Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 10NC

ĐƯỜNG TRÒNTiết 35...  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn..  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn... Phươ

KIỂM TRA BÀI CŨ

2 2

: Cho đ ờng tròn (C) có ph ơng trình:

x y 4x 4y 17 0 và hai điểm A(2;1); B(1;3).

a) Xác định tâm và bán kính đ ờng tròn (C).

b) Chứng tỏ rằng A (C) và B nằm ngoài đ ờng tròn (C).

H1

∈

H2: Nờu một số tớnh chất của tiếp tuyến với một

đường trũn?

H3: Điều kiện để một đường thẳng

tiếp xỳc với một đường trũn?

Δ

I R

A

§4 ĐƯỜNG TRÒN

(Tiết 35)

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại

một điểm trên đường tròn.

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua

một điểm nằm ngoài đường tròn.

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm

2 2

VÝ dô 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 0 vµ

®iÓm A(2;1) ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A

+ + + − =

Giải: § êng trßn cã t©m I(-2;-2)

TiÕp tuyÕn víi ® êng trßn t¹i A(2;1)

lµ ® êng th¼ng qua A vµ nhËn

IA(4;3)lµm vtpt.Ta cã pttt lµ :

4(x-2)+3(y-1)=0

hay: 4x+3y-11= 0

uur

Nhận xét: Phương trình

tiếp tuyến với đường tròn

(C) tâm I tại A ∈ (C) là

đường thẳng qua A và

nhận IA làm véctơ pháp

tuyến.

O

A

x

y

-2

-2

2 1

I

3.Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn

b Phương trỡnh tuyếp tuyến qua một điểm

Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 0 và

điểm B(1;3) Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) qua B.

Giải:

2 2

2 2

Đ ờng tròn đã cho có tâm I(-2;-2) v bán kính R = 5 à

Đ ờng thẳng qua B có dạng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0)

là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; )=R

a( 2 1) b( 2 3) 3a 5b

mà d(I ; )=

− − + − − +

2 2

b

a 0

3a 5b

5 a(15b 8a) 0

15b 8a 0

+

=

⇒ + = ⇔ − = ⇔  − =



2 2

1

2

a 0

3a 5b

5 a(15b 8a) 0

15b 8a 0

*nÕu a = 0, chän b = 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : y 3 = 0

*nÕu 15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: 15(x 1) + 8(y 3) = 0 hay: 15x + 8y 39=0

=

⇒ + = ⇔ − = ⇔  − =



y

-2

-2

1 3

I

B ∆1

2

∆

Nhận xét:

 Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm ta thường sử dụng điều kiện đường thẳng tiếp xúc

với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn

 Khi đề yêu cầu viết pttt với một đường tròn qua một

điểm thì ta cần kiểm tra xem điểm đó thuộc hay không

thuộc đường tròn để có cách viết tiếp tuyến cho phù hợp.

2 2

Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đ ờng tròn (C) : x + − y 3x y 0 + =

Nhận xột về vị

trớ điểm O (0;0)

so với đường trũn (C)?

tròn tại O(0 ; 0) là đ ờng thẳng qua O và nhận OI( ; )làm vtpt.

ta có tiếp tuyến là : x y=0

hay: 3x y=0.

−

−

−

uur

Giải:

3

2 2

Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn (C) : (x 2) (y 3) 1, biết tiếp tuyến đó song song với đ ờng thẳng : 3x y+2=0

Gọi d là đường thẳng song song với ∆, khi đú d

cú dạng ?

d là tiếp tuyến

với (C) khi

nào?

4

Xỏc định tõm

và bỏn kớnh đường trũn

(C)?

2 2

Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn (C) : (x 2) (y 3) 1, biết tiếp tuyến đó song song với đ ờng thẳng : 3x y+2=0.

Giải:

Ta cú (C) cú tõm I(2; –3) và bỏn kớnh R=1 Gọi d là tiếp tuyến với (C) Vỡ d // ∆ nờn d cú dạng: 3x–y+c=0 (c ≠ 2)

d là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; d) = 1 hay:

2 2

c 9 10

3.2 ( 3) c

1 c 9 10

có hai tiếp tuyến với (C) và song song với đã cho

 = − +

− − +

4

Y 2

2 2

-3

-2/3

O

I

d2

d1

∆

Câu hỏi củng cố :

Đường tròn x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 tiếp xúcvới đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

a) Trục tung c) 4x+2y-1=0 b) Trục hoành d) 2x+y-4=0

Câu 1 

Đường tròn x 2 +y 2 -6x=0 không tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

a) Trục tung c) y+3=0 b) x-6=0 d) y-2=0

Câu 2

