Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục tâm tam giác trùng với góc tọa độ.. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.. Trong không gian Oxy,
Trang 1Phương trình đường thẳng Bài 1
a) Chứng tỏ rằng ba điểmA(0,1), B(1,2), C(4,5) thẳng hàng.
b) Xác định m lấy ba điểm A(1,1), B(0,2), C(m,m−2) thẳng hàng
Bài 2
a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−1,2), B(3,−6)
b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2,0), B(0,3).
c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(−2,0)và có vecto chỉ phương
)
1
,
2
(
a = −
d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(−1,2)và có vecto pháp tuyến
)
3
,
2
(
n= −
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau
a) Đi qua M(1, 2) và có hệ số góc là 3
b) Đi qua A(-3, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 450
c) Đi qua B(3, 2) và tạo với Ox một góc 600
Bài 4 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh
),
1
,
1
(
M − − N(1,9), P(9,1).
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và song song với đường
thẳng: x+2y−1=0.
Bài 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường
thẳng: x−3y−1=0
Bài 7 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho B(-4, -5) và hai đường
cao có phương trình: (d1):5x+3y−4=0 và (d2):3x+8y+13=0
Bài 8 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là 5x−3y+2=0, các đường cao
qua đỉnh A và B lần lượt là (d1):4x−3y+1=0 và (d2):7x+2y−22=0 Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba
Bài 9 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho C(4, -1) và đường cao và
trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình là: (d1):2x−3y+12=0 và
0 y
3
x
2
:
)
d
( 2 + = .
Bài 10 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho A(1, 3) và hai trung
tuyến có phương trình: (d1):x−2y+1=0 và (d2):y−1=0.
Bài 11 Phương trình hai cạnh một tam giác là (d1):5x−2y+6=0 và
0 21 y
7
x
4
:
)
d
( 2 + − = Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục
tâm tam giác trùng với góc tọa độ
Hình chiếu vuông góc Bài 12 Cho đường thẳng (d):3x+4y−12=0 và điểm M(7, 4)
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d)
b) Tìm điểm M’ đối với M qua (d)
Trang 2Bài 13 Cho tam giác ABC biết A(1,3), B(5,1),C(−3,−1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác
Bài 14 Cho tam giác ABC biết A(2,−1) và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình (d1):x−2y+1=0 và (d2):x+y+3=0 Lập phương trình cạnh BC
Bài 15 1 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d) qua đường thẳng )
(∆ , biết:
a) (d):4x−y+3=0 và (∆):x−y=0
b) (d):6x−3y+4=0 và (∆):4x−2y+3=0
2 Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d): x−2y+2=0 qua điểm M(1, 1)
Bài 16 Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh (BC): 4x−y+3=0và hai
đường phân giác trong của B, C có phương trình (dB):x−2y+1=0 và
0 3 y
x
:
)
d
( C + + = Lập phương trình cạnh AB, AC
Bài 17 Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): 2x−y=0;
0 y 3
x
4
:
)
AD
( − = và tâm I(1, 1) Lập phương trình cạnh BC, CD
Bài 18 Cho tam giác ABC biết A(3, 5); B(4, -3) và phân giác trong góc C có phương trình (dC):x+2y−8=0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 19 Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có tọa độ (5, 1) và (0, 6) một cạnh của hình chữ nhật có phương trình x+2y−12=0 Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật
Bài 20 Một hình thoi có một đỉnh có tọa độ (0, 1) một cạnh có phương trình
0
7
y
7
x+ − = và một đường chéo có phương trình x+2y−7=0 Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình thoi
Bài 21 Cho đường thẳng (d): x−2y+1=0 và điểm A(0, 3)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d), kéo dài AH về phía H một đoạn
HB = 2HA Tìm tọa độ điểm B
b) Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A và tạo với AB một góc 600
Chùm đường thẳng
Bài 22 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
0 5 y
3
x
2
:
)
d
( 1 + − = và (d2):x−2y+1=0 đồng thời đi qua điểm A(2, 1)
Bài 23 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
0 2 y
5
x
3
:
)
d
( 1 − + = và (d2):5x−2y+4=0 đồng thời song song với đường thẳng
