sử dụng phép tương tự vào dạy học phương trình mặt phẳng

35 2.2 Sử dụng phép suy luận tương tự vào dạy học phương trình mặt phẳng trong không gian ..... Việt Nam, suy luận tương tự được nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu như tác giả Hoàng

MSSV: 1100101 Lớp: SP Toán - Tin K36

Cần Thơ, 2014

Lời cảm ơn

Dù gặp một số khó khăn nhất định, nhưng cuối cùng tôi cũng đã hoàn thành luận văn này Tôi xin cảm ơn cô Bùi Phương Uyên đã quan tâm, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Huỳnh Trung Triều (THPT Phan Ngọc Hiển, Cần Thơ) đã giúp đỡ, hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm quí báu của thầy Xin cảm ơn

cô Lê Xí Mại (THPT Hòa An), thầy Lê Minh Ngoan (THPT Phú Điền) đã hỗ trợ tôi trong quá trình hình thành ý tưởng, thực nghiệm sư phạm

Tác giả

Nguyễn Minh Hiếu

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 3

MỤC LỤC 4

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 7

DANH MỤC BẢNG 8

DANH MỤC HÌNH 9

MỞ ĐẦU 10

1 Lí do chọn đề tài 10

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay 10

1.2 h p tương tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán học10 1.3 hương pháp tọa ộ trong h ng gian c liên hệ với phương pháp tọa ộ trong h nh học ph ng 11

2 Mục đích nghiên cứu 12

3 Phương pháp nghiên cứu 12

4 Cấu trúc của luận văn 12

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 14

1.1 Khái niệm và các loại của tương tự 14

1.1.1 h p tương tự là g ? 14

1.1.2 Tính chất của tương tự 15

1.1.3 Các loại của tương tự 16

1.1.4 Các quy tắc của suy lu n tương tự 18

1.2 Vai trò và ý nghĩa của phép tương tự 19

1.2.1 Vai trò của ph p tương tự trong cuộc sống 19

1.2.3 Vai trò của ph p tương tự trong dạy và học toán 22

1.3 Một số mô hình dạy học sử dụng suy luận tương tự 26

1.3.1 M h nh Teaching With Analogies (TWA) 26

1.3.2 M h nh Focus – Action – Reflection (FAR) 27

1.4 Mối liên hệ giữa phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phương pháp tọa độ trong không gian trên cơ sở suy luận tương tự 29

1.4.1 hương pháp tọa ộ trong mặt ph ng 30

1.4.2 hương pháp tọa ộ trong h ng gian 30

1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tương tự trong giảng dạy phương tr nh mặt ph ng (h nh học 12) 31

1.5 Thực trạng dạy học phương trình mặt phẳng trong không gian tại một số trường Trung học phổ thông 31

1.6 Kết luận chương 1 33

Chương 2 VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 35

2.1 Một số vấn đề của phương trình mặt phẳng trong không gian 35

2.1.1 Nội dung iến thức 35

2.1.2 Yêu cầu của chương tr nh 35

2.2 Sử dụng phép suy luận tương tự vào dạy học phương trình mặt phẳng trong không gian 36

2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản của việc ứng dụng ph p tương tự vào dạy học 36

2.2.2 Sử dụng ph p tương tự vào dạy học những hái niệm liên quan ến phương tr nh mặt ph ng và ngăn ngừa sai lầm 38

2.2.3 Sử dụng ph p tương tự vào giải bài t p liên quan ến mặt ph ng 62

2.2.4 Sử dụng ph p tương tự ể xây dựng hệ thống bài t p 71

2.3 Kết luận chương 2 74

Chương 3 QUAN SÁT VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Thực nghiệm giảng dạy 75

3.1.1 Mục ích thực nghiệm 75

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 75

3.1.3 Kết quả thực nghiệm 75

3.2 Phân tích một số tiết dạy của giáo viên 85

3.2.1 Mục ích dự giờ 85

3.2.2 Tiến hành dự giờ 85

3.2.3 Kết quả dự giờ 86

3.3 Một số kết luận rút ra sau khi quan sát và thực nghiệm sư phạm 99

3.3.1 Sử dụng ph p tương tự giúp học sinh hám phá iến thức mới 99

3.3.2 Sử dụng cả hai m h nh dạy học tương tự T-W-A và FAR vào dạy học 99

3.3.3 Kết hợp sử dụng ph p tương tự với h nh thức hoạt ộng nh m sẽ mang lại hiệu quả giảng dạy cao hơn 100

3.4 Kết luận chương 3 100

PHẦN KẾT LUẬN 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

n Vectơ pháp tuyến đường thẳng  (tương tự cho mặt phẳng)

u Vectơ chỉ phương đường thẳng  (tương tự cho mặt phẳng)

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Ví dụ về tương tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề 17

Bảng 1.2 Phản ví dụ về tương tự ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề 18

Bảng 1.3 Tương tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến ĐT và MP 23

Bảng 1.4 Mô hình FAR 27

Bảng 1.5 Dạy học khái niệm PT mặt cầu theo mô hình FAR 28

Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của giáo viên 31

Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tương tự 32

Bảng 2.1 Tương tự trong dạy PTMP 38

Bảng 2.2 Tương tự trong dạy PTMP đoạn chắn 40

Bảng 2.3 Tương tự trong dạy vị trí tương đối của hai MP 42

Bảng 2.4 Tương tự trong dạy học vị trí hai điểm với MP 44

Bảng 2.5 Tương tự trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP trong không gian 45

Bảng 2.6 Tương tự trong dạy hai MP phân giác của hai MP cắt nhau 47

Bảng 2.7 Tương tự trong dạy công thức tính khoảng cách hai MP song song 49

Bảng 2.8 Tương tự trong dạy công thức tính góc hai MP 51

Bảng 2.9 Mô hình FAR trong dạy PTMP 52

Bảng 2.10 M hình FAR trong dạy PTMP đoạn chắn 53

Bảng 2.11 Mô hình FAR trong dạy vị trí tương đối của hai MP 54

Bảng 2.12 Mô hình FAR trong dạy vị trí của hai điểm đối với một MP 55

Bảng 2.13 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP 57

Bảng 2.14 Mô hình FAR trong dạy phương trình mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cắt nhau 58

Bảng 2.15 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách của hai MP song song 59

Bảng 2.16 Mô hình FAR trong dạy công thức tính góc giữa hai MP 60

Bảng 2.18 Tương tự trong dạy viết PTMP đoạn chắn 66

Bảng 2.19 Tương tự trong dạy xét vị trí tương đối của hai MP 67

Bảng 2.20 Tương tự trong dạy xét vị trí của hai điểm đối với MP 68

Bảng 2.21 Tương tự trong dạy tính khoảng cách từ một điểm đến MP 68

Bảng 2.22 Tương tự trong dạy viết PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau 69 Bảng 2.23 Tương tự trong dạy tính khoảng cách của hai MP song song 69

Bảng 2.24 Tương tự trong dạy giải bài toán bằng PPTĐ 70

Bảng 2.25 Tương tự trong một số dạng bài tập bổ sung 71

Bảng 3.1 Đáp án bài kiểm tra 82

Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84

Bảng 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo xếp loại 85

DANH MỤC HÌNH H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tương tự 36

H nh 3.1 Biểu đồ tần số điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy định Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức kh e, th m m và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc

và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, ph m chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc (2005) Để làm được điều

đó người giáo viên chỉ tập trung truyền thụ kiến thức cho học sinh là chưa đủ Giáo viên phải liên tục học tập để đổi mới phương pháp giáo dục một cách toàn diện Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; r n luyện k năng vận dụng kiến thức vào thực ti n; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh (Luật giáo dục 2005) Điều đó càng thể hiện tính nghiêm trọng hơn khi Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo lại khẳng định Tiếp tục đổi mới mạnh m phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức k năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, phương pháp tự học, tạo cơ hội

