B ớc 3: Xét dấu ∆ rồi kết luận số nghiệm của ph ơng trình.. B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm... Cả hai cách giải trên đều đúng... Giải ph ơng trình bậc hai d
Trang 2KiÓm tra bµi cò
C©u 1: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
a, 3x 2 – 12x + 9=0
b, 2x 2 – 32 = 0
c, -5x 2 + 3x=0
Trang 3TiÕt 54: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
1 C«ng thøc nghiÖm:
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)
⇔
a
c a
b x
x + = −
.
2
.
2 2
a
c a
b a
b
4 2
⇔
2
2 2
4
4
ac
b a
b
+
⇔
2
2
+
a
b
a
b x
x
2
2
2 +
a
c
−
=
2
2
+
a b
⇔ x 2 +
a
c x
a
⇔ x 2 +
a
-c x
a
b =
Trang 41 Công thức nghiệm:
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)
⇔ ax 2 +bx = - c
⇔ x 2 +
a
c x
a
b = −
⇔
a
c a
b x
x + = −
.
2
.
2 2
a
c a
b a
b
4 2
⇔
2
2 2
4
4
ac
b a
b
+
Ng ời ta kí hiệu ∆=b 2 -4ac
⇔
2
2
+
a
b
a
b x
x
2
2
2 +
a
c
−
=
2
2
+
a b
Nh vậy, chúng ta đã biến đổi
ph ơng trình (1) thành ph ơng
trình (2) có vế trái là một
bình ph ơng của một biểu
thức, còn vế phải là một
hằng số.
Ta có thể khai ph ơng hai
vế để tìm đ ợc x ch a ?
Tiết 54: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
Trang 5Ta có:
2
2
4
b
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) d ới đây:
a) Nếu ∆ >0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
2 = ±
+
a
b x
Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) Nếu ∆ = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
2 =
+
a
b x
Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =
?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm
Trang 6Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm:
±
=
+
a
b x
2
a) Nếu ∆ > 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
?1
?2 Nếu ∆ < 0 thì ph ơng trình (1) vô nghiệm
(ph ơng trình (2) vô nghiệm vì vế phải là một số âm còn vế
trái là một biểu thức không âm )
a
2
∆
b) Nếu ∆ = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra 0
2 =
+
a
b x
Giải:
2
2
4
b
,
a
b
2
∆ +
−
x1 =
a
b
2
∆
−
−
x2 =
Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép
a
b
2
−
x =
Trang 7Tõ kÕt qu¶ vµ ,víi ph ¬ng tr×nh bËc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) vµ biÖt thøc ∆ = b2 - 4ac
Víi ®iÒu kiÖn nµo cña ∆ th×:
+ Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt?
+ Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp?
+ Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm ?
?2
?1
∆ > 0
∆ = 0
∆ < 0
Trang 8Kết luận chung:
• Nếu ∆ > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2 1
∆ +
−
Đối với ph ơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac :
• Nếu ∆ = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
2
1 = = −
• Nếu ∆ < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Từ kết luận trên, theo các em để giải một ph
ơng trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những b ớc nào?
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 2: Tính ∆
B ớc 3: Xét dấu ∆ rồi kết luận số nghiệm của ph ơng trình
B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.
Trang 9Giải:
∆ = b2- 4ac
=52- 4.3.(-8)
=25 + 96 = 121
⇒ Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
1
∆ +
−
− + − +
2.áp dụng:
Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x 2 + 5x - 8 = 0
B ớc 2: Tính ∆ ?
B ớc 4: Tính nghiệm
theo công thức?
B ớc 1: Xác định các
hệ số a, b, c ?
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a= 3, b= 5, c= - 8
B ớc 3: Xét dấu ∆ rồi
kết luận số nghiệm
của ph ơng trình ?
3x 2 + 5x - 8 = 0
>0
Trang 10Bài tập 1:
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình:
a) 5x 2 - x + 3 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0
c) x 2 - 7x - 2 = 0
b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
∆ = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0
⇒Ph ơng trình có nghiệm kép
2
1 )
4 (
2
4
=
−
−
=
Giải:
a) 5x 2 - x + 3 = 0
a= 5 , b = -1 , c = 3
∆ = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3
= 1 - 60 = -59 < 0
⇒ Ph ơng trình vô nghiệm
a
b
2
−
x1= x2 =
Trang 11c) x 2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
∆= b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
2
57
7 1
2
57 )
7
−
=
2
57
7 1
2
57 )
7
−
=
Trang 12Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
Bài tập 2: Khi giải ph ơng trình 15x 2 - 39 = 0
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách nh sau:
Bạn Lan giải:
15x 2 - 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
∆=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
⇒ Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2
1
∆ +
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340 0
=
=
+
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340
=
Bạn Mai giải:
15x 2 - 39 = 0
5
13 15
39
2 = =
x
⇔
⇔
5
13
±
=
x
⇔ 15x2 = 39
⇔
5
65
1 =
x
5
65
2
−
=
x
Trang 13Chú ý:
1 Giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0)
bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta th ờng giải bằng
ph ơng pháp riêng đã biết.
2 Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu
⇒ ∆= b 2 - 4ac > 0
⇒ Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Nếu a và c trái dấu thì biệt thức ac < 0 ∆ = b 2 - 4ac có dấu
nh thế nào? Hãy xác định số nghiệm của ph ơng trình?
Trang 14Bµi tËp 3: §iÒn dÊu X vµo « v« nghiÖm , cã nghiÖm kÐp ,
cã hai nghiÖm ph©n biÖt t ¬ng øng víi mçi ph ¬ng tr×nh
sau:
kÐp
Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 2x 2 + 6x + 1 = 0
3x 2 - 2x + 5 = 0
x 2 + 4x + 4= 0
2007x 2 - 17x - 2008 = 0
X X
X
X
Gi¶i thÝch
∆ = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0
∆= 4 2 - 4.1.4 = 0
∆=(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0
a vµ c tr¸i dÊu
Trang 15H ớng dẫn học bài:
Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45
Trang 17T×m chç sai trong bµi tËp 1(c):
Bµi gi¶i 1:
x 2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c= - 2
∆ =b 2 - 4ac = - 7 2 - 4.1.(-2)
=- 49 +8 =- 41 < 0
⇒ Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
Bµi gi¶i 2:
x 2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c=- 2
∆ =b 2 - 4ac = (- 7) 2 - 4.1(-.2)
= 49 + 8 = 57 > 0
57
=
∆
2
57
7 1
2
57
−
=
2
57
7 1
2
57
−
=
⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm