Tự chọn 12 CB (Phương trình mặt phẳng)

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 17 Ngày soạn: 06/02/2011 A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phươ

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 17

Ngày soạn: 06/02/2011

A - Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng

+ Về kỹ năng:

- Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng

- Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến

- Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

- Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng

+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập

+ Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà

C - Phương pháp:

-Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,…

D - Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung:

Dạng 1 Bài toán tọa độ hóa hình học không gian:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các điểm M, N, P sao cho AM=CN=D’P = b với 0 < b < a CMR: mp(MNP)//mp(ACD’), tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó

Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo yêu cầu của

bài toán

z

x

y

A'

B'

B

C'

D=O D'

A

C M

P

N

- Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho DO =>D(0;0;0)

- A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a), M(a;0;b), N(b;a ;0),

P(0;b;a)

Ta có:

 ; ;0

AC a a

; AD ' (   a ;0; ) a

MN   b a a b 

;MP   ( ; ; a b a b  )

PT đoạn chắn của mp(ACD’) là:

1

x y z

a b c + + =

có VTPT n = r1 (1;1;1)

Mp(MNP) có VTPT là:

2

2 2

,

(1;1;1)

n MN MP

a b ab a b ab a b ab

a b ab

= +

-uuur -uuur r

Suy ra n r1 cùng phương n r2

Mặt khác M ACD Ï ( ')

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12

Vậy hai mp này song song nhau

 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (MNP) cũng là khoảng cách từ điểm M đến mp(ACD’)



2 2 2

3

1 1 1

a b a b

d M AC é ë ù= û + + - =

+ +

Dạng 2 Bài toán viết phương trình mặt phẳng đưa về tìm một điểm và một vector pháp tuyến:

a Nhắc lại dạng ptmp đi qua một điểm và

có VTPT ?

b Nêu Cách tìm VTPT của mp(β) ?) ?

c Nhắc lại PT đoạn chắn của (ABC) ?

Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện giải các

câu a,b,c

Bài tập 1/sgk /80

a ( ):2( 1) 3( a x - + y + + 2) 5( 4) 0 z - =

Û 2x 3 + + - y 5z 16 0 =

b Mặt phẳng (β) qua A(0;-1;2) có VTPT) qua A(0;-1;2) có VTPT

n u v = é ù =

-ë û

c PT đoạn chắn của mp(ABC) có dạng:

-Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) là mp trung trực của đoạn AB =>

AB

uur

như thế nào đối với mp ? (V.góc)

Cho học sinh thảo luận tìm hướng giải theo

hướng dẫn:

+ Tìm VTPT của mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) ?

+ Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) đi qua điểm nào của đoạn AB ?

Bài tập 2/sgk /80

Gọi I là trung điểm của AB => I(3;2;5)

Do AB ^(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) nên véctơ uur AB= - - (2; 2; 4) là VTPT của mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>)

Do đó, mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) qua I có VTPT n= - - r (2; 2; 4) nên có phương trình là:

2z 9 0

x y

Mp(Oxy) chứa trục nào ? (Ox và Oy)

=> Mp(Oxy) song song hoặc chứa véctơ nào ? (

(1;0;0)

=> VTPT n= r ?(n i j r = é ù ê ú r r , = (0;0;1))

=> pt mp(Oxy) ?

Tương tự cho các tường hợp còn lại

Bài tập 3/sgk /80

a (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0

b Mp( ) a1 qua M // (Oxy) có pt : z + 3 = 0

Mp( ) a2 qua M // (Oyz) có pt : x - 2 = 0

Mp( ) a3 qua M // (Oxz) có pt : y - 6 = 0

Mp( ) a1 chứa trục Ox và điểm P => Mp( ) a1 chứa

cái gì ? (Mp( ) a1 chứa Ox, OP )

=> Mp( ) a1 chứa giá của véctơ nào?(i OP r , uur )

=> VTPT n= r ?(n i OP = é ê , ù ú = - - (0; 2; 1)

uur r r

)

=> Pt mp(( ) a1 ?