để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, k năng, phát triển năng lực Chính vì

l đó, việc nghiên cứu và ứng dụng những phương pháp dạy học tích cực, có hiệu quả là nhiệm vụ bức thiết và cực kỳ quan trọng trong thời điểm hiện nay

1.2 Ph p tương tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán học

Trong các hoạt động trí tuệ như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, so sánh, phân tích, tổng hợp, có thể đáp ứng được yêu cầu đặt ra Thông qua các

ghi nhớ kiến thức một cách khoa học; đồng thời nó còn giúp phát huy được tiềm năng của học sinh Đặc biệt là phép suy luận tương tự, vì khi bắt gặp một vấn đề mới nào đó con người s có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với những vấn đề đã biết để tìm ra những điểm giống nhau, khác nhau của vấn đề Và các nhà khoa học cũng đã thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng tương tự vào cuộc sống, vào dạy học và cụ thể là dạy học toán Việt Nam, suy luận tương tự được nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu như tác giả Hoàng Chúng, Nguy n Chương Nhiếp, Hoàng Phê, Nguy n Bá Kim, Đào Tam, Nguy n Phú Lộc,

1.3 Phương pháp tọa độ trong h ng gian c liên hệ với phương pháp tọa độ trong h nh học ph ng

Theo Audichya thì Sức mạnh của hình học (HH) tọa độ nằm ở thực tế nó nghiên cứu các đối tượng HH bằng phương pháp đại số (ĐS) Khái niệm tọa độ biến những bài toán HH thành những bài tính toán theo các đại lượng ĐS Và các phép tính ĐS thì d làm hơn là các chứng minh HH liên quan rất nhiều đến trực giác và kinh nghiệm với các hình v và sơ đồ Vì thế, HH tọa độ xứng đáng được tôn vinh

là đã giải phóng HH kh i lệ thuộc vào hình v Đúng vậy, hình học tọa độ hay còn gọi là phương pháp tọa độ đã giúp cho người học tiếp cận với HH một cách hiện đại, mới mẻ; nó trang bị cho người học một phương pháp mới, một cách nhìn mới

về HH

Cụ thể, sách giáo khoa (SGK) HH 10 đã đề cập đến các chủ đề của phương trình đường thẳng (PTĐT) như: phương trình tham số (PTTS), phương trình tổng quát (PTTQ), phương trình (PT) chính tắc, PT đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng (ĐT), khoảng cách của một điểm đến một ĐT, SGK HH 12 cũng dựa trên những chủ đề đó để phát triển lên thành những vấn đề của phương trình mặt phẳng (PTMP) Vậy vấn đề đặt ra là liệu ĐT trong hình học tọa độ phẳng và MP trong hình học tọa độ không gian có phải là hai chủ đề tương tự với nhau hay không Nếu

có thì nó giống nhau ở những điểm nào và khác nhau ở những điểm nào

Trên thực tế đã có những đề tài nghiên cứu về phép tương tự vào dạy học hình học tọa độ điển hình như: luận văn thạc sĩ Sử dụng phép tương tự vào dạy

học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phương pháp tọa độ trong không gian của Bùi Phương Uyên, Sử dụng suy luận tương tự vào dạy học quan hệ vuông góc của Nguy n Phúc Hậu, luận án tiến sĩ Sử dụng tương tự hóa vào dạy học hình học không gian của Bùi Duy Hưng, Tuy nhiên, chúng tôi vẫn chưa tìm thấy đề tài nào nghiên cứu thật chi tiết về sử dụng phép tương tự vào dạy học các vấn đề của mặt phẳng (MP) vào HH tọa độ

Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: Sử dụng ph p tương tự vào dạy học phương tr nh mặt ph ng”

Thông qua việc chọn đề tài này chúng tôi mong muốn s giúp cho giáo viên (GV) Trung học phổ thông (THPT) s có cái nhìn chi tiết hơn về mối liên hệ của

ĐT trong MP và MP trong không gian; giúp GV có thêm tài liệu để ứng dụng phép tương tự vào giảng dạy HH tọa độ

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích chính của luận văn là hệ thống lại được kiến thức MP trong HH không gian Đồng thời, luận văn s tổng hợp được vai trò, vị trí của phép tương tự trong đời sống, trong nghiên cứu khoa học Hơn nữa, luận văn đề xuất được phương pháp dạy học PTMP trong không gian thông qua vận dụng các mô hình dạy học tương tự vào dạy học

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về lý luận dạy học môn toán từ đó sử dụng các biện pháp phân tích, tổng hợp, đánh giá để nghiên cứu về SGK HH 10 và HH

12, sách giáo viên, các đề tài và các luận văn khác có liên quan

Quan sát – điều tra: Tiến hành dự giờ, nghiên cứu giáo án và phát phiếu điều tra đối với giáo viên

4 Cấu tr c c a lu n v n

Luận văn được trình bày theo 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí lu n và thực ti n

Chương 2 V n dụng ph p suy lu n tương tự vào giảng dạy mặt ph ng trong

h ng gian

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm và các loại c a tương tự

1.1.1 Ph p tương tự là g ?

Pôlia cho rằng: Tương tự là một loại giống nhau Những vật giống nhau phù hợp với nhau theo một quan hệ nào đó trong khi các vật tương tự phù hợp với nhau theo những quan hệ giữa các phần tử tương ứng [17, tr 179]

Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam thì phép tương tự phương pháp luận xác định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tượng không đồng nhất với nhau Trong các giai đoạn ban đầu của khoa học, phép tương

tự thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm; những kết luận (suy lí) của nó

là căn cứ vào những sự tương tự bên ngoài và thứ yếu Triết học tự nhiên cổ đại là triết học giải thích đã xuất hiện như thế Trong sự phát triển về sau, phép tương tự được sử dụng cùng với những hình thức nhận thức khác Trong khoa học hiện đại, phép tương tự được sử dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình [22]

Theo tác giả Hoàng Chúng, suy luận tương tự là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó

Sơ đồ:

Hai đối tượng A, B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e

- Đối tượng A có thuộc tính f

Có thể: B cũng có thuộc tính f

Ví dụ: Trong văn học dân gian Việt Nam có Sự tích dưa hấu , Mai An Tiêm

đã nhặt được những hạt lạ từ những con chim Ông đã so sánh một số đặc điểm chung: Chim và con người đều có sự sống; cả hai cũng phải ăn để duy trì sự sống

- Chim ăn được quả có những hạt lạ

Có thể: con người cũng có thể ăn được

Danh từ tương tự có nguồn gốc từ , một từ toán học của Hy Lạp

Từ này có nghĩa là sự bằng nhau giữa hai tỉ số Ví dụ 3:4::9:12, tức là hệ hai số 3 và

4 tương tự hệ hai số 9 và 12 (Ta có :: dùng để kí hiệu cho quan hệ tương tự)[16]

Oxford English Dictionnary 1989 nói tương tự có tiếng Latinh là analogia

và tiếng Pháp là analogie bắt nguồn từ từ analogos của toán học Hy Lạp thể

hiện sự giống nhau của hai tỉ số

Trong lôgic học, tương tự được coi như phương pháp lĩnh hội tri thức mới, là suy luận trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu được rút ra trên cơ sở giống nhau của các dấu hiệu khác của đối tượng Ví dụ, dựa vào thành phần hóa học người ta biết rằng Mặt trời và Trái đất giống nhau ở hàng loạt dấu hiệu Vì vậy, khi phát hiện trên Mặt trời tồn tại nguyên tố hê-li, nguyên tố đó cũng tồn tại trên Trái đất Sau một thời gian nghiên cứu điều giả định ấy đã được khẳng định [7, tr 140] Tương tự là một dạng suy luận gián tiếp, một phương pháp nhận thức trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu khác nhau của đối tượng [10, tr 265] Hay suy luận tương tự là loại suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó [18, tr 150 - 151]

