b’ 2 –ac = ( -3 ) 2 – 7 2 = 18 – 14 = 4 > 0;
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
4
∆
7
2 2
3 '
'
1
+
=
∆ +
−
=
a
b x
7
2 3
3 '
'
2
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Đề bài
2 2
Trang 16c«ng thøc nghiÖm thu gän
* Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
;
a
b x
a
b
x1 = − '+ ∆' ; 2 = − '− ∆'
a
b x
x1 = 2 = − '
Trang 17• Nếu ∆ > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2
1
∆ +
−
Ph ơng trình: ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac :
a
b x
x
2
2
• Nếu ∆ < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.
công thức nghiệm