Bai: Phuong trinh duong tron

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10C1... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước II.. Nhận xét III.. Phương tr ì nh tiếp tuyến của đường t

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

LỚP 10C1

a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(x A ;y A )và B(x B ;y B )

1

2 Muốn viết PTTQ của đường thẳng ( Muốn viết PTTQ của đường thẳng ∆ ) cần xác

định những yếu tố nào ?

AB = x B − x A + y B − y A

d M

∆ =

+

Trong mp Oxy

b) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = 0

Viết PTTQ của đường thẳng

Viết PTTQ của đường thẳng ( ∆ ) cần xác định :

• * Một điểm M 0 (x 0 ;y 0 )ø ∈ ( ∆)

• PTTQ c a ủ (): a(x-x 0 )+b(y-y 0 )=0

( )

ĐƯỜNG TRÒN

I R

Một đường tròn được xác định khi nào ? 3

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Phương trình đường tròn có tâm và

bán kính cho trước

II Nhận xét

III Phương tr ì nh tiếp tuyến của đường tròn

I) Phương trình đường tròn

có

tâm và bán kính cho trước

IM = R

( x a ) ( y b ) = R

2

( ) ( ) =

⇔ − x a + − y b R

(I)

2

( x a − ) + − ( y b ) = R

a

I R

y

x

0

b

M

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

?

Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R Tìm đk cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C)?

( )

M ∈ C ⇔

được gọi là phương trình đường trịn

tâm

tâm I(a,b)I(a,b) bán kính R bán kính R

Pt

Bài toán:

I) Phương trình đường tròn

có

tâm và bán kính cho trước

(I)

2

( x a − ) + − ( y b ) = R

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

a

I R

y

x

0

b

M

Pt

được gọi là phương trình đường trịn

tâm

tâm I(a,b)I(a,b) bán kính R bán kính R

VD1 Xác định tâm và bán kính của các đường trịn sau:

a) (x - 3)2 + (y – 5)2 = 36

⇔ (x - (x - 33)2 + (y – 5 + (y – 5)2 = 6 = 62

b) (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25

⇔ (x – ((x – (- 4))2 + (y – 6 + (y – 6)2 = 5 = 52

c) x2 + y2 = 9

⇔ (x - 0(x - 0)2 + (y – 0 + (y – 0)2 = 3 = 32

Giải:

a) Tâm

a) Tâm I(3;5)I(3;5) và bán kính R = 6 và bán kính R = 6

b) Tâm

b) Tâm I(-4;6)I(-4;6) và bán kính R = 5 và bán kính R = 5

c) Tâm

c) Tâm O(0;0)O(0;0) và bán kính R = 3 và bán kính R = 3

Pt đtrịn tâm I(a;b), bkính R

* Chú ý : Đường tròn (C) có

tâm O ; bk R thì phương trình là

2 + = 2 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

( I )

2

( x a − ) + − ( y b ) = R

I) Phương trình đường tròn có

tâm và bán kính cho trước VD2 : Viết Phương trình

đường tròn (C) biết :

a)(C)có tâm I(-3;2),bk R= 4 b)(C) nhận AB làm đường kính với A(3;-2) và B(-1;-2)

Giải

a)PT (C):(x +3)2 + −(y 2)2 =16

b) Vì (C) có đường kính AB

nên tâm I là tr điểm AB Suy ra I(1;-2)

2

= AB =

R ( 1 3) ( 2 ( 2))2 2 2

2

PT (C): ( x − + + 1)2 ( y 2)2 = 4

II) Nhận xét :

1) PT (I) có thể viết dưới dạng :

x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (II)

Tâm I(a;b) ; Bk

R = a b c + −

Khai triển :

2

( x a − ) + − ( y b ) = R

x + y -2ax -2by + c = 0

⇔ =

⇒ =

⇔ x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 -R2 =0

⇔ x2 +y-2a x2 -2by +a +b2 2 -R2=0

2

2 2

a + b -R

c =

2

2 2

a + b -R

c =

II) Nhận xét :

1) PT (I) có thể viết dưới dạng :

x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (II)

Tâm I(a;b); Bk

2 2

R = a b c + −

2 4

2 6

− =−



− =



a b

12

c = −

2 ( 3) 12 25 5

Vậy : I(2;-3) ; R = 5

2 ) Kiểm tra xem phương trình

d ng (II) có phải là pt đường tròn ạ

không?

*.Hệ số trước x 2 và y 2 phải bằng nhau

*.a 2 + b 2 - c > 0

Giải:

x 2 + y 2 - 4x + 6y - 12 = 0

4

1 2

6

3 2

−

 = =



⇔

 = =−

−



a b

Ta cĩ:

Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

1) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0 3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0

HĐ nhóm HĐ nhóm :

1) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 1) a=-1;

HĐ nhóm :

2)a=1;

3)a=-3;

4) ⇔ x + y -2x +4y-1=0

a=1;

Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0

3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0

4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0

Giải

6

b=2; c=-4; a2+b2-c =1+4+4=9 Vậy : I(-1;2); R =3

b=3;c=20; a2+b2-c =1+9-20<0

=> Pt (2) không phải pt đường tròn

=> Pt (3) không phải pt đường tròn

b=-1; c=10;a2+b2-c =9+1-10=0

b=-2; c=-1; a2+b2-c =1+4+1=6

Vậy : I(1;-2) ; R =

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

I) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :

II) Nhận xét :

đường tròn không?

2

Pt đtrịn tâm I(a;b), bkính R

* Hệ số trước x2 và y2 phải bằng nhau

* a2 + b2 - c > 0