1.1.2 Tính chất c a tương tự

Kết đề chứa thông tin mới so với các tiền đề đã có trước đó Phép tương tự s

dựa trên một loạt các tính chất mà các đối tượng A đang có, sau đó xem xét một loạt các tính chất mà đối tượng B cũng đang có, dựa trên những điểm tương đồng của các đối tượng đưa ra thêm một tính chất mà đối tượng B chưa có mà đối tượng A đã

có Chính vì quá trình này mà tương tự s đưa ra những thông tin mới cho kết đề mà

ở các tiền đề có thể chưa có

Kết đề không mang tính chắc chắn cao Cho dù các nhà nghiên cứu đã cố gắng làm thật đúng các quy tắc của phép tương tự, tuy nhiên do phép tương tự chỉ dựa trên những tính chất giống nhau của các tiền đề nên kết luận đưa ra mang tính cảm tính chưa chắc chắn và cần phải chứng minh lại

Tính thực ti n trong mỗi kết đề Do phép tương tự dựa vào sự giống nhau của các đối tượng khác nhau để đưa ra kết luận nên những kết luận của phép tương tự s rất d hiểu, rất gần gũi Chính vì thế nên cho dù phép tương tự không phải lúc nào cũng đúng nhưng vẫn được áp dụng rất phổ biến trên mọi lĩnh vực

Mang tính giả thuyết cao Phép tương tự giúp ta liên kết các đối tượng lại với nhau để đưa ra kết luận, đồng thời do tính đúng đắn của nó nên kết đề của phép tương tự mang tính giả thuyết rất cao, đòi h i người nghiên cứu phải tiến hành kiểm chứng

1.1.3 Các loại c a tương tự

Theo [18, tr 151 - 152], tương tự có nhiều loại, căn cứ vào các đặc điểm của kết luận người ta chia thành tương tự theo thuộc tính và tương tự theo quan hệ, hoặc tương tự chặt ch và tương tự không chặt ch

a) Tương tự theo thuộc tính

Ví dụ: Trái Đất và Mặt Trời có nhiều thuộc tính, cấu trúc địa chất giống nhau

Người ta biết Mặt trời có chứa khí Hy-đrô và Hê-li Trái Đất có chứa khí Hy-đrô Vậy, tương tự thuộc tính đưa tới kết luận rằng: Trái Đất cũng có khí Hê-li Qua phân tích quang phổ vật lí, người ta nhận thấy kết luận tương tự theo thuộc tính trên

là đúng

Đây là phép tương tự theo thuộc tính vì dựa vào thuộc tính và kết luận là một thuộc tính Kết luận theo thuộc tính rất d sử dụng và không đòi h i phải nghiên cứu sâu vào đối tượng Vì vậy tương tự theo thuộc tính được áp dụng khá phổ biến, nhưng do không nghiên cứu sâu vào đối tượng nên kết luận thường không mang tính chắc chắn cao đòi h i người nghiên cứu phải kiểm chứng hoặc chứng minh kết luận

b) Tương tự theo quan hệ

Phép suy luận theo quan hệ là phép tương tự kết luận dựa trên mối quan hệ của các đối tượng đang nghiên cứu Nó s đưa ra kết luận từ những đặc điểm giống nhau giữa các đối tượng, sau đó phân tích mối quan hệ giữa các đối tượng này

Cũng chính vì vậy nên phép tương tự theo mối quan hệ đưa ra kết luận có độ chắc cao hơn so với phép tương tự theo thuộc tính

- Lôgic mệnh đề được xây dựng trên cơ sở ĐS mệnh đề ĐS mệnh đề được xây dựng trên cơ sở tương tự quan hệ với ĐS các số tự nhiên Cụ thể là các phép tuyển, hội và quan hệ tương đương lôgic được quan niệm tương tự như các phép cộng, nhân và bằng nhau trong ĐS

- Ví dụ:

Bảng 1.1 Ví dụ về tương tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề

Phép cộng hai sốa b c Phép tuyển hai mệnh đềa b c

Tính chất giao hoán a b  b a Tính chất giao hoán a  b b a

Nếu đã xóa các dấu hiệu a, b, c, d thì tất yếu có dấu hiệu e

Vậy, B nhất định có dấu hiệu e

Ví dụ: Trong HH phẳng, nếu 3 góc trong của hai tam giác bằng nhau từng đôi

một thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau Đồng dạng là một loại hình quan hệ tương tự

d) Tương tự h ng chặt chẽ

Loại tương tự quan hệ giữa ĐS mệnh đề và ĐS các số tự nhiên là loại ví dụ về tương tự không chặt ch Bởi vì không có tương tự hoàn toàn trong tính phân phối giữa các phép tuyển và phép hội với phép cộng và phép nhân Thật vậy,

Bảng 1.2 Phản ví dụ về tương tự đại số các số tự nhiên và đại số mệnh đề

Tính chất phân phối (a b c ) a c b c  Tính chất phân phối (a b     ) c (a c) (b c)Không có công thức tương ứng Tính chất phân phối

(a  b) c (a  c) (b c)

Theo [23] thì phép tương tự được chia thành 4 loại:

1 Tương tự trực tiếp - Direct Analogy: Đối tượng được so sánh với đối tượng

gần giống nó trong tự nhiên hoặc công nghệ Ví dụ để cải thiện hệ thống cánh máy bay, ta có thể tham khảo cánh chim, vây cá hay mũi tên, viên đạn

2 Tương tự cá nhân - Personal Analogy: Người giải hóa thân thành đối

tượng hoặc một phần đối tượng để có một góc nhìn mới Ví dụ tưởng tượng mình là một chiếc ô tô đang chạy, khi gặp chướng ngại vật, bùn lầy s làm gì

3 Tương tự tượng trưng - Symbolic Analogy: " đây cần có sự tương tự về

đặc trưng, tính chất giữa hai đối tượng mang tính biểu tượng văn học, nghệ thuật được khái quát hóa cao và hàm chứa nghịch lí của bài toán"

4 Tương tự viễn tưởng - Fantasy Analogy: Đưa vào bài toán các nhân vật

thần thoại, cổ tích, phép thuật, để thực hiện những yêu cầu bài toán đòi h i

1.1.4 Các quy tắc c a suy lu n tương tự [9, tr 147 - 148]

Quy tắc 1: Số lượng dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tượng càng nhiều bao

nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu

Ví dụ: - A và B đều thông minh như nhau A thi đạt kết quả cao Suy ra B cũng

s đạt kết quả cao

- A và B đều thông minh, cần cù, nghiêm túc và đều có phương pháp học tập, điều kiện học tập như nhau A thi đạt kết quả cao Suy ra, B cũng đạt kết quả cao

Rõ ràng, trong hai kết đề trên, kết đề thứ hai có sức thuyết phục cao hơn

Quy tắc 2: Những dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tượng càng mang tính cơ

bản, xác định bao nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu

Ví dụ: - Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trưởng là người nước

ngoài, có số lượng cầu thủ nước ngoài bằng nhau và đều được các doanh nghiệp

quan tâm đầu tư như nhau Đội A không rớt hạng Suy ra đội B cũng không rớt

hạng

- Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trưởng rất gi i, đều có dàn cầu

thủ mạnh đồng đều ở các tuyến như nhau, các cầu thủ đều có tinh thần đoàn kết,

nhất trí và quyết tâm cao như nhau Đội A không rớt hạng Suy ra, đội B cũng không

rớt hạng

Kết đề của suy luận thứ nhất kém thuyết phục hơn suy luận thứ hai vì các dấu hiệu được nêu lên ở tiền đề của suy luận này chưa phải là dấu hiệu cơ bản, chưa nói lên được chất lượng của đội bóng, như ở suy luận thứ hai

