Để giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm ta cần thực hiện những bước nào?... Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chún
Trang 1GIÁO VIÊN : LÊ THỊ MAI TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH –TP BMT
Trang 2Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số
a) x2 +2x + 5 = 0 b) 3x2 – 5x + 9 = 0
Trang 31 Công thức nghiêm
Cho phương trình:
ax2 +bx + c = 0
ax2 + bx = - c
+ = −
2 2
2
b
a
+ × × +
2
2
b a
2
2
c b
= − + ÷
⇔
⇔
⇔
⇔
2 2
2
4
x
−
+ =
Kí hiệu : ∆ = − b2 4 ac
( a ≠ 0 ) (1)
-Nếu ∆ > 0 thì từ PT (2) suy ra
2
b x
a
2a
∆
±
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm
1
2
b a
− + ∆
2
2
b x
a
− − ∆
=
- Nếu ∆ = 0thì từ PT (2) suy ra
0 2
b x
a
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x =
2
b a
−
Trang 41 Công thức nghiêm
Đối với PT bậc hai ax2 +bx +c = 0 ( a ≠ 0)
và ∆ = −b2 4ac
- Nếu thì phương trình cĩ ∆ f 0
hai nghiêm phân biệt:
- Nếu thì phương trình∆ = 0
2
b
x x
a
= = −
- Nếu ∆ p 0 thì phương trình vơ nghiệm
2 Áp dụng
Giải phương trình 3x 2 + 5x – 1 = 0
a =3; b= 5; c= -1
2 4
b ac
∆ = −
( )
2
= − × × −
37
= f 0 ,do đĩ PT cĩ hai nghiệm phân biệt
1
2
b x
a
− + ∆
6
− +
=
2
2
b x
a
− − ∆
6
− +
=
Trang 51 Công thức nghiêm
Đối với PT bậc hai ax2 +bx +c = 0 ( a ≠ 0)
và ∆ = −b2 4ac
- Nếu thì phương trình cĩ ∆ f 0
hai nghiêm phân biệt:
- Nếu thì phương trình∆ = 0
2
b
x x
a
= = −
0
∆ p thì phương trình vơ nghiệm
Để giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm ta cần thực hiện những bước
nào?
Trang 6Phrăng-xoa Vi-ét Sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán học nổi tiếng Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ
số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.Nhờ cách dùng chữ để
kí hiệu mà Đại số
đã phát triển mạnh
mẽ.
F Viete ( 1540 – 1603)
Trang 71 Công thức nghiêm
Đối với PT bậc hai ax2 +bx +c = 0 ( a ≠ 0)
và ∆ = −b2 4ac
- Nếu thì phương trình cĩ ∆ f 0
hai nghiêm phân biệt:
- Nếu thì phương trình∆ = 0
2
b
x x
a
= = −
0
∆ p thì phương trình vơ nghiệm
2 Áp dụng
Các bước giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm
- Xác định các hệ số a, b, c
- Tính ∆
- Tính nghiệm theo cơng thức nếu ∆ ≥ 0
Kết luận PT vơ nghiệm nếu
0
∆ p
?3
Trang 8Mỗi khẳng định sau ĐÚNG hay SAI
và c trái dấu nên có hai
nghiệm phân biệt.
số a =2; b =-5; c = 7
nghiệm phân biệt ⇔ ∆ f 0
Trang 9Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng Sau đó viết các chữ cái ứng với kết quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng dưới cùng của bài
Em sẽ tìm được ô chữ bí ẩn
Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 có biệt thức = .∆
Phương trình y2 + 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
Khi m = Thì phương trình x2 + 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép Phương trình có biệt thức = 5x 2 + 2 15 x +3 0 = ∆
4
9
} { 1 ; − 3
V
I
E
T
-8
0
-8 0
} { 1 ; − 3
4 9
Trang 102009-2010