0 4 y
x
2
:
)
(∆ − + =
Bài 24 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
0 5 y
3
x
2
:
)
d
( 1 − + = và (d2):x−2y−3=0 đồng thời vuông góc với đường thẳng
0 1 y
7
x
:
)
(∆ − − =
Trang 3Bài 25 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
0 3 y
x
2
:
)
d
( 1 + − = và (d2):x−2y+1=0 đồng thời tạo với đường thẳng
0
1
y
:
)
(∆ − = một góc 450
Bài 26 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
0 1 y
2
x
:
)
d
( 1 − + = và (d2):x−2y−3=0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau
Bài 27 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: 5x−3y+2=0 các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1):4x−3y+1=0 và (d2):7x+2y−22=0 Lập phường trình hai canhjAc, BC và đường cao thứ ba
Bài 28 Các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC lần lượt có phương trình
;
0
2
y
x− − = 3x−y+5=0; x−4y−1=0 Viết phương trình các đường cao
Góc và khoảng cách
Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trương hợp sau:
a) Đi qua điểm M(1, 1) và tạo với đường thẳng (∆):
+
=
=
t 4 y
t 2 x
một góc 300 b) Đi qua điểm M(3, 2) và tạo với đường thẳng (∆): x−y−2=0 một góc 450 c) Đi qua điểm M(5, 1) và tạo với đường thẳng (∆): y=−2x+4 một góc 450 Bài 30 Tính khoảng cách từ m tới đường thẳng (d) biết:
a) M(1, 1) và đường thẳng (d): x−y−2=0
b) M(2, 1) và đường thẳng (d):
1
1 y 1
1 x
−
+
=
−
c) M(1, 5) và đường thẳng (d):
+
=
=
R t t 4 y
t 2 x
Bài 31 Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (d)
và (d’) trong các trường hợp sau:
a) (d1): x+2y+1=0 và (d2): x+3y+3=0
b) (d1):
+
=
=
R t t 4 y
t 2 x
và (d2): x+y−7=0.
c) (d1):
+
=
=
R t t 4 y
t 2 x
và (d2):
=
=
R t t 3 y
t x
Bài 32 Lập phường trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x−y+5=0 và (d2): 3x+6y−1=0 tạo ra một
tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 33 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2, -1) đường cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): 3x−4y+27=0 và (d2):
0
5
y
2
x+ − = .
Bài 34 Cho hai điểm P(2, 5) và Q(5, 1) Lập phương trình đường thẳng qua P sao
Trang 4Bài 35 Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (d1): 2x−y−2=0 và (d2): x+y+3=0
Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A, B Viết phương trình của (d) biết PA = PB
Bài 36 Cho ba điểm A(2, 3); B(4, -1); C(4, 5) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
Bài 37 Cho hai đường thẳng (d1): x−4y+1=0 và (d2): 12x−5y−7=0 Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2)
Bài 38 Trong tam giác ABC cho M(-1, 1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là: x+y−2=0; 2x+6y−3=0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 39 Cho A(-1, 3); B(1, 1) và đường thẳng (d): y = 2x
a) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
b) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác cân
Bài 40 Cho A(1, 1) tìm điểm B trên đường thăng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều
Bài 41 Diện tích tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A(2, -3) và B(3, -2) trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): 3x−y−8=0 Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 42 Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB là: 3 7x−y−3 7=0 điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất
a) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết p = 9
b) Tìm tọa độ điểm M∈AB và N∈BC sao cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích tam giác ABC
Bài 43 Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết phương trình cạnh BC là: 3x−y− 3=0 điểm A, B thuộc trục hoành Xác định tọa độ trong tâm tam giác ABC biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp ABC∆ bằng 2
Cực trị
Bài 44 Tìm trên đường thẳng (d): x+2y−3=0 điểm M(xM,yM)sao cho
2
M
2
x + nhỏ nhất
Bài 45 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách tới các điểm A
và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau:
a) A(1, 1) và B(2, -4)
b) A(1, 1) và B(3, 3)
Bài 46 Cho hai điểm A(1, 2) và B(0, -1) và đường thẳng (d):
+
=
=
1 t 2 y
t x
Tìm M thuộc (d) sao cho:
a) MA+MB nhỏ nhất
b) MA−MB lớn nhất.