Quy tắc 3: Dấu hiệu mới được rút ra ở kết đề và những dấu hiệu được nêu lên

ở tiền đề càng nằm trong mối quan hệ lệ thuộc lẫn nhau bao nhiêu thì kết đề càng gần với chân lí bấy nhiêu

Ví dụ: - Về cấu tạo của bộ phận tiêu hóa, con người và con giộc có nhiều điểm

giống nhau Con giộc ăn trái cây này không chết Suy ra, con người ăn trái cây này cũng không chết

- Về cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa, con người và con giộc có nhiều điểm giống nhau Con người biết nói Suy ra, con giộc cũng biết nói

So với kết đề thứ nhất, kết đề thứ hai kém thuyết phục hơn rất nhiều, vì khả năng nói năng của con người không phải do cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa quy định mà do cấu tạo của bán cầu đại não (bằng sự hình thành các trung khu ngôn ngữ), do sự hình thành và phát triển của các cơ quan cấu âm của cơ thể con người quy định

1.2 Vai trò và ý nghĩa c a ph p tương tự

1.2.1 Vai trò c a ph p tương tự trong cuộc sống

Phép tương tự là một trong những phương pháp nghiên cứu chiếm ưu thế ở giai đoạn đầu của quá trình nhận thức [7, tr 143] Thật vậy, khi con người bắt gặp một kiến thức mới họ s tìm cách liên hệ với những gì họ được gặp trong thực tế để đưa ra kết luận Họ so sánh sự vật hiện tượng này với sự vật hiện tượng khác bằng những dấu hiệu chung nhất định Hay đơn giản hơn họ sử dụng nó để giải quyết các

vấn đề trong cuộc sống mà họ đã gặp phải, để giao tiếp, để ứng phó và tranh luận Đây là câu truyện cười mà nhân vật trong truyện đã sử dụng suy luận tương tự:

Nghe tiếng gõ cửa, ng chủ nhà chạy ra mở:

- Cháu ấy à, vào i, vào i Nào cháu cần g ?

- Dạ Bố cháu muốn mượn của bác cái hui bia ạ!

Mắt ng ta sáng rở lên:

- Cháu về i Cháu cứ n i với bố cháu chuẩn bị thêm cái ch n, i ũa,… Bác

sẽ tự tay mang n sang ngay bây giờ nh

Đoạn đối thoại của Vonte với người tùy tùng của mình:

Vào một buổi sáng ẹp trời, Vonte gọi anh tùy tùng vào hầu và bảo anh ta sửa soạn các thứ ể hai người vào rừng săn bắn Ít phút sau, người hầu mang ra một

i ủng bẩn

- Ta ã bảo anh chuẩn bị rồi mà anh còn ể i ủng bẩn thế này à?

Anh ia iềm tỉnh trả lời:

- Thưa ng, con nghĩ rằng h ng việc g phải lau lại i ủng, v i một lúc thế nào n cũng bẩn

- Được rồi, thế th lên ường ngay i th i!

- Dạ thưa ng con chưa ịp ăn sáng, i lắm ạ!

- Kh ng hề chi, i một lúc thế nào anh cũng i!

Trong dự báo thời tiết, các nhà dự báo thời tiết s dựa trên những quan sát, phân tích những hiện tượng thời tiết trong thời điểm nào đó trong tương lai, sau đó

họ so sánh những hiện tượng trong quá khứ, hay trên lí thuyết; từ rất nhiều điểm tương đồng với nhau họ s đưa ra những dự báo cho thời tiết của một thành phố, một vùng hay cho cả đất nước trong tương lai

Ngoài ra, trong quân sự phép tương tự cũng có ý nghĩa nhất định Trong mỗi trận đánh, mỗi chiến dịch những người chỉ huy luôn tìm cách liên hệ lại những trận đánh, chiến dịch có hoàn cảnh gần giống, họ nghiên cứu các tình huống có thể xảy

ra rồi đưa ra những phương án cần thiết Nhờ vậy, những người chỉ huy s có phương án để chu n bị tốt nhất cho trận đánh hay chiến dịch của quân đội mình

Tuy nhiên, phép suy luận cũng có hạn chế là kết luận đưa ra có thể không chắc chắn Vì vậy, khi sử dụng phép tương tự cần phải lưu ý kiểm chứng, chứng minh tính đúng đắn của mệnh đề kết luận

Ví dụ: Trong ngạn ngữ ta thường có câu: Đường nào cũng đến La Mã Trên

thực tế ở Cần Thơ cũng có rất nhiều con đường, điển hình là đường 3/2 Vậy đường 3/2 cũng dẫn đến La Mã??

1.2.2 Vai trò c a ph p tương tự trong hoa học

Đối với khoa học, ứng dụng lớn nhất của suy luận tương tự là phương pháp

mô hình hóa Trong phương pháp này người ta không nghiên cứu trực tiếp đối tượng, mà nghiên cứu các mô hình của nó Mô hình của đối tượng có thể thuộc hai loại khác nhau là mô hình vật lí (thực thể) và mô hình tư tưởng (lí thuyết) Mô hình vật lí của đối tượng là một vật thể vật lí giống với đối tượng về phương diện mà nhà khoa học quan tâm Mô hình lí thuyết của đối tượng thông thường là những cấu trúc

lí thuyết mô tả đối tượng Vì mô hình giống với đối tượng mà nhà nghiên cứu quan tâm, nên việc nghiên cứu trên mô hình giúp rút ra kết luận – dựa trên suy luận tương

tự cho đối tượng trên thực tế [15, tr 149]

Trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, suy luận tương tự đã giúp con người đi tới những phát minh Bằng phương pháp tương tự, Ga-li-lê đã khám phá ra bốn vệ tinh của sao mộc, và xa hơn nữa, từ thế kỷ thứ V, thứ IV TCN, Lơ-kíp và Đê-mô-crit đã

đề xướng ra giả thuyết về sự cấu tạo nguyên tử của vật chất [9, tr 148 - 149]

Phương pháp tương tự cũng được sử dụng rộng rãi trong khoa học xã hội đặc biệt là khi nghiên cứu về thời kỳ lịch sử cổ đại Một trong những ví dụ nổi bật nhất

về việc vận dụng phép tương tự vào lĩnh vực khoa học xã hội là công trình nghiên cứu của Mooc-gan về hệ thống thị tộc của người da đ (Anh-điêng) ở Bắc M và sự vận dụng những kết quả ấy của Ăng-ghen vào việc nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lịch sử nguyên thủy [12, tr 210]

Phép tương tự từ lâu đã được áp dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu, học tập khoa học Nó giúp giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng và rất hiệu quả Từ

những vấn đề mà người ta nhìn thấy, họ tìm cách liên hệ chúng lại với nhau tạo ra một nguồn có cấu trúc gần giống nhau để đưa ra kết luận cho vấn đề cần khám phá

1.2.3 Vai trò c a ph p tương tự trong dạy và học toán

Toán học là một môn khoa học cơ bản đòi h i sự tư duy Những vấn đề được trình bày ra một cách khoa học, cũng bằng một cách khoa học ta phải giải quyết chúng Ngoài những phương pháp như quy nạp, di n dịch, suy di n, thì phép tương tự như một công cụ giúp ta rút ngắn được thời gian giải quyết bài toán