Tương tự cho các tường hợp còn lại

Bài tập 4/sgk /80

a Mp( ) a1 chứa trục Ox và điểm P => Mp( ) a1 song song hoặc chứa chứa trục Ox và đoạn OP

=> Mp( ) a1 song song hoặc chứa giá của véctơ i r và

OP uur

=> VTPT của mp( ) a1 là: n i OP = é ê , ù ú = - - (0; 2; 1)

uur r r ( ) a

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12

a Tìm VTPT n AC AD = é ê , ù ú = ?

uuur uuur r

Tìm VTPT n BC BD = é ê , ù ú = ?

uuur uuur r

b Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) qua cạnh AB và song song với cạnh CD

=> VTPT của mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) là gì ?

Bài tập 5/sgk /80

a (ACD): 2x + y + z - 14 = 0

(BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = 0

b Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) qua cạnh AB và song song với cạnh CD nên

có VTPT n AB CD = é ê , ù ú = (10; 9; 5)

uur uuur r

Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>) : 10x + 9y + 5z - 74 = 0 + Tìm VTPT n = r1 ? n = r2 ?

+ Nhắc lại điều kiện hai mp song song ?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải

Bài tập 8/sgk /80

a n r1= (2; ; 3) m , n r2= - ( ; 8; 6) n

( )//( )

m n

a b Û = = ¹

4

4

m n

ì = ïï

Û í

ï =-ïî

b Tương tự

Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ

một điểm đén mp ?

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải

Bài tập 9/sgk /80

a d A a = ( ,( )) 5

13

d A b =

c.d A g = ( ,( )) 2

Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ

Oxyz cho thích hợp ?

Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ?

Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ?

Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ?

Bài tập 10/sgk /80

a hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O

Ta có:

A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1) Mp(AB’D’) có VTPT n AB AD = é ê ', ' 1;1; 1 ù ú = ( - )

uuur uuuur r

=>Mp(AB’D’): x + y – z = 0 Mp(BC’D có VTPT n BC BD = é ê ', ù ú = (1;1; 1)

uuur uuur r

=>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0

Ta có 1 1 1 0

-= -= ¹

- - Vây hai mp này // nhau.

3

AB D BC D d A BC D

E – Củng cố dặn dò:

- Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp

- Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán

- Bài tập về nhà:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h Gọi O là chân đường cao

hạ từ S, I là trung điểm của SC

a Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I

b Viết phương trình mp(ABI)

c tính khoảng cách từ S đến (ABI)

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 18

Ngày soạn: 13/02/2011

A - Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng

+ Về kỹ năng:

- Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng

- Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến

- Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

- Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng

+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập

+ Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà

C - Phương pháp:

-Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,…

D - Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung:

+ Tìm VTPT n = r1 ? n = r2 ?

+ Nhắc lại điều kiện hai mp song song ?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải

Bài tập 8/sgk /80

a n r1= (2; ; 3) m , n r2= - ( ; 8; 6) n

( )//( )

m n

a b Û = = ¹

4

4

m n

ì = ïï

Û í

ï =-ïî

b Tương tự

Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ

một điểm đén mp ?

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải

Bài tập 9/sgk /80

a d A a = ( ,( )) 5

13

d A b =

c.d A g = ( ,( )) 2

Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ

Oxyz cho thích hợp ?

Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ?

Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ?

Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ?

Bài tập 10/sgk /80

a hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O

Ta có:

A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1)r uuur uuuur

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12

Mp(BC’D có VTPT n BC BD = é ê ', ù ú = (1;1; 1)

uuur uuur r

=>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0

Ta có 1 1 1 0

-= -= ¹

- - Vây hai mp này // nhau.

3

AB D BC D d A BC D

E – Củng cố dặn dò:

- Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp

- Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán

- Bài tập về nhà:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h Gọi O là chân đường cao

hạ từ S, I là trung điểm của SC

a Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I

b Viết phương trình mp(ABI)

c tính khoảng cách từ S đến (ABI)