Bài 47 Cho ba điểm A(1, 1); B(3, 3) và C(2, 0)
Trang 5a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tất cả các điểm M thuộc Ox sao cho AMB nhỏ nhất
Bài 48 Cho (d): 2x−y−1=0 và 2 điểm E(1, 6) và F(-3,-4) Tìm điểm M trên (d)
sao cho EM+FM có độ dài nhỏ nhất
Bài 49 Cho điểm M(4, 1) một đường thăng (d) luôn qua M cắt Ox và Oy theo thứ
tự tại A(a, 0) và B(0, b) với a, b >0 Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b) OA+OB nhỏ nhất
c) 2 2
OB
OA
1
+ nhỏ nhất.
Đường tròn Bài 1 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn.
a) x2+y2 −2x−2y−2=0
b) x2 +y2 −2x−4y+9=0
c) −x2−y2 −2x−2y+7=0
d) 2x2+y2 −2x−2y−2=0
Bài 2 Viết phương trình đường tròn trong những trường hợp sau.
a) Tâm I(2, 2) bán kính R = 3
b) Đi qua điểm A(3, 1) và tâm I(1, 2)
c) Đi qua điểm A(3, 1); B(5, 5) và tâm I nằm trên trục hoành
d) Đi qua điểm A(0, 1); B(1, 0) và tâm I nằm trên đường thẳng (d): x+y+2=0.
e) Đường kính AB với A(2, 5) và B(4, 8)
Bài 3 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d): x+2y+2=0
và giao với hai đường tròn dưới một góc vuông (hai đường tròn gọi là giao nhau dưới một góc vuông nếu tiếp tuyến của hai đường tròn tại giao điểm đi qua tâm của hai đường tròn đó)
Bài 4 Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I(1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x+4y−12=0
b) Tâm I(5, 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d):
=
+
=
R t t
3 y
t 4 2 x
c) Đi qua điểm A(-1, -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x−y−5=0 tại M(1,2) d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): x−y−2=0 tại điểm M(3, 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d1): 2x−y−2=0
e) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): 2x+y−1=0 và (d2): 2x−y+2=0 và có tâm thuộc đường thẳng (d): x−y−1=0
f) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): x+2y+3=0 và (d2): x+2y+9=0 và có tâm I thuộc đường thẳng (d): x+y+1=0
g) Đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với Ox, Oy
Bài 5 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
a) A(1, 4); B(-4, 0); C(-2, -2)
Trang 6b) A(1, 1); B(3, -2); C(4, 3).
c) );C(0,0)
3
1 , 1 ( B
);
3
1
,
1
(
Bài 6 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình ba
cạnh là: 5y = x; y = x+2; y =8-x
Bài 7 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
a) Trực tâm H(2, 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình:
0 1 y 2 x
4
y
x2 + 2 − − + =
b) Trực tâm H(2, 1) và đường tròn đi qua trung điểm các cạnh có phương trình:
0 1 y 4 x
4
y
x2 + 2 − − + =
c) Trực tâm H(3, 3) trung điểm cạnh BC là M(5, 4) và chân đường cao trên cạnh
AB là HC(3, 2)
Bài 8 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết
a) A(11, -7); B(23, 9); C(-1, 2)
b) A(2, 4); B(1, 2); C(-1, 3)
c) );C(0,0)
2
a , 2
3 a ( B );
2
a
,
2
3
a
(
Bài 9 Trong hệ tọa độ Decac vuông góc Oxy xét hai điểm A(4, 0); B(0, 3)
a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d1):
0 12
y
3
x
4 − − = và (d2): 4x+3y−12=0
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1); (d2) và trục tung
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác trên
Bài 11 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với hai trục
tọa độ Ox, Oy
Bài 12 Cho đường tròn (C): x2+y2 −4x−2y+3=0 Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1, 2)
Bài 13 Cho đường tròn (C): x2+y2 −2x−4y+3=0 Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) biết
a) (d) x−y−3=0
b) (d) x=2
c) (d)y=1
Bài 14 Cho tam giác ABC biết B(0, 1); C(1, 0) và trực tâm H(2, 1) Lập phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 15 Cho điểm M(6, 2) và đường tròn (C) x2+y2 −2x−4y=0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho:
10
AB=
Trang 7Bài 16 Cho điểm M(2, 1) và đường tròn (C) x +y −2x−4y=0 lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho:
MB
3
MA=−
Bài 17 Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng (d) x−y+1=0 Lập phương trình
đường tròn đi qua điểm M và cắt (d) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho:
a) AB = 3
b) Tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2
Bài 18 Cho đường tròn (C) x2 +y2−1=0 và đường thẳng (d) x+y−1=0 Lập phương trình đường tròn (S) qua giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a) (S) đi qua A(2, 1)
b) (S) có tâm thuộc đường thẳng (d’) 2x−y−2=0.