Theo [19, tr 25] thì GV thường xuyên sử dụng phép tương tự để giải thích khái niệm cho học sinh (HS) Các tương tự được xem như là mô hình ban đầu, hoặc thể hiện các đặc điểm đơn giản của các khái niệm khoa học GV thường sử dụng phép tương tự và không biết họ đang sử dụng chúng một cách tự động Bất cứ khi nào họ bắt đầu một lời giải thích với Nó giống như , Nó tương tự như , hoặc Hãy suy nghĩ về nó theo cách này , khi đó họ sử dụng một tương tự để giải thích một khái niệm cho HS của mình Phép tương tự có thể đóng vai trò quan trọng trong việc giúp HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tập kiến tạo Tương tự có thể giúp HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tập kiến tạo Tương tự có thể giúp

HS xây dựng cầu nối giữa các khái niệm, những gì quen thuộc với những gì mới

Từ đó giúp HS hình dung những khái niệm mới, phức tạp, khó hiểu Tuy nhiên, phép tương tự cũng có mặt hạn chế: nó có thể thúc đ y sự hiểu biết, nhưng nó cũng

có thể dẫn với quan niệm sai lầm

Và theo tác giả Nguy n Phú Lộc thì phép tương tự có các ứng dụng: xây dựng ý nghĩ tri thức, xây dựng giả thuyết, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS Tác giả Bùi Phương Uyên cũng đưa ra một ứng dụng nữa là dùng để giải bài tập toán cho HS Còn theo chúng tôi, ngoài những ứng dụng trên phép tương tự còn giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học và giúp GV, HS xây dựng được hệ thống bài tập

a) Dùng tương tự để xây dựng ý nghĩa tri thức [14, tr 67]

Trong quá trình dạy học, để giúp HS hiểu được những khái niệm khoa học,

GV thường sử dụng tương tự Chẳng hạn, con mắt giống máy quay phim, trái tim giống như một máy bơm, dòng điện giống dòng nước Trong toán học, một số vô cùng lớn trừ đi một số hữu hạn là một vô cùng lớn, giống như ta lấy một số hữu hạn thùng nước biển không làm thay đổi mực nước biển; một dãy số có giới hạn là thì các số hạng có khuynh hướng tập trung quanh giống như trên đoạn đường quy định xe ô tô chỉ chạy với vận tốc giới hạn là 35 km/h thì tốc độ các xe ô tô đến đoạn đường này hầu hết gần 35 km/h; đồ thị hàm số gián đoạn giống như một tuyến đường giao thông có một cây cầu bị gãy

b) Dùng tương tự để xây dựng giả thuyết [19, tr 26]

Trong dạy học môn toán, chúng ta có thể sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ giữa các đối tượng để đưa ra giả thuyết, sau đó tiến hành chứng minh hay bác b

Bảng 1.3 Tương tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến

Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến

MP ( ) bằng độ dài đoạn thẳng MH, với

H là hình chiếu vuông góc của M lên MP

( ) Điểm M x y( ; ) 

PTĐT  :AxBy C  0

Điểm M x y z( ; ; )  ( )PTMP ( ) : AxBy Cz  D 0

cả, nó chỉ giúp ta mở rộng sự hiểu biết, để xây dựng các giả thuyết; các kết luận của

nó thì phải được chứng minh hoặc nhờ đến thực ti n khẳng định thì mới biết được đúng hay sai

c) Dùng tương tự để giải bài t p toán [19, tr 27]

Trong toán học, nhiều dạng bài tập chúng ta có thể sử dụng các phương pháp tương tự để giải Đặc biệt, đối với phương pháp tọa độ (PPTĐ) trong không gian cũng có nhiều dạng bài tập có thể sử dụng phương pháp tương tự như trong PPTĐ trong MP

Ví dụ: Xét hai bài toán sau: [19, tr 27]

Bài toán: Viết PT đường tròn (C) biết tâm I(1;3) và một điểm đi qua A(3;1)

d) Dùng tương tự để dự đoán và ng n ngừa sai lầm c a học sinh [19, tr 27-29]

Trong những năm gần đây, các nhà giáo dục đã tập trung sự chú ý vào các yếu

tố ảnh hưởng đến quá trình học tập của HS Những định kiến hay kiến thức mà HS

đã học trước đó có thể gây bất lợi cho việc học của HS Nhận thức được vai trò quan trọng của định kiến trong kinh nghiệm học tập, GV cần phải giúp HS thay đổi

mô hình hiện có của họ không chính xác hay mâu thuẫn với mô hình khoa học

Clement và Brown đã phát triển chiến lược cầu nối tương tự (Bringing

rộng đúng trực giác với các tình huống mục tiêu mà họ có quan niệm sai lầm Sau khi cho HS một phân tích không chính xác về một tình huống mục tiêu cho biết sự tồn tại của một quan niệm sai lầm, GV trình bày một tình huống tương tự gọi là neo Chiến lược cầu nối tương tự cố gắng để HS đến hiểu biết về mối quan hệ tương tự giữa mục tiêu và các tình huống này bằng cách trình bày một chuỗi các tương tự trung gian (được gọi là cầu nối tương tự) tại một số điểm mà HS đã cho câu trả lời mâu thuẫn Kết quả của xung đột nhận thức s thúc đ y HS thay đổi tâm trí của mình về những quan niệm sai lầm

Phương pháp tiếp cận này phù hợp với mô hình kiến tạo trong dạy học Học tập theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra điều cần hình thành Dạy học theo quan điểm kiến tạo không phải là truyền tải kiến thức toán học mà là tạo tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc cần thiết Tương tự như vậy, mô hình cầu nối tương tự cũng cho rằng việc học không phải là một quá trình hoạt động cố gắng để duy trì trạng thái cân bằng trong một môi trường thay đổi Mặt khác, chiến lược cầu nối tương tự cũng tương đồng với phương pháp giảng dạy của Socrates trong đó nó liên quan đến lí luận từ một số trường hợp cụ thể và hướng dẫn chủ yếu là đặt ra từ các câu h i trái ngược với thông tin truyền đạt Chúng tôi xin đưa ra một số ví dụ về tình huống này: HS đã quen làm việc với các đường trong MP, khi chuyển sang các đối tượng trong không gian cũng có nhiều đối tượng tương tự Tuy nhiên, PPTĐ trong không gian cũng có những điểm khác, những dị biệt so với PPTĐ trong MP mà HS rất d sai lầm Chẳng hạn: từ PTTQ của ĐT: AxBy C  0 có thể suy ra PTTQ của MP: AxBy Cz  D 0

Điều này là do MP không xác định bởi 1 VTPT,

mà xác định bởi 2 VTCP không cùng phương

e) Tương tự gi p giáo viên và học sinh n t p lại iến thức đã học

Phép tương tự còn giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học Chính vì những vấn đề trong tương tự có những đặc điểm chung với nhau, ngoài việc vận dụng phép tương

tự để từ cái cũ ta phát hiện ra cái mới thì từ những vấn đề ta vừa mới học HS có thể liên tưởng lại để nhớ lại kiến thức cũ Điều này có vai trò đặc biệt trong quá trình ôn tập kiến thức chu n bị cho các kỳ thi Chẳng hạn, từ PT mặt cầu trong không gian

HS s liên hệ lại để ôn tập những nội dung liên quan đến PT đường tròn trong MP Đây cũng là một trong những phương pháp có hiệu quả, tiết kiệm thời gian trong học tập

g) Dùng tương tự để xây dựng bài t p

Theo chúng tôi, việc xây dựng hệ thống bài tập cho HS theo từng chủ đề là rất cần thiết Mỗi chủ đề GV nên hệ thống, phân dạng và đưa ra phương pháp giải bài tập cho HS Từ những chủ đề có thể sử dụng phép tương tự vào giảng dạy s đưa ra các dạng bài tập tương đồng trong cả hai vấn đề Ngoài ra, từ những biệt dị người học và người dạy có thể dự đoán được những sai lầm, từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp hơn

1.3 Một số m h nh dạy học sử dụng suy lu n tương tự

Hiện nay có nhiều nghiên cứu về việc sử dụng phép tương tự trong quá trình dạy học như:

- Giảng dạy với phép tương tự (Teaching With Analogies – TWA)

- Mô hình FAR (Focus – Action – Reflection)

1.3.1 M h nh Teaching With Analogies (TWA) [19, tr 42 – 43]

GV sử dụng phép tương tự để xây dựng cầu nối khái niệm cho HS giữa những

gì quen thuộc (một khái niệm tương tự) và những gì là mới (một khái niệm mục tiêu) Quy trình của dạy học với phép tương tự được thể hiện trong mô hình T-W-A (the Teaching-With-Analogies), do Gynn đề nghị (1989) bao gồm các bước sau:

1 Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích);

2 Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự;

3 Nhận biết các đặc điểm quan trọng kiến thức nguồn;

4 Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích;

5 Chỉ ra những kết luận không đúng;

6 Rút ra kết luận về kiến thức đích

Mô hình nêu trên đã đề xuất một quy trình dạy học với phép tương tự một cách rõ ràng Theo hướng dẫn đó, GV có thể d dàng thực hiện quá trình dạy học của mình Trong mô hình này, thứ tự các bước được sử dụng tùy thuộc vào phong cách của GV và trong những khái niệm cụ thể Chẳng hạn, chúng ta có thể thay đổi

mô hình T-W-A của Gynn bằng cách đảo ngược các bước 5 và 6

1.3.2 M h nh Focus – Action – Reflection (FAR) [19, tr 43 - 45]

Trước và sau khi dạy học tương tự, GV cần phân tích tương tự đó để cho việc dạy học hiệu quả hơn Mô hình FAR (the Focus – Action – Reflection) hướng dẫn

GV thực hiện việc phân tích này khi dạy học một tương tự:

Bảng 1.4 Mô hình FAR [14]

Tâm điểm (Focus):

KHÁI NIỆM Khái niệm cần học có khó không, quen thuộc hay trừu tượng

HS Những ý tưởng nào mà HS đã biết về khái niệm

NGUỒN Có điều gì mà HS quen thuộc

Hành động (Action):

TƯƠNG ĐỒNG Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra

những điểm giống nhau của chúng

DỊ BIỆT Thảo luận những đặc điểm nào của nguồn không giống khái

niệm

Suy x t (Reflection):

KẾT LUẬN Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn

CẢI TIẾN Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận

a) Tâm điểm (Focus)

Trong quá trình dạy học với phép tương tự, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó, không quen thuộc hay trừu tượng đối với HS hay không GV nên đặt ra câu h i: HS đã có những ý tưởng nào về khái niệm cần dạy Những điều gì đã quen thuộc với HS có liên quan đến khái niệm này Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung các bài học mà HS đã học trong chương trình đã học hay những điều mà HS

đã biết

b) Hành động (Action)

bước này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn và khái niệm mục tiêu; từ đó rút ra những đặc điểm giống nhau của chúng Để quá trình này có hiệu quả, GV có thể mở rộng, thu hẹp, điều chỉnh lại khi cần thiết, để

HS hiểu được những đặc điểm chung Những tương tự được chỉ ra là kết quả của quá trình thiết lập sự tương ứng giữa nguồn và mục tiêu Bên cạnh đó, HS cũng cần chỉ ra nhũng đặc điểm khác biệt giữa nguồn và mục tiêu Điều đó giúp cho quá trình tương tự có ý nghĩa và HS tránh được những sai lầm

c) Suy x t (Reflection)

Trong bước này, GV cần xét xem nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn, để từ đó có thể đưa ra kết luận về nguồn của phép tương tự Sau đó, cũng nên xem xét lại tâm điểm từ các kết luận được rút ra, đồng thời đề ra những thay đổi để cải tiến cho lần sau

Chúng tôi xin đưa ra một ví dụ minh họa áp dụng mô hình FAR để phân tích khái niệm PT mặt cầu trong mối quan hệ tương tự với PT đường tròn

Bảng 1.5 Dạy học khái niệm phuong mặt cầu theo mô hình FAR [19, tr 45]

Tâm

điểm

(x a )  (y b )   (z c) R là khái niệm khó, không quen thuộc đối với HS đang theo học chương III, HH 12

HS Đã học về định nghĩa mặt cầu ở chương II, HH 12

(x a )  (y b ) R đã được học trong

HH 10

I a b , bán kính R Còn trong không gian Oxyz, PT dạng

(x a )  (y b ) R không phải là PT mặt cầu Đây là PT mặt trụ biết

mặt trụ này giao với MP (Oxy) là đường tròn tâm I a b c( ; ; ), bán kính R

Suy x t Kết lu n Nguồn tương tự (PT đường tròn trong MP) thì rõ ràng hữu

ích

Cải tiến Có thể sử dụng PT đường tròn làm nguồn tương tự cho PT

mặt cầu

1.4 Mối liên hệ giữa phương pháp tọa độ trong mặt ph ng và phương pháp tọa

độ trong h ng gian trên cơ sở suy lu n tương tự

Theo [21, tr 161 - 162], HH giải tích là phần HH, trong đó các HH (ĐT, MP, đường và mặt bậc hai) được nghiên cứu bằng phương tiện ĐS dựa trên PPTĐ

Sự nảy sinh của PPTĐ gắn liền với sự phát triển của thiên văn học, cơ học và

kĩ thuật ở thế kỉ XVII Sự di n đạt rành mạch phương pháp đó và sự phát minh ra

HH giải tích là thuộc về R Descartes; tác ph m Hình học của ông (phụ lục của luận văn Lập luận về phương pháp ) được xuất bản năm 1637 Đồng thời và độc lập cùng ông, P Fermat cũng đạt đến cùng những khái niệm đó (thư gửi J.Roberval,

1626, tức là khoảng 10 năm trước khi xuất hiện công trình của Descartes); trong những bài báo, do ông công bố muộn hơn, thậm chí ông còn đi xa hơn Descartes

Để tìm được những chân lí mới và để tiến hành những chứng minh HH, có hai phương pháp khác nhau, trong đó phương pháp đã có từ lâu là phương pháp tổng hợp, phương pháp kia là phương pháp giải tích HH tổng hợp nguồn gốc là sự ngắm nhìn trực tiếp những hình ảnh không gian và là sự phát triển sau này của tập Các nguyên lí của Euclide Với mỗi bước của nó, HH tổng hợp giúp trực tiếp nhìn thấy bản chất HH của phương pháp được dùng để chứng minh, nhưng trong các nghiên cứu của nó không có một con đường chỉ dẫn xác định, như là phương pháp giải tích Tài nghệ của nhà phân tích là ở chỗ họ khai thác những ý tưởng ĐS và bằng cách đó thay vì ngắm nhìn không gian họ khảo sát các số

1.4.1 Phương pháp tọa độ trong mặt ph ng

Trong SGK HH lớp 10, PPTĐ trong MP được đưa vào với cái nhìn rất đầy đủ

Nó giúp cho chương trình toán THPT nước ta mang tính hiện đại nhất định, HS có

cơ hội được tìm hiểu HH qua một góc nhìn hoàn toàn khác so với những gì các em

đã nghiên cứu trong chương trình toán THCS Thông qua PPTĐ HS có cơ hội tìm hiểu một cách trực quan hơn, tránh những nhầm lẫn do trực giác tạo ra; HS s có động lực để tư duy, lập luận về HH chặt ch hơn, tổng quát hơn và đây cũng là cơ

sở rất quan trọng giúp HS có nền tảng tốt hơn để học tốt những môn học khác, chu n bị tốt cho việc tiếp thu kiến thức ở các cấp học cao hơn