c) (S) tiếp xúc với đường thẳng (d’) 2x−y−2=0.
d) (S) cắt đường thẳng (d’) x+y−4=0 tại ha điểm A, B sao cho AB = 2.
Bài 19 Cho hai đường tròn (C1) x2 +y2 =1và (C2) x2 +y2−2x−2y+1=0 Xét
vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2)
Bài 20 Cho hai đường tròn (C1) x2+y2 =1và (C2) x2+y2 −4x=0
a) CMR Hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau
b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) và (C2) và qua điểm M(3,0)
c) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) và (C2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) x+y−2=0.
Tiếp tuyến Bài 21 Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) x2 +y2 −2x−8y−8=0 biết a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(4, 0)
b) Tiếp tuyến đi qua điểm N(-4, -6)
Bài 22 Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) x2 +y2 −2x−6y+9=0 biết a) Tiếp tuyến song song (d) x=y.
b) Tiếp tuyến vuông góc (d) 3x−4y=0.
c) Tiếp tuyến tạo với (d) 2x−y=0 một góc 450
Bài 23 Cho đường tròn (C) x2 +y2 +2x−4y−4=0 và điểm A(3, 5)
a) Viết phương trình tiếp tuyến kẽ từ A đến (C)
b) Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N Tính độ dài MN
Bài 24 Cho đường tròn (C) (x−1)2 +(y−3)2 =4 và điểm M(2, 4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và đường tròn tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyên của đường tròn có hệ số góc k = 1
Bài 25 Xác định phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1)
= + +
Trang 8Bài 25 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) x +y −4x−6y+11=0 sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết
a) A(3, 2)
b) A(0, 1)
Bài 26 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) x2+y2 −4x−6y+11=0 sao cho khoảng cách (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết
a) (d):x−y−2=0
b) (d):x+y−7=0
c) (d):y−1=0
Bài 27 Cho đường thẳng (d) 3x−2y−1=0và đường tròn (C)
2 ) 2 y
(
)
1
x
( + 2+ + 2 =
a) Xét vị trí tương đối của (d) và (C)
b) Tìm trên (d) điểm M(xM, yM) sao cho 2
M
2
x + đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm trên (C) điểm N(xN, yN) sao cho xN +yN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 28 Cho đường tròn (C) (x−2)2 +(y−3)2 =5
a) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho MB= 17 biết B(1, 5)
b) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng A(4, -1)
Bài 29 Tìm trên (C): (x−3)2 +(y−2)2 =5 điểm E sao cho tam giác OEF vuông biết F(4, -2)
Bài 30 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): (x−1)2 +(y−2)2 =9 Xác định tọa độ các đỉnh B, C biết A(-2, 2)
Bài 31 Cho đường tròn (C): (x−2)2 +y2 =26 và điểm A(7,1)∈(C) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác vuông nội tiếp (C) có diện tích bằng 24 và nhận A làm đỉnh