1.4.2 Phương pháp tọa độ trong h ng gian

PPTĐ trong không gian là một bước phát triển khác từ PPTĐ trong HH giải tích Đó là công cụ để di n tả mối các quan hệ giữa HH Và mục đích chính vẫn là giúp HS có cái nhìn trực quan hơn trong HH không gian và có cái nhìn chính xác hơn về HH

1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tương tự trong giảng dạy phương tr nh mặt ph ng (h nh học 12)

Tam giác trên nền phẳng tương tự với tứ diện trong không gian Trên MP hai

ĐT không thể tạo nên một hình có giới hạn, còn ba ĐT thì có thể tạo nên tam giác Trong không gian ba MP không thể tạo nên một vật thể có giới hạn, còn 4 MP thì

có thể tạo nên một tứ diện Quan hệ của tam giác đối với MP cũng y như quan hệ của tứ diện đối với không gian và cả tam giác và tứ diện đều được giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ bản [16, tr 25]

Ta đã biết, mỗi ĐT trong MP được đưa vào toạ độ Oxy s có ít nhất một PT nhận ĐT đó làm biểu di n tập nghiệm Tương tự, trong không gian Oxyz mỗi MP

cũng s có ít nhất một PT nhận MP đó làm biểu di n của tập nghiệm

Từ những l trên, chúng tôi nhận thấy, PTMP hoàn toàn có thể sử dụng phép tương tự để áp dụng vào việc giảng dạy

1.5 Thực trạng dạy học phương tr nh mặt ph ng trong kh ng gian tại một số trường Trung học phổ th ng

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu thăm dò ý kiến của 6 GV tổ toán – tin trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cần Thơ; 3

GV tổ toán – tin trường THPT Hòa An, Hậu Giang; 8 GV tổ toán trường THPT Phú Điền, Đồng Tháp Trong phiếu điều tra chúng tôi có 6 câu h i liên quan đến đề tài

(xem ở phụ lục) Sau khi tiến hành điều tra và thống kê kết quả đạt được như sau: Câu hỏi 1: Số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán ở trường TH T và số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán lớp 12?

Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của GV

0 đến 5 năm 5 đến 10 năm Trên 10 năm

Do trường THPT Phú Điền và THPT Hòa An thành lập trong thời gian chưa lâu nên nhìn chung kết quả điều tra cho thấy thâm niên của GV vẫn chưa quá cao,

tuy nhiên nó vẫn thể hiện được tính đa dạng trong kết quả khảo sát Kết quả đa dạng

s cho chúng tôi cái nhìn tổng quát và khách quan hơn về vấn đề đang nghiên cứu

Câu hỏi 2: Theo quý thầy (c ), việc v n dụng ph p tương tự vào dạy học là c cần thiết hay h ng? V sao?

Câu h i này, có 10 (58,82%) ý kiến rất cần thiết và 7 (41,18%) ý kiến cho rằng cần thiết vận dụng phép tương tự vào dạy học; có 0 ý kiến không có ý kiến và 0 ý kiến cho rằng không cần thiết hay rất không cần thiết Về lí do phải vận dụng phép tương tự vào dạy học, phần lớn các ý kiến mang nội dung chính như: Giúp HS d tiếp cận khái niệm, giúp HS hiểu phương pháp chứng minh, đa dạng phương pháp giảng dạy

Câu hỏi 3: Quý thầy (c ) ã từng v n dụng ph p tương tự vào dạy học hay chưa? Nếu c , thầy (c ) ã v n dụng vào nội dung nào?

Kết quả cho thấy tất cả GV trong cuộc điều tra đều đã từng vận dụng phép tương tự vào dạy học Nội dung mà GV thường vận dụng nhất là HH Cụ thể có 5

GV đã vận dụng vào HHKG, 8 ý kiến đã vận dụng vào hình học tọa độ (hay PPTĐ)

Câu hỏi 4: Theo quý thầy (c ), v n dụng ph p tương tự vào dạy học sẽ giúp GV và

HS iều g ? (c thể chọn nhiều lựa chọn)

Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tương tự

Giúp GV d dàng đưa ra hệ thống bài tập hơn 10 58,82%

Giúp rút ngắn thời gian truyền thụ kiến thức 3 17,64%

Không có ý kiến nào khác trong câu h i này Điều này cũng cho thấy mục đích lớn nhất của việc vận dụng phép tương tự vào dạy học là giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn và giúp HS d tiếp thu bài hơn Ngoài ra, GV còn muốn nó s giúp HS d dàng ôn lại bài cũ, khắc sâu kiến thức hơn, ngăn ngừa những sai lầm không đáng có và giúp GV đưa ra hệ thống bài tập d dàng hơn

Câu hỏi 5: Quý thầy (c ) cho rằng v n dụng ph p tương tự vào dạy học PT mặt

ph ng trong h ng gian từ phương tr nh ường th ng trong mặt ph ng c phù hợp hay h ng?

Có 17 (100%) ý kiến cho rằng rất phù hợp Tất cả đều cho rằng việc vận dụng PTĐT trong MP để dạy PTMP trong không gian là rất phù hợp Điều này cho thấy nội dung mà đề tài đang nghiên cứu mang tính đúng đắn rất cao

Câu hỏi 6: Quý thầy (c ) nh n thấy việc hiệu quả từ việc áp dụng ph p tương tự vào dạy học như thế nào?

Theo kết quả điều tra, có 12 GV đánh giá tốt về hiệu quả trong giảng dạy, có 5

GV đánh giá khá, không có GV nào đánh giá hiệu quả giảng dạy ở mức trung bình, yếu hay kém Điều này một phần khẳng định cho chúng ta thấy hiệu quả thực sự mà phép tương tự mang lại trong quá trình dạy và học là rất lớn Đòi h i phải nghiên cứu nghiêm túc để nội dung được phổ biến rộng rãi hơn và được sử dụng hiệu quả hơn

Nhìn chung, kết quả điều tra cho thấy phép tương tự đã được GV toán trường THPT áp dụng rộng rãi trong giảng dạy Đặc biệt là sử dụng nó vào dạy học HH nói chung, PPTĐ nói riêng Tuy vậy, vẫn còn một số GV chưa có phương pháp để vận dụng nó mang lại kết quả tốt nhất

1.6 Kết lu n chương 1

Như đã trình bày, phép tương tự được ứng dụng rất phổ biến trong cuộc sống, trong nghiên cứu khoa học Không ngoại lệ, việc học và dạy toán cũng có sự tham gia của phép tương tự Phép tương tự xuất hiện rất nhiều trong các bài toán đặc biệt

là trong chương trình toán THPT Nhưng việc ứng dụng nó như thế nào để mang lại hiệu quả tốt nhất, đặc biệt là ứng dụng nó vào PPTĐ trong không gian như thế nào

để có hiệu quả Trong chương 2, chúng tôi s trình bày một số mô hình sử dụng phép tương tự vào dạy học PTMP trong không gian

Chương 2

VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

2.1 Một số vấn đề c a phương tr nh mặt ph ng trong h ng gian

2.1.1 Nội dung iến thức

Nội dung chính của PPTĐ trong không gian là nghiên cứu một cách thể hiện khác của hệ tiên đề HH trong không gian, nghiên cứu cách thể hiện bằng ĐS các mối liên hệ của HH trong không gian dựa trên kiến thức về các vectơ

Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/5/2006 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung SGK HH 12 gồm 3 chương, trong đó phần PTMP được đặt trong chương ba với các vấn đề cần nghiên cứu như: vectơ pháp tuyến (VTPT) của MP, PTTQ của MP, vị trí tương đối giữa hai MP, khoảng cách từ một điểm đến một MP

2.1.2 Yêu cầu c a chương tr nh

- Chú ý đến hình v để vừa tưởng tượng vừa quan sát trực quan

2.2 Sử dụng ph p suy lu n tương tự vào dạy học phương tr nh mặt ph ng trong h ng gian

Khi dạy học theo phép tương tự ta cần chú ý đến các thành phần sau đây [14]:

- Kiến thức đích (target): Kiến thức mà HS cần truyền thụ

- Kiến thức nguồn (analog): Kiến thức được dùng làm tương tự

- Các dấu hiệu liên tương ứng giữa kiến thức nguồn và đích

Mục tiêu của tương tự ở đây là chuyển những tư tưởng từ những kiến thức nguồn (cái quen thuộc) thành kiến thức đích (cái không quen thuộc) Nếu chúng có chung một số đặc điểm (hay tính chất), thì một điều tương tự có thể được rút ra Như vậy tư tưởng chính của phép tương tự có thể tóm tắt như hình sau:

Kiến thức nguồn Các dấu hiệu tương ứng Kiến thức đích

H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tương tự [14]

2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản c a việc ứng dụng ph p tương tự vào dạy học [19, tr 54 - 56]

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng những người mới bắt đầu sử dụng phép tương

tự có xu hướng không tập trung vào các tính năng cấu trúc của vấn đề đẳng cấu, đặc biệt là họ chỉ chú ý đến các tính năng bề mặt khác nhau hoặc khi bề mặt chi tiết cung cấp tín hiệu sai lệch Điều này làm nổi bật tầm quan trọng cần làm rõ cơ cấu nguồn cho HS và đảm bảo họ nhận ra các mối quan hệ tương tự giữa nguồn và mục tiêu Vì vậy, khi sử dụng lí luận của phép tương tự trong tất cả các lĩnh vực cần tuân thủ các nguyên tắc của Gentner sau đây:

a) Nguyên tắc nguồn: cấu trúc của nguồn nên được hiển thị và được hiểu một

cách rõ ràng

Đối với một tương tự, để được hiệu quả, HS cần phải biết, hiểu được đối tượng và mối quan hệ trong nguồn Điều đặc biệt quan trọng, HS phải tóm tắt được các thuộc tính cấu trúc của nguồn, không phải là những chi tiết bề mặt của nó Từ

các thuộc tính cấu trúc này, HS s tạo ra mối quan hệ giữa nguồn và mục tiêu, sau

đó sử dụng nguồn để tạo ra các suy luận về mục tiêu

b) Nguyên tắc tương ứng: không nên có sự mơ hồ trong tương ứng từ nguồn

để nhắm đến mục tiêu

HS cần nhận ra sự tương ứng giữa nguồn và mục tiêu Khi nguồn được nhớ lại, nó phải được khái quát về cấu trúc của nó hơn là các chi tiết bề mặt Điều này đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của khái niệm trừu tượng Đây là những yếu

tố để hình thành tương ứng từ nguồn đến mục tiêu, trong đó bản thân nguồn là một cấu trúc quan hệ trừu tượng, với ít hoặc không có các thuộc tính Do đó, nếu HS muốn hình thành khái niệm trừu tượng có ý nghĩa, họ phải tìm hiểu cấu trúc các ví

dụ kinh nghiệm để thiết lập một tương ứng giữa nguồn và mục tiêu

c) Nguyên tắc gắn ết hái niệm: các mối quan hệ liên kết từ nguồn đến

mục tiêu phải là một dạng cấu trúc gắn liền với khái niệm, là một cấu trúc bậc cao hơn

Theo nguyên tắc tính hệ thống của Gentner, quan hệ tương ứng phải có chọn lọc và chỉ có những khái niệm tham gia vào cấu trúc bậc cao hơn mới sử dụng nghiên cứu về số lượng và tính toán Trong trường hợp này, chỉ có một tương ứng

từ nguồn (bộ đếm) với mục tiêu (tên đồ vật) Khi áp dụng cho việc học tập các khái niệm số cơ bản và được sử dụng với ngôn ngữ thích hợp có thể thúc đ y một sự hiểu biết gắn kết với con số ĐS

d) Nguyên tắc phạm vi: Một sự tương tự nên được áp dụng trong một loạt các

trường hợp

Tương đồng với phạm vi cao có thể giúp HS hình thành các kết nối có ý nghĩa giữa các tình huống toán học Ví dụ, tương tự trong việc giảng dạy các khái niệm phân số có thể được áp dụng d dàng cho cả số nguyên và phân số

Những nguyên tắc này chứng minh được sự hữu ích trong việc đánh giá hiệu quả của các tương tự được sử dụng trong việc học toán của HS Các tương tự phục

vụ như là nguồn trong khi khái niệm là mục tiêu Giá trị của những tương tự phản ánh cấu trúc của khái niệm và do đó cho phép HS sử dụng các cấu trúc của các đại diện tương tự để xây dựng một mô hình tinh thần của khái niệm

2.2.2 Sử dụng ph p tương tự vào dạy học những hái niệm liên quan đến phương tr nh mặt ph ng và ng n ngừa sai lầm

a) M h nh T-W-A

Khái niệm phương tr nh tổng quát của mặt ph ng

Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: PTTQ của MP

Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự:

GV: Các em hãy cho biết trong MP Oxy thì ĐT được xác định bởi những yếu

Bước 3: Nhận biết đặc điểm của kiến thức nguồn:

GV: Xây dựng lại PTĐT trong Oxy

Bước 4: Sự tương tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích:

GV: Tương tự như vậy các em hãy suy ra PTMP trong Oxyz?

Bảng 2.1 Tương tự trong dạy phương trình mặt phẳng

Vectơ n 0, có giá vuông góc với ĐT

 gọi là VTPT của ĐT 

Vectơ n 0, gọi là VTPT của MP ( )nếu có giá vuông góc với MP ( ) Cho M x y0( ;0 0) , VTPT n( ; )A B

Viết (1) dưới dạng tọa độ ta được

ĐT  :AxBy C  0

Đặt D  (Ax0By0Cz0) ta được PTTQ của MP ( ) : AxBy Cz  D 0

Bước 5: Chỉ ra các kết luận không đúng:

(3) với t là tham số Điều

này không đúng vì MP trong không gian được xác định bằng một VTPT và một điểm hoặc phải từ 2 VTCP không cùng phương với nhau

Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập:

1 Viết PTMP ( ) đi qua M(2;5; 7)  và song song với giá của hai vectơ

(1; 2;3)

a  và b (3;0;5)

2 Viết PTMP ( ) đi qua ba điểm A(2; 1;3),  B(4;0;1), C( 10;5;3) 

3 Cho MP ( ) có PT 2x 3y 4z  2 0 và điểm A(0;2;0)

a Viết PTMP ( ) đi qua A và song song với ( )

b Viết PTMP ( ) đi qua OA và vuông góc với ( ) với O là gốc tọa độ [11,

tr.107]

Khái niệm phương tr nh mặt ph ng theo oạn chắn

Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: PTMP theo đoạn chắn

Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự:

GV: Các em hãy cho biết định nghĩa PT đoạn chắn trong MP Oxy? Và PT của

Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn:

GV: Sau đây ta xét trường hợp ĐT có PT :AxBy C 0 với các hệ số A, B,

Bước 4: Sự tương tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích:

GV: Bằng cách tương tự, các em hãy cho biết PTMP theo đoạn chắn trong không gian?

Bảng 2.2 Tương tự trong dạy phương trình mặt phẳng đoạn chắn